磁軸承PWM開關功放電流實時降噪

湯恩瓊，房建成*，韓邦成

(1.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191;2.北京航空航天大學慣性技術重點實驗室，北京100191)

由于磁軸承具有轉速高、無磨損、無需潤滑、振動可控和動態特性可調等突出優點，已經成為磁懸浮控制力矩陀螺和飛輪等航天器執行機構［1-2］.而受PWM調制電路開關噪聲、電磁噪聲、電子元器件熱噪聲以及進入傳感器的外部干擾信號等的影響，使得磁軸承PWM開關功放電流含有大量噪聲，從而嚴重影響到磁懸浮轉子的控制精度和穩定性［3］.

對于信號去噪，通常情況下，由于噪聲能量一般集中于高頻，可以通過低通濾波器進行濾波，從而達到消除高頻噪聲信號的目的.這種方法在有效信號和噪聲信號的頻帶相互分離的時候能夠獲得比較好的去噪效果，但是當有效信號和噪聲信號的頻帶相互重疊時，則效果較差.

近十多年來，小波分析的理論在故障診斷、信號去噪、圖像處理等專業領域得到了廣泛的應用［4-7］.與第一代小波變換相比，提升小波變換具有許多優良的特性:結構簡單、運算量低、原位運算、節省存儲空間、逆變換能夠直接反轉實現.更重要的是，通過選擇合適的小波分解層數，可以達到在對系統帶寬影響較小的情況下實現對信號的有效降噪［8］.

文獻［9］用非抽樣提升小波包及奇異值分解相結合的降噪方法對液閥故障微弱信號進行降噪處理，最終獲得了獲得較高的信噪比，且能較好地保留高頻信號;文獻［10］針對傳統的自適應方向提升小波變換(ADL-DWT)算法在高分辨率遙感影像壓縮中計算復雜度過高的問題，提出一種新的基于方向預測的提升小波變換(DP-LWT)算法，實現了高分辨率遙感影像的快速、高效壓縮;文獻［11］通過將提升小波變換和Sobel-Tenengra算子有機組合提出了一種新型聚焦評價函數，大大提高了聚焦速度且性能穩定，滿足了顯微視覺自動聚焦要求，獲得了良好聚焦效果.以上文獻雖然也是采用提升小波實現信號的信噪分離，但是都是在離線狀態下進行的，并不能對信號進行實時降噪并反饋濾波結果.因此為了實現對信號的實時降噪，文獻［12］通過采用滑動數據窗的方式，構造出實時小波降噪仿真證明實時降噪的效果;文獻［13］基于提升小波算法，提出了一種結合硬閾值、強制降噪和帶滑動數據窗的實時降噪方案，實現了對光纖陀螺信號的實時去噪，計算速度快，效果明顯.

本文基于dB4提升小波算法，采用滑動數據窗、對稱邊界拓展和閾值降噪相結合的方案實現了對磁軸承PWM開關功放電流的實時降噪.實驗證明了提升小波實時降噪法的有效性.

1 PWM開關功放系統

磁軸承PWM開關功放系統如圖1所示.PWM開關功放產生的控制電流信號主要由4個MOSFET(G1，G2，G3，G4)按一定的工作方式導通或者關斷來實現.導致PWM開關功放參考輸入信號變化率增大的因素主要有:轉子位移的同頻振動信號、轉子傳感器檢測面不光滑產生的位移倍頻信號以及功放電流中所包含的噪聲信號［14-15］.前者可以通過在控制回路中串接同頻陷波器得以消除，而功放噪聲不僅存在于高頻段，而是分布在整個頻率段.因此僅使用低通濾波器不但難以達到最優的濾波效果，還會降低功放電流的跟蹤速度和帶寬，增加系統的相角滯后，從而影響系統穩定性.本文擬采用提升小波變換對功放電流進行降噪，實驗證明了該方法的有效性.

圖1 磁軸承PWM開關功放系統Fig.1 PWM switching amplifier of magnetic bearing system

2 提升小波變換

提升小波變換降噪法完全拋棄了傅里葉變換和傳統小波變換把信號變換到頻域分析的方法，只在時域對信號進行去噪處理，大大減少了算法運算的時間，能夠滿足嵌入式設備等對實時性和應用性的要求.小波變換的提升實現主要由分解、預測和更新3部分組成.

1)分裂.

將原始的離散信號x［n］分解為2組相互關聯的部分，通常分解為奇樣本和偶樣本.即

2)預測.

預測過程又稱為對偶序列提升過程.構造預測算子P(·)，用偶數組c0l預測奇數組d0l，得到預測的偏差信號結果為小波系數，即

3)更新.

更新過程又稱為提升過程.用小波系數及更新算子U(·)對偶序列進行更新，其結果為尺度系數.更新也被視為低通濾波器對信號進行的平滑操作，處理后的信號比前一尺度具有更少的高頻成分.

通過上述3個步驟就完成了一個提升過程.從提升的過程可以看出，基于提升方法的小波變換能夠實現原位運算，而不需要除前一級提升過程的輸出以外的數據，在每一位上都能用新的數據點來替換舊的數據點.

提升小波變換的重構由恢復更新、恢復預測、奇偶樣本合并3步構成，其重構公式由式(2)、式(3)逆變換可得.提升小波變換的分解與重構過程如圖2所示.

圖2 提升小波變換的分解與重構過程Fig.2 Decomposition and reconstruction of lifting wavelet transformation method

3 實時降噪方案

傳統的小波去噪方法多用于數據的離線處理，而PWM開關功放電流的實時去噪則需要兼顧信號降噪性能和數據處理速度.與信號的離線處理不同，在實際系統中為滿足實時降噪要求，小波實時降噪處理的信號點數遠小于PC機離線信號分析所使用的信號點數，以保證系統降噪處理的實時性.

因此，實時降噪采用滑動數據窗的方式取數，具體實現方式如圖3所示.在 t0時刻，將當前采樣數據x8與過去7采樣周期采樣得到的數據x1～x7按順序組成一維數組，并向右進行對稱周期擴展，然后用提升小波算法對其進行去噪處理，最終生成了8個新數據 x'1～x'8.其中x'8即為小波去噪算法對當前時刻的采樣數據x8濾波之后的結果.t1時刻，AD采樣得到新的原始數據x9，此時先將x'2～x'8在一維數組中分別左移一個位置，去掉x'1，并將x9補充到x'8空出的位置，組成新的8元素一維數組，然后再次對其進行邊界擴展并執行小波變換算法，重復以上步驟，便可以實現提升小波算法對功放電流采樣數據的實時降噪.

圖3 滑動數據窗原理Fig.3 Sliding data window

此外，本文采用軟閾值法進行降噪處理.軟閾值收縮方法如下:

式中λi為第i層閾值，與參與處理的數據數量N和數據中的噪聲水平有關，可以根據統計分析確定.為了簡化應用，可以采用通用閾值法計算閾值:

式中σi為第i層噪聲信號的標準差，其值的計算方法是取小波系數在各個尺度下絕對值的中值，然后將該中值除以常數0.6745作為該尺度下小波系數中噪聲強度的估計，即

式中median{·}為取中值計算.

由于磁軸承PWM開關功放帶寬為790 Hz，而系統采樣頻率為6667Hz，所以兼顧考慮降噪效果和功放帶寬，選擇小波分解層數為2層，則小波分解后得到的低頻小波系數截止頻率為834 Hz.

4 實驗分析

本文采用dB4小波對PWM開關功放電流進行實時降噪處理，其提升算法實現方式如下:

重構算法可由式(7)的逆變換得到.

實驗用的磁懸浮電機及其控制系統如圖4所示.控制器采用DSP+FPGA的綜合控制方式，AD采樣周期為150 μs，PWM 載波周期為 20 kHz，功放電壓為60 V，線圈電感為22 mH，線圈等效電阻約為1 Ω，偏置電流為1 A，轉子質量為20 kg.

根據前文分析，選擇分解深度為2層，滑動數據窗寬度為8，邊界采用對稱周期延拓擴展，單邊擴展長度為4，第1層閾值為0.2606，第2層閾值為0.352 9.在轉子轉速10 000 r/min時啟用提升小波算法，測得功放電流及其頻譜分別如圖5(a)和圖6(a)所示.同時，為了與傳統的濾波器濾波效果進行比較，選擇截止頻率同樣為834Hz的2階低通濾波器對采樣數據進行濾波，濾波器形式如下:

其中，T=ωn=2π·834;ε =0.707.濾波效果及濾波后電流頻譜分別如圖5(b)、圖5(c)和圖6(b)、圖6(c)所示.通過圖6電流信號頻譜對比可以看出，采用閾值法強制去噪，小波變換可以有效地去處信號中的噪聲，且降噪效果明顯優于傳統的低通濾波器.

圖4 磁懸浮電機及其控制系統Fig.4 Magnetically suspended motor and its control system

圖5 不同方式下的功放電流降噪效果對比Fig.5 De-noising results of amplifier current with different methods

圖6 不同濾波方式濾波后的功放電流頻譜對比Fig.6 De-noising results of amplifier current spectrum with different methods

為定量評價降噪效果，引入兩個指標:信噪比和均方差.信噪比越大，均方差越小，說明降噪效果越好.不同濾波算法的信噪比和均方差，可以通過在轉子靜態懸浮時施加正弦激勵信號進行測試.正弦輸入信號作為標準信號x(k)，濾波后信號為(k)，計算結果如表1所示.可從結果看出，提升小波實時降噪法濾波效果要明顯優于傳統的數字低通濾波器.

表1 不同濾波算法信噪比和均方差對比Table1 Comparison of the SNR and root mean square error(RMSE)with different filtering methods

采用提升小波算法對轉子進行升速實驗，并隨機選取部分轉速下濾波效果進行對比.圖7(a)和圖7(b)分別為轉子轉速5 000 r/min和額定轉速20000 r/min條件下，在t=0.75 s時啟用提升小波濾波前后功放電流波形對比.實驗證明提升小波濾波算法在轉子的整個升速過程中，都可以起到非常好的濾波效果.

圖7 不同轉速下提升小波濾波前后的功放電流波形對比Fig.7 Amplifier current before and after using lifting method at different rotational speed

5 結論

本文采用提升小波變化實時降噪方法對磁軸承PWM開關功放進行去噪處理，經實驗驗證表明:

1)基于滑動數據窗處理的提升小波算法，可以實現對功放電流的實時降噪;

2)與傳統的2階低通濾波器相比，采用提升小波實時降噪法對功放電流進行降噪，在信噪比上有6.62 dB的提升;

3)提升小波降噪法可以有效降低電流噪聲，且對低頻段的信號衰減較小.

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