集成運放“運算公式”統一推導的教學方法探討

高斌　胡國虎　陳龍聰

摘要：本文介紹了一種將彌爾曼定理用于集成運放各種基本電路的新教學方法，并列舉了集成運放基本電路“運算公式”的推導過程。本方法具有模式單一、簡便快捷、易于學生掌握等特點。

關鍵詞：彌爾曼定理；集成運放；基本電路

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0139-02

“模擬電子電路”是醫學中生物醫學工程及其他相關專業、理工科的一門極其重要的基礎課程，其中集成運算放大器及其應用是其教學的重點和難點。在教學中，各種集成運放電路“運算公式”的傳統推導方法是根據不同的電路，采用不同的推導方式，而且推導過程中常用“虛斷”、“虛短”、“虛地”和“輸入各支路電路與反饋支路電流的相關性及可疊加性”等概念進行“運算公式”的推導。同樣，在目前模擬電路的不同相關教材中，對于集成運放中的差動、求和、微積分等集成運放構成的基本電路中，也是需領用不同的方法推導。在實踐教學中，發現絕大部分同學對于什么時候用“虛地”、“虛斷”、“虛短”等分不清楚，教學效果不理想，尤其是對于醫學院校的醫學生來說更是突出。為了獲得更好的教學效果，提出一種適合于各種集成運算放大電路“運算公式”的統一推導方法。

一、理論基礎

首先給學生介紹實際中的各類集成運算放大器及其性能，然后根據物理中研究問題的一般思路，即從實際問題中抽象出一個理想模型，并在理想模型的基礎上推導出相應的一些規律或原理等，順利成章地提出從實際集成運算放大器中提出一個集成運放的理想模型：理想運放，它的特點是把實際各類集成運算放大器的各種性能參數趨于最好。如將其增益認為是無窮大（因為其值是越大越好）；輸入電阻（阻抗）認為是無窮（因為其值越大越好）；輸出電阻認為是零（因為其值越小越好）；頻率帶寬認為是0Hz到無窮（因為頻率帶寬越寬越好）；等等。同時，學生也容易理解為什么要提出理性運放的概念等。根據理想運放的概念容易得到：（1）當其在電路中作為放大器時，要求外部輸入在一定范圍內，其輸出為可測量的有限值，而理想運放的開環放大倍數為∞，所以必然有理想運放的同、反相端電壓相等，即u+=u-。（2）由于理想運放的輸入電阻為∞，所以理想運放的同向、反相端彼此絕緣，故可將同向、反相端視為獨立節點。顯然，在“運算公式”推導時，可將運放可視而不見，它起到使同向、反相端電壓相等的作用。因此，運放的同、反相端不僅電壓相等，而且可視為獨立節點，這樣便可利用“電路分析基礎”中的彌爾曼定理實現不同功能運放電路“運算公式”統一模式的推導，可以完全避開“虛地”、“虛斷”、“虛短”等概念，通過教學實踐，該方法容易被學生理解和接受，可取得更好的教學效果。

二、具體推導方法

1.利用彌爾曼定理，列出理想運放“反相端電壓u-的表達式”或（和）“同相端電壓u+的表達式”。

2.根據理想運放在放大電路中有同、反相端電壓相等，即u+=u-，可得出輸出和輸入的函數關系式，即集成運放“運算公式”：u0=f（ui）。

另外，為了將此方法應用到其他（含有電容、二極管）的集成運放電路“運算公式”的推導上。在對于含有電容、二極管集成運放電路時，便利用彌爾曼定理所表示的獨立節點電壓的表達式中的電導與電壓的乘積換為對應的電流表示，即

三、應用實例

1.減法器（差動放大）。

減法器（差動放大）如圖1所示。傳統方法使用疊加法，以下采用彌爾曼定理進行推導。

首先寫出同相端電壓和反相端電壓的彌爾曼定理的表達式

2.求和電路。

3.微分電路。

4.對數運算電路。

同理可推導反對數（即指數）運算公式。

四、結語

本方法不僅模式單一，而且一般無須考慮輸入支路和反饋支路的電流方向及電壓極性就能求得輸出電壓與輸入電壓的關系式了。然而，對于含電容、二極管的運放電路，在“運算公式”推導過程中，仍需考慮通過電容、二極管的電流方向和電壓極性。另外，本方法不僅適用于集成運放基本電路“運算公式”的推導，而且對于集成運放組成的其他復雜放大電路也適用，且計算速度比較快。同時，此方法便于理解，在實踐中取得了較好的教學效果。

參考文獻：

[1]邢曉濬.“模擬電子技術實驗”教學的探索與實踐[J].電氣電子教學學報，2013，35（1）.