淺談高職高專數列極限教學

周志穎

【摘 要】 數列極限是高職高?！陡叩葦祵W》教學的重難點。根據高職高專人才培養要求，在教學過程中，要重點講解數列極限概念的定性描述，簡單介紹數列極限的“ ”定義。

【關鍵詞】 高職高專;數列極限;概念

A Brief Talk about Sequence Limit Teaching in Vocational Colleges

Zhou Zhiying

（Jingzhou Vocational College of Technology Jingzhou Hubei 434000）

【Abstract】The Sequence Limit is the core teaching points in Advanced Mathematics in vocational colleges. According to the requirements for the cultivation of talents for vocational colleges， the teaching should focus on the qualitative description of the definition， with a brief introduction of the definition of ---.

【Key Words】vocational college; ?Sequence Limit; definition

【中圖分類號】G642.24 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）25-00-01

數列極限是高職高?！陡叩葦祵W》重要概念，是《高等數學》教學的重點，也是學生學習的難點。近年來由于高校升學率提高，高職高專學生文化基礎普遍較差，除了極少數學生外絕大部分學生對數列極限“”定義無法理解，因此在教學中，根據高職高專培養目標要求，讓學生理解數列極限概念定性描述并會求數列極限是教學的關鍵，而數列極限定量描述“”定義簡單介紹，不要求學生一定理解。下面根據實際教學經歷，談談高職高專數列極限教學心得體會。

一、從中國古代數學史引出極限的作用，提高學生的學習興趣

在講解數列極限之前，向學生介紹劉徽、祖沖之計算圓周率的方法，提高學生學習數列極限的興趣。眾所周知，我國古代南北朝時期數學家祖沖之將圓周率準確的推算到小數點后七位，比歐洲早1千多年。祖沖之計算圓周率所用的方法是魏晉時期數學家劉徽提出的割圓術。割圓術用表示圓的面積，表示園內接正六邊形面積，表示園內接正十二邊形面積，，表示園內接正邊形面積，得到正多邊形面積數列，當越大，正多邊形越接近圓的面積。祖沖之用，即正14576邊形的面積近似代替圓的面積計算出圓周率。割圓術實際就是用極限的思維方法。

二、用例題引入，讓學生直觀了解極限

例1：觀察下面數列的變化趨勢，并找出數列的規律。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

若令數列中為自變量，為因變量，則可將數列看作為的函數，并在二維坐標中畫出函數圖像，從圖像中可以直觀的觀察到當趨向無窮大時，（1）無限接近1;（2）趨向無窮大;（3）無限接近0;（4）在-1，1兩個數之間跳躍;（5）無限接近1。從這5個數列可以得出當趨向無窮大時，數列的趨向有三種不同形式：（1）趨向無窮大時無限接近某一確定的常數;（2）趨向無窮大時，趨向無窮大;（2）趨向無窮大時，在兩個數之間跳躍。

三、歸納中介數列極限的定性描述，并會求極限

由例1的5個數列當趨向無窮大時的趨向，可以歸納總結得到數列極限的定性描述。

定義1：對于數列，當無限增大時，如果其一般項能無限接近于某個確定的常數，則稱常數為數列的極限，或稱數列收斂于，記作

或.

此時，也稱數列收斂;如果不存在這樣的常數，就說數列沒有極限，也稱數列發散。

對照例1的數列及其圖像給學生講解數列極限的定性描述，讓學生對數列極限有直觀了解。講解數列極限后，再通過例題講解及課堂練習，讓學習理解數列極限并會求數列極限。

四、簡單講解數列極限“”定義，不要求學生理解和證明

高職高?！陡叩葦祵W》的教學以應用為目的，已夠用為度，注重培養學生應用能力和解決問題的能力，淡化復雜的理論推導和證明，對純數學理論的概念在學習上可忽略而不影響《高等數學》系統性的學習。因此，數列極限的“”定義僅僅作介紹性講解，不要求學生理解和證明。

參考文獻

[1]梁樹生.高等數學（上冊）[M].湖北：華中師范大學出版社，2009

[2]華東師范大學數學系.數學分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]蒙詩德.數列極限概念教學的探討和實踐[J].赤峰學院學報（自然科學版）.2009（3）：1-3