強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析 培養(yǎng)主體意識

陳士才

所謂數(shù)據(jù)分析，就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，產(chǎn)生采集數(shù)據(jù)的意識，選擇合適的分析方法，自主運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后的樂趣，運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題，從小養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題、用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。

一、由因索果：經(jīng)歷數(shù)據(jù)采集的過程

要會正確地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，首先要使學(xué)生養(yǎng)成采集數(shù)據(jù)的習(xí)慣，親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，并對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，是由因索果，而不是先入為主、由果索因，否則就失去了數(shù)據(jù)分析的本來意義。

在教學(xué)五年級下冊《圓的周長》計(jì)算圓周率π的值時，教師可指導(dǎo)學(xué)生分組操作測量圓的周長和直徑，有的學(xué)生用線繞圓片一周，有的把圓片放在直尺上滾動一周，用各種方法測量圓周的周長，再與直徑進(jìn)行比較，求比值后填入表格。

周長和直徑的數(shù)據(jù)都是學(xué)生測量出來的，因此，有大有小，各不相同。在填寫“周長除以直徑的商”這一欄時，有的學(xué)生用筆進(jìn)行計(jì)算，有的學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算。最后觀察這些數(shù)據(jù)，都在3左右。但是也有少量學(xué)生已經(jīng)看了書上的答案，不愿意進(jìn)行繁難的計(jì)算，直接就在這一欄目填寫3或者3.14，這樣直接寫出的結(jié)果，對于數(shù)據(jù)分析就毫無意義了。

實(shí)際上，由于學(xué)生測量周長與直徑的準(zhǔn)確度各不相同，有一定的誤差，計(jì)算出π的值也有差距，但我們在課堂上，用十分有限的時間計(jì)算出圓周率在3左右，已經(jīng)很不錯了，如果我們連這點(diǎn)計(jì)算都怕麻煩，不像古人計(jì)算圓周率那樣孜孜以求，今后怎么能夠有所成就呢？所以對數(shù)據(jù)的采集，一定要實(shí)事求是，采取科學(xué)、勤奮的態(tài)度。

二、殊途同歸：拓展數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的路徑

小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，有時就可以用線段或者圖形來表示，這樣可以更加直觀簡單地把握數(shù)據(jù)的特征，探求解題的思路，快速準(zhǔn)確地求出答案。

在學(xué)習(xí)完六年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》之后，有這樣一道嘗試題：計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32。一般學(xué)生用通分的方法：16+8+4+2+1/32=31/32，也有的學(xué)生將前面2個數(shù)相加，用加的和與后一個數(shù)相加，一直到最后。

學(xué)習(xí)過轉(zhuǎn)化的知識之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些數(shù)據(jù)。當(dāng)然，還有的學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)這道算式還可以轉(zhuǎn)化為圖形來表示：

求1/2+1/4+1/8+1/16+1/31的和，實(shí)際上是求圖中陰影部分的面積，整個正方形用1表示，陰影部分的面積就等于1減去空白部分的面積，也就是1-1/32=31/32。這樣，讓學(xué)生明白，具有一定規(guī)律的算式，可以轉(zhuǎn)化為圖形來計(jì)算。

三、舉一反三：尋找數(shù)據(jù)之間的規(guī)律

許多數(shù)據(jù)，如果我們單一地看，似乎沒有什么聯(lián)系，但當(dāng)我們把這些數(shù)據(jù)放到一起進(jìn)行比較時，就很容易發(fā)現(xiàn)它們之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系。教學(xué)時，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)前后進(jìn)行比較，上下關(guān)聯(lián)，找出規(guī)律，再利用規(guī)律來解決問題。

例如，在學(xué)習(xí)完六年級“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”之后，教師可設(shè)計(jì)一道練習(xí)題：一個三角形的內(nèi)角和是180度，那么，一個20邊形的內(nèi)角和是多少度？

這些圖形的邊數(shù)與它的內(nèi)角和之間有什么關(guān)系呢？我們來觀察這些數(shù)據(jù)：一個三角形時，有3條邊，1個三角形的內(nèi)角和就是180°；一個四邊形時，有4條邊，相當(dāng)于2個三角形的內(nèi)角和就是360°……

可見，圖形的邊數(shù)總是比三角形的個數(shù)多2，反過來，邊數(shù)減去2就是三角形的個數(shù)，故內(nèi)角和=180×（邊數(shù)-2），這樣得出規(guī)律，那么20邊形的內(nèi)角和度數(shù)就是180×（20-2）。

四、一一列舉：掌握數(shù)據(jù)變化的順序

對低年級學(xué)生的數(shù)據(jù)分析教學(xué)，要考慮到學(xué)生的年齡實(shí)際。因?yàn)樗麄冞€不會按照順序來觀察，不會抽象概括。這就要求我們對具體題目要具體分析，讓其慢慢意識到：為什么要這樣分析數(shù)據(jù)，分析的依據(jù)是什么，數(shù)字的順序如何，范圍怎么樣，這樣做對嗎，怎么進(jìn)行驗(yàn)證。有些開放性的題目，答案不是唯一的，在指導(dǎo)解題時，我們還要逐一嘗試，一一列舉。

在學(xué)習(xí)完一年級下冊進(jìn)位加法之后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題目：25+□=2□；25+□=3□。

這是一道開放題，目的在于讓學(xué)生思考什么情況下進(jìn)位，什么情況下不進(jìn)位。到底口里填寫什么數(shù)？這就要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。因?yàn)槭莾蓚€未知數(shù)要填，故它是一個動態(tài)的過程，和的條件決定了前面一個加數(shù)的范圍，而一旦前一個加數(shù)被確定下來，最后的和的計(jì)算結(jié)果也就出來了，這個結(jié)果還可以驗(yàn)證其和是否滿足條件。這對一年級小學(xué)生來說，有一定難度。

我們可這樣引導(dǎo)學(xué)生分析，第一題，一個加數(shù)是25，和是2□，也就是第一個加數(shù)個位上的5與第二個加數(shù)□加起來應(yīng)該小于或等于9，而超過一個數(shù)就是10，最后的結(jié)果是和便要超過2□，不符合條件。那么，5加什么數(shù)小于或等于9？讓學(xué)生一一列舉出來，按照順序分別是0、1、2、3、4，學(xué)生一一相加，后面的和隨著前面加數(shù)的變化而變化，相加的結(jié)果分別是25、26，27、28、29。同樣，第二小題的數(shù)據(jù)分析，也是讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析……相加的結(jié)果分別是30、31、32、33、34。

五、觀察圖表：發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的信息

小學(xué)階段的教材中出現(xiàn)了很多圖表，有的是統(tǒng)計(jì)圖表，也有的是幾何類的、算式類的圖表，這些圖表在教學(xué)時都有一個重要的目標(biāo)，就是鼓勵學(xué)生能夠從統(tǒng)計(jì)圖表中主動發(fā)現(xiàn)、獲取盡可能多的有用數(shù)據(jù)。

下圖是六年級下冊總復(fù)習(xí)中的一個統(tǒng)計(jì)圖，這幅圖中蘊(yùn)含著豐富的信息，教學(xué)時可以著重從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息。

第一，讀從統(tǒng)計(jì)圖中能直接看到的信息，比如單個數(shù)據(jù)的多少，統(tǒng)計(jì)圖的名稱和圖標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生分析：這是個什么統(tǒng)計(jì)圖？圖中兩種不同顏色的條形分別表示什么？把數(shù)據(jù)在條形上面標(biāo)出來，說說這兩個年級學(xué)生牙齒的健康情況。

第二，讀經(jīng)過簡單推理能得到的信息，包括數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的整體變化（最大、最小、平均情況、變化情況、偏差、極端數(shù)據(jù)等）。引導(dǎo)學(xué)生分析：兩個年級學(xué)生齲齒顆數(shù)的人數(shù)分別是多少？一年級學(xué)生一共有多少顆齲齒？六年級呢？兩個年級平均每人各有多少顆齲齒？哪個年級學(xué)生的牙齒健康狀況好一些？

第三，對數(shù)據(jù)的解釋和預(yù)測，數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含著信息的，光看見了數(shù)字還不夠，還要去思考、去解釋、去判斷、去預(yù)測，包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能否幫助我們解決其他問題、能否進(jìn)行預(yù)測，為什么數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)這種情況等。在這個統(tǒng)計(jì)圖中，在對前面的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了解、計(jì)算、推理后，可以讓學(xué)生試著思考數(shù)據(jù)后面隱藏的信息：為什么六年級學(xué)生的牙齒健康狀況會好于一年級，一年級學(xué)生可能是什么原因?qū)е卵例X健康狀況不好，你對一年級學(xué)生有什么建議？

六、縱橫對比：內(nèi)化數(shù)據(jù)運(yùn)算的法則

小學(xué)階段，計(jì)算教學(xué)是重要的教學(xué)內(nèi)容，在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時，自然離不開對數(shù)據(jù)的觀察與分析。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)據(jù)以及由數(shù)據(jù)組成的算式之間的聯(lián)系，對不同形式的算式進(jìn)行對比，可從中發(fā)現(xiàn)共同之處，找到計(jì)算的規(guī)律，歸納出計(jì)算的法則，深化對計(jì)算法則的認(rèn)同與理解。

如三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”的教學(xué)，學(xué)生有了預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)后，可通過以下教學(xué)步驟達(dá)到對計(jì)算法則的深刻理解。

①在對舊知識復(fù)習(xí)回憶的基礎(chǔ)上，出示情境圖（略）：每張學(xué)生票要62元，35位學(xué)生一共要多少元？

設(shè)問：怎么列式？（板書：62×35）交流：你能用什么方法算出得數(shù)呢？教師板書……看來這一種分步算的方法真不錯，兩位數(shù)乘兩位數(shù)都可以用這樣的方法。但這方法就是寫的時候太麻煩，怎么辦呢？對，列豎式，可以把這個計(jì)算過程簡化成豎式。

學(xué)生提出的結(jié)合具體情境進(jìn)行分步計(jì)算的方法，正是豎式計(jì)算的算理，當(dāng)學(xué)生得出這種兩位數(shù)乘兩位數(shù)的通用算法后，教師引導(dǎo)學(xué)生感受橫式分步計(jì)算方法的繁瑣，然后產(chǎn)生簡化為豎式計(jì)算的需要，便感受到用豎式計(jì)算的價值。

②以學(xué)生交流預(yù)習(xí)時的豎式計(jì)算過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：豎式計(jì)算的這三步實(shí)際上是剛才橫式算法中的哪一步？教師將橫式與豎式的每一步用箭頭對應(yīng)起來。

學(xué)生通過預(yù)習(xí)，知道了豎式計(jì)算的形式，更要理解形式后面的道理，所以，此環(huán)節(jié)要在教師的引導(dǎo)下，生生互動、師生互動，重點(diǎn)交流討論部分積的書寫位置以及為什么這樣寫，更與前面討論的橫式算法相聯(lián)系，用算理指導(dǎo)算法，用算法驗(yàn)證算理，深刻理解計(jì)算法則。

③談話：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，用豎式計(jì)算非常簡潔，那么，古代人們是怎么計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？請同學(xué)們看一段介紹（課件介紹“鋪地錦”的計(jì)算方法）。這種鋪地錦的計(jì)算方法看起來好像挺復(fù)雜，其實(shí)它和我們今天學(xué)的豎式計(jì)算在道理上是相通的（課件展示：把豎式計(jì)算的兩個部分積分解為四個部分，并用不同色條標(biāo)出三種算法的聯(lián)系之處，圖略）。

“鋪地錦”是教材后面“你知道嗎？”欄目的內(nèi)容，這種方法與豎式方法及橫式分步計(jì)算的方法在算理上是一致的，通過這樣三種計(jì)算方法的溝通與對比，學(xué)生將會更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡潔性。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是要使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感，遇到實(shí)際問題時愿意去收集數(shù)據(jù)，并經(jīng)歷處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，從而達(dá)到幫助解決問題的目的。只有這樣，才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，培養(yǎng)學(xué)生的主體性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到更全面的發(fā)展。

（編輯 劉澤剛）