基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究

徐 鳳，朱金福，苗建軍

（1.南京航空航天大學(xué)，南京210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京211188）

0 引言

近年來中國(guó)高鐵發(fā)展迅猛，給民航運(yùn)輸帶來了不可避免的沖擊和挑戰(zhàn)，怎樣促進(jìn)民航與高鐵的良性競(jìng)爭(zhēng)與合作是刻不容緩的現(xiàn)實(shí)問題。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)單一鐵路網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)非常豐富。首先，拓?fù)涮匦苑矫妫篠en等［1］對(duì)P空間印度鐵路網(wǎng)的研究表明其網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性；M.Kurarit等［2］對(duì)中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究；G Bagler［3］對(duì)印度航空網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析；GuidaMichele等［4］證明了意大利航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)；趙偉等［5］、唐芙蓉等［6］分別證明了中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)；而Li Wei等［7］、劉宏鯤等［8］的研究也都認(rèn)為中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)。其次，可靠性與魯棒性研究方面：Albert和Barabasi［9］是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性研究的先驅(qū)，用最大簇大小S、孤立簇〈s〉和平均路徑長(zhǎng)度d來度量網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后的被破壞程度。Holme P等［10］給出了不同攻擊策略下不同網(wǎng)絡(luò)類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化情況，網(wǎng)絡(luò)性能用效率E和最大連通子圖S來衡量。江永超［11］以網(wǎng)絡(luò)的全局效率作為評(píng)判鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)，對(duì)中國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了可靠性分析。姜濤等［12－13］針對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)，在離散有限情景集的基礎(chǔ)上，建立了無容量限制的網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型。

雖然中國(guó)國(guó)內(nèi)已出現(xiàn)“空鐵聯(lián)運(yùn)”的合作端倪，但實(shí)踐上還不夠完善，需要繼續(xù)探索和優(yōu)化。本文構(gòu)建民航與高鐵的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，比較復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，探尋民航與高鐵是否存在合作空間，可以為后續(xù)研究空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化做鋪墊，對(duì)于指導(dǎo)中國(guó)民航業(yè)的規(guī)劃與發(fā)展、充分發(fā)揮民航與高鐵運(yùn)輸系統(tǒng)的綜合功能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

為了研究方便，本文在構(gòu)建高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時(shí)，作了以下假設(shè)［14］：

1）在P空間定義復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。即網(wǎng)絡(luò)中以高鐵站或機(jī)場(chǎng)所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)停靠，或任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，就認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有連線。

2）以城市為節(jié)點(diǎn)。如果一個(gè)城市同時(shí)有高鐵站和機(jī)場(chǎng)，或如果一個(gè)城市同時(shí)有兩個(gè)及以上數(shù)量的機(jī)場(chǎng)，都統(tǒng)一認(rèn)為該城市為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3）邊的說明。如果城市A到城市B既有高鐵可以到達(dá)，也有航班可以到達(dá)，則認(rèn)為在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，城市A和城市B間只有一條連線，不重復(fù)連線。但在高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)中，則認(rèn)為城市A和城市B間分別有一條連線。

4）無向網(wǎng)絡(luò)。一般情況下，如果能從城市A乘坐高鐵或航班到達(dá)城市B，那么也能夠從城市B沿相同線路到達(dá)城市A。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)提取時(shí)，不考慮線路的方向，將網(wǎng)絡(luò)抽象成無向網(wǎng)絡(luò)。

5）非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。不考慮高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的高鐵發(fā)車頻次和數(shù)量以及航班的頻次和數(shù)量，即不考慮網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重的問題，將網(wǎng)絡(luò)抽象成非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

6）子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明。在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)以高鐵站所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)停靠，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。相同地，航空子網(wǎng)絡(luò)以機(jī)場(chǎng)所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。

本文選取的數(shù)據(jù)截至2012年9月，所選城市為中國(guó)大陸（不包括香港、澳門、臺(tái)灣）建有高鐵站或機(jī)場(chǎng)的所有城市。這樣，無向非加權(quán)的高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由231個(gè)城市節(jié)點(diǎn)與3 704條邊構(gòu)成；其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)由83個(gè)高鐵通車城市、10條高鐵線路構(gòu)成；航空子網(wǎng)絡(luò)由174個(gè)通航城市、2 796條直飛航線構(gòu)成。

1.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)分析

在P空間下，分別計(jì)算高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其高鐵子網(wǎng)絡(luò)、航空子網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)：節(jié)點(diǎn)數(shù)、平均度、平均路徑長(zhǎng)度、集群系數(shù)和模塊度。通過表1中的特征值來分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦缘漠愅?/p>

表1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣髦蹬c拓?fù)涮匦訲ab.1 Topology characteristics and topological properties of the compound network compared with subnetworks

首先，相同之處是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特性和小世界特性。例如，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為1.502 9，集群系數(shù)為0.947 4，而同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為1.707 3，集群系數(shù)為0.147 0。相對(duì)于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集群系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)則具有小世界特性。數(shù)據(jù)表明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)都具有該特點(diǎn)，這說明網(wǎng)絡(luò)所涉及的節(jié)點(diǎn)城市雖多，但要從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市，高鐵子網(wǎng)絡(luò)需要平均不到1次的中轉(zhuǎn)，航空子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也都平均需要不到2次中轉(zhuǎn)。另外，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有增長(zhǎng)性和偏好依附性的特點(diǎn)，因此可以預(yù)測(cè)，隨著中國(guó)“四縱四橫”高鐵網(wǎng)的形成，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會(huì)不斷擴(kuò)大，新加入的節(jié)點(diǎn)城市將傾向于連接原網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)。

其次，不同之處主要體現(xiàn)在集群系數(shù)與模塊度上。形成原因：1）一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)，故高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有高聚合特征；而一條航線只連接一對(duì)城市，所以復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)較低，具有低聚合性。2）由于目前開通的高鐵線路只有10條，所共同經(jīng)過的城市還比較少，而每條線路所經(jīng)過的城市則成為一個(gè)小集體，因此高鐵子網(wǎng)絡(luò)模塊度較高，具有明顯的以所屬線路來劃分的群落結(jié)構(gòu)；復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由于囊括高鐵子網(wǎng)絡(luò)的緣故，也存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征，但模塊度較低；而航空子網(wǎng)絡(luò)則不具有群落特征。

2 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)魯棒性的內(nèi)涵及衡量指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抵抗故障帶來影響的性能。在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，由于天氣、流量控制或其他突發(fā)事件而導(dǎo)致高鐵或航班延誤或是取消等不正常問題時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊會(huì)發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)能夠維持網(wǎng)絡(luò)連通的性能即高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可以根據(jù)攻擊復(fù)合網(wǎng)絡(luò)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的關(guān)系變化（即被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)或被攻擊節(jié)點(diǎn)比例與最大連通子圖的相對(duì)大小S、平均路徑長(zhǎng)度L、全局有效性Eglobal的關(guān)系變化）來分析。

1）最大連通子圖的相對(duì)大小S是指最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比值，計(jì)算公式為

其中，N′為高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，N為未遭到攻擊時(shí)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。比較網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊前后的最大連通子圖的相對(duì)大小S，能夠直觀地反映網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊與破壞的程度。

2）網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L則是所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值。若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)ij，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度為

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3）全局有效性E可以通過節(jié)點(diǎn)之間的最短距離來計(jì)算，公式為

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)，V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離，i，j∈V，i≠j。局部有效性Elocal是局部子圖的平均有效性，與集群系數(shù)C有相似的作用，表示去除某些節(jié)點(diǎn)城市之后的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的有效性，因此，Elocal≈C。

2.2 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性的統(tǒng)計(jì)分析

2.2.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較

由表2可知，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性最低，而局部有效性卻很強(qiáng)，即使一個(gè)高鐵站點(diǎn)出現(xiàn)問題，只對(duì)其所在的高鐵線路的通車有影響，而對(duì)其他高鐵線路和整個(gè)高鐵網(wǎng)絡(luò)的交通效率不會(huì)造成大的影響；航空子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性比較高，但局部有效性不高，一條航線出現(xiàn)晚點(diǎn)或取消等不正常航班情形，會(huì)影響與之相關(guān)的若干航班的運(yùn)行，從而對(duì)局部網(wǎng)絡(luò)的效率產(chǎn)生較大影響。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的有效性得到了一定程度的中和，相對(duì)低聚合性的航空網(wǎng)絡(luò)主要側(cè)重于國(guó)際或國(guó)內(nèi)長(zhǎng)途運(yùn)輸，而高聚合性的高鐵網(wǎng)絡(luò)主要服務(wù)于國(guó)內(nèi)中短途交通運(yùn)輸，可以通達(dá)尚未通航的一些中小型城市，高鐵與民航的合作可以拓展交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輻射圈，從而提高整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)效率。

2.2.2 隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊模式下的指標(biāo)分析

隨機(jī)攻擊指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)以某種概率被隨機(jī)破壞，刪除節(jié)點(diǎn)的策略是每次以某種概率隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的某些節(jié)點(diǎn)；蓄意攻擊也稱選擇性攻擊，指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按一定的策略被破壞，刪除節(jié)點(diǎn)的策略通常是從網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)開始，每次都去除網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點(diǎn)。因?yàn)辄c(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)是反映城市重要性的兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，因此，這里分別計(jì)算出各城市的點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)，對(duì)各數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后求和，再按由大到小排序，作為反映通航城市重要性的判定指標(biāo)，把該次序作為對(duì)城市蓄意攻擊的攻擊次序。

計(jì)算并分析高鐵－民航網(wǎng)絡(luò)受到不同攻擊后3個(gè)指標(biāo)（最大連通子圖的相對(duì)大小S、平均路徑長(zhǎng)度L、全局有效性Eglobal）的數(shù)值變化，進(jìn)行比較。圖1和圖2中，橫坐標(biāo)f表示受攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例。

表2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性Tab.2 Efficiency of the compound network compared with subnetworks

圖1 不同攻擊模式下高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對(duì)大小比較Fig.1 Maximal connected sets′contrast of high－speed railway and civil aviation compound network under different attacks

由圖1可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)初始的最大連通子圖相對(duì)大小S為1，兩種攻擊模式下，S都是隨著f的增加而不斷下降，但蓄意攻擊下的S下降速度明顯快于隨機(jī)攻擊。當(dāng)f＝0.173 2時(shí)，隨機(jī)攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)，S僅降為0.822 5，網(wǎng)絡(luò)中仍有190個(gè)節(jié)點(diǎn)保持連通；而蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)，S會(huì)驟降到0.112 6，僅有26個(gè)節(jié)點(diǎn)保持連通。蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)與隨機(jī)攻擊190個(gè)節(jié)點(diǎn)，給網(wǎng)絡(luò)連通性帶來的變化是基本等同的。這說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下的魯棒性較差，而在隨機(jī)攻擊模式下魯棒性與容錯(cuò)性較強(qiáng)。

在隨機(jī)攻擊中，只有在f接近1時(shí)S才下降到零，表明節(jié)點(diǎn)城市在受到天氣等隨機(jī)因素干擾時(shí)，只有當(dāng)大部分城市同時(shí)遭遇惡劣天氣，才有可能導(dǎo)致整個(gè)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。由于中國(guó)國(guó)土面積遼闊，跨越多個(gè)氣候帶，大部分節(jié)點(diǎn)城市同時(shí)遭遇惡劣天氣的概率是非常小的，因此高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

在蓄意攻擊下，當(dāng)f＝0.18，即蓄意攻擊43個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，S趨近于零，可見當(dāng)前的高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)高度依賴43個(gè)核心城市。這43個(gè)城市可以通達(dá)的城市總數(shù)為2 277個(gè)，占復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)可通達(dá)城市總數(shù)的61.49%，一旦這些城市的高鐵和民航系統(tǒng)不能發(fā)揮應(yīng)有功能，整個(gè)復(fù)合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將癱瘓。根據(jù)蓄意攻擊的攻擊順序，可知上述核心城市分別是北京、上海、廣州、成都、西安、昆明、重慶、深圳、天津、廈門、南京、大連、烏魯木齊、濟(jì)南、杭州、武漢、長(zhǎng)沙、沈陽、哈爾濱、鄭州、貴陽、青島、三亞、海口、南昌、呼和浩特、太原、福州、長(zhǎng)春、南寧、徐州、無錫、溫州、常州、蘭州、桂林、合肥、銀川、鄂爾多斯、石家莊、泉州、煙臺(tái)和寧波。

圖2 不同攻擊模式下高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度與全局效率變化Fig.2 Average path length and global efficiency of high－speed railway and civil aviation compound network under different attacks

一般，平均路徑長(zhǎng)度L越短，網(wǎng)絡(luò)的連通性越好。兩種攻擊下，L都是先變大（盡管隨機(jī)攻擊模式下L變大的幅度并不明顯），若干次攻擊之后L才開始下降。由圖2a，蓄意攻擊模式下，當(dāng)f小于0.138 5時(shí)，即蓄意攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)小于32個(gè)時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的L呈上升態(tài)勢(shì)，說明這時(shí)網(wǎng)絡(luò)還沒有產(chǎn)生孤立的節(jié)點(diǎn)，但網(wǎng)絡(luò)的連通性已下降。而在隨機(jī)攻擊模式下，L一直在2.2至2.4之間徘徊，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)達(dá)到180個(gè)之后，L才有較明顯的下降趨勢(shì)。因此，L的變化也說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下的魯棒性較差，而在隨機(jī)攻擊模式下魯棒性與容錯(cuò)性較強(qiáng)。

復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的初始全局效率為0.475 3。由圖2b可知，網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下反應(yīng)劇烈，當(dāng)f＝0.064 9，即蓄意攻擊15個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的全局效率E下降為0.207 1，網(wǎng)絡(luò)的連通性已經(jīng)變差；而隨機(jī)攻擊15個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率E僅下降為0.467 6，變化很小。蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以使網(wǎng)絡(luò)幾乎癱瘓，而隨機(jī)攻擊215個(gè)節(jié)點(diǎn)才會(huì)使網(wǎng)絡(luò)癱瘓。從蓄意攻擊的節(jié)點(diǎn)順序可知，先攻擊重要節(jié)點(diǎn)會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生迅速變化，較快地產(chǎn)生很多孤立節(jié)點(diǎn)，致使網(wǎng)絡(luò)快速癱瘓；而隨機(jī)攻擊時(shí)，恰好攻擊到這些重要節(jié)點(diǎn)的概率很小，只有隨機(jī)攻擊足夠多的節(jié)點(diǎn)時(shí)，才會(huì)使網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

通過上述分析可知：網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)的重要換乘或中轉(zhuǎn)點(diǎn)對(duì)于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的可靠性起了至關(guān)重要的作用，因此，高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下的魯棒性較差，抗攻擊能力弱，而在隨機(jī)性攻擊下的魯棒性較強(qiáng)。結(jié)合實(shí)際，在隨機(jī)性攻擊下，個(gè)別高鐵站點(diǎn)或機(jī)場(chǎng)受到惡劣天氣、泥石流、滑坡等情況的破壞，不會(huì)影響整個(gè)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸功能；但如果大規(guī)模節(jié)點(diǎn)同時(shí)遭到破壞，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性就會(huì)較差，網(wǎng)絡(luò)效率受到較大的影響。

3 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)于子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

計(jì)算不同攻擊模式下高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)，并與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)初始的最大連通子圖相對(duì)大小S為1，高鐵子網(wǎng)絡(luò)初始的S為0.457 8。由圖3可知，在隨機(jī)攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)路與兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的S都是隨著被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而不斷下降，直至為0，但復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的S下降得最為緩慢。高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為80和170時(shí)，其S降為0；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)攻擊225個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，S才下降為0。如果同樣被隨機(jī)攻擊30個(gè)節(jié)點(diǎn)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的S為0.870 1，而高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的S分別為0.289 2和0.827 6，也就是說，被隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的情況下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的連通性是優(yōu)于兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的。

如圖4所示，遭受攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)在不斷增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的L都是先增大再下降。這并不意味著此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的連通性變好，必須參考網(wǎng)絡(luò)的全局效率來說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性的變化。

圖3 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對(duì)大小變化Fig.3 Maximal connected sets′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

圖4 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度變化比較Fig.4 Average path length′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

如圖5所示，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與高鐵、航空子網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)攻擊時(shí)，全局效率E均是不斷下降直至為0。高鐵子網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊75個(gè)節(jié)點(diǎn)后，效率降為0.071 4，此時(shí)該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)初始效率比較接近，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在被隨機(jī)攻擊215個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)E才下降到0.018 7，而航空子網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊165個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，全局效率E迅速跳水為0。這雖然與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)有關(guān)，但也足以說明，在隨機(jī)攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)于高鐵和航空子網(wǎng)絡(luò)。

以上是3個(gè)指標(biāo)在隨機(jī)攻擊模式下的變化，如果在蓄意攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)的變化會(huì)相對(duì)劇烈，但其S，L和E變化所反映出的結(jié)論與隨機(jī)攻擊下是一致的，即復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的連通性與魯棒性優(yōu)于高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)。

圖5 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的全局效率變化比較Fig.5 Global efficiency′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

4 結(jié)論

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)中國(guó)高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了復(fù)雜性特征與魯棒性分析。拓?fù)涮匦苑治霰砻鳎焊哞F－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)都是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)。魯棒性分析表明：復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性在蓄意攻擊模式下較差，在隨機(jī)性攻擊模式下較強(qiáng)；不同攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性均優(yōu)于其高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)，這也說明高鐵與民航存在巨大的協(xié)調(diào)發(fā)展的動(dòng)力與空間。

2012年5月，東航與上海鐵路局合作，首次推出“空鐵通”聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品，以上海虹橋樞紐為依托，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)與高鐵的便捷中轉(zhuǎn)，得到了旅客的廣泛認(rèn)可。隨著新的高鐵線路不斷開通和通航城市數(shù)不斷增加，更多的節(jié)點(diǎn)城市將融入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，后續(xù)研究需要重點(diǎn)考慮的將是高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)存在怎樣的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律、空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如何進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題。

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