基于共同促銷努力的VMI & TPL供應鏈協調機制

韓超群

(上海電機學院 商學院， 上海 201306)

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基于共同促銷努力的VMI & TPL供應鏈協調機制

韓超群

(上海電機學院 商學院， 上海 201306)

摘要：研究了基于零售商與第三方物流(TPL)共同促銷努力的供應商管理庫存(VMI) & TPL供應鏈的協調策略。通過比較獨立決策TPL擁有庫存決策權情形。VMI & TPL供應鏈績效與集中決策下VMI & TPL供應鏈績效，研究發現，獨立決策下TPL擁有庫存決策權的VMI & TPL供應鏈中的促銷努力水平和產品庫存水平均小于集中決策下的水平。同時引入產品超儲成本和促銷努力成本分擔契約能實現VMI & TPL供應鏈的完美協調，使得此契約下的VMI & TPL供應鏈的共同促銷努力水平和產品庫存水平達到集中決策下的水平。

關鍵詞：供應商管理庫存； 第三方物流； 協調機制； 收益分享契約； 共同促銷努力

mechanism; revenue sharing contract; joint promotion effort

供應商管理庫存(Vendor-managed Inventory， VMI)是基于信息共享和互惠原則，在一個共同的協議下將下游零售商的庫存管理活動交由供應商負責。一方面，VMI的應用降低了零售商的庫存管理負擔；另一方面，由于VMI的實施使得上下游對庫存信息進行充分共享，提高了供應鏈上下游企業之間的協調水平，減少供應鏈的總成本[1]。隨著VMI供應鏈系統對的供應商管理物流活動的要求日益增加，為了提高企業核心競爭力，越來越多的供應商開始將物流活動外包給第三方物流(Third Party Logistics， TPL)企業完成，從而實現由自營物流模式轉化為TPL模式[2]。即實現整體供應鏈模式從傳統的VMI供應鏈向VMI & TPL集成供應鏈的轉變[3]。由于VMI & TPL集成供應鏈中涉及的企業參與方較多，關系復雜，從而協調難度大幅度增加。

不少學者對VMI環境下的供應鏈契約協調問題進行了研究。Razmi等[1]基于2級供應鏈模式比較了傳統零售商管理庫存(Retailer Managed Inventory， RMI)的供應鏈和VMI供應鏈系統的績效。研究表明，VMI供應鏈系統的各項成本指標上均顯著優于傳統RMI供應鏈。Hohmann等[4]的研究也表明VMI系統的實施著降低了牛鞭效應，減少了庫存成本和定購成本。曹武軍等[5]基于收入共享契約研究了VMI模式下的供應鏈協調問題，研究發現收入共享契約能有效協調VMI供應鏈系統。鄭長征等[6]分析了確定需求下的VMI & TPL供應鏈集成庫存模型，并比較供應鏈模型在引入TPL前后的最優策略。張梅艷等[7]分析了VMI供應鏈引入TPL的影響，研究顯示引入TPL后減少了VMI運作環節的物流成本，增加了供應商的短期利潤。

近來，不少學者從促銷努力的角度研究了VMI供應鏈的協調問題。唐宏祥[8]研究了2級VMI供應鏈中零售商促銷努力對VMI供應鏈性能的影響，研究發現通過供應商承擔零售商的部分促銷費用和零售商承擔供應商的產品滯銷成本后，2級VMI供應鏈系統的性能能得到進一步提高。湯中明等[9]從零售商促銷努力的視角研究了促銷努力對VMI & TPL供應鏈績效的影響，并分別從TPL有庫存決策權、TPL無庫存決策權和引入不允許缺貨約束機制3種情景下的供應鏈績效，研究發現在VMI & TPL供應鏈中加入不允許缺貨的約束機制后可能有效改善供應鏈庫存水平，增加顧客滿意度和整體供應鏈性能，但該研究并沒有進一步分析VMI & TPL供應鏈的協調問題。不少文獻對聯合促銷進行研究。Cachon[10]討論了聯合促銷下的各類契約，證明了大多數在經典報童模型下具有協調能力的契約，在引入促銷努力后都不再有效。Netessine等[11]研究了供應商和銷售商共同分擔廣告費下的合作契約。Geylani等[12]研究了制造商同時通過強勢零售商與弱勢零售商銷售產品，制造商可通過提高對弱勢零售商的批發價格以及廣告支持將需求從強勢零售商之處轉移給弱勢零售商從而增大其利潤。

從已有文獻來看，當前對帶有促銷努力的VMI供應鏈協調研究大多僅考慮零售商促銷努力的情況，較少考慮供應鏈中其他成員的促銷努力對供應鏈性能的影響。事實上，整體供應鏈的促銷活動一般都需要供應鏈中其他關鍵成員的協作才能更好實現[13]。不少研究發現高水平的TPL不僅可以幫助客戶企業減少物流成本，還可以幫助客戶企業提高產品銷售量[1-16]。特別是在當前電子商務迅猛發展的時代，零售商的電子商務促銷活動必須要保證相應的較高物流服務水平才能實現促銷目的。比如，1號店或當當網向顧客促銷產品時，隨著顧客在這些網上商城的促銷努力下紛紛下達定單后，產品的運輸任務交由TPL完成。TPL被要求在一個具體的時間窗內，安全可靠地將產品送達顧客手中。顯然，網上零售商的促銷活動只有在TPL將產品交付給顧客時才真正實現。因此，在促銷活動期間，TPL必須要付出一定的促銷努力水平才能在一個具體的時間窗內，安全可靠地將新增加的運輸任務完成。零售商付出促銷努力進行促銷，如果TPL不付出相應的促銷努力提高運輸服務水平，則最終不能實現整體促銷目的，同樣，如果TPL付出促銷努力進行促銷，而零售商不進行促銷，則也不能達到促銷目的。

本文研究了基于共同促銷努力的VMI & TPL 3級供應鏈的協調問題。該供應鏈由1個供應商、1個零售商和1個TPL組成的銷售一種季節性的產品的VMI & TPL 3級供應鏈。由供應商負責提供產品，TPL負責商品的運輸，零售商負責商品的銷售，通過零售商與TPL的共同促銷努力可以提高產品的需求量。

1模型假設與條件

1.1　基本假設

假設1完全市場競爭條件下，供應鏈參與各方均不擁有產品價格的決策權，產品的零售價格由市場供求關系決定。

假設2供應商、TPL和零售商都是理性人，且在決策時都希望各自期望收益最大化。

假設3供應商、TPL和零售商相互之間具有完全信息，即彼此了解對方的成本水平，產品的需求和零售價格。

假設4TPL和零售商雙方共同努力促銷可以增加產品的需求量。雙方共同努力促銷增加的需求量為e(er,el)，e(er,el)在[0,1]×[0,1]上是連續的，且二階可微，并滿足：e(0,el)=e(er,0)=0，說明TPL和零售商雙方只要任何一方不付出促銷努力，無論另一方如何進行促銷都不能增加產品需求量，只有當雙方都付出促銷努力時才能增加產品需求量。

1.2　符號說明

d為產品的隨機需求量；f(·)為需求量的概率密度函數；F(·)為需求量的累積分布函數；er為零售商的促銷努力水平；el為TPL的促銷努力水平；c(er)為零售商的促銷努力水平付出的相應努力成本。

c(el)為TPL的促銷努力水平付出的相應努力成本。不失一般性，設

c(0)=0,c′(er)>0，c″(er)>0

c(0)=0，c′(el)>0,c″(el)>0

其中，c(0)=0，表示零售商或TPL不進行促銷努力時不會帶來任何成本；c′(el)>0,c′(er)>0表示隨著TPL或零售商的促銷努力程度的增加，其努力成本會越來越大；c″(el)>0，c″(er)>0表示隨著TPL或零售商的促銷努力程度的遞增，其付出的代價會加速遞增。

e(er,el)為共同促銷努力增加的銷售量。不失一般性，設

D為零售商產品的市場需求量，D=d+e(er,el)；Q為產品的訂貨量；cs為供應商生產產品的邊際成本；cl為TPL提供單位產品的物流運輸服務的成本；cr為零售商銷售單位產品給顧客的成本；pl為供應商向TPL支付單位產品的運輸服務價格；p為零售商銷售單位產品給顧客的價格；w為供應商產品的批發價格。

在下面的分析中,公式的下標I為集中決策下的供應鏈，VT為TPL參與的VMI & TPL模式供應鏈；上標R為零售商,T為TPL，S為供應商。

2集中決策下的VMI & TPL模型

分析集中決策下供應鏈系統的收益，以便建立一個比較的基準。集中決策下供應鏈系統的收益函數為

ΠI= E[(p-cS-cl-cr)min(D(er,el),Q)-

(cS+cl-w)(Q-D(er,el))+-

c(er)-c(el)]=

(p-cr-w)min(D(er,el),Q)-

(cS+cl-w)Q-c(er)-c(el)=

(p-cS-cl-cr)Q-(p-cr-w)×

(1)

式中，

[Q-D(er,el)]+=max[0,Q-D(er,el)]=

Q-min[D(er,el),Q]

定理1ΠI關于Q、er和el存在最大值，且其最大值分別由一階條件決定。

證明對式(1)分別求關于Q、er和el的一階偏導數，得

(p-cr-w)F[Q-e(er,el)]

(2)

(3)

(4)

記

得：

已知AC-B2>0，由多元函數極大值存在的充分條件可得ΠI關于Q和er存在最大值，且由其一階條件決定。ΠI關于el存在最大值，且由其一階條件決定。證畢。

由定理1，令式(2)、(3)和(4)等于零，可得ΠI關于Q，er和el的最優解滿足如下條件：

(5)

(6)

(7)

記式(6)和(7)中p-cS-cl-cr=σ*,且定義

其中，σ*為促銷系數。

式(6)和(7)表明零售商和TPL的促銷努力水平在其邊際收益等于邊際成本處實現，說明在集中決策下，零售商和TPL的促銷努力水平達到了整體供應鏈的最優促銷努力水平，這也是經濟學的基本結論[13]。即，在集中決策下，供應鏈的最優解(QI*,er*,el*)滿足表達式(5)、(6)和(7)。

3獨立決策下的VMI & TPL模型

在VMI & TPL供應鏈管理模式下，在TPL有決策權的VMI & TPL供應鏈模式下，供應商將產品的庫存決策權和相應的產品滯銷風險轉移給TPL。供應商按實際成功售出的產品數量來計算支付給TPL物流服務費用，而不是按TPL決策的庫存數量來計算。對當期未能售出的剩余產品的損失(cs-w)及其物流成本均由TPL承擔。在該供應鏈模式下，由TPL決策庫存水平Q和相應的促銷努力水平el以最大化自身的收益，由供應商決策產品批發價格w以最大化自己的收益，由零售商負責出售產品并選擇促銷努力水平er以最大化自身的收益。該供應鏈模式下，可分別給出TPL、零售商和供應商的期望收益函數公式。

(1) TPL的期望收益函數為

(cs-w)(Q-D)+]=

(pl+cs-w)min(D(er,el),Q)-

(cs+cl-w)Q-c(el)=

(pl-cl)Q-(pl+cs-w)×

(8)

分別對式(8)求對Q和el的一階和二階導數：

(9)

(10)

比較式(5)與式(9)，因

p>(pl+cs+cr)

即

(p-cr-w)>(pl+cs-w)

得

F[Q-e(er,el)]

表明獨立決策條件下，TPL有決策權的VMI & TPL供應鏈管理模式的庫存水平低于集中決策下的庫存水平，因此，獨立決策條件下的VMI & TPL供應鏈管理模式的收益仍有提升的空間。

比較式(7)與式(10)，由整體供應鏈的單位產品收益必然大于供應鏈中單一成員的單位產品收益，即

(p-cS-cl-cr)>(pl-cl)

得

該式表明獨立決策條件下，TPL有決策權的VMI & TPL供應鏈管理模式的TPL最優促銷努力水平低于集中決策條件下的促銷努力水平。這也說明，獨立決策條件下，由于供應商對TPL的庫存決策權的轉移，使得TPL的促銷努力水平由0上升到式(10)的促銷努力水平，但該促銷努力水平仍小于TPL在集中決策時的努力水平，說明市場需求未能充分開發。

(2) 零售商的期望收益函數為

E{(p-w-cr)min[D(er,el),Q]-c(er)}

(11)

由式(11)說明在獨立決策條件下，TPL有決策權的VMI & TPL供應鏈管理模式的零售商最優促銷努力水平小于集中決策時的促銷努力水平，市場需求未能充分開發。

(3) 供應商的期望收益函數為

(12)

由于式(12)是關于w的單調遞增的函數，供應商只會關心產品的批發價格w。在相互博弈過程中，供應商會將產品的批發價格w定在剛好使TPL和零售商獲得保留收益的程度上。獨立決策下的TPL有庫存決策權VMI & TPL供應鏈管理模式，庫存水平和共同促銷努力水平均小于集中決策下的水平，該模式下的總收益小于集中決策模式下的總收益。

4基于共同促銷努力的VMI & TPL供應鏈協調及算法

隨著TPL和零售商促銷努力水平的增加，供應商的收益也相應增加，表明供應商存在激勵TPL和零售商提高促銷努力水平的動機。在引入產品超儲成本分擔的情況下，由于TPL和零售商不僅承擔部分產品超儲成本，而且還承擔了全部的促銷努力成本。

因此，假設促銷成本是可量化的情景下，可以令供應商承擔一定比例的TPL和零售商共同促銷成本，用于激勵TPL和零售商增加促銷努力水平，最終提高供應鏈收益。令(1-φ)、(1-κ)分別為供應商承擔零售商和TPL的促銷努力成本的比例，則供應商、零售商和TPL承擔的促銷努力成本分別為

(1-φ)c(er)+(1-κ)c(el)，φc(er)，κc(el)

其中,γ表示TPL分享零售商收益的比例；0≤κ≤1，0≤φ≤1。則此時供應商、TPL和零售商的期望收益函數分別為：

(1-φ)c(er)-(1-κ)c(el)-

φ(cS+pl-w)(Q-D)+}=

(w-cs-pl)Q-[(w-cs-pl)+

(1-φ)c(er)-(1-κ)c(el)

(13)

(cS+pl-w)(Q-D)+]=

(pl-cl)Q-κ c(el)-γ(1-φ)(cS+pl-w)×

(14)

φ c(er)-(1-γ)(1-φ)×

(cS+pl-w)(Q-D)+}=

(p-w-cr)Q-φ c(er)-[(p-w-cr)+

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(15)

φ(cS+pl-w)]F[Q-e(er,el)]

f[Q-e(er,el)]<0

得

F[Q-e(er,el)]=

(16)

F[Q-e(er,el)]

[γ(1-φ)(cS+pl-w)]×

f[Q-e(er,el)]

[γ(1-φ)(cS+pl-w)]×

(17)

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

F[Q-e(er,el)]

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

[(p-w-cr)+(1-γ)(1-φ)×

(cS+pl-w)]F[Q-e(er,el)]×

(cS+pl-w)]f[Q-e(er,el)]

(cS+pl-w)]f′[Q-e(er,el)]×

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(cS+pl-w)]f[Q-e(er,el)]×

(18)

命題1在契約式(同時引入產品超儲成本分擔和數量折扣)VMI & TPL供應鏈協調模型中，如果要實現整體供應鏈的完美協調，供應商、TPL和零售商之間的產品超儲成本和數量折扣契約系數需滿足如下關系：

(19)

證明如果契約式(同時引入產品超儲成本和促銷努力成本分擔)VMI & TPL供應鏈模型的績效要達到集中決策下的績效，則必須使得契約式VMI & TPL供應鏈中的供應商的庫存水平與TPL的產品運輸量，以及零售商的產品訂購量三者相等，并使TPL和零售商的促銷努力系數與集中決策下的促銷努力系數相等。即滿足以下關系式：

(20)

解聯立方程式，可得到零售商與TPL產品超儲成本分擔系數和供應商促銷成本分擔系數之間關系滿足式(21)，證畢。

在契約式VMI & TPL供應鏈中，供應商、TPL和零售商合作的前提各參與方在契約式VMI & TPL供應鏈中的收益不小于各自在獨立決策下的收益。即滿足：

(21)

(22)

(23)

由于TPL無庫存決策權的VMI & TPL供應鏈模型與TPL有庫存決策權的模型具有類似性，可以驗證，在TPL有庫存決策權的VMI & TPL供應鏈中同時引入產品超儲成本和促銷努力成本分擔契約后，可以得到以上類似結果。

5結論

本文研究了基于共同促銷努力的VMI & TPL 3級供應鏈的協調問題。通過比較獨立決策下TPL有庫存決策權兩種情況下的VMI & TPL供應鏈績效與集中決策下的VMI & TPL供應鏈績效，研究發現，獨立決策下的VMI & TPL供應鏈中的促銷努力水平和產品庫存水平小于集中決策下的水平。由于TPL需要承擔部分產品超儲成本，為了減少產生產品超儲成本的概率，TPL提高了其促銷努力水平。但由于TPL不知道零售商會付出多大的共同促銷努力，為了避免承擔過多的超儲損失，從而不敢把庫存水平定得過高；因此，該供應鏈模式下的促銷努力水平和產品庫存水平均不能達到集中決策下的水平。

通過同時引入產品超儲成本和促銷努力成本分擔契約對VMI & TPL供應鏈進行協調，使得契約式VMI & TPL供應鏈的零售商與TPL的共同促銷努力水平和產品庫存水平達到集中決策下的水平。

研究結果顯示： 隨著TPL與零售商之間的產品超儲成本分擔系數γ的增加，TPL的促銷努力成本分擔系數逐漸增加，而零售商的促銷努力成本分擔系數逐漸減少，隨著TPL與零售商之間的產品超儲成本分擔系數γ的增加，供應鏈的整體收益和供應商的收益均保持不變，而TPL的收益逐漸減少；零售商的收益逐漸增加。最后，通過數值算例對相關結論進行了驗證和分析。

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VMI & TPL Supply Chain Coordination Mechanismunder Joint Promotion Effort

HANChaoqun

(School of Business， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306, China)

Abstract：A VMI & TPL supply chain coordination problem under the joint promotion effort of retailer and TPL is discussed. When TPL has inventory decision power, it compares the performance in independent decision scenarios with a centralized supply chain. Analysis shows that the joint promotion effort and inventory level under these two independent decisions is lower than that of the centralized decision. Using both over-storage cost and promotion effort cost sharing contract, perfect VMI & TPL supply chain coordination can be achieved. The joint promotion effort level and inventory level can achieve the level under centralized decision.

Key words：vendor-managed inventory (VMI); third-party logistics (TPL); coordination

文章編號2095-0020(2015)02-0118-05

作者簡介：徐曉敏(1972-)，女，副教授，博士，主要研究方向為質量管理，E-mail： lygxxm@126.com

基金項目：上海電機學院重點學科資助(10XKJ01)

收稿日期：2015-03-20

中圖分類號：F 274

文獻標識碼：A