基于半實物仿真的地磁導航等值線匹配算法評估

王仕成，呂志峰，張金生，盧兆興

(第二炮兵工程大學 精確制導與仿真實驗室，西安710025)

地磁導航是一種利用地球物理場特征進行定位導航的新型導航方式，它具有無源、全天候、能耗低等優良特性，與慣導系統進行組合可以抑制慣導誤差的發散，成為了當前導航研究領域的熱點［1－5］.國內在地磁導航技術上的研究以導航匹配算法居多，但都是基于計算機仿真，其可信性有待進一步驗證［6］，而利用船只和飛機等載體進行地磁匹配試驗，試航費用昂貴，因此需要為地磁導航匹配算法的研究提供一種低成本、適用性強、高效的評估驗證平臺.

半實物仿真技術是系統仿真技術的一個重要分支，它可以通過構建目標/環境模擬器逼真地生成真實條件下的目標/環境場景進行仿真試驗，而且還可以將系統中某些非線性較高的關鍵部件實物引入仿真回路，從而可以提高仿真的可信度［7］.據美國大西洋導彈測試基地的統計，“美國軍方90%的武器系統的鑒定、評估數據來自于半實物仿真的結果”，我國的航天、航空部門也規定“未經過半實物仿真的產品不能參與發射或飛行測試”［8］.未來能否將地磁匹配導航技術成功應用于工程實際，半實物仿真試驗評估是其中的一個關鍵性的制約因素.本文利用現有條件搭建了地磁匹配導航半實物仿真系統，通過引入磁場仿真環境和磁傳感器，從測量噪聲、匹配長度、匹配區域和慣導誤差這4個影響算法性能的因素出發，對等值線(ICCP)匹配算法進行評估，使仿真條件更加接近真實情況，結論更加可信.

1 地磁導航匹配算法

1.1 ICCP算法原理

地磁導航最終的目的是要實現導航定位，因此地磁導航匹配算法是地磁匹配導航的核心技術，算法的優劣對導航定位的精度及其可靠性具有舉足輕重的作用.目前研究較多的是 ICCP 算法［9－10］.

ICCP算法基于幾何學原理，它的實質是匹配多邊弧.它的匹配過程基于尋找最近等值線點，用最小方差估計的方法，通過計算測量點與真實位置點之間的剛性變換(包括旋轉和平移)，經過多次迭代，使得兩弧之間的量測距離不斷減小，從而得到最優估計航跡，其原理圖如圖1所示.

圖1 等值線(ICCP)算法原理示意圖Fig.1 Principle of iterated closest contour point(ICCP)algorithm

地磁匹配ICCP算法的具體步驟如下.

步驟1 從地磁基準圖中提取與測量磁場值對應的等值線集C.

步驟2 以各測量點為初始迭代值，令Gk=［g1，g2，…，gn］，對于每個測量點，在相應的等值線上尋找與其最近的點 yi.令 Yk=［y1，y2，…，yn］，尋找剛性變換Tk，使相關極值函數dk最小:

步驟3 對矩陣Gk應用變換Tk，即Gk+1=

步驟4 判斷終止條件，如果系統滿足最終的收斂條件dk－1－dk≤τ(τ為設定的閾值)或迭代次數K＞Kmax，則計算結束，否則返回步驟2繼續迭代.

于是可以歸納得到ICCP算法的流程如圖2所示.

圖2 等值線(ICCP)算法流程圖Fig.2 Flow chart of iterated closest contour point(ICCP)algorithm

從圖2中可以看出，ICCP算法是采取“尋找最近等值線點—計算剛性變換—應用變換”的循環過程.

1.2 影響ICCP算法性能的因素分析

雖然匹配算法原理的研究和匹配算法的改進是算法研究的重點，但是影響算法性能的因素是直接影響算法可行性的關鍵［11－12］.因此有必要對影響算法性能的因素進行理論上的分析.

1.2.1 測量噪聲

從算法的具體步驟可以知道，測量得到的磁場值作為尋找等值線的基準值，對算法起著至關重要的作用.而在地磁匹配導航實時圖測量過程中，由于受多種因素的影響，磁傳感器測得的磁場值必然加入了外界噪聲，這使得提取出來的等值線存在誤差，即算法的步驟1存在誤差，而從步驟2～步驟4循環過程是基于步驟1進行的，故由此可以推測:如果測量噪聲太大，即使算法經過多次循環迭代收斂，也只能收斂于錯誤的結果，導致匹配失敗.

1.2.2 匹配長度

在地磁匹配過程中，匹配長度越大，實時圖中所包含的信息量就越大，理論上匹配成功的概率也就越大.但是匹配長度增大時，測量周期會延長，從而在有限的匹配區域內的匹配次數會減少，不能最大限度地對慣導的誤差進行修正.同時，由于匹配長度的增加，算法的計算量會隨之增加，實時性必然會降低.因此需要尋找合適的匹配長度.

1.2.3 匹配區域

匹配算法對地磁場特征的依賴性較強，需要具有滿足匹配要求的地磁匹配區域.地磁匹配區域內的地磁場特征參數相關程度如果太高，磁傳感器測得的實時圖中就不能包含區別于其他位置的信息量，就可能會對正確匹配造成干擾.因此匹配區域的選擇對算法的影響也很大.

1.2.4 慣導誤差

由于慣導長時間工作時會產生漂移，故慣導誤差對算法的影響不能忽略.如果慣導誤差較小，那么經過有限次剛性變換后的點集能夠以極大的概率落在能收斂到全局最優的區域內，從而得到全局最優解.相反，如果慣導誤差太大，即使經過多次變換，也只能收斂到局部極小值而非全局極小值，導致匹配失敗.

2 地磁匹配導航半實物仿真系統構建

地磁匹配導航原理是:把預先規劃好的航跡上某些點的地磁場特征量繪制成地磁基準圖，存儲在載體導航計算機中，當飛行器飛越匹配區時，由地磁場測量儀器實時測量出飛越點的地磁場特征量，并構成實時測量序列，與導航計算機中的地磁基準圖進行匹配，即通過一定的地磁匹配算法估算出飛行器的坐標位置，從而修正慣導誤差，以達到精確導航的目的［13］.依據地磁匹配導航原理，本文利用現有條件搭建了地磁匹配導航半實物仿真系統，其結構組成如圖3所示.

圖3 地磁匹配導航半實物仿真系統Fig.3 Hardware－in－the－loop simulation system of geomagnetic matching navigation

地磁匹配導航半實物仿真系統由小型磁屏蔽筒、螺線管線圈、磁力儀探頭、磁力計、仿真計算機和高穩定度程控電流源組成一個閉環的仿真回路，目的是將實驗室環境下難以實現的載體相對于磁場的運動轉變為磁場相對于載體的運動.

由文獻［14－15］知，地磁匹配的最優特征量選擇地磁場總強度為宜，因此系統對地磁場總強度環境進行模擬仿真.地磁場環境仿真由小型磁屏蔽筒、螺線管線圈、高穩定度程控電流源和仿真計算機組合實現.其中小型磁屏蔽筒為半實物仿真提供一個干凈的、不受外界磁場干擾的零磁空間;高穩定度程控電流源通過控制線圈中電流的大小和方向，從而在螺線管線圈內部產生一個均勻的單一方向的磁場，模擬地磁場總強度的大小;仿真計算機通過在地磁場基準圖中讀取預選路徑上的磁場值，轉換為螺線管線圈產生相應磁場的電流值，通過RS232串口以一定的頻率發送至高穩定度程控電流源，控制電流源的電流輸出，從而使螺線管線圈產生需要的磁場值來模擬載體飛行路徑上的磁場環境.經中國計量科學研究院計量，該地磁總場仿真環境可以生成0～100 000 nT的磁場值，其不確定度為:20 000 nT以下，U=1 nT(k=3);20000 ～100000 nT，U=0.5 nT(k=3).可見系統模擬的磁場精度極高，能夠真實準確地模擬飛行航跡上的磁場環境.

地磁場實時測量由放置于螺線管線圈內部的磁力儀探頭和磁力計組合實現.其中磁力儀探頭敏感其所在位置的磁場變化，將磁場測量數據由磁力計以一定的頻率發送至仿真計算機中.由于螺線管線圈中電感的存在，在電流源的輸出改變瞬間，線圈中的電流不能突變，因而也不能立刻生成需要的穩定磁場.經測試，當電流改變時，磁場穩定最長需要1s的時間，而本系統中磁力儀探頭的采樣頻率為10 Hz，因此，當電流改變后磁力儀探頭測得的前10個數據不能用于半實物仿真，這就要求電流改變的時間間隔必須大于1 s才能保證磁力儀探頭采集到需要的磁場值.

地磁匹配解算由磁力儀探頭測得的磁場值與地磁基準圖通過地磁匹配ICCP算法解算模塊進行定位解算，從而輸出位置信息.

3 仿真試驗

針對影響ICCP算法性能的各因素，基于建立的地磁匹配導航半實物仿真系統，進行動態仿真試驗.本文定義定位誤差在一個網格以內為匹配成功.為了避免一次匹配存在偶然性，相同試驗條件下進行20次匹配試驗，通過匹配成功的次數來反映匹配算法的性能.由于在實際測量中必然有噪聲存在，為體現仿真的真實性，除試驗1外，其余試驗中的磁場仿真均加入標準差為5 nT的高斯白噪聲.由于引入真實的磁傳感器，故仿真試驗也考慮了磁傳感器自身的測量誤差.地磁基準圖選用我國境內高密度實測地磁場值，網格數目為60×60，網格間距為200m×200m，其等值線圖如圖4所示.為表示方便，仿真試驗中載體的坐標位置用地磁基準圖中的網格坐標表示.

圖4 地磁基準圖Fig.4 Geomagnetic reference map

3.1 測量噪聲對匹配算法的影響

針對測量噪聲的影響，設計試驗1:假設載體初始真實位置為(25，40)，慣導指示初始位置與真實位置相差兩個網格距離，坐標為(25，38)，載體以100m/s的速度自西向東勻速飛越匹配區域，飛行航跡如圖4中的路徑1，慣導指示航向與實際飛行航向一致.電流每2s改變一次，即每飛越一個網格點螺線管線圈模擬一次磁場值.匹配長度n=10，經計算，未添加噪聲時該飛行路徑上原始磁場數據的標準差為278.79nT，加入零均值的高斯白噪聲標準差為0～20nT，仿真試驗匹配結果如圖5所示.

圖5 加入不同測量噪聲的匹配結果Fig.5 Matching results of different measurement noise

從匹配結果可以發現，當噪聲標準差為0～1 nT時，能夠全部匹配成功，說明算法在原理上是正確的，能夠對慣導的偏差予以修正，但隨著噪聲的增加，匹配成功次數逐步下降，當噪聲加大至9 nT時，其成功次數急劇下降.可見測量噪聲直接影響算法的匹配精度.

3.2 匹配長度對匹配算法的影響

針對匹配長度的影響，設計試驗2:匹配長度為6～20，其余條件與試驗1一致，匹配結果如圖6所示.

圖6 不同匹配長度的匹配結果Fig.6 Matching results of different matching length

從匹配結果可以發現，當匹配長度太小時，算法的匹配成功次數比較少，隨著匹配長度的增加，匹配成功次數也隨之增多，但是當匹配長度增加到12后，成功次數的增加就相對緩慢.針對該試驗區域，ICCP算法匹配長度選為12比較合適.

3.3 匹配區域對匹配算法的影響

針對匹配區域的影響，設計試驗3:假設載體沿兩條路徑飛行，路徑1同試驗1中路徑，路徑2中載體初始真實位置為(40，20)，慣導初始指示坐標為(40，18)，如圖4所示.兩條路徑上其余條件與試驗1一致，匹配結果如表1所示.

表1 不同匹配區域的匹配結果Table1 Matching results of different matching region

從匹配結果可以發現，在其他條件相同的情況下，不同區域的匹配成功次數相差很大，這說明匹配區域的選擇對算法有很大的影響.分析兩條路徑上的磁場信息，其磁場值的標準差分別為278.79 nT和3.61 nT，標準差越大，直觀地反映了磁場的波動性和差異性越大，越有利于匹配.

3.4 慣導誤差對匹配算法的影響

慣導誤差主要有兩種:位置誤差和航向誤差.因此需要分別考慮兩種誤差對匹配算法的影響.

針對慣導位置誤差的影響，設計試驗4:載體真實位置坐標為(25，40)，慣導指示初始位置橫坐標為25，縱坐標為38～30，即慣導初始位置誤差為2～10個網格距離，其余條件與試驗1一致，匹配結果如圖7所示.

圖7 不同慣導位置誤差的匹配結果Fig.7 Matching results of different inertial navigation system(INS)position errors

針對慣導航向誤差的影響，設計試驗5:慣導航向誤差為0°～10°，其余條件與試驗1一致，匹配結果如圖8所示.

圖8 不同慣導航向誤差的匹配結果Fig.8 Matching results of different inertial navigation system(INS)heading errors

從匹配結果可以發現，兩種慣導誤差對算法的影響權重不同:圖7數據表明，位置誤差即使很大，依然具有很高的匹配成功概率，說明位置誤差對算法的性能影響較小;圖8可以看出，當航向誤差為3°以下時，匹配效果較好，航向誤差在4°～7°時，成功次數迅速減少，而大于7°以后，成功次數幾乎為0.由此可見，慣導航向誤差對算法性能影響極大.

4 結論

本文通過建立地磁匹配導航半實物仿真系統，引入了磁場仿真環境和真實磁傳感器，通過理論分析和半實物仿真試驗對影響ICCP算法的因素進行了評估，仿真條件更加接近真實情況，結論更加可信.通過半實物仿真試驗，得到以下結論:

1)ICCP算法原理是正確的，能夠對慣導的偏差予以修正.但是其抗干擾性比較差，要想應用于工程實際中，必須建立較為精確的載體干擾磁場補償模型以保證測量值的準確性.

2)匹配長度對算法有影響，但并不是越大越好，在有限的匹配區域內，應綜合考慮匹配成功概率和匹配次數，通過更接近實際情況的半實物仿真試驗，做出折中的選擇.

3)匹配區域的選取對算法的性能影響較大.應盡量選取磁場差異性較大的地區作為匹配區域，以提高算法的抗干擾能力.

4)慣導位置誤差對算法的影響不是很明顯，但慣導航向誤差對算法影響較大，因此工程實際中應在保證航向誤差不是很大的情況下使用該算法.

本文構建的地磁匹配導航半實物仿真系統是地磁匹配導航由理論走向工程應用的一個關鍵也是必經環節，在以后試驗條件允許的情況下，系統中再加入等比例縮小的載體實物模型以及對應的載體干擾磁場補償算法，結合實測得到的高精度地磁基準圖，通過構建更為復雜和逼真的飛行磁場環境，進行半實物仿真試驗，可以為算法的抗干擾能力、匹配長度的確定、匹配區域的選擇以及慣導誤差的影響做出進一步的有效的評估.

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