基于二階錐優(yōu)化的復(fù)系數(shù)FIR濾波器設(shè)計(jì)

王鐵丹，郭 輝，張 昕，陳昌云，高 祺

（中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京210007）

0 引言

FIR濾波器因其良好的頻率響應(yīng)及線性相位特性而被廣泛應(yīng)用到大量工程場(chǎng)合，而隨著需求的不斷擴(kuò)大，在波形均衡器、地震雜波濾波及衛(wèi)星信道分配等應(yīng)用領(lǐng)域，要求設(shè)計(jì)出具有任意幅度及相位響應(yīng)的復(fù)系數(shù)濾波器。基于實(shí)系數(shù)交錯(cuò)定理首先被推廣到了復(fù)數(shù)域，從而提高復(fù)系數(shù)濾波器的一些性能要求［1］。之后，文獻(xiàn)［2～3］使用最小二乘法方設(shè)計(jì)具有低群延時(shí)的復(fù)系數(shù)濾波器。周青松［4］等將二階錐優(yōu)化引入低群延時(shí)復(fù)系數(shù)FIR 濾波器設(shè)計(jì)，取得較好效果。因此，本文利用二階錐優(yōu)化（SOCP）方法來(lái)設(shè)計(jì)具有任意幅相響應(yīng)的復(fù)系數(shù)FIR 濾波器，通過(guò)少許頻率響應(yīng)期望點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，再通過(guò)MATLAB 的CVX 工具箱，簡(jiǎn)單有效地設(shè)計(jì)出期望的復(fù)系數(shù)FIR 濾波器，在工程中得到良好的應(yīng)用。

采用FIR 濾波器對(duì)具有一定帶寬的信號(hào)進(jìn)行幅相均衡，減少微波器件帶來(lái)的信號(hào)失真，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于FIR 濾波器的幅相均衡器系統(tǒng)框圖

當(dāng)經(jīng)過(guò)正交解調(diào)的數(shù)字復(fù)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)入設(shè)計(jì)好的FIR 濾波器后，該濾波器的幅頻及相頻響應(yīng)在期望頻率段內(nèi)都是和頻率相關(guān)的函數(shù)，達(dá)到對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅相均衡的效果，而該方法和核心問(wèn)題為在已知預(yù)設(shè)頻譜響應(yīng)的情況下如何設(shè)計(jì)出合適的FIR 濾波器系數(shù)。

1 FIR濾波器設(shè)計(jì)算法

1.1 二階錐優(yōu)化的基本原理

二階錐優(yōu)化是凸優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)子集。二階錐優(yōu)化是在滿足一組二階錐優(yōu)化和線性等式約束的條件下使某線性函數(shù)最小化，它具有成熟性高，計(jì)算結(jié)果精確等優(yōu)點(diǎn)［5］。……