基于灰色馬爾科夫模型的城市出租車運力規模預測研究

崔永越， 董潔霜 CUI Yong-yue, DONG Jie-shuang

（上海理工大學 管理學院， 上海200093）

(Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

城市出租車作為城市客運交通的重要組成部分， 是城市常規公共交通的重要補充[1]。 隨著社會經濟快速發展和城市居民生活水平的不斷提高， 居民日常出行對城市出租車的需求愈來愈強， 因此大多城市越來越重視出租車行業的發展。 由于大多數城市出租車管理部門并沒有找到城市出租車合理運力規模的確定方法， 或根據單一指標來確定某個城市的出租車運力規模， 導致一系列問題的出現。 城市出租車運力規模過大就會導致出租車空駛率過高， 出租車無效行駛距離過長， 出租車運行效率下降，造成占用大量的道路資源增加交通擁堵、 過多的空載行駛增加油耗、 過多的尾氣排放增加環境污染。 城市出租車運力規模過小又不能滿足居民日常的出行需求， 導致城市居民、 外來人口或旅游人口打車困難， 尤其在當今打車軟件盛行的時期， 出租車運力規模過小對居民的出行需求影響較大。 因此， 科學合理地預測城市出租車的運力規模， 不僅能滿足城市居民的日常需求還能避免城市出租車資源的浪費， 為政府部門的下一步決策提供科學的指導， 同時對需求者和供應者有重要的現實意義。

目前， 預測城市出租車運力規模的方法主要有： 供需平衡法、 空駛率法、 統計回歸分析法、 神經網絡法、 指數平滑法等。這些方法均在不同的角度來確定出租車的運力規模， 為城市出租車的運力投放提供參考和依據。 本文提出基于灰色馬爾科夫模型的出租車運力規模預測方法， 灰色預測模型的特點是所需信息少、 計算簡單、 對短期的預測結果精度較高， 還能克服回歸模型以及經驗模型的缺點， 但是對長期的預測和波動性較強的序列擬合度較差。 而馬爾科夫模型適用于隨機波動性較大的序列的預測， 可以彌補灰色模型的缺陷。 由于馬爾科夫模型的無后效性， 可以較好地預測中長期以及波動性較大的序列。 因此， 本文將灰色模型和馬爾科夫模型結合來對城市出租車運力規模進行預測， 用灰色預測模型揭示城市出租車運力規模時序變化的總體趨勢， 再用馬爾科夫模型優化灰色模型預測的結果， 來提高城市出租車運力規模的預測精度。

1 模型構建

GM （1,1）模型建立[2]： 設）為非負序列其中）的1-AGO 序列其中）的緊鄰均值生成序列，Z（1）其中

GM （1,1）模型為：

2 灰色馬爾科夫模型建立

馬爾科夫模型基本形式如下：

式中：X（n）為n時刻的狀態轉移概率向量；X（t）為初始時刻t的狀態轉移概率向量；P為狀態轉移概率矩陣[3]。

在構造狀態轉移概率矩陣之前， 需要進行狀態劃分。 對于一個具有馬爾科夫鏈特點的隨機序列來說， 可將其劃分為n個狀態， 任意一個狀態可表示為：

設預測對象處于?k狀態， 觀察P中的第k行， 若則可認為下一時刻系統最有可能由狀態?k轉向狀態

3 實例應用

為檢驗本文提出的灰色馬爾科夫模型的預測精度， 以上海市歷年出租車運力規模為例。 表1 為上海市2004～2013 年的出租車運力規模歷史數據。

表1 上海市2004～2013 年城市出租車擁有量 單位： 輛

3.1 GM （1,1）模型建立

通過對原始數據的處理， 運用MATLAB7.10 軟件計算得到GM （1,1）模型如下：

其中，a=-0.008411，b=47 045，k為預測年與基準年之間的差值。

將此GM （1,1）模型作為出租車運力規模發展變化的動態基準線， 并可得到2004～2013 年的模型擬合值如表2 所示。 模型擬合曲線如圖1 所示。

表2 上海市城市出租車運力規模擬合結果一覽表 單位： 輛

根據上述模型可得到上海市2014～2016 年的出租車運力規模預測結果， 如表3 所示。

表3 基于GM （1,1）出租車運力規模預測值 單位： 輛

3.2 狀態劃分

根據GM （1,1）模型預測結果相對誤差的大小， 將整個序列劃分為3 個狀態：

?1為高估狀態（預測值比實際值較高） ：

?2為正常狀態（預測值處于正常范圍內）

?3低估狀態（預測值比實際值較低） ：

表4 各年份預測值所處區間狀態表

通過表4 可以得到2004～2013 年原始狀態中?1,?2,?3的樣本數分別為2、 3、 5。 通過對轉移的樣本數與原始樣本數的比較， 可以得到一步轉移概率矩陣為：

由表4 可知， 2013 年上海市出租車運力規模處于?1狀態， 所以初始狀態概率向量為

由一步狀態轉移概率矩陣和初始狀態概率向量， 可遞推出每間隔一年X的狀態向量如下：

由此得到基于灰色馬爾科夫模型的上海市2014～2016 年出租車運力規模預測結果如表5 所示。

表5 2014～2016 年上海市出租車運力規模預測結果

表6 預測精度對比

通過表6 對比2014 年上海市出租車運力規模實際值與預測值， 結果表明， 基于灰色馬爾科夫模型的預測值比基于灰色模型的預測值預測精度要高， 說明灰色馬爾科夫模型可以更好的應用到出租車運力規模預測中。

4 結 論

通過研究灰色模型預測與灰色馬爾科夫模型預測， 發現灰色馬爾科夫模型的預測結果的精度要高于灰色模型預測結果的精度。 說明灰色預測模型和馬爾科夫預測模型結合后能更好應用到出租車運力規模預測中， 應用該模型預測上海市2014～2016 年出租車運力規模， 預測結果為2014 年上海市出租車運力規模為50 818 輛， 預測精度為99.84%； 2015 年和2016 年的出租車運力規模分別是51 247 輛和51 681 輛， 對出租車行業發展提供參考依據。

[1] 陸建， 王煒. 城市出租車擁有量確定方法[J]. 交通運輸工程學報， 2004,4(1):92-95.

[2] 劉思峰， 黨耀國， 方志耕,等. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京： 科學出版社， 2010.

[3] 周倩倩， 彭本紅， 谷曉芬. 基于灰色馬爾科夫鏈的江蘇城鎮居民冷鏈物流需求量預測[J]. 物流科技， 2015(6):21-25.

[4] 沈家軍， 王煒， 陳峻. 基于灰色馬爾科夫模型的近期公交客流量預測[J]. 公路交通科技， 2007,9(24):121-123.