磁通切換永磁電動機的齒槽轉矩削弱研究

2015-12-17 07:14:54王愛元

上海電機學院學報 2015年2期

李　健，　王愛元

(上海電機學院電氣學院，上海 200240)

磁通切換永磁電動機的齒槽轉矩削弱研究

李健，王愛元

(上海電機學院電氣學院，上海 200240)

摘要:由于具有雙凸極結構和較高的氣隙磁密等特點，磁通切換永磁電動機不可避免地存在著較大的齒槽轉矩。詳細分析了傳統的齒槽轉矩削弱方法，提出使用轉子分段斜極結合轉子齒極倒角的方法來削弱磁通切換永磁電動機的齒槽轉矩，并選擇4個關鍵參數建立了量化的目標函數，通過有限元分析驗證了該方法的優越性。

關鍵詞：齒槽轉矩；磁通切換；永磁電動機；倒角；分段斜極

磁通切換永磁電動機(Flux-Switching Permanent Magnet Machines, FSPMM)作為最新的定子永磁型電動機，具有許多優點。然而，由于定、轉子呈雙凸極結構和較高的氣隙磁密，FSPMM存在著較大的齒槽轉矩，這會使電動機產生轉矩脈動、振動和噪聲等問題，甚至可能會影響電動機的正常運行。

在借鑒和繼承轉子永磁型電動機的齒槽轉矩削弱方法的基礎上，國內外許多專家學者分別從電動機本體設計和控制策略兩方面入手來削弱和補償FSPMM的齒槽轉矩。文獻[1]中針對有限元分析得到的和實驗測得的齒槽轉矩存在的差別，分析了電動機的加工精度對所測齒槽轉矩的影響。文獻[2]中提出通過轉子極的軸向配對(Rotor Teeth Axial Pairing, RTAP)，即轉子分段(不等極寬)的方法來減少FSPMM的齒槽轉矩。文獻[3-4]中通過齒端開槽法來削弱齒槽轉矩，并對定、轉子齒端的開槽位置及尺寸進行了具體研究。文獻[5]中對12/10和12/14極FSPMM進行了轉子分段斜極研究。文獻[6-9]中對齒端開槽、轉子分段斜極、倒角、RTAP等削弱方法進行了較為詳細的對比研究。文獻[10]中從控制角度提出利用諧波電流注入來補償齒槽轉矩。文獻[11-12]中對軸向磁場FSPMM的齒槽轉矩進行了研究。文獻[14-15]中對內置式永磁電動機的齒槽轉矩進行了優化。上述研究無論采用什么方法都會對電動機的永磁磁鏈、反電勢等其他性能產生影響。

本文以使永磁磁鏈和反電勢在性能獲得最優情況下最大限度地削弱齒槽轉矩為目的，分別分析了轉子分段斜極和轉子極倒角對電動機電磁性能的影響，發現轉子極倒角可以削弱齒槽轉矩的諧波分量，故提出了轉子極倒角與轉子分段斜極相結合的方法。在盡可能削弱齒槽轉矩和盡量避免減少永磁磁鏈和反電勢幅值的同時，改善了反電勢的正弦度；建立了目標函數，驗證了該方法的有效性。

1FSPMM本體結構

圖1　三相12/10極FSPMM結構Fig.1　Structure of three phase 12/10 pole FSPMM

三相12/10極FSPMM的結構如圖1所示。定子上有12個“U”型硅鋼鐵芯，每兩個“U”型結構的相鄰邊及其中間的一塊切向充磁的永磁體(共12個)組成一個定子凸極。相鄰永磁體的充磁方向是相反的。定子采用集中繞組，可節省用銅量并降低銅耗。圖中，A1~A4是A相的4個線圈，B相與C相依此類推。轉子有10個極，由硅鋼片疊壓而成，與開關磁阻電動機相同，因此制造方便、結構可靠。12/10極FSPMM主要設計參數如表1所示。

表1　電動機主要參數Tab.1　Main parameters of the machine

2齒槽轉矩產生機理

在定子繞組開路時，FSPMM每個定子極的齒槽轉矩[6]為

(1)

式中,Tn為第n次諧波的齒槽轉矩幅值；θ為轉子位置；Nr為轉子極數。

因此，整個電動機的齒槽轉矩可通過綜合所有定子極所受的齒槽轉矩而得到[3,11]：

(2)

式中，k為求和系數；Ns為定子極數。

由式(2)可知，僅當nNr/Ns為整數時，式(2)等號右邊不等于零。換言之，nNr必須是Ns和Nr的最小公倍數LCM(Nr，Ns)的倍數。故齒槽轉矩的周期所對應的機械角度為

(3)

顯然，本文FSPMM的齒槽轉矩周期為6°。需要說明的是，該電動機的轉子在機械上是10個極，但在電磁上是10對極[15]，因此，一個電周期對應的機械角度為36°，相應的齒槽轉矩如圖2所示。由圖可見，可見齒槽轉矩的高次諧波主要為2次諧波，這與文獻[3,10]中的分析結果一致。轉速1200r/min、電樞電流3.8A時的電磁轉矩見圖2(c)。

圖2　12/10極FSPMM的齒槽轉矩Fig.2　Cogging torque of 12/10 pole FSPMM

齒槽轉矩可表示為電動機在不通電時的磁場儲能W(θ)相對于轉子位置角的負導數[4,6,9]。因此，基于能量法的齒槽轉矩為

(4)

式中,μ0為空氣磁導率；α為定、轉子相對位置角；Lef為電動機有效軸長；Rsi和Rro分別為定子內徑以和轉子外徑；G(α,z)和B(α,θ)分別為氣隙磁導和氣隙磁密。

因此，為削弱齒槽轉矩，可以通過齒端開槽等增加一個周期內的齒槽轉矩的波動次數或通過改變式(4)中的G(α,z)和B(α,θ)來實現。由于FSPMM的特殊結構，定子尺寸不易改變，B(α,θ)將保持不變，可通過轉子分段斜極和倒角等方法改變G(α,z)來實現。本文涉及的幾種轉子拓撲結構如圖3所示。

圖3　不同轉子結構Fig.3　Structures of different rotors

3齒槽轉矩的削弱分析

3.1　轉子分段斜極

斜極或斜槽在削弱永磁電動機齒槽轉矩中的應用比較廣泛。文獻[5，7]中在優化轉子極弧的基礎上得到的齒槽轉矩的高次諧波分量很小，故得出轉子等分為兩段且斜極為3°時是最合適的分段斜極策略。由上文可知，本文12/10極FSPMM的齒槽轉矩含有較大的2次諧波，故本文將分別對兩段斜極3°和四段斜極1.5°的電磁性能進行有限元分析，轉子拓撲見圖3(a)、(b)，分析結果如圖4所示。

圖4　分段斜極的電磁性能Fig.4　Electromagnetic properties of step skewing

由圖4(a)可見，齒槽轉矩(峰值—峰值)由直極的3.1494N·m變為兩段斜極的0.9574N·m和四段斜極的0.0663N·m，四段斜極的齒槽轉矩僅為直極的2.1%，有效地削弱了齒槽轉矩。同時，反電勢的正弦度得到了改善，3、5和7階諧波明顯減少，總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD)由原本的5.67%降為兩段斜極的3.53%和四段斜極的3.16%。不難發現，永磁磁鏈和反電勢的幅值受到不同程度的影響，四段斜極的幅值下降稍為嚴重。

3.2　轉子倒角

轉子倒角常在開關磁阻電動機中常用來減少電樞反應，提高轉矩性能；用在FSPMM中可使氣隙磁導的變化趨于平緩，從而抑制齒槽轉矩[3]。轉子倒角的拓撲結構如圖3(c)所示，圖5為倒角示意圖，其中，R為倒角半徑(mm)。

圖5　轉子極倒角示意圖Fig.5　Schematic diagram of rotor pole chamfering

圖6給出了轉子倒角和電磁性能分析結果。由圖6(a)可見，齒槽轉矩隨著倒角半徑的減少而降低，當R=4mm時，齒槽轉矩發生了反相。因此，在R=4mm和5mm之間必定存在一個尺寸使得齒槽轉矩盡可能地小，即R=4.3mm，此時齒槽轉矩(峰—峰值)僅為0.1405N·m，與四段斜極的值較為接近，有著較好的齒槽轉矩削弱效果。但是，倒角后的反電勢諧波的抑制效果并不太好，如圖6(c)、(d)所示。當R=4.3mm時,反電勢THD仍然高達5.2%；且倒角半徑越小，反電勢和磁鏈的幅值也越低。

3.3　轉子倒角斜極

上文證明了轉子倒角削弱齒槽轉矩的有效性。本文在研究中發現：通過轉子倒角來削弱齒槽轉矩時，二階諧波分量的削弱程度遠大于基波，可認為提高了齒槽轉矩的正弦度。如圖2和圖7(只列出R=5mm和12mm)所示，直極時的二階諧波幅值占基波幅值的34.3%，相應地，R=12mm時二階諧波幅值占基波幅值的7.82%，R=5mm時二階諧波幅值占基波幅值的9.28%。

由于轉子倒角半徑越小，齒槽轉矩(反相除外)削弱效果越好；而反電勢和磁鏈的幅值卻下降得越多，這就出現了矛盾，往往需要折中考慮。而當齒槽轉矩只有在基波時兩段斜極方法對其削弱效果最好，且可以改善反電勢的正弦度，上文中提到的發現為此提供了可能。基于以上分析，本文提出轉子分段斜極與轉子倒角相結合的策略，轉子結構如圖3(d)所示。選擇R=12mm作為倒角半徑，再將轉子等分成2段、斜極3°，這樣可以盡量地避免反電勢和磁鏈的幅值下降，而且保證較好的齒槽轉矩削弱效果，改善反電勢正弦度。有限元分析結果如圖8所示。

圖6　轉子極倒角的電磁性能Fig.6　Electromagnetic properties of chamfering

圖7　倒角的齒槽轉矩諧波分析Fig.7　 Harmonic analysis of the cogging torque of chamfering

圖8　倒角斜極的電磁性能Fig.8　Electromagnetic properties of chamfering skewing

由圖8(a)可知，采用本文組合方法后齒槽轉矩(峰—峰值)僅為直極的8%，有效地抑制了齒槽轉矩；由圖8(d)可見，組合方法更加有效地降低了反電勢的諧波分量(如3、5和7階)，THD僅為2.2%。另外，反電勢幅值依然有所降低，與直極拓撲相比只降低了4.24%，優于四段斜極的4.68%和R=4.3mm時的5.88%，驗證了理論分析的正確性。

4性能評價

為了更為直觀地的量化比較，本文考慮了4個關鍵的指標：齒槽轉矩(峰—峰值)(CT)、磁鏈幅值(AFL)、反電勢幅值(AEMF)和反電勢的THD(HEMF)。本文以直極結構(R=34.85mm)的指標作為基準，分別建立了4個量化函數：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中,CT0、AFL0、AEMF0、HEMF0為直極結構(R=34.85mm)的指標；CTx、AFLx、AEMFx、HEMFx為采用齒槽轉矩削弱策略后的指標。

定義目標函數

f= k1CT+k2AFL+k3AEMF+

k4HEMF

(9)

式中,k1、k2、k3、k4分別為4個函數的加權系數。需要說明的是，加權系數需要結合實際的應用情況來決定。本文假定上述4個指標同樣重要，即k1=k2=k3=k4=0.25,可得到不同轉子結構的齒槽轉矩削弱結果的對比如表2所示。由表可見，本文的組合策略具有最好的性能，其齒槽轉矩的削弱效果遠高于兩段斜極的情況，略低于采用四段斜極和轉子倒角(R=4.3mm)的情況，這是由于R=12mm時的齒槽轉矩中的2次諧波分量并未完全消除。倘若需要進一步削弱齒槽轉矩和提高反電勢的正弦度，可以引申本文提出的組合方法，采用轉子四段斜極與轉子倒角相結合的策略；但是，這必將導致磁鏈和反電勢幅值的進一步降低。由此可見，可以根據具體的應用情況來決定采用哪種組合方法。

表2　不同轉子結構齒槽轉矩削弱結果的對比Tab.2　Comparison of different rotor structures

5結語

本文在分析FSPMM齒槽轉矩的基礎上，研究了傳統的兩種齒槽轉矩削弱方法對電動機性能的影響。發現轉子倒角可以削弱齒槽轉矩的2次諧波分量，改善正弦度。并綜合考慮兩種方法的優缺點，提出了轉子分段斜極和轉子倒角相結合的組合方法，該方法簡單實用。通過有限元方法進行了分析，并建立了目標函數，驗證了此方法的有效性。為削弱永磁電動機齒槽轉矩的研究提供了新的思路。

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