基于魯棒優化思想的需求不確定多目標供應鏈模型

鞏興強 （上海大學 管理學院，上海200444）

GONG Xing-qiang (School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

1 供應鏈質量管理內涵及相關研究

供應鏈管理作為管理科學的熱門研究領域，無論是對于組成供應鏈環節的企業，還是對于供應鏈進行宏觀指導調控的政府，都具有重要的現實意義。而供應鏈質量作為一個供應鏈的優劣的評價標度，也有許多國內外學者進行了深入的研究。

1.1 供應鏈質量管理的內涵。關于供應鏈質量管理的概念框架，目前的研究并沒有得到一個共同的認識，有些學者甚至照搬企業質量管理的內涵，顯然是不合適的。目前比較主流的一個概念框架是由Robinson & Malhotra[1]提出的四個研究主題：過程整合管理、交流合作、領導管理、戰略實踐。之后又有一些其他學者在這一基礎上進行了更深入的研究與解讀。Kuei[2]提出了供應鏈能力、關鍵要素、戰略組成和供應鏈質量實踐這四個維度，并將這四個維度進一步進行了細分，其中在供應鏈能力這一部分中，強調了交付可靠性與供應鏈運行效率的重要性，由此也對供應鏈設計的穩定性與抗風險性提出了更高的要求。

1.2 關于供應鏈模型的研究。關于供應鏈的模型設計與優化的研究，大多數都集中在實證研究以及定量模型的分析。例如Artzen[3]對多種產品、多種設備、多階段、多時間周期以及大國際公司不同地域的貿易平衡問題進行了研究，并且采用了混合整數規劃模型來對其進行建模求解分析；Jayaraman & Ross[4]則構建了一個兩層——運作層和戰略層的供應鏈設計PLOT 模型，并利用模擬退火算法為模型提出了新的求解方法。

1.3 關于供應鏈魯棒性的研究。魯棒是Robust 的音譯，魯棒性（robustness） 指的就是系統的健壯性。即在外界情況充滿不確定的情況下，系統面對各種風險時候的表現是否穩定。而對于一個供應鏈系統來說，魯棒性又通常可以從多個方面來描述。徐家旺[5-6]研究了電子商務市場環境下，需求不確定供應鏈的多目標魯棒運作模型，以及在市場供求均不確定的情況下，簡單二級供應鏈的多目標魯棒運作模型的策略；盛鋒[7]則基于需求不確定的情況下，對于多產品、多原材料的由供應商—制造商—分銷中心—零售商構成的四級供應鏈網絡的優化設計問題進行了研究，并設計了改進的混合遺傳算法來對其進行求解；邱若臻[8]則設計了基于最小最大后悔值準則的供應鏈魯棒協調模型，針對未知需求具體分布形式的兩級供應鏈系統，建立了供應鏈魯棒回購契約協調模型，在僅知需求區間這一信息條件下，采用魯棒優化方法求解了最小最大后悔值準則下的集成供應鏈魯棒訂貨策略和分散供應鏈魯棒契約協調策略。

眾所周知，需求不確定是供應鏈所面對的最大風險之一，也是考驗供應鏈系統健壯性的重要因素之一。對于不確定性的描述，有幾種比較常見的方法：一種是需求的偽隨機法，即需求是按照一定的概率分布產生的，但是使用這種方法的一個重要前提是有足夠的經驗與歷史數據來進行推斷[9]；一種是模糊法，即將需求視作一個模糊數，同樣的，這種方法也依賴于一定的經驗判斷。本文對需求不確定性的界定采用的是情景法，情景法是描述本文需求，不確定性的合適方法。作為近年來較為新穎的描述不確定性的方法，情景法將不確定性分為至少兩種不同的情景集來反映不確定性，情景法最大的優勢在于它為決策者提供了一個思維決策模型，系統全面地思考不確定性的各種情況。

2 模型構建

2.1 供應鏈結構。本文的供應鏈結構是在文獻[5]的簡單供應鏈結構（只由一個制造商和一個供應商構成） 的基礎上，增加了分銷商環節。在考慮需求不確定的情況以及供應鏈的參與者都追求利潤最大化的前提下，制造商、供應商以及分銷商所作出的最優生產決策。具體的供應鏈結構及成員之間的關系如圖1 所示。

其中，供應商可能需要向原材料市場采購多種原材料來進行生產制造原料，制造商也可能生產多種產品提供給分銷商。而且在供應鏈的整體運作過程中，供應商與制造商以及制造商與分銷商之間的訂貨數量和生產數量應該是相等的，這樣才能保證供應鏈的協調運作，同時各方又要面對需求的不確定性來確定自己的最優生產策略，在供應鏈協調運作的基礎上來追求自身利潤最大化的目標。

本文參考文獻[10]中提出的魯棒優化思想及模型，來對本問題進行建模求解。

2.2 參數設置。決策變量：供應商的生產量Si（i=1,2,3,…,n），其中i表示其生產的第i種制造原料；制造商的生產量Mj（j=1,2,3,…,m），j表示制造商生產的第j種產品；Ddj為分銷商向制造商訂購第j種產品的數量。其他參數：Kij表示制造商生產第j種產品時所需的第i種制造原料的系數，C1i表示供應商生產第i種制造原料時所需要的單位生產成本，C2j表示制造商生產第j種產品時所需要的單位生產成本，P1i表示供應商生產第i種制造原料時對應的原材料價格，P2i表示制造商從供應商購入第i種制造原料時的單位購買價格，P3j表示分銷商從制造商處購買第j種產品時的單位購買價格，P4j表示第j種產品的單位市場銷售價格，C3表示單位制造材料在一個周期內的庫存成本，C4表示單位產品在一個周期內的庫存成本。Ts（s=1,2,3,…,p）表示情景集合，Dsj表示在第s種情景下對第j種產品的市場需求。

2.3 目標函數與約束

目標1：供應鏈運作均衡，即供應鏈成員應該盡量保證其獲得的訂單與交付數量一致，且優先級一致。

其中Pr1 為優先級系數，為一個充分大的數分別表示供應商與制造商、制造商與分銷商以及分銷商與市場需求之間原料或者產品的差值。

目標2：供應商追求利潤最大化。

其中Pr2 為優先級系數，Rs為供應商實際利潤，Rs0為企業期望獲得利潤，是一個給定常數，為供應商實際利潤與期望利潤的差值，ps為第s種情景發生的概率。目標3：制造商追求利潤最大化。

其中Pr3 為優先級系數，Rm為制造商實際利潤，Rm0為制造商期望利潤，是給定常數，為制造商實際利潤與期望利潤的差值。

目標4：分銷商追求利潤最大化。

其中Pr4 為優先級系數，Rd為分銷商實際利潤，Rd0為分銷商期望利潤，是給定常數，為分銷商實際利潤與期望利潤的差值。

非負條件：上述模型中涉及的產量、庫存、成本等變量與參數均應大于0。

3 算例求解

通過觀察可以發現，上述模型中的約束與目標函數均為線性，因此理論上可以用線性規劃方法進行求解。以下為一個簡單的算例求解分析。

為了便于計算，假定供應商生產兩種制造原料，制造商生產兩種產品。情景集包含兩種情景，發生的概率相等：情景1時，

根據以上的數據，分別計算供應鏈各方在需求確定的情況下（兩種情景的期望平均），以及不確定情況下的運作策略。結果見表1。

表1 兩種情況下供應鏈各方的運作策略及利潤

通過比較，不難發現，兩種情況下，供應商與制造商的利潤只相差了不足1%，而分銷商的利潤也只相差了4.3%。因此可以看出，通過使用離散概率的情景描述建立的模型，具有較好的魯棒性，可以較好地保證整條供應鏈的有效運作。

4 總結與展望

本文主要考慮了在需求不確定的情況下，多原料、多產品的多級供應鏈的魯棒運作模型。通過情景描述的方法來對不確定性進行了描述，并進行了模型建立，同時采用了一個簡單的算例來驗證了模型的魯棒性。

今后的研究方向還可以向原料供應的不確定性，考慮供應中斷風險以及供應鏈成員間的契約懲罰方面進行更深入的研究。

[1] Robinson C J, Malhotra M K. Defining the concept of supply chain quality management and its relevance to academic and industrial practice[J]. International Journal of Production Economics, 2005,96(3):315-337.

[2] Kuei C H, et al. Implementing supply chain quality management[J]. Total quality management & Business excellence, 2008,19(11):1127-1141.

[3] Artzen B C. Global supply chain management at digital equipment corporation[J]. Interfaces, 1995(25):69-93.

[4] Jayaraman V, Ross A. A simulated annealing methodology to distribution network design and management: Production, Manufacturing and Logistics[J]. European Journal of Operational Research, 2003(144):629-645.

[5] 徐家旺，黃小原. 市場供求不確定供應鏈的多目標魯棒運作模型[J]. 系統工程理論與實踐，2006(6):37-40.

[6] 徐家旺，黃小原. 電子市場環境下需求不確定供應鏈多目標魯棒運作模型[J]. 系統工程，2006,24(5):1-6.

[7] 盛鋒. 需求不確定下的魯棒供應鏈網絡優化設計[J]. 科學技術與工程，2012,12(11):2649-2654.

[8] 邱若臻. 基于最小最大后悔值準則的供應鏈魯棒協調模型[J]. 系統管理學報，2011,20(3):296-302.

[9] Pishvaee M S, Rabbani M, Torabi S A. A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainty[J]. Applied Mathematical Modeling, 2011(35):637-649.

[10] Mulvey J M, Vanderbei R J, Zenios S A. Robust optimization of large-scale system[J]. Operations Researches, 1995,43(2):264-281.