空時分組碼的二階循環平穩特性分析

閆文君，張立民，凌 青，孔東明

（1.海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.信息融合所，山東煙臺264001；2.海軍裝備部，太原030027）

空時分組碼的二階循環平穩特性分析

閆文君1a，張立民1b，凌 青1a，孔東明2

（1.海軍航空工程學院a.電子信息工程系；b.信息融合所，山東煙臺264001；2.海軍裝備部，太原030027）

針對空時分組碼的盲識別問題，研究空時分組碼信號的二階循環平穩特性。利用空時分組碼矩陣元素之間的相關性，給出了空時分組碼相關矩陣的傅里葉變換形式，推導出空時分組碼信號在不同時延參數下具有循環頻率的特征。通過仿真實驗，驗證了推導過程的正確性，并定義了用于空時分組碼識別的決策樹，對空時分組碼盲識別技術的發展進行了展望。

信號處理；空時分組碼；二階循環平穩

近年來，隨著無線通信技術發展，無線系統中信息的傳輸數量和傳輸速率越來越大，給無線通信技術帶來了巨大的挑戰。一個滿足傳輸信息數量增多、傳輸速率加快的需求的重要技術就是多輸入多輸出系統（Multiple Input Multiple Output，MIMO）[1]。MIMO系統中，不可避免地存在時變多徑衰落問題，解決有效手段之一就是天線分集技術[2]。利用天線分集的方法有發射分集和接收分集。接收分集可獲得很大的性能增益，它不僅有較好的鏈路預算資源，而且具有更強的抗鄰道干擾能力。來自不同接收天線的信號通常是通過數字硬件進行合并，其性能增益與分集效果相關，分集效果受不同天線不同路徑的信號之間的衰落的相互獨立性影響。當今很多通信系統的基站都是采用接收分集。例如全球移動通信系統（GSM）[2]的基站通常采用2根接收天線。然而，由于接收端功率、天線尺寸和成本的限制，在接收端通常不能實現任意增加天線。發射分集是在發射端增加發射天線，它可以改善整個無線通信系統的通信質量而不需要每個接收者改善設備，這對于通信網絡運營商負擔不大，接收端用戶也樂于接受。增加基站復雜度，減少接收端復雜度也是未來無線通信系統發展的要求[3]。

空時分組碼（Space-Time Block Code，STBC）是隨著分集技術的發展而出現的一種非常有效的信道編碼方式[4]。空時分組碼盲識別技術是一個新的重要的信號處理方向。如圖1所示，識別的問題主要有：發射天線數識別[5]、調制方式識別[6-8]、正交識別[9]和類型識別[10-23]4個方面。其中，空時分組碼類型識別分為基于最大似然的算法（Maximum Likelihood，ML）[10]和基于特征參數（Feature Based，FB）的算法。FB算法又分為基于高階統計量的算法[11-14]和基于二階相關特性的算法[15-23]。圖2為空時分組碼類型識別算法分類。基于最大似然的算法能夠得到局部最優解，識別效果較好，但識別之前需要知道傳輸信號的信道信息、噪聲信息和調制信息，且計算復雜度較高。基于特征參數的算法識別前不需要知道傳輸信號的信道信息、噪聲信息和調制信息，計算復雜度較低。在實際系統中可根據系統狀況合理選擇識別方法。

圖1 空時分組碼識別問題分類Fig.1 Category of classification for STBC

圖2 空時分組碼識別算法Fig.2 Classification alaorithm for STBC

本文對空時分組碼的二階循環平穩特性進行分析，二階循環平穩特性算法屬于基于二階相關特性的算法，通過建立接收信號的二階循環平穩模型，可對不同空時分組碼進行識別。

1 空時分組碼

給定一個具有nt個發射天線、nr個接收天線的具有空時分組碼的線性通信系統，設每個空時分組碼矩陣傳輸符號數為ne，各符號之間獨立同分布，經歷的時間間隔數為L，則第k個碼矩陣傳輸的符號為Sk=[sk(1),sk(2),…,sk(ne)]，則空時分組碼碼矩陣是nt×L維矩陣，表示為Cu(Sv)，其中u和v表示空時分組碼的第v個傳輸塊的第u列，其中0＜u≤L。

空時分組碼類型很多，一般文獻常涉及的用于識別的典型空時分組碼有以下4種。

SM（Spatial Multiplexing，空間復用）：發射天線數為nt=j，碼矩陣長度L=1[8]，

嚴格的講，SM并非空時分組碼。

AL（Alamouti STBC）：發射天線數為nt=2，碼矩陣長度L=2[4]，

STBC3：發射天線數nt=3，碼矩陣長度L=4[9]，

STBC4：發射天線數nt=3，碼矩陣長度L=8[9]，

2 基于二階循環平穩的算法

通過空時分組碼矩陣可以看出，在一個空時分組碼內，不同列之間的符號是相關的，而不在一個空時分組碼內的不同列之間的符號是無關的。這在頻域上將表現出不同的循環譜和循環頻率。使用基于二階循環平穩的算法的前提就是尋找接收信號的四階循環譜的循環頻率。定義接收信號為[23]：

式（1）中：t為符號周期T0內一點；Δf為載波頻偏；φ為相位偏移和相位噪聲；n(t)為加性高斯噪聲信號，噪聲信號之間相互獨立，且與接收信號相互獨立；x(t)為第t時刻傳輸信號，且有[23]：

式（2）、（3）中：hi(t)代表第i個發射天線的信道系數；n為整數（本文中如無特殊說明均如此定義）；(t)表示為g(t-(k+l-1)T+ε)；g(t)是發射端整形濾波器和接收端濾波器的級聯；T為符號周期；ε代表發射濾波器和接收濾波器的時延；Ci,l代表編碼矩陣的第i行第l列元素，0＜i≤nt、0＜l≤L，且i和l必須是整數。

接收信號的二階時變自相關函數定義為[15]

式中，τ為時延參數。

接收信號二階時變自相關函數c(t,τ)的傅里葉變換為[23]

式中，α為時變自相關函數的循環頻率。

SM信號之間互不相關，因而SM信號不具有循環頻率。因此

由式（8）可以觀察到cAL(t,τ)是周期為2T的周期函數，式（7）可以進一步寫為：

式（11）、（12）中，A(α,τ)是a(t,τ)的傅立葉變換。

如A(α,τ)與α相互獨立，顯然可得到FAL(α,τ)具有1/2T的整數倍的循環頻率。STBC3和STBC4的推導過程同理可得，本文不再進行推導。

3 實驗驗證

本節對本文提出的算法進行驗證，假定接收天線數為2，信號數為8 192，信號經過QPSK調制，信道采用Nakagami-m衰落信道，信道參數m=3，噪聲采用高斯白噪聲，信噪比取-10dB。取不同時延參數τ∈{1,2,4}進行仿真，見圖3～5。

圖3 τ=1時，接收信號功率譜Fig.3 Power spectrum of received signals withτ=1

圖4 τ=2時，接收信號功率譜Fig.4 Power spectrum of received signals withτ=2

圖5 τ=4時，接收信號功率譜Fig.5 Power spectrum of received signals withτ=4

由圖3～5可得，當時延參數τ=4時，只有STBC4具有循環頻率；若排除STBC4，當時延參數τ=2時，只有STBC3具有循環頻率；當時延參數τ=1時，只有AL具有循環頻率，剩下的信號就是SM信號。該識別過程可用如圖6所示決策樹表示，其中，“是”表示具有循環頻率，“否”代表不具有循環頻率。

圖6 空時分組碼識別決策樹Fig.6 Decision tree of classification for STBC

4 總結和展望

本文在全盲條件下對空時分組碼識別中二階循環平穩的算法進行了分析，該方法具有不需要預先估計信道、噪聲和調制方式的特點，經過仿真，算法能明顯區分不同STBC信號，在工程實現上具有很大的可行性。

作為無線通信領域一個新的重要研究內容，空時分組碼的識別應重點關注：①接收天線數較少，甚至只有一根接收天線下空時分組碼盲識別問題，增大基站復雜度減少接收端復雜度是未來無線通信發展的必然要求；②OFDM與空時分組碼的結合條件下的空時分組碼盲識別；③STBC信號的調制識別算法。

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Characteristic Analysis of Blind Classification for STBC Based on Second-Order Cyclostationarity Statistics

YAN Wenjun1a,ZHANG Limin1b,LING Qing1a,KONG Dongming2
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Department of Electronic and Information Engineering; b.Institute of Information Fusion,Shandong Yantai 264001,China; 3.Naval Equipment Department,Taiyuan 030027,China）

In the light of the problem of blind classification for space-time block coding(STBC),the second-order cyclosta?tionarity statistics were analyzed.Using the correlation of the elements in STBC matrix,the Fourier coefficients were de?fined,and the characters that signals of STBC have cycle frequencies was proved.Simulation showed the validity of the der?ivation,and the decision tree was made for classification.And finally,the proposed algorithms were summarized and the fu?ture development of classification of STBC was pointed out.

signal processing;space-time block bode;second-order cyclostationarity

TN911.7

A

1673-1522（2015）05-0409-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.002

2015-06-07；

2015-08-11

國家自然科學基金資助項目（61102167）

閆文君（1986-），男，博士生。