基于小波神經網絡的氣溫預測研究

王 芳，勾永堯 (西南科技大學經濟管理學院，四川綿陽621000)

氣候變化對農業經濟、環境、水資源和工業生產等影響巨大［1－2］。由于氣溫、濕度、降雨量、降雪量、水流量等非災難性的天氣變化所導致的相關商品的制造成本或市場需求發生波動，從而相應的引起相關企業現金流和利潤的不確定性，該不確定性稱之為天氣風險［1－2］。實際上，溫度的高低變化是最基本的天氣狀況，對農業、能源部門、零售業、建筑業、運輸業等均產生不同程度的影響。因此，研究氣候預測對提高國民經濟安全性具有重要的科學意義和實際意義。

溫度信息是天氣氣候變化的最重要的表現之一，假設數學模型的思路被學術界廣泛使用［2－3］，且氣候系統是一個高階非線性系統，這就從理論上反映了氣候預測問題的重要性和具有高難度的特點。小波的優良特性在許多應用領域得到充分體現，涂春麗等［2－4］證明了神經網絡在溫度預測問題上的有效性。該研究采用1951年1月～2014年12月的重慶市月平均溫度，構建小波神經網絡(WNN)模型實現對溫度進行預測估計。

1 小波變換和神經網絡

1.1 小波變換 小波變換是由傅立葉變換(FT)和加窗FT發展而來的。FT的理論是人類數學發展史上的一個里程碑，一個非常重要的原因是FT變換得到的頻域信息在許多問題中具有顯著的物理意義，這就使得FT變換在大量的工程領域得到了重視。

加窗FT是一種FT的改進模型，但由于“時間—頻率窗”的寬度對于觀察所有的頻率是不變的，因此，加窗FT對于高頻與低頻差別很大的信號仍然有效性不足?？傊?，FT和加窗FT具有以下幾個局限性:FT級數不能有效地反映振幅變化;求FT系數需要使用時間域上的所有信息，不能反映信號的局部特征;加窗FT的時間窗是固定不變的，使得高頻信息與低頻信息的時間局部化不能同時滿足。為了解決上述不足，產生了小波分析。

1.2 人工神經網絡 人工神經網絡(ANN)是一種以模仿人腦結構機理為宗旨的機器學習系統。通常以下2個方面可決定一個ANN的功能:①網絡的拓撲結構，即各人工神經元之間的相互連接方式(圖1);②網絡中連接權值的調整規則［1］。

1.3 小波神經網絡 小波神經網絡(WNN)是一種以BP神經網絡為基礎，同時以小波基函數為隱含層節點的傳遞函數，信號前向傳播的同時誤差反向傳播的ANN。與小波分解相比較，小波神經網絡自由度更多且其逼近能力更強。另外，逼近能力還可通過選取適當的網絡參數和算法來進一步提高。從設計角度來看，WNN在繼承了小波變換和神經網絡的優點的同時避免了一些缺陷，如小波神經網絡是有理論依據支撐的，因此可避免網絡設計時的盲目性，另外，并不是只有正交小波基可以作為小波基函數。得益于網絡初始化且將小波分析理論應用于學習過程中，所以小波神經網絡逼近能力更強且收斂速度更快。

2 利用小波神經網絡進行溫度預測

2.1 基于小波神經網絡的溫度預測建模

2.1.1 小波神經網絡的層數確定。針對BP網絡，任意的n維到m維的映射均可由一個三層的BP網絡來完成，這一點已經過了理論證明。故在此采用三層的小波神經網絡。神經網絡的常規狀態空間表達式，已經非常成熟穩定，限于篇幅，在此不再詳述，詳細分析可參見文獻［1－2］。

2.1.2 輸入、輸出層神經元數目。該研究中，使用1951年1月～2013年12月的月平均氣溫為網絡的訓練數據，將每4個月的月平均氣溫作為輸入向量，而將第5個月的平均溫度作為輸出。將2014年的月平均氣溫設定為輸出量。溫度數據源為中國氣象科學數據共享服務網(http://cdc.nmic.cn/home.do.)。將輸入層神經元數目定義為輸入量的維數n，設定為4，則輸出層節點數即為輸出向量的維數m，此處為1。

2.1.3 訓練過程。研究證明，若想將神經網絡用于預測，需先使神經網絡經過訓練［2－3］。為保證網絡的收斂性和高效性，需用歸一化方式對輸入樣本進行處理。在此為0－1歸一化。Matlab中的實現函數是mapminmax(X，0，1)。將輸入－輸出樣本對提供給網絡，通過對網絡的不斷訓練，使該網絡對網絡上的神經元的權值和閾值進行調整、修正;若網絡的輸出能夠準確地對給定訓練樣本輸出進行準確逼近時，則可認為該網絡完成了訓練過程。以上便是對訓練過程的描述。當網絡經過訓練后，給定新的一組輸入數據，該網絡便可進行預測計算。該研究隱層節點數取6，對預測的誤差進行分析，模型的迭代進化過程如圖2所示。

2.2 基于小波神經網絡的溫度預測分析 為了便于觀察，在此僅給出了重慶市1980年1月～2010年12月平均氣溫的統計值，觀察統計值變化曲線(圖3)可知，前后氣溫變化具有很大的相關性，周期變化非常明顯，由數據分析可認為，根據氣溫的歷史數據可很好地推測將來的氣溫數據。

溫度預測具有高度非線性和不確定性的特點，且與時間有很強的相關性，可將溫度預測看作時間序列的一種預測。為驗證模型的準確性，將1951年1月～2013年12月的數據作為訓練對象，利用小波神經網絡作為模型進行分析，將2014年1～12月的預測值和實際值進行對比，結果顯示(圖4)，數據預測有很大的可信度，證明小波神經網絡在溫度預測及天氣衍生品定價過程中是有效的。

3 結論

天氣預測不僅對農業和農業保險公司，且對旅游業、能源企業以及建筑企業等具有重要的意義。提高氣候數據的預測精度，不僅可以預測天氣風險，提高國民經濟健康發展的有序性和資源配置的合理程度，且可以通過天氣衍生品獲取投資收益。

溫度高低等天氣狀況對很多行業均有重要影響。該研究在充分考慮溫度季節性變化、發展趨勢等基礎上，結合小波神經網絡建立氣溫動態變化預測的模型，將預測的重慶市2014年1～12月的預測溫度與實際溫度對比，驗證了在溫度預測領域小波神經網絡模型的有效性，同時也證明了在時間序列分析問題中小波神經網絡的可用性。

［1］王芳，涂春麗，勾永堯.基于Elman神經網絡的氣溫預測研究［J］.安徽農業科學，2011，39(33):20859 －20860.

［2］涂春麗，王芳.基于神經網絡和蒙特卡羅方法的天氣衍生品定價研究［J］.中原工學院學報，2012，23(3):7 －9.

［3］CABALLERO R，JEWSON S，BRIX A.Long memory in surface air temperature:detection，modeling and application to weather derivatives valuation［J］.Climate research，2002，21(3):127 －140.

［4］CAMPBELL S，DIEBOLD F X.Weather forecasting for weather derivatives［J］.Journal of the american statistical association，2005，100(469):6 －16.