內觀于心 植根慢養——大興路小學“綠色”課堂文化引領下的數學學科建設

■ 張熙琳

2014年3月，武漢市大興路小學申報創建江漢區“數學學科基地校”，其目的是：借助專家引領、同行交流、課例研討等方式，探索數學課堂中如何用有效的教學行為達成學科教育理念的方式方法，從而提升教師專業水平，提高學生的核心素養。

內觀——覺其心

在大興路小學的數學團隊中，有一半教師都有近20年的教學工作經驗，原本以為自己已經懂了教育，可是當新的課程標準提出數學教學的核心是培養學生的“四基”，即：基礎知識與技能，基本活動經驗，基本思想方法，發現、分析和解決問題的基本能力。大家再次置身于教學變革之中，才發現又在接受教育的啟蒙，才發現教育需要智慧，更需要長遠的智慧。靜心審視我們的數學課堂，往往是：圍繞一個知識點、講一個例題、再進行一組練習，即使課堂上有學生的自學和研討交流，研究的往往是如何利用課本上的結論來解題，培養的只是學生的做題能力，沒有體現數學教學要以培養思維能力為核心的本質。開展學科基地建設活動，我們就是要探索一種有價值的數學課堂，它應該是教師帶領學生進行的有價值的思維之旅，是教師依托有思維含量的數學活動帶動學生數學思維的發展，讓學生由被動接受現成的結論，轉化為自己去探究、發現、建構、推導出結論，更要讓數學成為學生生活中的一部分。

找準了問題，我們繼續向內挖掘。數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位。我們決定就從概念教學入手展開研究。于是，我們進一步確定了專題——《小學階段數學概念教學有效性策略研究》，前兩個學期我們重點研究了《數與代數領域內數的概念教學策略》，本學期我們著手研究《數與代數領域內的一般概念教學策略》，后續我們還將研究“空間與幾何”、“統計與概率”等領域內的數學概念教學策略。

治學——明其理

研究初期，我們認真研讀了新的《小學數學課程標準》、包括：《小學數學教學策略》、《小學數學課堂教學策略》以及《數學概念學習與教學》等理論書籍，這些著作讓我們明確了數學概念教學的教育價值、基本結構，同時理清了學生形成概念的基本過程。我們深刻認識到：學生不僅僅要學習概念的知識——形式化的結論內容，還必須學習概念的產生過程與運用過程。不僅要掌握作為對象的概念，還應該掌握作為過程的概念，不僅要掌握作為個體的孤立的概念，而且要掌握作為聯系的網絡節點的概念。

前人的經驗，帶給我們很多啟發，讓我們站在一定的高度去觀察和思考，使我們的眼界更開闊，思路更清晰。學校王校長和楊書記也對我們的數學學科建設活動大力支持，專門聘請區內外專家張志平老師、楊崇海老師、黃解放教授多次來校進行指導，專家們高屋建瓴的指引，使混沌不清的我們醍醐灌頂、豁然開朗，讓我們的思維更理性。

植根——悟其道

“教學策略的藝術表達”依附于教師對“課程內容的深刻理解”。我們首先明確了：數學概念教學是由現代認知觀指導下的數學、心理學、教學實踐共同作用的統一體，學生學習概念是一個操作——表象——定義——運用的過程體系。

我們發現，不存在能實現各種教學目標的最佳教學策略；也沒有任何單一的策略，能夠適用于所有的教學情況。數的概念教學策略可以從不同的角度來闡述和分析，但每一方面都必須從學生學習概念的心理過程規律和概念的構成基礎出發。（如下圖）

教師必須通過一定的教學情境促進學生建構相應的數學概念，我們從數學概念的構成、學習心理和教學實踐三大整體出發，進行了一些定量的課堂教學實踐對比研究，包括以下幾種對比實驗方式：

實踐一同類概念在不同年級的教學策略對比。

如：三位老師分別執教一年級上冊《11—20各數的認識》、一年級下冊《100以內數的認識》、二年級下冊《1000以內數的認識》。

同樣是自然數的認識教學，隨著數的逐漸增大，教學的側重點也發生變化，教學策略的選擇也需要隨之調整變化。11～20各數的認識中，教學重點是計數單位“十”的初步建立，幫助學生理解“滿10進一”，我們選擇直觀操作引發學生深度體驗的策略，為學生提供豐富的操作素材，比如：小棒、方塊、硬幣等，讓學生充分動手，將抽象的概念具體化、形象化，讓學生在一根一根地數滿了十根捆一捆的直觀操作中去體會，10個一和1個十的聯系和區別；而在教學100以內數的認識時，我們則選擇借助學生已有的知識經驗的策略，讓學生通過小數量想象大數量。在原有認知基礎上，進一步理解“滿十進一”，拓展學生對“計數單位”的認識，通過結構化的學具使學生由原來的一根一根地數，到現在十個十個地數，學會“按群計數”，從而進一步感知理解“十進制”和“位置值”兩個基本概念，

而在1000以內數的認識中，教學側重點是構建“千”的模型，我們則根據教材特點選擇數型結合、深化理解的教學策略，通過數方塊從平面到立體，引導學生用計數單位去數，突出了計數的本質。

隨著自然數概念的不斷豐富，學生的數感逐漸增強，自然數的概念在學生腦海中不再是單一的、孤立的、靜止的存在，而是一個不斷延伸發展的過程，在學生腦海中構建的自然數的概念體系是不斷循環上升著的。

實踐二同一概念在不同年段的教學策略對比。

我們將三年級上冊《分數的初步認識》與五年級下冊《分數的意義》進行對比教學；三年級下冊《小數的初步認識》與四年級下冊《小數的意義》放在一起對比教學。這樣的實踐觀察，讓我們明白了雖然教學同一概念，但相對不同年段的學生理解的程度不同，使用的教學策略也不相同，我們既不能讓低層次的教學扼殺了學生的求知欲，也不能讓拔高了的教學內容毀了學生的自信心。

實踐三同一教師、同一內容，運用不同教學策略的對比。

我們安排青年教師多次采用不同的教學策略執教《100以內數的認識》和《分數的初步認識》，這樣的對比研究讓我們看到，基于不同認知基礎的學生，在選擇教學策略的時候也要有所變化。

實踐四不同教師、同一內容，運用不同教學策略的對比。

我們安排四年級的兩位老師同課異構四年級《小數的意義》；三年級的老師同課異構《分數的初步認識》，進行對比觀察。這樣的實驗，讓我們看到教師個人的教學風格不同，對教學策略的選擇和使用也不徑相同。

然而，無論選擇哪種策略，其有效性必須通過學生的學來習效果反映。所以，我們還站在學生的角度進行了一些問卷調查和課堂觀察。

實踐五課前調查，分析已有經驗對學生形成概念的影響。

實踐六課中觀察，根據學生當堂表現判斷策略低效或高效。

實踐七課后跟蹤，通過分析學生對概念的理解程度判斷策略使用的效度……

只有在課堂實踐中，才能結出理論的碩果，也只有在課堂實踐中，才能檢驗出理論的真假。我們在進行了這些多樣化的課堂教學對比實踐之后，提煉出這樣一些在小學階段數的概念教學中比較常見的有效的教學策略，包括：

1.利用學生已有經驗 建立概念的基礎策略。

2.選擇直觀操作 引發學生深度體驗的策略。

3.通過討論 理解概念內涵的策略。

4.通過分類比較 明晰概念外延的策略。

5.運用錯例 深化對概念本質屬性的認識策略。

6.數型結合 化解學習難點的策略。

7.準確使用語言 幫助學生形成概念的策略。

8.建立聯系 形成概念網絡的策略。

9.加強運用 形成概念體系的策略。

……

或許我們的研究還不完整，對教學策略的提煉還不豐富；或許我們對數學概念的理解還很自我，認識也很膚淺，但這就是我們這群心懷教育夢想的數學人原汁原味的真實的理解、實踐和感悟。