單載波寬帶MIMO系統廣義近似消息傳遞Turbo頻域均衡

王行業 王忠勇 李 塑 張傳宗 王 瑋

1 引言

多輸入多輸出（MIMO）無線系統可以實現很高的頻譜效率，具有穩健的對抗信道衰落的性能，已成為下一代無線通信系統的關鍵技術之一。抑制符號間干擾（Inter-Symbol Interference, ISI）和共天線干擾（Co-Antenna Interference, CAI）并利用信道固有的頻率分集和空間分集實現寬帶 MIMO信道的理論優勢，歷來都是接收機設計中所要考慮的關鍵問題。

基于最大后驗概率（Maximum A posteriori Probability, MAP）軟輸入軟輸出均衡器和MAP軟輸入軟輸出解碼器之間外部軟信息迭代交換的Turbo迭代均衡技術[1]，能同時有效克服寬帶MIMO系統中的ISI和CAI，完全獲得接收分集增益，實現最優的聯合均衡和解碼性能[2]。然而，由于MAP軟輸入軟輸出均衡器的計算復雜度隨信道ISI長度、調制信號星座圖大小和發射天線數增加呈指數形式增長，使其難以在實際系統中應用。所以，低復雜度近最優的軟輸入軟輸出均衡算法一直是接收機設計的研究熱點[311]-。其中文獻[3]對單天線系統提出了基于線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE）的軟輸入軟輸出時域均衡算法，實現了良好的性能與復雜度折中。文獻[4]將文獻[3]的方法推廣到寬帶MIMO信道，提出了基于LMMSE準則的軟輸入軟輸出 MIMO頻域均衡算法，以微弱的性能損失進一步降低了算法復雜度。文獻[5]對文獻[3]的結果給出了一種簡潔的表示方法。文獻[6]利用聯合高斯法提出了不同信道條件下適合于低階調制信號的外部似然比計算方法。文獻[7]和文獻[8]分別針對空間相關信道和功率失衡多用戶信道提出了用戶分群和連續干擾抵消的 LMMSE Turbo頻域均衡方法。文獻[9]針對比特交織編碼調制（Bit-Interleaved Coded Modulation, BICM）空間復用寬帶 MIMO傳輸系統提出了一個通用的LMMSE意義下最優的塊迭代頻域判決反饋均衡框架，并對漸進性能進行了分析。它們的共同特點是均采用LMMSE準則來推導軟輸入軟輸出均衡器。但誤碼率最優的是 MAP準則下的檢測器。因此，文獻[10]針對單輸入單輸出系統，采用廣義近似消息傳遞算法（Generalized Approximate Message Passing, GAMP）[11,12]提出了一種新的Turbo頻域均衡方法。該頻域均衡器（Frequency Domain Equalizer, FDE）對正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying, QPSK）信號，在嚴重頻率選擇性信道上達到了接近加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise, AWGN）信道上的性能邊界。許多文獻采用因子圖（Factor Graph, FG）消息傳遞[13]方法研究MIMO軟輸入軟輸出均衡問題，并獲得了良好的性能與計算復雜度折中。但其主要集中在時域均衡[14]和 MIMO 正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）系統[15]的研究中。

為進一步提升MIMO FDE的性能，本文基于GAMP算法[11,12]，設計一種新的軟輸入軟輸出MIMO FDE，該算法可以認為是文獻[10]的方法在MIMO系統中的推廣。GAMP算法是一種適用于密集聯接有環因子圖的近似推理算法，它采用一系列標量估計來近似實現線性混合估計問題中的向量估計[11,12]。所提出的GAMP MIMO均衡算法既保留了經典輸入軟輸出 FDE由快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT）和反變換（Inverse Fast Fourier Transformation, IFFT）帶來的低復雜度優勢，同時又規避了LMMSE輸入軟輸出MIMO均衡中的MIMO信道矩陣求逆的問題。另外，為了便于輸入軟輸出MIMO頻域均衡器的推導，該文采用向量矩陣方式描述文獻[11,12]中的標量形式GAMP算法。

本文結構安排如下：第2節給出了編碼單載波空間復用寬帶MIMO系統模型。第3節基于向量矩陣GAMP算法，推導了一種新的軟入軟出MIMO頻域均衡器。第4節通過計算機仿真分析了所提接收機的性能。第5節總結全文。

本文符號說明： （A ）diag表示由矩陣A的對角線元素所構成的對角矩陣，?表示矩陣之間的Kronecker乘積，x ～CN （ x, vx） 表示隨機向量x服從均值為x協方差矩陣為 vx的復高斯分布。

2 系統模型

考慮一個 NT發射 NR接收的單載波（Single Carrier, SC）循環前綴（Cyclic Prefix, CP）空間復用MIMO系統。每根天線獨自對長度為 Nb的信息比特流進行編碼，編碼比特經隨機交織后產生長度為Nc的比特流 ，再通過正交幅度調制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）符號格雷映射，形成長度為N的符號塊，其中為第 n 天線上的符號塊，txn,nt∈S,S為QAM星座圖，S中每一星座點對應Q個編碼比特。對NT個并行符號塊添加CP后，由NT根發射天線以相同的載波頻率送入無線信道。假設每對收發天線之間的信道為瑞利塊衰落，在每個符號塊內保持不變，在不同塊之間隨機變化。信道脈沖響應長度均為 L。忽略收發天線之間的空間相關性。假設CP的長度大于L，天線收發完全同步。在接收端去掉CP后，接收天線的頻域接收信號向量y可表示為[6,9]

其中為頻率點n上NT根發射天線和NR根接收天線收之間的頻域信道矩陣。令 Heff=GFNT，式（1）又可表示為

對于式（3）的接收信號模型和發射機所采用的編碼器結構，誤碼率（Bit Error Rat, BER）最優的MAP接收機[1,14]為

p（ bnt,nb|y）為給定y時 bnt,nb的后驗概率。

3 基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO頻域均衡

3.1 GAMP算法基礎

與采用高斯消息近似以降低計算復雜度獲得的傳統的軟輸入軟輸出FDE相比，GAMP算法是依據一定的數學理論所推導出的一種近似和積算法（Sum- Product Algorithm, SPA）[10,11]。按照 GAMP算法，模型式（3）表示的檢測問題，可以看成是AWGN環境中的effH 為線性混合矩陣的線性混合估計問題。為便于充分利用effH 中的特殊結構，設計高效的軟輸入軟輸出 FDE，本文將文獻[11]中的標量GAMP算法歸納為如表1所示的矩陣向量形式算法，其中α為歸一化常數。

3.2 基于GAMP算法的MIMO迭代頻域均衡

考慮頻域模型式（3），為便于表示，在以下推導中略去表1中GAMP算法中的迭代指標，并用effH代替H。注意到表1算法中pV,sV和rV 均為對角矩陣。

有

令

表1 矩陣向量形式GAMP算法

基于頻域模型式（3）推導的 GAMP軟輸入軟輸出MIMO FDE如表2所示。

表2中 cnt,n,q表示發射天線nt傳輸的第n個信道符號中包含的第q個編碼比特，p （ cnt,n,q）為譯碼器向均衡器反饋的關于的先驗概率。為均衡器輸出的關于的外部對數似然比（Log-Likelihood Ratios, LLRs）。注意，如果軟輸入軟輸出MIMO FDE內部不包含迭代，即 Imax=1時，利用上一次Turbo迭代中GAMP算法輸出的 sImax為本次迭代提供s的初值。

3.3 計算復雜度分析

以算法所需要的浮點運算次數（FLOating-Point operations, FLOPs）來評價以上軟輸入軟輸出MIMO FDE的計算復雜度。一次實數乘法和一次實數加法均需要 1FLOPs。將和）}的計算開銷歸入譯碼器部分，在均衡器計算復雜度分析中不再考慮。對于表2描述的基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE，預處理步和{p（ x =α）}的計算分別需要3NN nt,n qRFLOPs和（Q-1）FLOPs，迭代步中xi和的計算共需要NN（19×2Q+2）FLOPs，其中指T數運算exp（.）采用查表實現，一次查表操作需要6FLOPs。假設采用基-2 FFT進行N點FFT，需要（5N l og2（N ） - 1 0N + 1 6）FLOPs，則計算 ri和共需 要 （ （20NR+ 10log2（N ） - 18）N NT+ 7 N NR+ 32NT）FLOPs。 NR× NR維共軛對稱復數矩陣的求逆大約需要FLOPs，對于傳統軟輸入軟輸出MIMO FDE[5,6]，大約共需要FLOPs。在 NT= NR, Imax=1時，以上兩種軟輸入軟輸出MIMO FDE的每Turbo迭代每符號計算復雜度，即正規化計算復雜度如表3所示。

表2 基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE

表3 不同軟輸入軟輸出MIMO FDE的正規化計算復雜度

當S =16,N = 256,NT=NR,Imax= 1 時，這兩種軟輸入軟輸出MIMO FDE的正規化計算復雜度隨發射天線數 NT的變化如圖1所示，其中以“conv”表示傳統MIMO頻域均衡方案，而“GAMP”表示基于SP-GAMP算法的軟MIMO FDE方案。從圖3可以看出， NT較小（NT＜ 4 ）時，基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE的計算復雜度略高于傳統的方法，這主要是由前者需要額外估計發送符號置信所造成的。但隨 NT的增加，發送符號置信的額外估計所產生的計算開銷，在整個均衡器計算開銷中的比重越來越低，此時GAMP均衡方法無需矩陣求逆的優勢越來越明顯，所以其總體計算復雜度增長緩慢。而傳統的MIMO FDE由于涉及矩陣求逆，導致了計算復雜度的快速增長。當 NT≥ 4 ，基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE的計算復雜度明顯低于傳統的方法。

4 仿真結果

為研究本文所提出的軟輸入軟輸出MIMO FDE的性能，本文分別仿真了2×2和4×4的編碼MIMO通信系統的誤碼率性能，在兩種天線配置中，各發射天線均采用速率為1/2、生成多項式為（23,35）8的卷積編碼器進行獨立編碼，并使用獨立隨機交織器對編碼比特進行交織，交織的后編碼比特又被映射為16QAM信道符號。每一個碼字對應一個長度為256的信道數據塊，添加CP后通過頻率選擇性MIMO無線信道傳輸。信道多徑數分別設定為6和4，且不同發射天線和接收天線之間的信道參數服從均勻功率譜相互獨立的瑞利分布。信道在每個數據塊內保持不變，在各個數據塊之間則是互不相關的。接收端已得到了信道參數和加性復高斯白噪聲方差的準確估計。仿真發現增加軟輸入軟輸出MIMO FDE內部迭代不會明顯改善檢測性能，所以本文算法中設定max=1I 。為了比較方便，匹配濾波界（Matched Filter Bound，MFB），均以“MFB”為標示，繪制在同一張圖上。

圖2和圖3分別給出了兩種MIMO系統中本文所提出的基于GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE與傳統軟輸入軟輸出MIMO FDE[5,6]的BER性能比較。其中以“conv 1st”“conv 6th”和“conv 10th”分別表示傳統MIMO頻域均衡方案經過第1次、第6次和第10次迭代后的檢測性能，以“GAMP 1st”“GAMP 6th”和“GAMP 10th” 分別表示基于SP-GAMP算法的軟輸入軟輸出MIMO FDE方案經過第1次、第6次和第10次迭代后的檢測性能。從圖中可以看出，在這兩種系統配置中，本文算法均獲得了顯著的迭代增益。盡管本文檢測算法初次迭代明顯比傳統算法差，但經過6次迭代后，本文檢測算法的性能在整個信噪比范圍內均優于傳統算法10次迭代。所以新方案可以較少迭代次數滿足特定的BER性能要求，從而降低聯合均衡和解碼延遲，在對解碼延遲要求嚴格的場合具有較好的實用性。另外，由圖2和圖3可看出，基于GAMP算法的MIMO Turbo頻域均衡方法經過10次迭代，兩種MIMO天線配置都能達到逼近MFB的性能，尤其是4×4寬帶MIMO場景下，在大于7.5 dB的比特信噪比范圍內，GAMP MIMO Turbo頻域均衡的性能與MFB幾乎是重合的。在 B ER = 1 0-4時，文中算法在兩種MIMO配置中相對于傳統算法分別有約1.35 dB和0.7 dB性能優勢，獲得了更好的性能與計算復雜性折中。

圖1 正規化計算復雜度隨天線數的變化

圖2 2×2 MIMO系統接收機誤碼率性能

圖3 4×4 MIMO系統接收機誤碼率性能

5 結束語

本文提出了向量形式的GAMP算法，使GAMP算法在實際應用中更便捷。在此基礎上，提出了一種新型的高階調制軟輸入軟輸出MIMO FDE接收機。由于GAMP算法從理論上考慮了信道符號的本質離散性，所以，相對于直接將離散符號按高斯分布處理的LMMSE軟輸入軟輸出 MIMO FDE,GAMP軟輸入軟輸出MIMO FDE能夠產生更好的信道符號置信，給解碼器提供更可靠的外部比特LLRs，進而獲得了更好的聯合檢測與譯碼性能。此外，由于GAMP算法只涉及標量運算，使得在Turbo迭代應用中既保持了由于FFT所產生的計算優勢又不涉及傳統LMMSE軟輸入軟輸出MIMO FDE中的矩陣求逆問題，尤其適合大規模MIMO系統應用。

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