高斯模糊下艦船圖像的矩特征

張 海，于吉紅

（海軍航空工程學院指揮系，山東煙臺264001）

高斯模糊下艦船圖像的矩特征

張 海，于吉紅

（海軍航空工程學院指揮系，山東煙臺264001）

針對艦船目標圖像受到自身運動、環境和圖像預處理的影響出現模糊，丟失輪廓信息，造成像素點陣模糊和矩特征變化的問題，在高斯模糊低階矩特征分析的基礎上，提出并證明了Hu矩、仿射不變矩特征在高斯模糊作用下的變化定理；通過2個仿真實驗驗證了定理的正確性；為了保證艦船目標的識別效率，提出了建立多尺度特征庫的建議。

目標識別；矩特征；高斯模糊；多尺度

基于不變矩特征的艦船目標識別，必須先找到感興趣區域，在感興趣區域計算不變矩特征，然后識別目標類型。由于成像過程的環境影響和圖像預處理的影響，待識別艦船圖像往往比較模糊，尤其在目標尺寸很小的情況下目標的輪廓信息丟失，造成圖像的像素點陣模糊，這種模糊過程可用高斯卷積近似[1-2]，此時圖像的矩特征一般也會發生變化。因此，有必要研究艦船圖像在模糊情況下的矩特征變化規律，以提高目標識別的效率。Hu矩、仿射不變矩的計算公式由不大于4階的矩多項式組成，Flusser[3-4]構造了中心對稱點擴展函數模糊作用下的中心矩和光照不變矩，但沒有給出模糊前后矩之間的關系式以及具體的變化情況。本文研究了低階Hu矩、仿射不變矩特征在高斯模糊函數作用下的變化規律。

1 高斯模糊下低階矩特征

成像傳感器由近及遠獲取目標圖像時，分辨率變差，產生模糊，該模糊過程是高斯點擴展函數作用的結果。令原圖像為 f(x,y)，目標所在區域為D，高斯模糊過程的數學模型為[2，5]：

式（1）中：?表示卷積運算；

為二維高斯點擴展函數，(x2+y2)稱為模糊半徑，σ為標準偏差。

高斯點擴展模糊在減小圖像尺寸時出現，相當于對圖像進行欠采樣。低階矩特征的變化規律為[1，6-7]：高斯模糊不改變目標圖像的奇數階中心矩，當p+q為奇數時，高斯模糊下圖像的中心矩不變，且圖像的零階原點矩m00、零階中心矩 μ00和質心（xˉ=m10/m00，yˉ=m01/m00）保持不變。

1.1 高斯模糊下Hu矩特征

Hu矩表達式由①～⑨的子項組成[5，7-8]：①η11；②η20+η02；③η20-η02；④η21+η03；⑤η03-3η21；⑥η30-η12；⑦η30+η12；⑧η30-3η12；⑨3η30+η12。其中，ηij表示標準化中心矩，由低階矩特征變化規律有定理1成立。

定理1：高斯模糊下第1個Hu矩特征值發生變化，增加量為2σ2/μ00，其他6個矩特征值不變。

證明：首先計算9個子項在高斯模糊作用下的表達式，發現除了前3項為偶數階矩外，其余6項均由奇數階矩，由文獻[1，5]可知，子項①～③保持不變，第④～⑨子項變為：

①η′11=η11；

②η′20+η′02=η20+η02+2σ2/μ00；

③η′20-η′02=η20-η02。

高斯模糊作用下，除φ1增加2σ2/μ00外，其余Hu矩表達式保持不變，依然保持平移旋轉尺度（TRS）不變性，定理得證。

Hu矩第1個表達式變化為：φ′1=φ1+2σ2/μ00，μ00表示目標圖像的零階中心矩，由中心矩、原點矩定義有 μ00=m00成立，即 μ00表示目標圖像的面積，滿足μ00＞0，尺度越大面積越小；反之，面積越大。σ為高斯模糊函數的標準偏差，與成像系統有關，當尺度確定時，φ1與σ2滿足線性函數關系，通過迭代算法可以實現對φ1的修正。

1.2 高斯模糊下仿射不變矩

仿射不變矩[3，9]在高斯模糊作用下幾乎都發生了改變，有定理2成立。

定理2：高斯模糊作用下仿射不變矩將發生變化，第2個仿射不變矩表達式除外。

證明：令高斯模糊作用下目標圖像的仿射不變矩為I′i，由低階矩特征變化規律可得：

1）由第2個仿射不變矩表達式可知，高斯模糊不改變其大小。

2）對第1個仿射不變矩表達式，

3）對第3個仿射不變矩表達式，因為高斯模糊不改變奇數階中心矩，清楚起見，令則：

4）同3）推導方法，其他仿射不變矩表達式都將發生變化。定理得證。

2 離散化矩特征

事實上，成像系統獲得的圖像是離散的，矩特征也是定義在離散情況下。

假設目標圖像的長寬分別為M和N，離散圖像的原點矩、中心矩定義為[5，7，10]：

高斯模糊作用下目標圖像的原點矩和中心矩表示為：

目標圖像的離散化反映了矩值圍繞真實值上下波動的信息，ΔxΔy取為整數值1時，引入了積分誤差，矩階數和次數越高不變矩特征值偏離理想矩值越遠。圖像分辨率高時誤差相對較小，分辨率低時積分誤差較大，最終影響矩值的大小，當Δx→0，Δy→0時，上式的極限值代表精確的中心矩。

3 仿真實驗

3.1 實驗一

本實驗研究單一尺度高斯模糊下的矩特征變化，假設攝像機焦距不變，距離目標的距離不變，僅存在鏡頭抖動。令俯仰角為 ρ∈[0°,90°]，航向角為θ∈[0°,360°)，隨機選取某型護衛艦2個視點圖像，見圖1，分辨率為256×256。圖像因攝像機抖動產生的模糊用高斯模糊近似，分別計算圖像的低階中心矩，為防止矩值過小和出現負值的情況，仿真計算時取對數的絕對值，且保留到小數點后兩位（表1）。為便于觀察比較，將視點圖像的2～5階中心矩值表示成柱狀圖，篇幅原因僅給出視點1圖像的中心矩比較，見圖2。其中左邊的白色柱狀圖表示原始圖像中心矩，右邊的灰色柱狀圖表示高斯模糊后圖像中心矩，可以看出奇數階的中心矩值幾乎不變，偶數階的中心矩值有輕微變化，但變化范圍很小，不超過2%。

圖1 某型艦船的2個視點圖像Fig.1 Views of some type of ship

表1 低階中心矩值Tab.1 Results of low order centeral moments

圖2 視點1原始圖像和模糊圖像的柱狀圖Fig.2 Histogram of original image and blurred image of view one

矩值產生小范圍波動是由于積分區間有限造成的，低階矩變化規律的推導是理想模糊作用下的積分形式（目標所在區域為D∈(-∞,+∞)）[1，5]，實際使用中積分區間是有限的D′，模糊后中心矩的表示變成：

式（9）中：第1項是真實的中心矩，第2項產生矩值波動的誤差，因為艦船目標所占區域面積D′不固定，第2項多項式的值一般不為0，因而中心矩值會產生一定的波動，其中D′+Dˉ′=D。進一步，根據中心矩計算的Hu矩和仿射矩也會產生誤差，圖1的Hu矩和仿射不變矩結果見0，可以看出Hu矩基本不變，在±0.5內波動，仿射矩變化相對較大，證明定理1和定理2的正確性，Hu矩和仿射矩結果見表2。

表2 Hu矩和仿射矩結果Tab.2 Results of Hu moments and affine moments

3.2 實驗二

該實驗的目的是研究高斯模糊下多尺度矩特征情況，當艦船遠離攝像機時，艦船目標面積逐漸減小。圖3所示為實驗一中護衛艦圖像的多尺度圖像，保持矩特征積分區域不變（圖像的大小始終為256×256），目標面積逐級減小為上一級的1/2。

圖3 多尺度圖像Fig.3 Multi-scale images

為清楚表現不同尺度下矩特征的變化，按特征值取值范圍分別畫出各尺度圖像的Hu矩和仿射矩如圖4～5所示。

除了φ5、φ7外其他矩特征變化幅度不大。當積分區域不變，尺度變化時，大部分Hu矩特征比較穩定，而仿射矩I5、I6受尺度變化影響較大，其他矩分量僅產生了小幅度變化，相對比較穩定。

圖4 Hu矩變化曲線Fig.4 Curve of Hu moments

圖5 仿射矩變化曲線Fig.5 Curve of affine moments

4 結論

艦船在實際成像過程會受到各種因素影響，使得實際圖像模糊。本文從理論上推導了這種模糊情況下的圖像Hu矩、仿射矩特征的變化規律，并用仿真實驗驗證了特征變化規律的合理性。

為提高后續目標識別的效率，有必要針對艦船目標的不同尺度圖像提取特征，例如：令第1級尺度圖像大小為size=1，第2級尺度圖像大小為size=1/2，第3級尺度圖像大小為size=1/4，…，分別計算艦船目標的5級尺度不變矩特征，建立其多尺度特征庫，以提高識別目標的效率。

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Moment Features of Ship Image under Gaussian Blur

ZHANG Hai,YU Jihong
（Department of Command,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Ship target images appear blurring;lose contour information for the reasons of movement,environment and im?age preprocessing.All of these result in blurring pixel and moment features changing.Based on the Gaussian blur feature analysis of the lower order moments,Hu moment and affine invariant moment features change theorems were proposed. Through both theoretical analysis and simulation experiments the correctness of these theorems was verified.Finally,the suggestion to establish a multi-scale features database for the recognition rate of ship targets was proposed.

target recognition;moment features;gaussian blur;multi-scale

TP391.41

A

1673-1522（2015）05-0479-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.016

2015-05-20；

2015-07-29

張 海（1973-），男，講師，博士。