基于隨機天線陣的物理層安全通信系統峰均功率比問題研究

洪 濤 宋茂忠 王保云

1 引言

隨著無線通信技術在民用軍事等方面的廣泛應用，通信信息在傳輸過程中的安全性問題越來越受到人們的關注。無線信道的開放性使得竊聽方能夠接收到與合法用戶相同的無線通信信號，傳統的上層加密解決方案逐漸受限于竊聽方計算能力的日益增強和 Ad-hoc等無中心網絡密鑰管理和分配等因素。如何在物理層利用無線通信系統自身的特點來解決通信信息的安全傳輸成為信息安全研究領域新的熱點。物理層安全通信涉及多個交叉研究方向，包括信息論[1]、編碼技術[2]、多輸入多輸出（MIMO）系統[3,4]、調制技術[5]、信號處理技術[6]等，研究目的是在物理層實現通信信息安全傳輸給合法用戶而不泄露給惡意的非法用戶。

MIMO天線系統應用于無線通信系統中，一般都是用來提高無線通信系統的信道容量。近年來，研究者們開始將 MIMO系統應用于物理層安全通信研究領域中，利用多天線收發系統提供的空間冗余度，犧牲無線通信系統信道容量的提升而去換取發射信號安全性能的提升。文獻[7]提出了一種基于隨機天線陣列的物理層安全傳輸方法，通過對發射天線隨機加權的方法，使得發射機與竊聽者之間的無線信道快速變化，竊聽者使用的盲估計算法無法得到收斂的解，確保無線通信信息在物理層的安全傳輸；文獻[8]在此基礎上改進了隨機天線陣權系數的設計算法，提高了期望用戶的功率利用率；文獻[9]將隨機天線陣與擴頻技術相結合提出了一種具有一定抗干擾能力的物理層安全通信信號；文獻[10]將隨機天線陣思想拓展到OFDM通信系統中，提出了一種基于分布式差分編碼的協同 OFDM 物理層安全通信系統，采用多個中繼點協同的思想解決通信信息在物理層的安全傳輸。這類研究文獻核心思想都是采用對于多個發射天線隨機加權的方法，使得竊聽者與基站之間的信道快速隨機變化而多天線發射信號與合法用戶之間的等效信道保持恒定，利用基站發射端多天線發射提供的空間冗余度確保竊聽接收機無法跟蹤基站發射信號的等效信道信息，增加發射信號的安全性能。

文獻[11]基于MIMO系統提出了一種人工噪聲輔助的物理層安全通信系統，利用多天線提供的空間冗余度，在合法用戶的正交信道上人為地加上干擾信號破壞竊聽信道，保證通信信息的安全傳輸；在此基礎上，文獻[12]設計了一種基于波束形成的人工噪聲輔助物理層安全通信系統，利用加權發射形成空間正交的和差波束，和波束用來傳輸通信信息而差波束用來破壞竊聽信道；文獻[13]研究了人工噪聲輔助的物理層安全通信系統中通信信息發射功率和人工噪聲最優分配算法；文獻[3,4]從信息論的角度給出了基于 MIMO系統的物理層安全通信系統的安全信道容量。文獻[14]中證明了隨機天線陣物理層安全通信系統和人工噪聲輔助的物理層安全通信系統具有統一的數學模型和共同的物理實質，即在合法用戶的合法信道上傳輸通信信息，而在其正交信道上發送干擾信號影響竊聽者的竊聽性能。因此，上述的研究文獻都可以歸于基于 MIMO系統的物理層安全通信系統。

上述采用多天線發射方式的物理層安全通信系統的研究主要集中在如何設計不同的加權算法防止竊聽方對于通信信息的竊聽，而忽略了發射信號本身由于加權算法存在嚴重的峰均功率比問題，當發射信號的峰值功率超過功率放大器的線性范圍時，會導致帶內信號失真，從而使得合法用戶的通信性能下降。本文從發射天線加權系數出發，定義了這一類物理層安全通信系統發射信號峰均功率比的概念。并且針對基于隨機天線陣的物理層安全通信系統，在不影響發射信號防竊聽性能的條件下，提出了一種基于部分傳輸序列的峰均功率比抑制算法。為這一類采用多天線發射方式實現的物理層安全通信系統實際應用奠定理論基礎。

2 峰均功率比問題的提出

圖1中給出了基于多天線加權發射方式的物理層安全傳輸系統模型[79]-。Alice作為發射機可以配置多天線的發射系統。Bob作為移動終端，只能配置簡單的單天線接收系統。Eve作為竊聽者，可以配置多天線的接收系統竊聽通信信息。文獻[11]中證明當發射天線數目大于竊聽接收機的接收天線數目時，仍然可以保證通信信息在物理層的安全傳輸。這就要求發射機天線數目隨著竊聽接收機天線數目的增加而增加，但隨著發射機天線數目的增加會導致發射信號嚴重的峰均功率比問題，這也是本文的研究目的之所在，在后面的敘述中會詳細論述。權系數設置有兩類主要算法：一種是人工噪聲輔助的方式；一種是隨機天線陣加權的方式。并且文獻[14]中證明了這兩種加權方式具有統一的數學模型，在物理實質上是相同的。因此，本文以文獻[7-9]中隨機天線陣的方式來說明這種多天線加權發射方式的物理層安全通信信號具有高峰均功率比的缺點。

不失一般性，假設Alice發射天線數為N, Bob采用單天線接收，Eve接收天線數為J。則Alice與Bob之間的信道可以表示為如式（1）的 1N× 維向量：

發射天線對應的加權系數表示為

圖1 基于多天線加權發射方式的物理層安全通信系統模型

Alice與Eve之間的信道可以表示為AEH 。將調制信號符號（）b m分配到N個發射天線上加權發射，則第n根天線發射信號表示為其中，P為N根發射天線發射總功率，n = 1 ,2,…,N表示第n個發射天線， m = 1 ,2,… ,M 表示第m個調制符號。為了防止竊聽接收機對于通信信息的竊聽，權系數的設計算法如下所示：

（1）隨機選擇一個發射天線對應的權系數wi, i = 1 ,2,… , N （選取發射天線＞ α ）；

（2）隨機產生 N - 1個權系數，服從均值為 0方差為1的復高斯隨機分布；

（3）根據式（4）計算第i個權系數 wi：

在上述的發射算法下，期望接收機和竊聽接收機的接收信號分別表示如下：

其中，Bob（）vm和Eve（）vm分別為Bob和Eve的加性高斯白噪聲。因此，對于Bob可以通過式（7）直接解調出發射的調制符號（）b m的估計值：

由于發射天線的維度大于竊聽天線的維度（NJ＞）, Eve無法采用盲估計算法有效地跟蹤發射信號的變化，從而無法解調出通信信息。這要求系統發射天線數需要隨著竊聽天線數的增加而增加，這就導致發射信號高峰均功率比的缺點。本文從發射天線的加權系數值出發定義發射信號的峰均功率比如式（8）所示。

根據式（4）計算第i個權系數iw是線性運算，其余 1N- 個權系數是隨機產生的，可能導致第i個權系數iw具有高的峰值，并且權系數的峰值隨著發射天線數的增加逐漸惡化，這點類似于 OFDM 信號IFFT運算產生高的峰均功率比值。圖2給出了不同發射天線數的條件下，發射信號峰均功率比的互補累計分布函數曲線圖。由圖2可以看出隨著發射天線數的增加發射信號峰均功率比逐漸惡化，當發射天線為32根時，發射信號峰均功率比值超過10 dB的可能性為50%。相比于子載波數為1024的OFDM信號（峰均功率比值超過10 dB的可能性為10%），這種基于多天線加權方式發射的物理層安全通信信號具有更嚴重的峰均功率比問題。

圖2 不同發射天線數對應的峰均功率比互補累計分布函數曲線圖

3 基于部分傳輸序列的峰均功率比降低算法

本節提出一種基于部分傳輸序列的峰均功率比抑制算法。首先，將權系數 w （ n ） , n =1,2,…, N 分為U個不相交的權系數塊 w（u）, u =1,2,… , U ，本文中權系數塊稱為部分傳輸序列，部分傳輸序列對應的發射天線信道信息表示為，并且滿足；然后，引入相位旋轉因子 p（u）= ejφ（u）,φ（u）∈[0 , 2π）,p（u）只改變權系數矢量的相位值而不改變系數矢量的幅值，因此并不影響算法對于Eve的干擾性能。為了簡化相位因子的搜索復雜度，相位因子取有限的集合 φ（u）∈ {0 ,π / 2,π,3π/2}；最后，改變不同分塊對應的旋轉相位φ（u），采用式（9）得到不同的第i個權系數 wi的解集合。

式（9）對應4U個權系數w集合，在解集合中搜尋最優峰均功率比的相位因子組合，如式（10）所示：

為了減少式（10）的搜索復雜度，本文提出了如下的迭代算法：

（1）權系數 w （ n）, n = 1 ,2,…,i - 1 ,i + 1,…, N 分為U個不相交的權系數塊 w（u）,u =1,2,…, U ；

（2） 設置 p（u）= 1 ,u = 1 ,2,… , U ，采用式（8）和式（9）計算PAPR，并將這個值設為PAPR_min。

（3）設置 u = 2 ；

（4）在 p（u）= -1 , j, - j 的 條 件 下 ， 分 別 計 算PAPR；

（5）如果PAPR＞PAPR_min，那么 p（u）= 1；否則，更新PAPR_min=PAPR；

（6）如果u＜U，那么u = u + 1，然后回到步驟（4）；否則，得到最優的相位旋轉因子p~。

通過上述的算法，相位旋轉因子搜索算法復雜度降低為3（1）U-。相比于4U，整個算法的復雜度由指數遞增降低為線性遞增。

4 仿真性能及其分析

仿真條件設置如下：（1）發射天線數分別設置為N= 8 ,16，對應不同的發射天線采用不同的分塊數U；（2）發射天線對應的信道為相互獨立的平坦衰落信號，發射功率P歸一化為1；

圖 3給出了發射天線數 N = 8 ，分組數U= 2 ,4,8和發射天線數 N = 1 6，分組數 U =4,8,16時原算法和本文算法 PAPR的互補累計函數曲線圖。由圖 3 可以看出：（1）對比子圖 3（a）和圖 3（b）本文算法相比較原算法在 N =8,16和U= 8 ,16的條件下分別提高了2.00 dB和4.00 dB，說明本文算法性能隨著發射天線數的增加而提高；（2）當 N = 8 和U= 2 ,4,8時，算法性能分別提高了0.20 dB, 1.10 dB和2.00 dB, PAPR抑制性能隨著U的增加提高明顯；而 N =16和U = 4 ,8,16時，算法性能分別提高了2.00 dB, 3.95 dB和4.00 dB，可以看出當分塊數達到8時，繼續增加分塊數對于PAPR抑制算法的性能提升很小，說明本文算法并不需要過多的分組就能達到很好的性能。

圖 4給出了在發射天線數 N = 1 6，分組數U= 1 6和不同 PAPR門限值條件下原算法和本文算法Bob誤碼性能的對比圖。由圖4可以看出：（1）原算法期望接收機Bob的誤碼性能隨著PAPR門限的降低迅速惡化；而對于本文算法影響很小，誤碼性能曲線幾乎重合。說明原算法中PAPR值較高的有用通信信息被門限值限幅削去，而本文算法的PAPR值較小，未被門限值限幅，保留了有用的通信信息；（2）原算法和本文算法對于竊聽接收機Eve的干擾性能相同，竊聽接收機都無法從接收信號中解調出有用的通信信息。說明本文算法抑制了發射信號的PAPR值的同時并沒有影響基于隨機天線陣的物理層安全通信系統的安全性能。

圖3 不同發射天線和分組數條件下峰均功率比互補累計分布函數曲線圖

圖4 不同PAPR門限值條件下原算法和本文算法誤碼性能的對比圖

5 結論

本文針對基于多天線加權發射的物理層安全通信系統發射信號高峰均功率比的缺點，提出了一種基于部分傳輸序列的物理層安全通信信號峰均功率比抑制算法，仿真結果表明本文算法在不影響整個物理層安全系統安全性能的條件下能夠有效地抑制發射信號的峰均功率比值，從而改善期望接收機的通信性能。本文的核心內容是闡述這種多天線加權發射的物理層安全通信系統類似于 OFDM 無線通信系統具有發射信號高峰均功率比的缺點，需要一定的算法抑制發射信號的峰均功率比值。文中針對基于隨機天線陣的物理層安全通信系統，初步提出了一種基于部分傳輸序列的峰均功率比抑制算法，峰均功率比抑制性能更優的算法還需要進一步地討論。

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