基于改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃

溫素芳，郭光耀

（1.內蒙古工業大學 電力學院，內蒙古 呼和浩特010051；2.鄂爾多斯市源盛光電有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯017000）

0 引 言

目前用到的二維平面路徑規劃方法主要有傳統和智能方法兩大類，傳統路徑規劃方法主要有人工勢場法、可視圖法、柵格法等；智能化方法主要有模糊邏輯、神經網絡、遺傳算法、蟻群算法等［1，2］。在眾多的路徑規劃算法中，人工勢場法需要的信息量少、容易實現、表達式簡潔、數學分析簡單、計算量小，被廣泛研究與應用。然而，傳統人工勢場法用于機器人路徑規劃時存在目標不可達和局部極小點問題。針對此問題，目前已有多種解決的方法，形成人工勢場的兩大類主要研究方向，一類是通過改進勢場函數［3，4］預先消除局部極小點，保證目標點為唯一極小點；另一類是陷入局部極小點后利用某種算法逃離該區域。如采用施加附加控制力的方法［5］；采用設置引導點的方法［6－8］；采用障礙物陷阱區域填平的方法［9］；采用奔向目標和沿強走行為［10］；采用人工勢場法和其它方法的結合［11］等方法幫助機器人逃離局部極小點。這些方法都取得一定的效果，但都有自己的優缺點。

本文以傳統人工勢場法為基礎，分析人工勢場法的局限性。若目標點距離障礙物較近時，采用縮小障礙物影響范圍的方法；對于各種障礙物環境導致的局部極小點或震蕩區域，采用障礙物影響范圍分層的思想，使機器人能夠順利完成路徑規劃，而且可以找到一條優化路徑。最后在MATLAB中進行了對比仿真實驗，仿真結果表明所提出方法的有效性。

1 傳統的人工勢場法

人工勢場法的基本思想是在運動空間中，將機器人、目標點和障礙物視為質點，由特定算法構造人為勢場，下面構造一種經典簡單的勢場函數［12］。

對于目標點的引力勢場產生勢能的大小必然是與機器人距目標點的距離相關的。為實現路徑規劃，我們定義目標點對機器人的引力場大小與機器人到目標點的距離成正比，即機器人離目標點越遠所受到的引力越大，勢能也越大，當機器人離目標點越近則所具有的勢能就越小，直到機器人到達目標點時勢能為零，令Xr為機器人當前位置，Xg為目標點位置，Ka為引力勢場常數，則目標點對機器人的引力勢函數為

式中：d（Xr，Xg）——Xr和Xg兩個位置之間的歐幾里得距離，由數學物理理論可知引力為引力場的負梯度

對于障礙物對機器人產生的斥力勢能的大小同樣也與距離有關。定義障礙物對機器人產生的斥力大小與機器人到障礙物的距離成反比，機器人距離障礙物越近斥力越大勢能越高，機器人距離障礙物越遠則斥力越小勢能越低，令Xo為障礙物位置，Kr為斥力勢場常數，障礙物的斥力場最大影響范圍為半徑為r的圓周，則斥力勢函數為

式中：d（Xr，Xo）——Xr和Xo兩個位置之間的歐幾里得距離，同理斥力為斥力場的負梯度

理論上如果障礙物與機器人距離為零，則機器人受到的斥力為無窮大，但實際上為了防止機器人與不規則的障礙物發生碰撞，一般設置一個安全距離d0作為障礙物半徑，希望機器人在障礙物附近時斥力就達到無窮大，所以對斥力函數進行改進，則改進后的斥力函數為

機器人所受的合力為引力和所有斥力的和

式中：n——障礙物的個數。

2 人工勢場法的局限性及相應的改進方法

2.1 障礙物距目標點太近時的問題

目標點附近存在障礙物時，機器人在靠近目標點的同時也靠近障礙物，這種情況下由于目標點附近的障礙物的斥力過大使得機器人最后震蕩無法到達目標點。機器人的斥力有一定的影響范圍，在行進中人們希望障礙物斥力場影響范圍較大，這樣可以使機器人提前做出反應，但是當障礙物出現在目標點附近時，這樣反而會出現問題。為此解決辦法是當障礙物距離目標點過近時，將障礙物的斥力場影響范圍縮小，讓r→d0。這樣，移動機器人向目標點趨近時，把目標點附件的障礙物斥力影響范圍縮小，使機器人在此斥力影響范圍之外，斥力趨近于零，這樣就可以確保機器人到達目標點。

2.2 局部極小點導致的陷阱問題

傳統的人工勢場法是把所有障礙物產生的斥力和目標點產生的引力合成為單個合力，機器人就以該合力方向前進，這個過程沒有考慮局部障礙物分布的信息，所以導致機器人在障礙物避障過程中可能會出現以下情況：如果障礙物處在機器人與目標點的連線之間時，機器人所受的引力與斥力方向必定互成180°，機器人在行進過程中無法繞開障礙物到達目標點；另外，由于障礙物的位置因素，在機器人運動環境下常常會形成長條型或凹型障礙物，在某一區域內，多個障礙物形成的斥力與目標點產生的引力達到平衡，即所謂的局部極小點問題，機器人在局部極小點停止或在附近徘徊震蕩，陷入陷阱，無法找到正確路徑到達目標點。

分析傳統勢場法局限性的原因所在，發現傳統勢場法的引力與斥力的方向都是隨障礙物和目標點固定的，這是傳統勢場法的一個最大的缺點。場力方向死板就容易使機器人進入局部極小的陷阱。因此本文提出一種障礙物影響范圍分層的思想，讓障礙物影響范圍半徑不同時所受的勢場力的方向發生改變。將障礙物影響半徑范圍分3個不同的區域，以U 型障礙物為例說明此方法。如圖1所示，最內層實心區域，是前面設置的最小安全距離即障礙物半徑d0，依次為影響半徑范圍r1和r2，且d0＜r1＜r2＜r。當機器人處于影響范圍r2以外時按照傳統勢場法進行受力分析，此時機器人會從起始點出發運動到A 點。A 點位于障礙物影響范圍r1到r2之間，當機器人處于影響范圍r1到r2之間時，定義機器人受到的斥力方向為目標點指向該影響范圍內的障礙物方向 （就像我們人遇到一面墻的時候會做出后退一步的動作，所以選擇斥力為這個方向），即斥力為圖中向量Frep方向，用單位向量e表示，此時定義所受到的引力為與此斥力的垂直方向，用單位向量m 表示，此斥力和引力形成合力F。這里定義的斥力、引力和合力只決定機器人的運動方向，讓機器人在合力方向上按一定的步長運動，所以機器人沿此方向會一直向左運動到B 點。B點位于障礙物影響范圍d0到r1之間，當機器人處于影響范圍d0到r1之間時，機器人受到的斥力方向不變，但此時所受到的引力方向定義為與此斥力垂直的另一方向，如圖中向量Fatt方向，即變成單位向量m 的反方向－m，此時機器人將沿著合力F 方向向上運動。按照此不同影響范圍的受力方式，機器人因各個影響范圍內受力方向發生改變，一定會移動到C，D，E，G，H，……，最后順利到達目標點。其中E點和H 點為傳統勢場法受力點。

各影響范圍內受到的斥力和引力分別為式 （7）和式（8），其中m 與－m 無需具體定義那個垂直方向，只要保證它們方向相反即可，這個決定了最終的優化路徑選擇

圖1 U 型障礙物的路徑規劃過程

3 仿真研究

為檢驗所提改進方法的有效性，在Matlab軟件環境下進行了對比仿真研究，把機器人視為質點，仿真環境為10×10大小區域，仿真參數設置見表1，不同障礙物環境下的仿真結果如圖2～圖5所示。

表1 仿真的相關參數

圖2 障礙物距離目標點太近時的路徑規劃

圖3 障礙物處于機器人與目標點連線上時的路徑規劃

圖4 U 型障礙物的路徑規劃

圖5 選擇優化路徑

圖2 中機器人的起始位置為 （0，0），目標點位置為（8，8），障礙物設置在 （8.5，8），此時障礙物和目標點距離很接近，從圖2可以看出傳統勢場法出現障礙物的斥力大于目標點的引力的現象，所以機器人在目標點附件震蕩，不可能到達目標點，當采用縮小障礙物影響范圍的改進方法后，機器人順利到達目標點。

圖3中機器人起點在 （1，1），目標點在 （8，8），障礙物在 （5，5），此時機器人與障礙物和目標點在同一直線上，當使用傳統勢場法時，機器人在一定范圍內反復震蕩而無法到達目標點。采用改進后的算法機器人能順利到達目標點。

圖4是21個障礙物，按坐標間隔0.4排列成一個大的U 型形狀，設置起始點 （1，5）和目標點 （9，5）分別位于U 型區域的兩側，這種情況若采用傳統勢場法機器人一直震蕩，不會走出陷阱，采用改進后的障礙物影響范圍分層算法，機器人順利走出陷阱到達目標點。

通過設置不同的目標點位置或者排列障礙物的形狀來構造不同的障礙物環境，從圖5仿真結果可以看到本文提出的方法不但能夠使機器人在復雜環境中順利規劃路徑，而且此改進方法能進行簡單的優化路徑選擇，最終選擇一條比較短的路徑。

4 結束語

本文首先介紹了一種經典人工勢場法，就經典人工勢場法應用于平面移動機器人路徑規劃時出現的各種問題提出相應的改進方法。針對目標點附近存在障礙物的問題，當移動機器人向目標點靠近時，提出縮小目標點附近的障礙物影響范圍，使其斥力趨近于零；針對各種局部極小點導致的陷阱問題，提出了障礙物影響范圍分層的思想，在不同的影響半徑范圍內，機器人受到的勢場力發生改變，這樣使機器人逐步逃離局部極小點，成功到達目標點。而且由于垂直向量方向的選擇，可以對路徑進行簡單的優化選擇。最后，在Matlab環境下，對提出的方法進行了對比仿真實驗，仿真結果表明了本文改進方法的可行性。

［1］MENG Rui，SU Weijun，LIAN Xiaofeng.Mobile robot path planning based on dynamic fuzzy artificial potential field method［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （7）：1558－1561 （in Chinese）. ［孟蕊，蘇維均，連曉峰.基于動態模糊人工勢場法的移動機器人路徑規劃 ［J］.計算機工程與設計，2010，31 （7）：1558－1561.］

［2］ZHU Huajian，WANG Junzheng，LI Jing.A novel potential field method for path planning of mobile robot［C］／／25th Chinese Control and Decision Conference，2013：2811－2814 （in Chinese）.［朱華健，王軍政，李靜.一種移動機器人路徑規劃新型勢場法 ［C］／／第25 屆中國控制與決策會議，2013：2811－2814.］

［3］Guo Jinchao，Gao Yu，Cui Guangzhao.Path planning of mobile robot based on improved potential field ［J］.Information Technology Journal，2013，12 （11）：2188－2194.

［4］DENG Xueqiang.Path planning of mobile robot based on modified artificial potential field method ［J］.Journal of Shandong University of Technology （Natural Science Edition），2014，28（1）：38－41 （in Chinese）. ［鄧學強.基于改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃 ［J］.山東理工大學學報 （自然科學版），2014，28 （1）：38－41.］

［5］WANG Meng，WANG Xiaorong，LI Chungui，et al.Study of local path planning of mobile robot based on improved artificial potential field method ［J］.Computer Engineering and Design，2008，29 （6）：1504－1506 （in Chinese）.［王萌，王曉榮，李春貴，等.改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃研究 ［J］.計算機工程與設計，2008，29 （6）：1504－1506.］

［6］ZHANG Xiaobing，TONG Wei.Path planning of mobile robot based on virtual intermediate goal［J］.Industrial Control Computer，2013，26 （12）：64－67 （in Chinese）.［張小兵，佟威.基于虛擬子目標的移動機器人路徑規劃 ［J］.工業控制計算機，2013，26 （12）：64－67.］

［7］LUO Qianyou，ZHANG Hua，WANG Heng，et al.Application of improved artificial potential field approach in local path planning for mobile robot［J］.Computer Engineering and Design，2011，32 （4）：1411－1413 （in Chinese）. ［羅乾又，張華，王姮，等.改進人工勢場法在機器人路徑規劃中的應用［J］.計算機工程與設計，2011，32 （4）：1411－1413.］

［8］LIU Chuanling，LIANG Yongmei，YANG Jingyu.A method for solving local minimum problem of path planning based on potential field in complex environments ［J］.Journal of Harbin University of Science and Technology，2012，17 （4）：78－82（in Chinese）.［劉傳領，梁詠梅，楊靜宇.復雜環境下解決勢場法局部極小問題的路徑規劃方法 ［J］.哈爾濱理工大學學報，2012，17 （4）：78－82.］

［9］SHI Weiren，HUANG Xinghua，ZHOU Wei.Path planning of mobile robot based on improved artificial potential field ［J］.Journal of Computer Applications，2010，30 （8）：2021－2023（in Chinese）.［石為人，黃興華，周偉.基于改進人工勢場法的移動機器人路徑規劃 ［J］.計算機應用，2010，30 （8）：2021－2023.］

［10］ZHU Yi，ZHANG Tao，SONG Jingyan.Study on the local minima problem of path planning using potential field method in unknown environments ［J］.Acta Automatica Sinica，2010，36 （8）：1122－1129 （in Chinese）. ［朱毅，張濤，宋靖雁.未知環境下勢場法路徑規劃的局部極小問題研究 ［J］.自動化學報，2010，36 （8）：1122－1129.］

［11］WANG Mei，WANG Yeting，TU Dawei，et al.Path planning of mobile robot based on compound potential field method［J］.Application Research of Computers，2012，29 （7）：2447－2449 （in Chinese）. ［王梅，王葉婷，屠大維，等.基于混合勢場法的移動機器人路徑規劃 ［J］.計算機應用研究，2012，29 （7）：2447－2449.］

［12］ZHANG Huanghui.Research and application on path planning based on dynamic artifical potential field ［D］.Changsha：Changsha University of science ＆Technology，2010 （in Chinese）.［張煌輝.基于動態人工勢場的路徑規劃研究與應用［D］.長沙：長沙理工大學，2010.］