非相似余度作動系統動態力均衡控制策略

范殿梁，付永領，郭彥青，周國哲

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191;2.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

未來飛機將向著高機動性、超高速及大功率的方向發展，要求飛機液壓作動系統朝著高壓化、大功率、變壓力、多余度等方向發展［1］，但目前液壓作動系統存在的一系列問題亟待解決［2-3］.在此背景下，功率電傳(PBW)作動系統成為了作動系統的發展方向.功率電傳作動器包括電動靜液作動器(EHA)和機電作動器(EMA).其中EMA是未來多電飛機的發展趨勢［4］，但其目前還不能單獨作用在舵面上，由此出現了功率電傳混合作動系統，將兩種不同物理原理的作動器構成非相似余度備份，可以帶來作動系統新的革命.目前具有非相似余度的作動系統已經成功應用于實際，如空客A380的“2E-2H”結構［5］，其中包括2套液壓源和2套電源，并在其上共使用了16個EHA或電動備份靜液作動器(EBHA);同時波音B787上采用了5個EMA［6］，然而這些功率電傳作動器還只能是備用系統［7］.本文所要研究的非相似余度系統是由變轉速定排量EHA(EHA-VS)和直驅式EMA構成的.

非相似余度作動系統的不同通道之間存在差異，當輸入相同時，其動態性能可能區別很大，這將導致在控制同一個操縱面時會存在動態的力紛爭［8-10］.在相似余度系統中力紛爭現在已經存在，本研究的配置方式為非相似余度，因此，各通道間的力紛爭將會更加嚴重［11］.文獻［8］中提出了一種針對液壓伺服作動器(SHA)/EMA混合作動系統的力均衡控制策略，其通過在SHA中加入前饋濾波的方法來平衡兩通道之間的動態差別，取得了較為滿意的效果，值得借鑒;在文獻［12］中，提出了在各通道中引入前饋補償器，以此來引入速度和加速度補償，從而實現動態平衡，但其沒考慮兩通道補償的差別性;文獻［13］中，針對靜態力紛爭提出了力紛爭反饋積分補償的方法，但其只是引入了積分補償，對動態力紛爭效果有限.這些方法都取得了一定的效果，本文將探討幾種動態力均衡控制策略的可行性和實現方法.

1 系統結構組成與工作原理

如圖1所示，上半部分為EHA，其結構主要包括伺服電機、定量泵、對稱液壓缸和其他液壓附件等，由伺服電機控制定量泵，輸出流量實現液壓作動筒的驅動;下半部分為直驅式EMA，由伺服電機帶動行星滾柱絲杠，實現伺服電機從旋轉運動到直線運動的轉化;左半部分是實現作動器通道與飛行器機體之間的連接結構;右半部分為飛行器控制舵面.本文將EHA和EMA在飛行控制舵面處綜合，最終實現非相似余度作動系統兩通道通過力綜合實現對舵面負載的共同驅動［14］.

圖1 非相似余度作動系統Fig.1 Dissimilar redundant actuator system

2 動態力紛爭分析

由于靜態和動態性能的差異，通道間不可能在任何時候輸出相同的位移，即便它們處于相同的位置要求下.位置差異導致了作動器輸出力的差異，對于本文所研究的非相似余度作動系統，其本身由于EHA和EMA具有非相似余度，從理論上相比于相似余度而言本身力紛爭就要更大.

動態力紛爭主要是由作動器跟隨或抗負載擾動動態性能和連接剛度所決定的.由于動態力紛爭詳細原因的引入對力均衡控制策略的設計和研究起到非常重要的作用，因此，首先對其進行研究.為了更清楚地分析動態力紛爭產生的原因，并基于此對動態力均衡控制策略進行研究，先將系統簡化為圖2所示的結構示意圖.

圖2 非相似余度作動系統結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

本文所研究的非相似余度作動系統的各通道都進行主動的位置控制，EHA采用單閉環的比例控制方式;EMA采用雙閉環控制方式，位置環比例控制和速度環比例控制［15］.EHA閉環系統輸出傳遞函數為

EMA閉環系統輸出傳遞函數為

式中，1/G1(s)和1/H1(s)分別代表EHA和EMA的位置跟蹤函數;G2(s)/G1(s)和H2(s)/H1(s)分別代表EHA和EMA的抗負載擾動函數.

根據每個通道作動器輸出至舵面之間的機械變形量可以得出作動器各自輸出力為

根據牛頓第二定律，可以得到舵面總體位移輸出為

式中mR為舵面質量.

根據式(1)～式(5)，可以得出力紛爭γ表達式為

為了消除動態力紛爭，應該使位移Xr和外負載力FL的系數項都盡量地小.一種理想的情況就是，當這兩項的系數都為零時，力紛爭將被徹底地消除，那么可以得到如下方程:

從而可以推出:

式中，第1個方程的含義是，要消除力紛爭，必須使EHA和EMA的跟蹤動態性能相似;第2個方程的含義是，要消除力紛爭，EHA和EMA的抗負載擾動動態性能應根據它們連接剛度的值來設計.

因此，為了消除動態力紛爭，應設計使EHA和EMA的跟蹤動態性能和抗負載擾動動態性能盡可能地相似.

3 動態力紛爭均衡控制策略

為了減小動態力紛爭的大小，本文根據前面的分析提出3種動態力均衡控制策略［15］.

3.1 軌跡發生器+前饋補償器

該動態力均衡控制策略的主要控制思想就是使EHA和EMA具有相同的跟蹤動態性能.EHA和EMA不能只采用簡單位置控制，必須將作動器的位置進行精確的控制，速度和加速度沒有被直接控制，但是這兩項對跟蹤動態性能有著非常重要的影響.為了得到需求的跟蹤性能，控制速度和加速度成為必然.因此，在該動態力均衡控制策略中，速度和加速度補償信號被引入位置控制中，同時由于速度和加速度的反饋信號會降低作動器抗負載擾動剛度，所以采用前饋補償設計了一個軌跡發生器，參考速度和加速度信號將由其產生，該動態力均衡控制策略的原理如圖3所示.

圖3 動態力均衡控制策略1原理設計Fig.3 Design principle of dynamic force equalization Ⅰ

3.1.1 軌跡發生器

利用軌跡發生器對需求的跟蹤動態性能進行設置，基于位置需求Xr得到3個輸出，即位置參考 Xtr、速度參考和加速度參考.通常的軌跡發生器是采用二階濾波器(2個參數)或者3階濾波器(3個參數).直到目前，增加軌跡發生器的階數到底能帶來多大益處還沒有得到證明，因此，本文選擇簡單的二階發生器.二階軌跡發生器原理如圖4和圖5所示.

圖4 二階軌跡發生器理想模型Fig.4 Ideal model of second order trajectory generator

圖5 二階軌跡發生器實際模型Fig.5 Actual model of second order trajectory generator

圖4是軌跡發生器的理想模型，圖5是一種實際的實現形式.引入兩個飽和環節是為了對速度及加速度進行限幅，根據作動器的容量，速度限幅設置為 ±1.6 m/s，加速度限幅設置為 ±2.0 m/s2.軌跡發生器中的參數ωi與ξi是基于跟蹤動態性能要求，即1 mm/3 Hz正弦位置要求下－3 dB/－45°的要求.考慮閉環作動器的跟蹤相位滯后，軌跡發生器將設置比要求的作動器輸出快10%，因此，此時典型的數值為ωi=40 rad/s和ξi=0.707.

3.1.2 前饋補償器

為了能夠準確地跟蹤參考模型，在保證位置跟蹤的同時，也要對速度和加速度進行精確的控制，由軌跡發生器產生的參考速度X·tr和參考加速度作為輸入，分別為非相似余度作動系統的EHA和EMA位置控制器設計了前饋補償器.

1)EHA前饋補償器.

對于EHA而言，前饋補償應該加到EHA伺服電機的控制電壓中，參照之前的研究模型［1］，推導得到EHA前饋補償的表達式為

式中，M1為功能需求;M2為寄生效應;qp為泵理論排量;CH為伺服電機反電勢系數和電磁轉矩系數;ωH為電機轉速;BMH和JMH為伺服電機與定量泵的阻尼系數和轉動慣量;A為活塞面積;PL為負載壓力;V為容腔總體積;Ey為體積彈性模量;Cst為泄漏總系數.

如式(9)所示，EHA中對稱液壓泵所產生的流量以兩種形式被消耗，其一為功能性需求，即基于活塞桿速度的靜壓流量;另一個為寄生效應，即，液壓壓縮與泄漏.在得到的寄生效應補償項中，作動筒摩擦Ff以及外負載力FL的影響都被忽略.作動筒摩擦Ff的影響被忽略的原因為它的幅值與作動筒的輸出力比起來非常小，所以將其忽略;而外負載力FL的影響被忽略是避免引入能減弱作動器穩定性的正反饋.由于M2相對于M1而言要小很多，因此，此處將M2忽略不計，得到EHA前饋補償器原理如圖6所示.

圖6 EHA前饋補償器設計原理圖Fig.6 Schematic of EHA pre-compensator

2)EMA前饋補償器.

在EMA中，前饋預補償的信號為伺服電機的電壓信號uEMA.實際上，若電機采用電流環閉環控制時，其頻響(300～400 Hz)相比于其他部分頻響(機械部分20～30Hz)高1個數量級.忽略掉這個部分，將伺服電機電流和轉矩系數的乘積imcm看作期望轉矩T*de，并將其視為定值，除了空氣動力負載以外，電機的轉矩主要消耗在兩種需求:轉子加減速的慣性力矩和滾柱絲杠的摩擦力矩.

類似于EHA中的原因，為了防止正反饋，忽略外負載力FL的影響.舵面的慣量MR相比于轉子的慣量JMM，可以產生忽略不計的慣性效應，所以也被忽略.同時，滾柱絲杠的摩擦力矩在線性模型中被線性化為純黏性摩擦力矩Tf.因此，補償器可以表示為

式中，Tde為EMA的補償力矩;Kv為黏性阻尼系數;l為滾柱絲杠導程;Jmm為阻尼系數和轉動慣量;Ksp為EMA速度控制增益.

所以，EMA的前饋預補償器原理如圖7所示.

圖7 EMA前饋補償器設計原理圖Fig.7 Schematic of EMA pre-compensator

3.2 力紛爭反饋PID補償器

在之前分析靜態力均衡控制策略時，提出了一種引入力紛爭積分信號來補償作動器位置反饋的控制策略，并且該力均衡控制策略已被證明可以很好地改善系統的靜態力紛爭［16］.因此，筆者考慮該力均衡控制策略能否對動態力紛爭也有較好的效果，顯然如果只引入積分補償是遠遠不夠的，這是由于它存在一個長延時，系統響應不能滿足系統快速性的要求.所以比例和微分補償部分同樣被引入系統，因為比例和微分項都可以改善系統的快速性，另外，微分項可以預測系統未來的趨勢，這對于動態力均衡來說是至關重要的，因此，在該動態力均衡控制策略中，引入了PID補償器，其原理如圖8所示.

圖8 動態力均衡控制策略2原理圖Fig.8 Design principle of dynamic force equalization Ⅱ

該控制策略主要的工作就是尋找PID補償器的最優參數，此處對該動態力均衡控制策略2的分析可以分為兩步:第1步，用線性的方法來確定EHA和EMA的控制參數，使該控制策略應用于非相似余度作動系統時動態力紛爭最小;第2步，將線性方法得到的控制參數應用于非線性模型，探索最優動態力均衡下的PID控制參數.

1)控制器參數優化.

如果EHA的快速性較好，則EHA拉著EMA運動，那么此時最大的動態力紛爭是正的;相反，如果EMA的快速性較好，則EMA拉著EHA運動，那么此時動態力紛爭是負的，因此，平衡點就是正和負動態力紛爭的轉折處，當然這些優化的參數必須滿足位置環的要求.

2)PID補償器參數.

在前面已經優化的控制器參數的基礎上，將PID補償器引入到非相似余度作動系統中，現對其各項的作用進行簡單介紹.

比例項:加速向靜態力均衡的收斂速度，如果只有積分項作用，則在大值力紛爭下的靜態力均衡暫態時間將會很長;

積分項:其作用是減小靜態力紛爭，在前面的靜態力均衡控制策略研究［16］中已經對其進行深入分析，現在將探索動態和靜態力均衡控制下的最優值;

微分項:其作用是對動態力紛爭進行限制，通過調整其值可以對動態力紛爭進行調節.

3.3 EHA力控制/EMA位置控制

EHA的慣量相對于EMA來講要小很多，這將對力控制的動態性能影響較小.在該力均衡控制策略中，對非相似余度作動系統也進行簡單的PID控制.此處，EHA采用力控制，其控制器為簡單的PID控制;同時EMA采用位置控制，其控制器為PD控制.在靜態力均衡控制策略研究［17］中，EHA采用力控制時其控制器為簡單的P控制，此處采用改進的PID控制，其原理如圖9所示.

圖9 動態力均衡控制策略3原理圖Fig.9 Design principle of dynamic force equalization Ⅲ

在調整系統參數的過程中，發現其對位置階躍輸入的動態性能依然較差，通過分析可以發現，EHA電機輸出力矩不足，同時系統中各種延時環節對此也有影響.為了提高此力均衡控制策略下非相似余度作動系統的性能，本文提出兩種解決方案，其一是增加EHA比例和微分增益，以此來提高EHA的響應速度，但這將降低系統的穩定性，故此方案不可行;另一個方法是根據EMA的速度信號補償EHA電機控制輸入信號，這是可行的方案，這是由于EMA的速度信號可以得到，并且噪聲信號不多，原理如圖9中紅色部分所示.

4 仿真對比分析

為了對非相似余度作動系統的設計提供有益的建議，本節將對各動態力均衡控制策略在各種不同的系統要求下進行綜合對比，通過仿真對各動態力均衡控制策略在跟蹤性能和抗擾動性能方面進行驗證.

本文所研究的非相似余度作動系統的各通道都進行主動的位置控制，其原始控制器比較簡單，其中EHA采用單閉環的比例控制方式;EMA采用雙閉環控制方式，位置環比例控制，速度環比例控制.為了驗證加入各動態力均衡控制策略對系統性能的影響，對其進行了綜合仿真對比分析，系統仿真參數如表1所示.

表1 系統仿真參數Table1 System simulation parameters

仿真輸入為t=0.5 s時，Xr=1 mm的階躍輸入信號(全行程的2%)對應跟蹤階段;t=3 s時，FL=10 kN的外負載力階躍(50 kN的20%)對應抗負載擾動階段.現將整個過程分為兩個部分，分別為跟蹤條件下的性能分析和抗負載擾動條件下的性能分析，結果如圖10和圖11所示.

圖10 非相似余度作動系統位移響應曲線Fig.10 Displacement response curves of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

圖11 非相似余度作動系統力紛爭響應曲線Fig.11 Force fighting response curves of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

4.1 跟蹤性能分析

由圖10和圖11可以得出如下結論:

1)靜態力均衡.所有的動態力均衡控制策略都可以滿足非相似余度作動系統對于靜態力紛爭的要求，而且從圖中可以發現其值相差很小.

2)動態力均衡.動態力均衡控制策略2控制效果最好，其動態力紛爭較小，同時擁有最快的收斂速度;動態力均衡控制策略1同樣擁有較快的收斂速度，但其動態力紛爭比動態力均衡控制策略2效果要差;動態力均衡控制策略3動態力紛爭和收斂速度都不太理想.

3)位置跟蹤動態性能.動態力均衡控制策略1和動態力均衡控制策略2控制效果較好;而動態力均衡控制策略3控制效果稍差，但仍可以滿足非相似余度作動系統的要求.動態力均衡控制策略3控制效果較差的原因主要是由于EHA在EMA運動之后才開始運動，存在一定的運動滯后，因此，其收斂速度較慢.

4.2 抗負載擾動性能分析

同樣由圖10和圖11可以得出如下結論:

1)靜態力均衡.所有的動態力均衡控制策略都可以滿足非相似余度作動系統對于靜態力紛爭的要求，動態力均衡控制策略2擁有最好的力均衡控制效果，同時動態力均衡控制策略3也可以較好地實現力均衡控制，但其靜態誤差最大;而動態力均衡控制策略1的靜態力紛爭最大，但其靜態誤差較小;

2)動態力均衡.所有的動態力均衡控制策略都可以滿足非相似余度作動系統的要求(力紛爭小于10 kN)，動態力均衡控制策略2控制效果最好.因此，盡管動態力紛爭的動態過程超出了位置動態的要求范圍，但動態力紛爭的幅值還是低于非相似余度作動系統的10 kN要求.

3)抗負載擾動性能.動態均衡控制策略1擁有最好的抗負載擾動性能，其為低頻下非相似余度作動系統要求的2倍.動態均衡控制策略2和動態均衡控制策略3的抗負載擾動性能稍差.3種動態均衡控制策略相比沒有動態均衡控制策略的系統性能都有提高.

另外，筆者發現無力均衡控制策略的非相似余度作動系統存在大概60 Hz的振蕩頻率，這是由非相似余度作動系統兩通道的剛度和負載質量組成的彈簧質量環節所造成的.

5 結論

由功率電傳作動器EHA與EMA組成的非相似余度作動系統，具有徹底擺脫中央液壓源限制，可實現隨控布局，有助于降低飛行成本和減輕系統重量的優勢，是未來多電飛機的發展趨勢.為了減小系統動態力紛爭，本文提出了3種動態力均衡控制策略，并對其進行了深入地分析和研究，可以得出以下結論:

1)3種動態力均衡控制策略都可以實現減小動態力紛爭的作用，同時控制器結構簡單，為后面研究動態力紛爭奠定了基礎.

2)對于動態力均衡控制策略1，EHA和EMA作動器都是位置控制，通過速度和加速度的前饋補償強迫兩通道輸出相同的跟蹤動態，其中EHA通道的功能流量補償和EMA通道中速度前饋及轉動慣量動態補償在最終動態均衡效果中起到關鍵的作用.

3)對于動態力均衡控制策略2，同樣EHA和EMA通道都是位置控制，2個通道之間的力紛爭信號經過PID控制器來補償位置反饋信號，從而實現動態力均衡的效果.

4)對于動態力均衡控制策略3，EMA進行位置控制，EHA進行力控制，并且跟隨EMA的力輸出，帶有PID控制的力控制器和速度前饋來達到更高的動態性能，同時抵抗外負載速度反饋的影響，進而實現動態力均衡控制.

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