三角函數(shù)求值的分類辨析

黃嬋

摘要：高考的考查內(nèi)容之一是三角函數(shù)式的恒等變形。利用公式求值，解決簡單綜合問題，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和高考的重要內(nèi)容。因此，本文從三角函數(shù)求值這一方面作簡要?dú)w納及扼要的剖析，探求這類問題的求解思路和方法

關(guān)鍵詞：降冪變換；拆角、拼角；正、余弦定理法

中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0174-03

一、問題得到提出

三角函數(shù)的求值問題，具有涉及面廣、技巧性強(qiáng)、解法靈活多變等特征。高考考查內(nèi)容其中之一是三角函數(shù)式的恒等變形，利用公式求值，解決簡單綜合問題，是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和高考的重要內(nèi)容。細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)倪x用公式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中缺乏細(xì)致思考，出現(xiàn)思維不縝密的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致解題時缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。下面從三角函數(shù)求值這一方面作簡要?dú)w納及扼要的剖析，探求這類問題的求解思路和方法。

二、三角函數(shù)的象限求值法

三、三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求值法

計算任意角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°～90°角的三角函數(shù)值。

在應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角式求值時，應(yīng)注意公式中符號的選取。可以把角k·90°±α的三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式歸納為：“奇變偶不變，符號看象限”，其含義為：當(dāng)k是奇數(shù)時，函數(shù)名稱發(fā)生變化，當(dāng)k是偶數(shù)時，函數(shù)名稱保持不變；“符號看象限”，其含義為：將α看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號。

七、三角函數(shù)逆用和變形求值法

在三角函數(shù)求值中，常常對條件和結(jié)論進(jìn)行合理變換，轉(zhuǎn)化溝通求關(guān)系，特別是角的轉(zhuǎn)化，名稱的轉(zhuǎn)化、切割化弦、常數(shù)代換、結(jié)構(gòu)的變化都是常用的技巧和方法。

八、三角函數(shù)“單角”和“復(fù)角”求值法

常見角的變換與配湊，在處理條件求值問題時，常將“復(fù)角”配湊成“單角”或?qū)ⅰ皢谓恰迸錅惓伞皬?fù)角”，旨在為利用題設(shè)條件和公式創(chuàng)造條件。

要注意通過運(yùn)用拆角、拼角的技巧，用已知角表示未知角，常用的角的變換式：

綜上可知，研究和探討三角函數(shù)求值問題的解法，對于優(yōu)化解題思路、簡化解題過程、加深對三角知識的掌握、提高應(yīng)試能力等具有重要作用。