考慮風險偏好的供應鏈協同研究

叢嬌嬌，王紅春 CONG Jiao-jiao, WANG Hong-chun

（北京建筑大學 經濟管理與工程學院，北京100044）

(School of Economics and Management Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

0 引 言

隨著科學技術和經濟全球化的飛速發展，市場競爭越來越激烈，現在的企業競爭已不再是單純的企業與企業之間的競爭，而是逐漸延伸到企業所在供應鏈之間的競爭。企業不再僅僅以降低成本為目標，而是在追求降低成本的同時，注重質量、服務的提高以及企業之間的合作，以實現供應鏈整體最優的目標。供應鏈是由許多獨立決策的不同經濟個體組成的，每個經濟體都有自己的目標和所追求的利益最大化。供應鏈系統協同的實現，要求每個獨立的經濟個體在做決策時既要考慮自己利益最大化，更要考慮供應鏈整體利益最大化。供應鏈是一個動態變化的系統，不確定性和多變性決定其面臨各種各樣的風險，這些風險的存在必然會影響整個系統的正常運行，甚至降低供應鏈的工作效率。同時，市場需求的不確定性和復雜性，使企業做決策時不得不考慮風險的存在，面對這些風險，各企業往往會持有不同的態度。

傳統的供應鏈契約研究，是在成員企業風險中性的假設下進行的，雖然也有部分考慮成員企業風險偏好的研究，比如Wang[1]在報童模型中引入了決策者不同風險偏好的目標函數，建立了成員企業不同風險偏好的批發價格契約和收益共享契約擴展模型；Huo[2]研究了供應商風險中性零售商具有不同風險偏好的供應鏈協同研究，但總體上很少有文獻把缺貨成本納入模型，而且他們的風險度量方法不同于本文。本文在文獻[3]的基礎上，討論了風險中性的供應商和風險偏愛的零售商組成的供應鏈系統，在考慮缺貨成本條件下，利用供應鏈契約實現供應鏈協同的問題。

1 基本模型建立

1.1 符號描述

在一個供應商和一個零售商組成的二級供應鏈系統中，生產和銷售短生命周期商品。假設信息對稱，產品市場需求隨機，供應商產品生產成本為c，收益共享契約中批發價格為w1且w1＜c，零售商每售出一單位產品，則向供應商返回φ （φ+w1＜）p的利潤，回購契約中批發價格為w2，回購價為κ，零售商的訂貨量為q，售價為p，產品的缺貨成本為s，在一個銷售周期內零售商沒有補貨機會，隨機需求變量X的密度函數為f（·），分布函數為F（·），需求區間為[0,Q] 。

1.2 風險偏好度量

目前，常用的風險度量方法有均值—方差法、效用函數法、風險價值法和條件風險價值法等。根據文獻[4]，均值—方差法的目的是在成員的方差的給定范圍內（風險偏好） 實現成員的期望收益最大化，但其表達風險的范圍有限，計算也及其復雜。效用函數法其目標在于滿足人們追求利潤最大化和風險最小化，是一個極嚴格的效用函數。但效用函數具有一定的主觀性，而且效用函數的使用需要經過非常復雜的證明，不利于風險偏好的表達。VaR需要成員企業報告一個預期收益值和發生的可能性，并要求成員企業的最低收益期望大于或等于該預期收益值的概率應該大于等于所報告的發生概率。而CVaR的提出克服了VaR對風險表達不一致的缺點，將風險的期望值作為目標函數，其對風險偏好的度量更加準確，計算更加方便。因此，本文選用CVaR來度量零售商的風險偏好，并借鑒文獻[3]的表達方法。

當決策者是一個風險偏愛者時，在風險水平η （η∈ [0,1 ]）下，其條件風險偏愛值的定義為：t（）

z是隨機利潤變量Z的密度函數，zη值取決于訂購量q的值和零售商風險偏愛水平η 的大小。

1.3 收益共享契約模型

收益共享契約（Revenue Sharing Contract） 是指供應商以低于成本的批發價格將產品銷售給零售商，為了補償較低批發價格給供應商帶來的損失，零售商在向供應商支付價款的同時，將銷售收入按一定的比例還給供應商的一種協議。由此可以看出，通過收益共享，零售商將一部分風險轉移給了供應商。在收益共享契約模式下，供應商提供給零售商一個較低的批發價格w1（w1＜c），零售商每售出一單位產品，返還給供應商的利潤為φ。契約形式為（w1,φ）。

所以，在考慮缺貨成本情況下，風險偏愛水平為η，則零售商在收益共享契約下風險偏愛的條件風險值為：

供應商是風險中性的，則其在收益共享契約下的期望利潤為：

在考慮缺貨成本條件下，供應鏈系統在訂購q時期望利潤為：

2 模型分析

2.1 供應鏈系統協調

首先對（3） 式的變量q求極值，得供應鏈最優訂購量

然后對（1） 式的變量q求極值，得收益共享契約下零售商風險偏愛的最優訂購量

當零售商最優訂購量與供應鏈系統的最優訂購量相等時，供應鏈系統達到協調，即：

計算得：零售商返還給供應商的利潤：

因此φ 滿足（5） 時，供應鏈系統達到協調。

2.2 供應商分析

將（5） 式帶入（2） 式即：

對η 求導則：

2.3 回購契約

在回購契約下產品批發價格為w2，回購價為κ，契約形式為（w2,）κ 。則零售商在回購契約下風險偏愛的條件風險值為：

對（7） 式的變量q求極值，得回購契約下零售商風險偏愛的最優訂購量

在回購契約下，供應鏈達到協調時滿足：

即：

化簡得：

所以當回購價格κ 滿足（9） 式時，在回購契約下供應鏈實現協調。

2.4 回購契約與收益共享契約的比較

零售商是風險偏好時且在考慮缺貨成本條件下，比較回購契約與收益共享契約可以得到以下結論：

（1） 由收益共享契約下零售商風險偏愛的最優訂購量和回購契約下零售商風險偏愛的最優訂購量，即（4） 式和（8） 式可以看出，在考慮缺貨成本條件下，并且零售商風險偏愛水平相同時，假設則零售商在收益共享契約下和回購契約下的最優訂購量相同，即此時兩個契約是等價的。

3 結束語

本文分析和研究了供應商風險中性而零售商風險偏愛時供應鏈協同問題，根據文獻[3]的方法，零售商的風險偏好由條件風險價值CVaR來度量，在此基礎上，構建了返還利潤為φ 的收益共享契約模型和回購價為κ 的回購契約模型，并分別給出了供應鏈系統在兩個契約模型下實現協調的最優訂購量。同時，研究表明，返還利潤φ 是零售商風險偏愛水平η 的增函數，而回購價κ 是零售商風險偏愛水平η 的減函數。當批發價、返還利潤和回購價格滿足一定關系時，此時收益共享契約與回購契約是等價的。

為了方便討論，本文是在信息對稱條件下進行的，而實際情況則是大多數企業是在信息不對稱情況進行的決策，而且并沒有把供應商風險偏好和影響決策的因素如零售商努力水平納入契約模型之中。因此，今后研究中可以在契約模型中加入影響決策的因素，選擇適合的方法，進行相關實驗研究。

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