基于OSN的謠言傳播模型及影響力節點研究

蒙在橋，傅秀芬，陳培文，陸靖橋

（1.中山大學信息科學與技術學院，廣州510006；2.廣東工業大學計算機學院，廣州510006）

0 引言

在線社交網絡（Online Social Networks，簡稱OSN）的開放特性給信息交流帶來便利的同時，也使得謠言、病毒等有害消息在這些平臺中蔓延開來，給經濟、社會都帶來了許多負面影響。許多學者研究了謠言在社交網絡中的傳播［1－7］，期望通過有效模擬現實復雜的傳播交互過程而獲得有價值的機理。事實上，以謠言傳播機制為基礎，一些企業已經運用“社交網絡病毒營銷”來推廣他們的產品［1］，在社交網絡的謠言傳播過程中找出有影響力的節點意味著能以更小的控制代價抑制謠言的傳播。因此，運用可靠的模型識別有影響力的節點在理解和控制消息傳播過程中顯得尤為重要。

謠言是一種典型的社會現象，它可以通過感染人的信仰而重塑他人的社會觀念，它的傳播與傳染病、計算機病毒的傳播十分相似［6，8］。大多數謠言傳播模型都源于經典的傳染病傳播模型SIS或SIR，比如Daley和Kendall于1965年提出的DK模型［9］。后來Moreno、Nekovee等［8，10］發展了DK模型，并引入了該模型在均勻網絡及非均勻網絡中的均場方程，使之成為了較經典的謠言傳播模型（本文稱之為MN模型）。考慮到傳播過程中的一些實際因素，最近也出現一些較新穎的謠言傳播模型，比如：Wang等［4，7，11］提出基于社會加強的謠言傳播模型CSR，并對CSR模型進行了改進，加入記憶效應和接受閾值，使其更適用于移動社交網絡中謠言的傳播仿真；Zhao等［5，12］在SIR的基礎上拓展出了一類節點Hibernators，提出基于回憶機制和遺忘機制的SIHR模型；文獻［6］提出了基于潛伏節點的謠言傳播模型SEIR；Zhao等［13］提出一種可變遺忘率的謠言傳播模型。然而，這些模型都沒有考慮網絡節點間的拓撲特征差異，其理論上的一些限制條件使其較難描述大規模在線社交網絡中謠言傳播［5］。

隨著復雜網絡影響力節點研究的推進［14－15］，近期也有學者致力于研究謠言傳播中的影響力節點。Borge－Holthoefer等［1－3］運用MN模型在真實網絡數據仿真中發現：網絡中類似“防火墻”的中心節點具有中斷謠言傳播的作用，而他們分析真實傳播數據發現，度才是描述節點影響力較好的標量，并且指出經典的理論模型過于簡單，難以描述社交網絡復雜活躍模式。

現有的傳播模型都較少提及消息在有向網絡中的傳播，在一些真實的網絡（如twitter、新浪微博等）中消息的傳播都是有向的，有向網絡比無向網絡有著更復雜的拓撲和組織結構［16］。并且，社交網絡優先連接的特性導致節點之間存在較大的拓撲差異，這些差異對節點的傳播影響力有重要影響［14］，現有模型都較難體現這種差異。針對傳統模型的不足，本文首先在分析經典謠言傳播模型及OSN活躍模式的基礎上提出一種基于OSN的動態謠言傳播模型（DRSIR）；然后，在真實微博網絡數據下對謠言傳播進行仿真，分析模型參數變化對傳播的影響以驗證模型的有效性；最后，本文分析節點的傳播影響力與4種中心性特性間的相關性，發掘最能描述節點傳播影響力的指標。

1 建模分析

1.1 MN模型及接觸退化方式

MN模型［10］是謠言傳播模型中較為經典的模型，它將網絡節點分為3類：未知者、傳播者和免疫者。當傳播者接觸未知者時，后者以概率λ成為傳播者，當傳播者接觸免疫者或者其他傳播者時，前者以概率α成為免疫者。當所有的傳播者在接觸其他個體的過程中都退化成免疫者時，傳播過程終止。本文將這種傳播者以接觸他人而退化成免疫者的方式稱為接觸退化方式，目前多數的謠言傳播模型都是采用接觸退化方式［5－7，12，17］。

傳統的傳染病傳播模型和MN模型都是運用平均場理論，其思想認為網絡中相互作用的整體效果等價于一個“平均場”［7］，它拋開個體之間具體的細節，假設網絡中所有個體都有一致的傳染可能性和免疫力（或稱治愈率）。在均勻網絡（如ER隨機網絡和WS小世界網絡）的傳播動力學中接觸退化方式和均場的假設都是合理的，因為在均勻網絡中可以忽略節點之間的差異而假設網絡中個體的度都等于網絡平均度，傳播者可以在相同接觸過程中慢慢退化。但在非均勻網絡中（如BA無標度網絡），尤其是在有向傳播的OSN中，優先連接的特性使節點度呈現出“富者愈富”的效應，節點之間存在較大的拓撲差異。

“富者”往往擁有更多的接觸鄰居，這種傳播者接觸退化方式會使其更容易退化成為免疫者。以MN模型的傳播規則為例，在一個消息以廣播形式傳出的有向社交網絡中，傳播者j在變成免疫者之前的每一個時間步都將接觸其所有的出度鄰居，那么j在t時刻成為免疫者的概率為

為了更好描述謠言傳播的退化機制，一些謠言傳播模型已經開始考慮傳播者自行退化的方式［5，8，13］。本文也引入一個基于傳播者存活時間的退化函數使傳播者自行退化成免疫者。

1.2 節點的活躍模式分析

經驗的數據分析表明［2，18］，OSN中的用戶都呈現出復雜多樣化的活躍模式，謠言在社交網絡中的傳播也是一個復雜的社會心理過程［8］。結合OSN的特點，本文對用戶的活躍模式做了分析：

1）在OSN中，用戶并不一直都能保持活躍在線，只有在線的用戶才能接收到消息。用戶即使在線，也可能需要一定時間來接受消息中的思想并作出響應［19］。為了模擬OSN中的這種在線行為，本文引用文獻［20］中登錄概率的思想，引入在線概率θ，即用戶在線并且已讀取消息的概率。換句話說，θ即為傳播者與其鄰居未知者的接觸概率，它也反映社交網絡中用戶的整體在線活躍度。

2）未知者在線收到消息后，將根據對消息內容的興趣以及自身意愿進行傳播，不同的用戶都會對消息都會有不同的接受或抵制程度。在微博社交網絡中，許多用戶接收到了一條消息，但愿意轉發而使其傳播的可能性很小［2］，且不同用戶的轉發可能性都不同，通常粉絲量越多的用戶越不輕易轉發可疑消息。因此，我們認為謠言傳播模型中不同的節點應賦予不同的免疫力。

3）直觀上來說，具有更高權威度的文檔消息往往會更有可能引入更多的原創內容［21］，那么謠言經由較高權威度的傳播者傳出往往具有更高的可信度，也更可能被傳播。因此，我們認為模型應該賦予用戶不同的權威度。而且在社交網絡中，接收更多來自鄰居傳來的增強信號可以使用戶更愿意接受某個行為［22］，信號的次數和傳播者的權重是未知者做判斷的重要依據［7］。因此本文在構建傳播模型時考慮增強信號的效應。

2 DRSIR模型

一個合適的傳播模型除了需要準確合理地描述社交網絡中的謠言傳播過程外，還需要一個激發個體參與謠言傳播的各種行為機制的定量函數［8］。結合上面對社交網絡傳播機制的分析，本文嘗試性地提出基于OSN的動態謠言傳播模型。該模型考慮n個節點的有向社交網絡G＝（V，E），網絡的節點集合V是指社交網絡中的用戶，E表示用戶節點間傳播關系的有向邊集合。定義網絡中節點有3種狀態：未知者、傳播者和免疫者。未知者是指未接收到謠言的用戶，傳播者是指傳播謠言的用戶，免疫者是指收到謠言后對謠言不感興趣或者傳播者經過一段時間后失去傳播可能性的用戶。將消息每一個時間片的傳播過程分為2個階段：

1）網絡中的傳播者s將消息傳出，其出度鄰居中在線的未知者以在線概率θ接收該消息，每個傳播者記錄存活時間ts，并根據一個退化函數η（ts）自發地退化成免疫者。

2）在線的未知者i接收到該消息后，將以概率pis（i）成為傳播者，否則成為免疫者。pis（i）的值根據i的免疫能力、接收消息的次數和傳播者的權威度綜合計算。

2.1 傳播者退化機制

本文將傳統的傳播者接觸式退化方式改為基于傳播者存活時間的自發退化方式，并引用修改的Parato分布函數［23］作為節點的退化概率函數：

其中，ts≥1為傳播者的存活時間，即節點處于傳播者時經歷的時間片數量，α＞1，tmin≥1作為參數決定了函數的形狀。從圖1中可以看出：退化概率η（ts）隨著ts的增加而增大；在固定tmin時，參數α的值越大，η（ts）上升的速率越快，該參數可以視為是傳播節點的退化速率，反映用戶發出的消息被其他消息所掩蓋的速度；固定α增大tmin時函數圖像向右平移，因此tmin定義為傳播者存活時間的最小值，即傳播者在經歷了tmin個時間片時才開始退化。運用該函數可以較靈活地調節傳播者的最小存活時間及退化速率。不失一般性，在本文實驗中都取tmin的最小值1。

2.2 動態的感染概率

經驗的數據分析指出，社交網絡中用戶的活躍度分布與度分布相關［2，18］。本文定義da（i），dr（i）分別為節點i的權威度和免疫力，兩者值相同且根據節點出度大小動態指定，都服從出度相關的對數函數：

其中，ajs（i）為i的入度鄰居傳播者集合。最后可定義未知者接收謠言后成為傳播者的概率pis（i）：

其中，在線概率θ是與網絡活躍度相關的，而λ則是一個與網絡無關的用于衡量謠言本身影響力的參數，稱之為謠言的傳播率。

2.3 DRSIR的仿真傳播過程

DRSIR的傳播仿真過程是基于離散的時間模型，在每個時間片內，所有傳播者向其出度用戶廣播消息，未知者則根據在線概率、消息影響強度以及自己的免疫力等因素轉換狀態。當未知者以概率θ在線時，表示該用戶查閱了該消息，并將會以概率成為傳播者，或者以概率成為免疫者。離線的未知者將不改變狀態，并在每個時間片結束前將δ（i）置0，這樣可以有效防止消息的接觸冗余［25］。每一個時間片，傳播者將根據自發退化機制逐漸退化成免疫者，存活的傳播者將在下個時間片繼續影響傳播。迭代上述過程直至網絡中的傳播者數量為0，則整個傳播過程結束。因此，傳播結束時免疫者的數量可反映謠言傳播的范圍，傳播者數量的最大值可反映參與傳播的人數，迭代的次數即是時間片的數量，可以反映傳播時間。模型的角色狀態轉移過程如圖2所示。

圖1 參數α、tmin變化時退化函數的變化Fig.1 Annihilation function over time with different values ofαand tmin

圖2 DRSIR仿真傳播過程中的狀態轉移Fig.2 State transition of DRSIR rumor spreading process

初始時所有節點的狀態都為未知者，根據相應選擇策略將I（I?n）個節點的狀態設為傳播者作為謠言的初始傳播源，然后根據上述狀態轉移規則迭代演化直至網絡中沒有傳播者時傳播結束。整個仿真過程就是通過3種角色的轉換來描述謠言的傳播過程，記錄傳播結束時免疫者的密度RS、傳播過程中傳播者密度的最大值MaxIS以及傳播結束時迭代次數It作為仿真傳播的評估量。

在OSN中，一條消息可以在很短的時間內引爆并影響人對事物的認知，尤其是謠言、病毒或者動亂等消息的迅速擴散會給經濟和社會帶來巨大的影響。識別復雜網絡中有較高影響力節點具有重要意義，不僅可以通過抑制這些節點而控制謠言或者不良輿論的傳播以減小對社會穩定帶來的影響；還可以合理利用這些節點來確保最有效地使用網絡資源，使消息得以更快更廣的傳播。本文運用DRSIR消息傳播模型在真實的有向傳播網絡進行傳播仿真，對網絡中的度、緊密中心性［26－27］、介數中心性［28］以及k－核中心性［29］指標進行傳播的相關性分析，本節簡要介紹復雜網絡的緊密中心性、介數中心性以及k－核中心性3個中心性指標及其在有向網絡中的計算方法。

3 評估與應用

3.1 數據集描述

新浪微博是一個消息有向傳播的OSN，且具有無標度和小世界的網絡特性，其節點的度服從冪律分布［30］。我們運用自己編寫的網絡爬蟲，分別從本文作者、姚晨以及某條微博的轉發用戶出發，逐層爬取傳播網絡數據。首先從初始用戶出發爬取三層以內的粉絲及關注關系，然后將爬取的用戶作為網絡的節點、粉絲及關注關系作為網絡的邊，最終構成了本文所需的3個網絡數據集，其基本特征如表1所示。

從表1中描述的平均路徑長度、網絡直徑、平均聚類系數可以看出，3種方式爬取微博網絡的基本特征無太大差異，皆符合小世界網絡的特征。

表1 3個真實網絡的基本拓撲特征Tab.1 The basic topological features of the three real networks

3.2 謠言傳播仿真

為驗證模型的有效性，本文根據DRSIR模型編寫了仿真程序，并對真實社交網絡做了大量的傳播仿真實驗以研究模型參數α，θ以及λ對謠言傳播產生的影響。選擇出度最大的10個用戶作為消息的初始傳播源，并重復仿真運行20次以求取平均結果，下面對weiboB網絡的仿真結果進行分析。

圖3顯示了固定其他參數，退化速率α變化時傳播的變化情況。可以看出，隨著退化速率的增大，傳播結束時的迭代次數下降，意味著謠言傳播過程也越快結束（見圖3a），圖3b中的RS，maxIS也隨之略微下降，當α值大于2.7時傳播效果趨于穩定，說明傳播者退化得越慢，消息可以傳播得越久越廣。這個現象說明傳播的延遲會對傳播造成影響［31］，事實上，謠言被其他消息淹沒的速度越快，其能夠影響的人群就越小，但由于OSN中消息的響應速度較快，這個影響能力并不大。

圖3 傳播結果隨α的變化Fig.3 The simulative spreading results overα

圖4為在線概率θ以及謠言傳播率λ變化時仿真傳播的變化情況。圖4a中可以看出，謠言傳播的范圍RS及傳播者數量MaxIS都隨著θ值的增加而上升。圖4b中也顯示了隨著λ增大，RS及MaxIS也都隨之增大。這些現象都可以合理地作出解釋：在線概率θ越高意味著OSN中的用戶越活躍，顯然謠言也比較容易擴散出去；而謠言傳播率λ越大意味著謠言的影響力越大，未知者越容易被影響而變為傳播者，該謠言也越容易在網絡中普遍傳播。

圖4 傳播結果隨θ及λ的變化Fig.4 The simulative spreading results overθandλ

圖5 DRSIR模型的仿真傳播過程Fig.5 Simulative spreading process of DRSIR

圖5顯示了仿真過程中未知者密度SS、傳播者密度IS以及免疫者密度RS隨著時間的變化。可以看出該傳播過程符合真實傳播中急劇上升再緩慢結束的特征，最終傳播者數量為0并到達穩態。說明代表不同物理意義的參數變化時，仿真傳播過程能較好反應現實的傳播變化過程。

3.3 影響力節點識別

為了識別謠言傳播過程中有較高影響力的節點，本文依次設定每一個節點作為單個的初始傳播節點，用DRSIR模型模擬謠言傳播過程并記錄傳播結束時免疫者的密度RS。為獲得可靠的實驗結果，對每個節點重復仿真20次，并記錄所有RS的平均值作為節點的傳播影響力。那么單個節點的平均傳播影響力可表示為

RSi，m代表以節點i作為初始傳播者，第m次仿真傳播時免疫者的密度。那么節點不同k－核值下的傳播影響力可以用Mkc值［1］衡量：

其中，γkc表示k－核值為kc的Nkc個節點的集合。再根據每個節點的RSi值，計算在粗粒度下的平均免疫者密度

其中，c為CC、CB和kc當中的一種標量，γc，kout為在（c，kout）的粒度區間內的節點集合，而Nc，kout則為在該區間內的節點數量。Mc，kout的值代表了在（c，kout）粒度區間內節點的平均傳播影響力。

然后，根據式（7）本文統計了的3個數據集在不同核數下的傳播影響力（見圖6）。從圖6a和圖6c中可以看出，在weiboA和weiboC網絡中Mkc值隨著核數增大而呈現出上升的趨勢。然而，在圖6b的weiboB網絡中，雖然核數前段部分核值慢慢增加時Mkc隨之增加，但后面的Mkc值隨核值增大反而有下降的趨勢。這個現象與文［14］和文［1］中的實驗結果都有所差異：文［14］中認為最有影響力傳播者可以用k－核值識別，而文［1］的仿真中發現k－核值的大小對傳播無影響。

圖6 不同核數節點傳播源下的平均免疫者密度Fig.6 Average stifler density for rumor processes initiated at nodes with coreness kc

最后，為了衡量節點傳播影響力與中心性特征之間的相關性，根據公式（8）統計了在不同中心性特征對比下的Mc，kout值，結果如圖7所示。其中，各子圖中小方格的不同顏色代表了不同的Mc，kout值大小，即該粒度區間內節點的平均免疫者的密度。圖7（a，d，g）、圖7（b，e，h）和圖7（c，f，i）分別對比了節點在（CB，kout）、（CC，kout）和（kc，kout）的組合粒度區間下的平均免疫者的密度。圖中可以看出，整體上3個網絡在拓撲特征對比下的節點分布形狀無太大差異，說明3個網絡的拓撲結構相似。在各子圖中的Mc，kout值都隨著kout的增大而呈現層次性地增大，在圖7（b，e，h）中CC的值也與Mc，kout值正向同步，而CB和kc的變化卻都不能很好描述Mc，kout值的顏色變化，說明kout和CC相對來說能更好地描述節點傳播影響力。圖7（c，f，i）中可以發現一些高核數的節點傳播影響力較低，且這些節點的出度都較小，有的甚至小于核數。網絡中節點的入度只能體現消息的流入可能性而不能體現輸出可能性，weiboB中有較多高核節點僅僅入度較高，而核數是由節點的出度與入度之和決定，這就導致weiboB中有些高核數節點傳播影響力較低。因此k－核并不適合描述有向網絡中的節點的傳播影響力。從圖7（b，e，h）中可以看出，3個網絡中出度和緊密中心性具有較高的正相關性，這兩個指標都可以較好地描述節點的傳播影響力，但一般在OSN中度值可以較容易獲得，而由于網絡規模及計算復雜性，緊密中心性的計算是十分困難的。

圖7 出度與其他3個中心性特征對比下的平均免疫者密度Fig.7 Average stifler density on the comparison of outdegree and other three centrality features

4 結論

本文結合社交網絡謠言傳播過程中一些實際因素：網絡在線活躍性、傳播者自發退化方式、節點間差異等，提出一個基于OSN的謠言傳播模型，該模型的主要特點有：1）采用基于時間退化函數的傳播者退化方式，彌補接觸退化的不足；2）考慮了網絡節點間的拓撲差異，動態指定節點的權威度和免疫力；3）考慮了傳播的接收增強信號效應。在真實網絡數據下，該模型的仿真結果能顯現真實OSN中的傳播情形。仿真結果還發現，在有向OSN中k－核并不能有效識別有影響力的節點。原因是k－核分解綜合考慮了節點的出度和入度，一些高核數節點僅僅入度較高而無法提升消息的輸出可能性。而出度和緊密中心性這兩個特征皆能直接反映節點到達其他節點的能力，它們都可以較好識別網絡中的影響力節點。

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