基于亥姆霍茲線圈的大尺寸均勻電磁場模擬

黃松濤，張偉，張鵬飛，祁澤武

(1.北京石油化工學院 機械工程學院，北京102617;2.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

外層空間指的是地球大氣層及其他天體之外的虛空區域.外層空間含有密度很低的物質，以等離子態的氫為主，溫度變化劇烈，還有空間輻照、電磁場等.其中，空間電磁場環境效應對航天器的負面影響是長期的、潛在的，尤其對航天器姿態控制系統(比如光纖陀螺等)的影響是一個長期的累積過程.隨著航天器長壽命、高可靠性要求的提高，空間電磁場環境效應研究的重要性日顯突出，模擬空間電磁環境對航天關鍵設備進行性能測試和可靠性試驗具有十分重要的意義［1］.

自從美國1958年“先鋒一號”電磁效應影響飛行任務的事故開始，國內外就開始了航天器磁場環境工程研究.我國先后研制了用于航天器部件磁場環境試驗的CM1和CM2超大型弱磁場環境模擬設備，其中CM1的最大線圈邊長為4 m，CM2的最大線圈邊長為16 m，最大磁感應強度為0.06 mT，目前世界上只有美國、日本和德國有同類設備［1］.而在小尺寸電磁場環境模擬方面，Alamgir和Wang等采用亥姆霍茲(Helmholtz)線圈模擬磁場環境，并對磁場的分布、均勻性進行了深入的研究，其線圈邊長一般為100 mm左右，磁感應強度大都低于 0.5 mT［1-3］.

本文針對某型號光纖陀螺性能測試的要求，基于Helmholtz線圈的工作原理，采用一對匝數、邊長、高度和厚度相同的共軸平行放置的矩形線圈構成了正方形 Helmholtz線圈(線圈邊長為384 mm，線圈中心磁感應強度不低于2 mT)，實現了大尺寸較強磁場環境的模擬［2-7］.采用有限元分析方法，借助ANSYS Workbench分析軟件對上述正方形Helmholtz線圈的電磁場進行了分析，在此基礎上設計了線圈的結構、匝數、電流等關鍵參數，并對研制成功的正方形Helmholtz線圈的電磁場分布進行了測量，電磁場的磁感應強度和磁場分布的均勻性均能滿足技術要求.

1 電磁場技術指標及構成

根據外層空間物理環境模擬系統的要求，所設計的電磁場主要技術指標如下:

1)磁場強度:±2 mT;

2)磁場的外形尺寸要求:長度≤390 mm，寬度≤390 mm，高度≤350 mm;

3)線圈內部中心200 mm×200 mm×220 mm的區域電磁場差值小于0.2 mT.

根據上述技術要求，基于Helmholtz線圈的工作原理，采用一對匝數、邊長、高度和厚度相同的共軸平行放置的正方形線圈來產生所需要的電磁磁場.所設計的電磁場模擬系統主要由正方形Helmholtz線圈、恒流源、單片機控制電路和工控機等組成，如圖1所示.

圖1 電磁場模擬系統的組成Fig.1 Composition of the electromagnetic field simulation system

在圖1中，通過人機交互界面可以設置電磁場的強度，設置好的電磁場工作參數通過RS-485總線傳輸至電磁場的單片機控制電路，然后再通過D/A轉換電路變換成模擬量控制恒流源輸出電流的大小.因此，調節恒流源輸出電流的大小就可以改變流過正方形Helmholtz線圈電流的大小，從而改變線圈內部電磁場的大小.

恒流源的工作參數:輸出空載電壓為50V，輸出電流0～20 A連續可調.

為了方便監測恒流源的工作狀態，單片機控制電路還通過A/D轉換電路采集恒流源的輸出電壓和電流，并通過RS-485總線反饋至工控機進行顯示.

通過單片機控制電路還可以切換換向電路，改變流過正方形Helmholtz線圈電流的方向，從而改變電磁場的方向.

2 正方形Helmholtz線圈電磁場模擬

為了精確設計正方形Helmholtz線圈的結構、匝數和勵磁電流等關鍵參數，采用ANSYS Workbench有限元分析軟件對該線圈的電磁場分布進行了數值模擬［6-12］.

2.1 正方形Helmholtz線圈軸線上的磁場

正方形Helmholtz線圈指的是一對相同的、共軸的、彼此平行且繞有N匝線圈的正方形載流線圈.如圖2所示，正方形Helmholtz線圈的邊長為2l，線圈的距離為2a，電流為I，Z軸方向與電流方向形成右手螺旋關系.

圖2 正方形Helmholtz線圈示意圖Fig.2 Schematic diagram of square Helmholtz coil

中心軸線上Q處產生的磁感應強度大小為

磁感應強度的方向為Z軸方向.

2.2 幾何模型

受電磁場模擬系統形狀和尺寸的限制，采用一對匝數、邊長、高度和厚度相同的共軸平行放置的正方形線圈構成正方形Helmholtz線圈，線圈尺寸如下:

1)線圈外形長寬均為384 mm;

2)線圈的厚度為4 mm;

3)單個線圈的高度為150 mm;

4)兩個線圈的中心距離為196 mm.

所設計的正方形Helmholtz線圈的幾何模型如圖3所示.

圖3 正方形Helmholtz線圈的幾何模型Fig.3 Geometrical model of square Helmholtz coil

為了減小電磁場在方框轉角處的畸變，提高網格劃分質量，轉角處進行倒角圓滑過渡.

2.3 材料模型

正方形Helmholtz線圈的材料為紫銅，其磁導率 μ=μ0=4π ×10－7H/m.

2.4 有限元模型

由于正方形Helmholtz線圈模型較為簡單，選用自動網格劃分法，網格參數物理環境(physics preferance)設定為電磁場(electromagnetics)，網格尺寸的平滑度(smoothing)設定為精細(fine).劃分網格后的有限元分析模型如圖4所示.

圖4 正方形Helmholtz線圈有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model of square Helmholtz coil

2.5 載荷加載

由圖1中的電磁場模擬系統構成可知，正方形Helmholtz線圈為恒流源供電，因此在線圈中加載均勻的電流密度Js.

3 計算結果及分析

當在線圈中加載的電流密度 Js=1.25 A/mm2時，采用ANSYS Workbench有限元分析軟件進行正方形Helmholtz線圈的電磁場分析，可得到不同位置的電磁場分布.

正方形Helmholtz線圈Z軸的電磁場分布如圖5所示.其中，Z軸上的電磁場分布云圖如圖5(a)所示.為了進一步考察線圈垂直中心線上的電磁場分布，制定路徑T1(由1點和2點連線而成，如圖5(a)所示)，則T1上各點的磁感應強度分布曲線如圖5(b)所示.

從圖5可以看出，正方形Helmholtz線圈內部Z軸方向的電磁分布比較均勻，尤其是在Z軸上與1點距離為75mm～275mm區域內電磁場分布更加均勻，磁感應強度差值為0.4 mT以內.

圖5 Z軸電磁場分布Fig.5 Distribution of Z axis electromagnetic field

正方形Helmholtz線圈X軸的電磁場分布如圖6所示.其中，X軸上的電磁場分布云圖如圖6(a)所示.為了進一步考察線圈X軸線上的電磁場分布，制定路徑T2，由3點和4點連線而成，如圖6(a)所示，則T2上各點的磁感應強度分布曲線如圖6(b)所示.

圖6 X軸電磁場分布Fig.6 Distribution of X axis electromagnetic field

從圖6可以看出，正方形Helmholtz線圈內部X軸線的電磁分布比Z軸更加均勻，尤其是在X軸上與3點距離為75mm～275mm區域內電磁場分布，磁感應強度差值不到0.1 mT.

在距離線圈表面88 mm(比如在 x=0，y=88 mm處)制定平行于Z軸的路徑T3(由5點和6點連線而成)，則T3上電磁場分布如圖7所示.其中，路徑T3的電磁場分布云圖如圖7(a)所示.路徑T3上各點的磁感應強度分布曲線如圖7(b)所示.

圖7 路徑T3的電磁場分布Fig.7 Distribution of T3 electromagnetic field

由圖7可以看出，與Z軸相比，靠近線圈表面，磁感應強度增大，并且兩端的電磁場增加幅度較大，路徑T3上的電磁場強度呈駝峰分布，在Z軸方向上電磁場分布更均勻.

由圖5、圖6和圖7的計算結果可以看出，除去線圈內部邊緣附近的區域，電磁場的磁感應強度能夠達到2 mT，電磁場分布也比較均勻，可以滿足測試指標的要求.

4 線圈設計及測試

根據上述計算結果，并結合外層空間物理環境模擬系統實際的結構尺寸要求，所設計的正方形Helmholtz線圈的結構參數如下［13］:

1)正方形Helmholtz線圈由一對匝數、邊長、高度和厚度相同的共軸平行放置的矩形線圈構成;

2)單個線圈的外形長寬均為384 mm，高度為150 mm;

3)線圈選擇φ1mm的絕緣漆包線，單層繞制150匝，共繞4層，則線圈高度為150 mm，厚度約為4 mm;

4)2個線圈的中心距離為196 mm;

5)4個Helmholtz線圈的輸入和輸出端分別并聯在一起，構成一個多層Helmholtz組合線圈;

6)考慮到線圈的匝數多、用銅量大，設計了專門的絕緣骨架來支撐和繞制漆包線.

正方形Helmholtz線圈設計制作完成后，選取線圈內部12個關鍵測試點進行了磁感應強度測量.測試點的示意圖如圖8所示，各點的坐標如表1所示［14-15］.

圖8 電磁場測試點示意圖Fig.8 Schematic diagram of electromagnetic field test point

表1 12個測試點的坐標值Table1 Coordinate values of 12 test points mm

采用HT201數字式特斯拉計/高斯計對上述各點的電磁場進行了測試，分辨力為0.01 mT，誤差為±2%.

當正方形Helmholtz線圈中通4 A電流(單根漆包線通過的電流為1A，則可計算出導線中的電流密度Js=1.27 A/mm2).此時，各測試點的磁感應強度如表2所示.

表2 12個測試點的磁感應強度Table2 Magnetic induction of 12 test points mT

從上述12個測試點的測量結果可以看出，線圈內部的磁感應強度與仿真結果基本一致，并且電磁場分布比較均勻，12個測試關鍵點的磁感應強度的最大差值為0.15 mT，小于0.2 mT，可以滿足外層空間物理環境模擬系統測試的需要.

5 結論

1)根據外層空間物理環境模擬系統電磁場模擬的要求，基于Helmholtz線圈的工作原理，采用一對匝數、邊長、高度和厚度相同的共軸平行放置的矩形線圈構成正方形Helmholtz線圈，結合恒流源和單片機控制技術，設計了一套電磁場模擬系統.

2)建立了正方形Helmholtz線圈的幾何模型和有限元分析模型，采用ANSYS Workbench有限元分析軟件對該線圈的電磁場進行了數值模擬，結果表明線圈內部的磁感應強度和電磁場分布的均勻性可以滿足測試指標的要求.

3)根據計算結果，設計了正方形Helmholtz線圈的結構參數，實際測試的結果表明，12個關鍵測試點的電磁場分布均勻，磁感應強度的幅值能夠達到2 mT，且最大差值小于0.2 mT，可以滿足外層空間物理環境模擬系統測試的需要.

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