城市物流網絡空間結構加權局域世界演化模型研究

付江月，張 錦，熊 杰，陳以衡

（西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031）

0 引言

復雜網絡是指具有復雜拓撲結構和動力學行為的大規模網絡，復雜網絡理論能揭示經濟社會中大規模復雜系統中隱藏的規律［1］，許多現實世界中的復雜網絡屬于無標度網絡［2］，這類網絡具有節點增長與優先連接兩個基本性質［3－5］，有學者研究了這類網絡中的社會網絡、科學合作網絡的演化［6－8］。

復雜網絡理論強調系統的拓撲特征，可以很好地反映和分析物流系統的網絡結構特征和動態演化特征，揭示物流系統的一些宏觀性質，這些宏觀規律對物流網絡的運作與決策具有重要參考價值。近年來不少學者利用復雜網絡工具對物流網絡進行了研究。網絡特征方面，張錦等［9］分析了物流網絡的超網絡結構特征，描述了一般結構形態，Su－Yu Liu等［10－11］研究了供應網絡的拓撲結構，李京華［12］采用復雜網絡方法對物流系統進行了初步建模和分析，張旭鳳［13］計算發現物流配送網絡節點度分布的冪律指數符合無標度網絡的特征，楊光華等［14－16］分別研究了區域物流網絡、冷鏈物流網絡和煤炭物流網絡的結構特征。演化機制方面，薛艷肖［17］對配送網絡的演化機制進行了研究，傅培華等［18－20］研究了供應網絡、快遞網絡的演化和性質，李國旗［21］以成都市為例，基于城市物流網絡的增長與升級、連接、消退與降級特性，構造了城市物流網絡演化機制算法，楊光華［22］構建了區域物流網絡基于節點成長和基于物流域面成長的演化模型。

可以發現，盡管已有學者利用復雜網絡的方法對物流網絡的結構和演化特征做了一些探索，但還沒有學者在考慮宏觀影響因素以及運行特點的情況下利用復雜網絡方法對城市物流網絡空間結構的演化機制和網絡特征進行研究。本文建立一個以集聚度為優先連接準則的加權局域世界演化模型，設計演化算法，并通過仿真分析研究城市物流網絡空間結構的網絡特征和演化機制。

1 城市物流網絡空間結構及演化影響因素

Marc Barthélemy［23］認為單純的拓撲結構不能包含所有的信息，描述和理解空間網絡的結構和演化在許多不同領域非常關鍵，研究城市物流網絡的空間機構及其演化在城市物流網絡的發展與優化中也十分重要。城市物流網絡空間結構是物流要素在城市地理空間上的相對區位關系和分布形態，可看作由多個節點及邊構成的集合，節點即城市物流系統中的物流節點，邊即物流通道。由于通過城市物流網絡中各物流通道的流量不同，各通道的運輸距離與運輸費用不同，且存在流量過大導致通道擁堵的情況，即物流通道的通過能力存在差異，因而網絡中的邊存在權重。因此，可將城市物流網絡空間結構抽象為加權無向網絡，如圖1所示，網絡中邊權值代表物流通道的通過能力，該能力是通道上流量與廣義運輸成本（包括運輸費用、擁堵成本等）的綜合效用函數。

城市物流網絡空間結構演化受城市經濟發展、產業結構及布局調整、綜合交通體系發展、土地開發利用與布局變化、城市空間結構變遷、技術發展及相關政策等宏觀因素的共同作用。其中，城市社會經濟發展直接導致城市物流供需數量、功能的變化，產業結構及布局調整、城市空間結構變遷、土地開發利用與布局變化直接影響物流節點的選址與布局，綜合交通體系發展影響城市物流網絡的空間結構，物流、交通、通信與信息等技術的進步放松城市物流網絡選址布局的外部約束，相關政策則引導或限制城市物流網絡空間結構的發展變化。以上宏觀因素共同作用，引起城市物流網絡中節點、通道能力和布局的改變，從而引起城市物流網絡空間結構的演化與發展。

圖1 城市物流網絡空間結構示意圖Fig.1 Spatial structure diagram of urban logistics network

2 城市物流網絡空間結構加權局域世界演化模型

學者們在研究中發現，對于許多網絡（如世界貿易網），全局優先連接機制并不適用于整個網絡，大多數國家優先同地理位置較近或同一個區域經濟合作組織內部的國家進行合作，這揭示了現實復雜網絡的一個重要特性——局域世界特性，因而有學者建立了局域世界演化模型［24］。城市物流網絡空間結構同樣具有局域世界特性，網絡中的物流節點主要同一部分節點相連而非與整個網絡相連。所以，利用局域世界演化模型能夠更貼切地描述和揭示城市物流網絡空間結構的結構特征和演化特性。由前文所述，城市物流網絡空間結構可抽象為加權無向網絡，因此，建立一個加權局域世界演化模型來研究城市物流網絡空間結構的網絡特征和演化機制。目前有學者利用加權局域世界演化模型對供應網絡、供需網絡演化進行了研究［25－27］。

2.1 模型構建

城市物流網絡空間結構的演化既有節點的增減，也有邊的增減，具體內容包括初始網絡的生成、舊節點的消亡、新增節點的產生、新增節點的局域內部演化、局域世界與外部連接、物流通道演變等6個方面。城市物流網絡空間結構加權局域世界演化模型分析如下：

1）初始網絡的生成。為不失一般性，將城市物流網絡空間結構的初始狀態抽象為一個隨機網絡，給節點和邊賦予權值。節點權值（即節點強度）代表該節點物流處理能力的大小，邊權值代表該物流通道通過能力的大小。

2）舊節點的消亡。隨著物流需求分布的變化，初始網絡中一部分處理能力過小、功能落后、市場萎縮、沒有發展潛力的物流節點將失去存在的意義，將退出網絡，即從網絡中刪除這些節點。

3）新增節點的產生。現有的BA模型、局域世界演化模型構造算法中，節點新增多采用在全網絡中隨機生成的模式。不失一般性，本文新增節點也采用同樣的生成模式。新節點生成后，賦予節點強度值。對網絡中的所有節點賦予發展潛力值。

4）新增節點局域世界內部演化。通常，復雜網絡的演化模型多以節點度作為優先連接準則，也有學者提出了基于節點吸引力或聚類效應節點吸引力的復雜網絡模型［28－29］。考慮演化的宏觀影響因素，將節點集聚度作為優先連接準則。節點集聚度是節點度、節點強度以及發展潛力的組合參數，其中，節點度體現了物流節點的連通性，反映該節點的區位優勢（包括地理位置優勢和經濟發展優勢），節點強度體現物流節點的處理能力，發展潛力則體現政府政策、城市空間結構、城市產業結構與規劃、綜合交通體系發展等因素對物流節點及通道發展的綜合影響程度，因而，集聚度是物流節點在城市物流網絡中重要性的最好體現。

由于城市物流網絡的節點體系具有功能、規模、覆蓋范圍多層次多類別的特征，節點的等級也對空間結構的演化有重要影響。根據系統目標、技術標準不同，物流節點可以分為不同的類型，例如按照性質與規模可以分為物流園區、物流中心和配送中心3類，按照地域活動范圍則分為國際型、全國型、區域型和城市型物流節點4類［30］。實際的城市物流網絡中，大型的物流節點數量相對較少，更多的是規模較小的配送中心以及大量的物流服務點，將城市物流網絡空間結構中的物流節點分為物流園區、物流中心、配送中心和物流服務站4個等級，分別為每個節點賦予等級值，在局域世界選取時考慮物流節點與其上下級節點聯系更多的特點，選擇非同等級的若干個節點作為新增節點的局域世界。

因此，以節點集聚度大小、節點等級為限制條件選擇若干個點作為新增節點的局域世界。新增節點按集聚度分布優先準則與局域世界內部節點連接。

5）局域世界與外部連接。在局域世界內、外部按照集聚度分布優先原則各選取一個點，連接這兩點實現局域世界與外部的聯系。

6）物流通道演變。物流通道的演變通過網絡中邊的演化來體現。對新節點與局域世界內節點相連的新增邊賦權，這些邊不允許重連，代表局域世界內新建物流通道；然后，按集聚度分布優先原則在局域世界選取兩個節點進行連接，得到一條邊，這些邊允許重連，若重連，則邊權增加，邊權增加代表物流通道通過能力增長，通道能力的增長會導致城市物流網絡空間結構新的演化。局域世界與外部連接的邊允許重連，代表一個節點分布集聚區與其他地區建立或增強聯系，實現城市物流網絡空間結構的擴展。考慮到通道流量增大可能導致交通擁堵，不僅使通道本身的通過能力受到約束，還會導致通道兩邊的節點的連通性降低，因而，如果邊重連，其邊權增長為非線性增長（令該增長滿足一定函數分布）。通道規模減少主要通過去掉局域世界內邊權值最小的邊來實現。

2.2 演化算法

城市物流網絡空間結構的加權局域世界演化算法：

步驟1 假設城市物流網絡空間結構的初始狀態為隨機網絡。初始時刻t＝0，給出一個具有m0個節點e0條邊的隨機網絡，為每個節點賦予強度值wi∈［0，1］，為每條邊賦予初始權值1。初始網絡中邊無重連。

步驟2 每個時間間隔，以概率p0從網絡中刪除集聚度最小的節點以及與它相連接的所有邊。

步驟3 選取原網絡中與新節點不同等級的節點共M（M＜m0）個，作為新增節點的局域世界：

1）新節點與局域世界連接：以概率p1向局域世界內加入一個新節點。新增節點根據節點集聚度優先連接概率來選擇與局域世界中M個節點與之相連，同時加入附帶的m條邊，為每條邊賦予權重G，這m條邊不允許重連和自連。優先連接概率為

式（1）中Ai為節點集聚度，ki，wi，ri分別為節點度、節點強度和發展潛力，α，β，γ 分別為ki，wi，ri的權重，為網絡中其余節點集聚度之和。式（2）中G為新加入邊的權值，Δ為節點等級值之差。

2）向局域世界加入新邊：以概率p2向局域世界內加入m條邊。按式（1）所示優先連接概率從局域世界中選取兩個不同節點，連接這兩點得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊則權值增加θ，非重連邊則權值賦為1。依次添加m條邊。

3）局域世界內邊的消亡：以概率p3在局域世界內斷開m條邊。以概率p3選出局域世界中的兩個點，斷開這兩個點之間的邊。

4）實現局域世界與外部的連接：以概率p4在局域世界與局域世界外添加m條邊。在局域世界內按照式（1）選擇一點，再在局域世界外同樣按該原則選擇另一個節點，連接這兩點，得到一條邊。這些邊允許重連，重連邊權值增加θ，非重連邊權重值賦為1。

以上步驟中，要求p0＜p1且p3，p4小于p1，p2。

步驟4 返回步驟2，經過t個時間間隔，直到網絡達到需要的規模N（網絡節點數）為止。

3 模型仿真及分析

通過Matlab仿真平臺，對N＝248的網絡進行演化研究，得到演化前后的城市物流網絡空間結構拓撲圖，如圖2所示，圖2b中紅色節點表示集聚度最高的節點，黃色節點集聚度次之，綠色節點的集聚度為第3級。可以看出，演化后網絡出現了少部分集聚度很大的點，這表示城市物流網絡的空間結構演化形成了少數中心、樞紐型物流節點。

3.1 城市物流網絡空間結構的網絡特征參數分析

圖2 N＝248時城市物流網絡空間結構演變的拓撲圖Fig.2 Topological graph of urban logistics network spatial structure evolution when N＝248

復雜網絡中大規模節點以及其連接之間性質的不同意味著不同的網絡內部結構，而網絡內部結構的不同導致系統功能有所差異，表現網絡結構特性的參數中最重要的是度分布、集聚系數和平均路徑長度［31］。網絡特征

參數試驗選取總節點數N＝2 710，M＝66，m0＝174，m＝2。為消除仿真過程中隨機因素的影響，對每一個仿真過程都進行了10次獨立仿真，再取其平均值作為結果。

3.1.1 度分布

城市物流網絡中節點的度表征物流節點的連通性，網絡中節點的度分布表示網絡中度值為k的節點出現的概率，可用分布函數P （k）描述。圖3為N＝2 710時度分布情況，可以看出城市物流網絡空間結構的度分布并沒有表現出明顯的冪律分布形式，而是呈現少數節點度很大、多數節點度較小的分布情況，這意味著城市物流網絡中只有少數節點的連通性非常好，城市物流網絡空間結構呈現出以少數樞紐型或中心型節點為主導、大多數物流節點為輔助的層次結構。

3.1.2 集聚系數

圖4為城市物流網絡空間結構的集聚系數與網絡規模大小關系的模擬結果，從圖中可以發現，網絡的平均集聚系數隨著網絡的增大而略有增大，但總體而言不同網絡規模的集聚系數變化較小，這說明城市物流網絡空間結構具有明顯的節點集聚效應，且該集聚效應不依賴于網絡規模變化。較大的網絡集聚系數表明城市物流網絡具有較強的協作能力和抗風險能力。

3.1.3 平均路徑長度

網絡中兩個節點間的距離定義為連接這兩個節點的最短路徑上的邊數，網絡的平均路徑長度為任意兩個節點之間距離的平均值［31］，計算公式為

圖3 模型的度分布Fig.3 Degree distribution of the model

圖4 模型的集聚系數Fig.4 Clustering coefficient of the model

圖5 模型的平均路徑長度Fig.5 Average path length of the model

其中，N為網絡總節點數，dij為連接這兩個節點的最短路徑上的邊數。

圖5為網絡平均路徑長度與網絡規模大小關系的模擬結果，從圖中可以看出，平均路徑長度的增長速度遠小于函數lnN而近似于lnln N，城市物流網絡空間結構具有較短的平均路徑長度。平均路徑長度較短的特性表明了城市物流網絡具有快速響應能力和較短的服務時間。

3.2 集聚度參數權重變化對城市物流網絡空間結構演化的影響

集聚度Ai＝αki＋βwi＋γri，i∈N，α，β，γ分別為節點度、節點強度和發展潛力的權重，α，β，γ的變化反映節點度、節點強度和發展潛力重要程度的變化，直接影響城市物流網絡空間結構的演化。

3.2.1 α，β，γ為常數

當β＝γ＝0.5不變時，考察α變化對城市物流網絡空間結構演化的影響，相關參數設定為N ＝248，m0＝20，M＝8，m＝2，網絡中編號1～20的節點為初始網絡節點（即舊節點），編號21～248的節點為新增節點。演化結果如表1所示。

表1 節點度權重α對網絡演化的影響Tab.1 Impact of node degree weightαon the network’s evolution

分析表1可知，節點度權重對城市物流網絡空間結構演化的影響非常大。當α＝0時，初始網絡中集聚度很高的點在演化后完全退化，大多由新生成的節點取代其地位，當α略增加至0.1時，演化后網絡集聚度為一二級的節點中一半為舊節點一半為新生成節點，當α增加至0.25時，演化后網絡集聚度高的節點已開始表現出大部分由舊節點組成的趨勢，當α＝0.5和1時，演化后網絡中集聚度很高的點則基本由初始網絡中節點組成，但這些節點的集聚度等級發生了一些變化，如α＝0.5時，初始網絡中集聚度為三級的8號節點演化成為集聚度為一級的節點。同理，分析節點強度和發展潛力的權重變化對網絡演化的影響，如表2所示。

分析表2可知，無論β，γ如何變化，α＝0.5不變時，演化后網絡中集聚度大的點仍然是舊節點為主，只有極少數的新節點演化后集聚度為三級或二級，集聚度最高的節點基本只在舊節點中產生。

表2 節點強度和發展潛力權重β，γ對網絡演化的影響Tab.2 Impact of node strengthβand development potentialγon the network’s evolution

綜上，當初始網絡中節點度的權重不小于節點強度和節點發展潛力的權重時，城市物流網絡空間結構的演化主要在初始網絡的節點中進行，這主要是因為新生成的節點的集聚力不足以抵消舊節點的度對演化的影響。即α，β，γ為常數時，節點度對城市物流網絡空間結構演化的影響最大。

3.2.2 α，β，γ隨時間變化

為了克服節點度對城市物流網絡空間結構演化過大的影響，假設α，β，γ都隨時間變化而變化。考慮到城市的經濟發展、土地開發利用與布局調整、城市產業、城市空間結構變遷、技術發展及相關政策等宏觀因素的變化特點和這些因素對城市物流網絡空間結構演化的影響，本文認為隨著時間變化節點度對城市物流網絡空間結構演化的影響會減小，但始終不低于一定值，節點強度的影響則在基準值的基礎上隨時間增強，發展潛力的影響則隨時間變化呈正態分布。α，β，γ的分布函數分別用柯西分布密度函數、柯西分布累計分布函數和正態分布函數來表示，如式（4）～（6）所示。

α，β，γ滿足以上分布時城市物流網絡空間結構的演化如表3所示。

分析表3可知，當α，β，γ滿足一定分布時，演化后的網絡中集聚度一、二、三級的節點中既有舊節點也有新節點，且新舊節點集聚度等級分布也較α，β，γ為常數時更為合理，這是因為α，β，γ滿足一定分布時，不僅節點的區位優勢在城市物流網絡空間結構演化中的重要作用得以體現，其他因素（如土地開發利用與布局調整、城市產業與城市空間結構變遷等）的重要影響也得到了合適的體現，這也更符合實際中城市物流網絡空間結構形成和演化的規律。

表3 α，β，γ隨時間變化時對網絡演化的影響Tab.3 Influence on network’s evolution whenα，β，γchanged over time

4 結語

本文構建以集聚度為優先連接準則的城市物流網絡空間結構加權局域世界演化模型，探討了城市物流網絡空間結構的拓撲結構和演化機制，分析了網絡特征，并研究了集聚度參數權重為常數和隨時間變化兩種情況對城市物流網絡空間結構演化的影響。

為了簡化討論，本文的初始網絡為隨機網絡，新增點也采取隨機生成的模式，在未來可以不同特征的城市為研究對象，將初始網絡設置為不同形態，進一步研究城市的物流網絡空間結構演化特征，并可結合物流節點選址方法生成新節點，以使網絡的生成和演化更符合物流網絡的運作和發展規律。

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