基于Fokker F27機群載荷譜損傷分散性計算分析

李唐，賀小帆，劉文珽

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100191)

按適航要求［1］，在民用飛機結構定型階段，要全面考慮各種分散性因素評定機群的可靠性壽命，影響飛機結構壽命分散性的因素主要分為結構特性分散性和載荷譜分散性［2-6］.關于結構特性分散性，國內外已經有大量理論以及試驗研究，形成了比較成熟的分析方法［7-11］.載荷分散性指的是由于機群內飛機的結構特性、飛行員水平、天氣情況、跑道質量等存在差異，導致機群內飛機實際經歷的載荷-時間歷程分散，即規定使用方法或相同的使用方法下導致的載荷差異性［12］.相對于結構分散性而言，研究載荷分散性需要獲取機群足夠數量的載荷數據，這一過程需要耗費大量的物力和財力，因此載荷分散性研究相對較少.載荷譜分散性的描述方法很多，其中一個非常重要的方面是機群載荷譜損傷的分散性.

隨著載荷監控設備的廣泛使用，載荷譜損傷分散性對飛機結構壽命的影響受到越來越多的關注.在軍用飛機領域，文獻［13］以202架 F-15E飛機的載荷數據為基礎，通過疲勞計算分析討論了載荷譜損傷的分散性，文獻［14］給出了我國某型軍用飛機載荷譜損傷服從對數正態分布的結論，文獻［15］選取5個單機譜，進行了疲勞試驗，驗證了載荷損傷可取對數正態分布的結論，為軍用飛機在綜合載荷和結構分散的機群可靠性壽命分析奠定了良好的基礎.在民用飛機領域，文獻［16］利用飛行距離以B747-400為例給出使用情況差異對地-空-地載荷損傷分散性的影響，文獻［17］針對通用類飛機進行了機群飛機載荷因子-超越數曲線的分散性研究，文獻［18］采用“Damage Index”模型對Fokker F27飛機的載荷譜分散性進行了計算分析，但是損傷評估方法不具有通用性，也未給出載荷損傷的描述模型.

由于民用飛機的使用特點與軍用飛機明顯不同，機群載荷譜損傷分散形式和分散程度也不一定相同，必須對其進行深入研究.因此，本文以擁有大量載荷數據的小型民用運輸機Fokker F27為例，通過計算分析，研究載荷譜損傷分散性的描述方法.

1 單機載荷譜編制

1.1 機群載荷因子-超越數曲線篩選

1)載荷因子-超越數曲線族.

文獻［18］給出了63架Fokker F27飛機的每次飛行載荷因子-超越數數據，其峰值載荷因子分別為1.25g，1.55g，1.95g 和 2.35g，谷值載荷因子分別為 0.75g，0.45g，0.05g 和 － 0.35g.上述63架飛機來自于5個地區29名飛行員的使用經歷，飛機的使用地域見文獻［18］表4.

2)數據篩選.

進行機群壽命評定時，分析對象是按相同的使用方法進行使用的飛機，為了保證載荷因子-超越數曲線來源于同一個母體，需要對文獻［18］中飛機的載荷因子-超越數曲線進行篩選.

①篩選原則:飛機的使用方法基本相同，每次飛行時間基本相當，飛行次數和飛行時間比較接近［19］.

②篩選結果

文獻［18］指出澳大利亞編號分別為10131，10132，10444和10445的4架飛機使用情況偏嚴重，認為使用情況不同.將上述4架飛機刪除后，對剩余的59架飛機的載荷因子-超越數曲線族進行分析，發現非洲編號為10193、歐洲編號為10116以及澳大利亞編號為10135的3架飛機平均每次飛行所有測量載荷因子的超越數增量均小于1，使用情況偏輕，有理由認為上述7架飛機的使用情況與其他飛機不同，從而刪除上述7架飛機的載荷數據.對剩余56架飛機的載荷-超越數數據、飛行時間和飛行次數進行檢查后，將56架飛機作為按相同使用情況使用的同類飛機，認為其載荷因子-超越數數據屬于同一母體.

1.2 外推峰谷值累積超越數

Fokker F27載荷因子數據記錄于1961年至1976年間，采用英國 Mechanism Ltd的“Fatigue meter”按“Peak between mean”方法進行計數，這種計數方法會造成峰、谷值累積超越數不相等.文獻［18］給出的Fokker F27飛機的谷值累積超越數低于峰值累積超越數，為了編制飛機的載荷譜，需要將谷值對應的載荷超越數曲線外推至與峰值累積超越數相同.為此，參考文獻［20］采用一般對數多項式方程擬合谷值-累積超越數曲線.

式中，F(nz)為各級重心載荷nz的累積頻數，nz為重心法向載荷因子;a0，a1，a2，a3和 a4為擬合曲線系數.

將谷值-累積超越數曲線進行處理前后的56架飛機載荷因子-累積超越數曲線族見圖1.

圖1 Fokker F27飛機載荷因子-超越數曲線族Fig.1 Load factor-exceedence curves of Fokker F27 airplanes

1.3 地-空-地循環

對民用飛機結構而言，地-空-地循環為每次飛行過程中的最小和最大應力構成的循環，對應地面滑跑和著陸過程中的最小谷值載荷因子和空中飛行最大峰值載荷因子構成的完整循環，其中最大峰值載荷因子為每次飛行僅出現1次的峰值載荷因子nz，once，其確定方法為:記峰值載荷因子按由大到小的順序為 nzP，i(i=1，2，3，4)，對應的超越數分別為 ΔNi(i=1，2，3，4)，認為超越數對數與載荷因子呈線性關系，通過插值得到峰值載荷因子n［18］z，once.由于上述飛機的ΔN1＞1，ΔN2＜1，從而取(nzP，1，ln ΔN1)和(nzP，2，ln ΔN2)兩點線性插值確定 nz，once，計算公式為

文獻［18］中未給出地面載荷數據，從而根據典型的民用運輸機Boeing 737以及Airbus A320飛機的實際使用載荷數據，統一取地-空-地循環的谷值載荷因子為 －0.2g［21-22］.

1.4 載荷譜編制方法

［20］提出的載荷譜編制方法，根據每架飛機的載荷因子-累積超越數曲線，按如下步驟編制Fokker F27飛機的單機載荷譜:

1)分級離散.

峰值曲線按照記錄的載荷因子等級進行分級離散，即 1.25g，1.55g，1.95g 和 2.35g.谷值曲線按照記錄載荷因子等級和外推載荷因子值進行分級離散，即 － 0.35g，0.05g，0.45g，0.75g 和外推載荷因子值.

2)分配載荷.

將一架飛機各級載荷因子超越數增量取整后分配到每次飛行，對剩余的載荷因子隨機分配到各次飛行，使得每次飛行谷值載荷因子與峰值載荷因子數目相匹配.保證每架飛機分配后的各級載荷因子數目之和與實際記錄的各級載荷因子超越數相匹配.由此對每架飛機而言，最終編制形成一個包含多次飛行的長譜.

3)隨機配對.

每架飛機各次飛行的峰值載荷因子與谷值載荷因子按照谷值-峰值的順序隨機配對，并連接形成一個多次飛行的飛行載荷長譜，檢驗在該譜中各級載荷超越數與分級離散結果是否相同.

4)關于地-空-地循環載荷的考慮.

將1.3節求得的每架飛機的地-空-地循環谷值載荷因子與峰值載荷因子，按照谷值-峰值的順序插入到每次飛行的末尾，得到飛機實際使用載荷譜.

由此編制得到的典型單機載荷譜局部構成見圖2.

圖2 Fokker F27飛機載荷譜(局部)Fig.2 Load spectrum of Fokker F27(part)

2 損傷計算

2.1 損傷計算方法

不考慮結構特性的分散，避免材料和結構部位的影響，采用基于由Smith，Watson和Topper等為反映平均應力的影響推出的SWT公式［23］和線性累積損傷理論的方法計算載荷譜損傷.

指定應力比下的S-N曲線用冪函數式來表示，即

S-N曲線參數m的值與材料、結構特性以及載荷情況相關.文獻［8］給出了綜合考慮飛機結構多個關鍵部位不同材料及細節形式可能的m值范圍的m值優化方法.并且給出了對應一般飛機載荷歷程下的m值在4左右的結論，在本文計算中取m=4.

按線性累積損傷理論，單個循環損傷為

式中，Si，Ci為第 i次應力循環下的 S-N曲線參數;Ni為給定循環下的壽命.

累積各次循環損傷得到全部循環損傷D的計算公式為

為了考慮載荷譜中的循環應力比的影響，取SWT公式將所有的載荷循環轉換為對稱循環(應力比為－1).其形式為

式中，Smax與Smin為一次載荷循環的最大值與最小值;R=Smax/Smin表示應力比;S－1表示轉換為應力比R=－1的對稱循環后的峰值.

根據文獻［14］中假設，在飛機對稱飛行占主導地位的情況下，可以假定關鍵部位的應力與載荷因子呈線性的關系，即

式中，σ1g為單位載荷因子對應的關鍵部位名義應力，并且認為全部載荷循環的σ1g是相同的.

將式(5)代入式(4)，將載荷因子轉換為對稱循環，整理得

式中，nz，max和 nz，min為載荷因子的峰值與谷值;nz，－1為R=－1時的對稱循環載荷因子峰值.

SWT公式轉換載荷循環應力比R=－1后，S-N曲線的參數C為定值.式(8)可以進一步整理得

式中，k為常數;Deq為與 D呈線性關系的當量損傷.

本文編制的載荷譜為多次飛行的長譜，則每架飛機每次飛行當量損傷為

式中，D0，eq為每次飛行當量損傷;α為每個載荷譜所包含的飛行次數.

2.2 損傷計算過程

1)對載荷因子譜進行雨流計數［24］，抽取全循環和半循環.

2)按2.1中的方法對每個循環進行當量損傷計算.

3)按線性累積損傷理論計算得到總的當量損傷.

2.3 損傷計算結果

每架飛機每次飛行的飛行損傷、地-空-地載荷損傷(簡記為GAG損傷)和總損傷見表1.

按照式(12)計算每架飛機地-空-地載荷損傷占總損傷的比例，范圍在0.57～0.80.計算結果一并列入表1.

式中，DGAG為地-空-地循環的損傷;DT為總損傷，R′為GAG損傷占總損傷比例系數.

表1 損傷計算結果Table1 Result of damage calculation

2.4 編譜方法對載荷譜損傷的影響

為研究在單機載荷譜編制中，隨機配對和隨機排序對載荷譜損傷的影響，依據機群每架飛機的載荷因子-累積超越數曲線，抽樣5次，隨機生成了5組載荷譜，并對每組載荷譜的當量損傷進行計算.比較5組載荷譜計算得到的當量損傷發現，當量損傷的誤差范圍在±1.82%，并且機群載荷譜損傷大小順序未改變.因此認為利用本文采用的載荷譜編制方法隨機生成一組載荷譜可以反映機群飛機間的差異性.

3 機群載荷損傷分布特性分析

3.1 分布特性檢驗方法

考慮到飛機損傷的非負性，選擇工程中常用的非負樣本分布形式:對數正態分布、威布爾分布和指數分布.其分布函數為

1)對數正態分布:

式中，μ為對數正態期望;σ為對數正態分布標準差.

2)威布爾分布(雙參數):

式中，α，β為威布爾分布參數.

3)指數分布:

式中，λ＞0為常數.

通常進行分布特性檢驗的方法有:χ2檢驗、克爾莫格洛夫檢驗、概率坐標紙檢驗等方法，本文采用概率坐標回歸方法進行檢驗，其原理為

將56架飛機的當量損傷按照從小到大的順序排列 x1，x2，x3，…，x56.按秩序統計理論，經驗檢驗頻率函數f依據國家標準GB/T4882—2001推薦采用

式中n表示樣本的數量，在本文中n=56，i表示樣本從小到大排列后該樣本的序號.

對于上述3種分布，根據其分布形式，將分布函數線性化后得到線性的檢驗方程.

1)標準正態分布:

式中，up為標準正態分布p分位點.

2)威布爾分布(雙參數):

3)指數分布:

將56架飛機載荷譜當量損傷數據利用上述線性方程進行擬合，并進行回歸分析.以相關系數高、擬合效果好作為選取準則，并綜合考慮分布函數與散點圖的逼近程度，選取最佳分布形式.

3.2 機群載荷譜損傷分布特性檢驗

1)飛行載荷損傷分布特性.

將機群飛行載荷當量損傷作為隨機變量進行分布特性擬合優度檢驗，檢驗結果如表2所示.

表2 機群飛行載荷譜損傷分布擬合優度Table2 Goodness fit of fleet flight load spectrum damage distribution

機群飛行載荷當量損傷擬合圖和散點分布圖分別見圖3，P為損傷累積概率.綜合考慮，取威布爾分布作為最佳分布.

利用最大似然估計方法估計威布爾分布參數.最大似然函數為

經過整理后得到最大似然估計方程組:

根據上述方程組選取α初值為α0=1.2/s進行迭代求解分布參數.其中

飛行載荷當量損傷的概率分布函數為

式中，x為機群飛行載荷當量損傷.

圖3 飛行載荷損傷威布爾分布Fig.3 Weibull distribution of flight load damage

2)地-空-地載荷損傷分布.

將機群地-空-地載荷損傷作為隨機變量進行分布特性擬合優度檢驗，檢驗結果如表3所示.

表3 機群地-空-地循環損傷分布擬合優度Table3 Goodness fit of GAG cycle damage distribution

機群地-空-地循環當量損傷線性擬合圖與散點分布圖分別見圖4.同理，取對數正態分布為最佳分布.

對數正態分布最大似然估計方程為

根據式(23)和式(24)計算出分布參數.機群地-空-地循環當量損傷的概率分布函數為

圖4 GAG損傷對數正態分布Fig.4 Lognormal distribution of GAG load damage

3)每次飛行載荷損傷分布.

將機群每次飛行載荷當量損傷作為隨機變量進行分布特性擬合優度檢驗，檢驗結果如表4所示.

機群每架飛機每次飛行當量損傷線性擬合圖與散點分布圖如圖5所示.同理，取對數正態分布為最佳分布.

表4 機群載荷譜損傷擬合優度Table4 Goodness fit of fleet load spectrum damage distribution

根據式(23)與式(24)估計對數正態分布參數，得到機群每架飛機每次飛行當量損傷的概率分布函數為

圖5 機群載荷譜損傷對數正態分布Fig.5 Lognormal distribution of fleet load spectrum damage

3.3 對比分析

根據以上分析得出機群每次飛行的損傷樣本與地-空-地循環損傷樣本均服從對數正態分布，機群飛行載荷損傷樣本服從威布爾分布.機群平均每次飛行載荷損傷樣本的對數正態標準差為0.0737，地-空-地循環損傷的對數正態標準差為0.042 4.機群地-空-地損傷占總損傷比例在0.57 ～0.80，與文獻［20］中給出的范圍相當.由于Fokker F27為小型的民用運輸機，跑道質量以及每架飛機起落時的速度等差異并不明顯.空中飛行由于受到陣風、天氣等因素的影響，則本文得出空中飛行的標準差較地-空-地載荷損傷更大是合理的.每次飛行損傷對數標準差已與結構特性分散性基本相當［25］，在民用飛機結構定壽階段對載荷譜損傷分散性的考慮是十分必要的.

4 結論

1)Fokker F27機群飛機每次飛行的飛行載荷當量損傷服從威布爾分布，Fokker F27機群飛機每次飛行的損傷與地-空-地循環的損傷服從對數正態分布.

2)Fokker F27機群每次飛行損傷的對數正態標準差為0.0737.

3)Fokker F27飛機機群地-空-地循環損傷占總損傷的比例在57%～80%的范圍.

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