基于盲源分離的雷達信號欺騙干擾抑制

李 飛，李國林，粘朋雷

（海軍航空工程學院a.研究生管理大隊；b.七系，山東煙臺264001）

基于盲源分離的雷達信號欺騙干擾抑制

李 飛a，李國林b，粘朋雷a

（海軍航空工程學院a.研究生管理大隊；b.七系，山東煙臺264001）

針對脈沖壓縮信號的頻譜彌散（SMSP）干擾，通過分析其時頻特性，提出了一種基于盲分離的抑制算法。首先，推導了基于獨立分量分析的代價函數，由于代價函數中信號概率密度函數不能精確估計，利用信號高階互累積量的性質，重新構造了一種新的代價函數；其次，利用基于自然梯度的方法對新代價函數進行優化，從而得到基于峭度的盲分離算法；最后，通過仿真證明，對比FastICA算法，文中算法具有更快的收斂速度和更好的分離性能，在保證分離精度的前提下，可成功將目標回波信號分離，達到SMSP干擾抑制的目的。

脈沖壓縮；頻譜彌散干擾；盲分離；獨立分量分析；峭度

被稱為“第四維戰場”的電子戰在現代戰爭中具有舉足輕重的作用，先敵發現，先敵攻擊是追求的目標。雷達在電子戰中的作用更是無可替代。根據雷達方程，雷達探測距離與距離分辨力是一對矛盾，為解決這一問題，脈沖壓縮技術應運而生。脈沖壓縮可以使我們獲得較長脈沖的平均發射功率，同時得到的距離分辨力對應于一個短脈沖[1]，這使得脈沖壓縮技術在多功能和監視雷達中得到廣泛應用[2-3]。

伴隨著雷達體制的更新干擾技術在不斷發展，也衍生出了電子對抗（ECM）與電子反對抗（ECCM）技術。頻譜彌散（SMSP）干擾技術是由Sparrow[4]等人發明的，是一種專門針對LFM脈沖壓縮體制雷達的新式假目標干擾。SMSP干擾是由多個LFM子脈沖構成，子脈沖個數及調頻率取值與接收到的雷達發射的LFM信號有關。雷達接收到夾雜干擾的回波并進行匹配濾波后，SMSP干擾可使匹配濾波的輸出具有多瓣結構，從而產生大量的假目標，而且SMSP干擾可先于目標回波發射，一直持續到回波脈寬結束，這樣，目標回波的匹配濾波輸出將被干擾所覆蓋，從而使雷達丟失目標，達到干擾的目的。

孫閩紅等[5]提出了基于分數階傅里葉變換（FrFT）的方法，實現了對SMSP干擾的抑制。盡管FrFT濾波在抗干擾領域中有一定優勢，但如果在戰場環境中，敵方施加的SMSP干擾具體參數很難捕獲，進行FrFT有一定困難。由于盲分離（Blind Source Separation，BSS）方法的特性[6]，分離過程并不需要源信號的先驗知識，這在ECCM中具有優勢。針對以上情況，本文提出了一種基于盲分離的SMSP干擾抑制算法，通過研究信號高階累積量的性質，推導出一種新的基于峭度的代價函數，從而避免了對基于Kullback-Leibler散度代價函數中對信號概率密度函數的估計。采用自然梯度方法對新代價函數優化后，最終實現目標回波與SMSP干擾的分離，達到干擾抑制的目的。

1 SMSP干擾模型及BSS模型

1.1 SMSP干擾模型

脈壓雷達發射的LFM脈沖可表示為[1]

干擾機根據接收到的雷達信號產生的SMSP干擾子脈沖信號模型為

式（2）中：A為干擾信號幅度；τj為干擾信號子脈沖脈寬；k1為干擾脈沖調頻斜率。

τj、k1與τ、k的關系：

n表示一個SMSP干擾脈沖中含有子脈沖的個數。

將子脈沖重復n次，得到最終SMSP干擾數學模型為[5]：

式（4）中：?表示卷積算子；i為子脈沖個數；δ(t)為單位采樣信號。

1.2 BSS模型

盲信號處理（Blind Signal Processing，BSP）是目前信號處理中最熱門的新興技術之一。盲源分離（Blind Source Separation，BSS）作為盲信號處理領域的一個重要分支，其特點是在傳輸信道特性和源信號分布未知的情況下，僅從傳感器陣列或轉換器輸出的觀測信號中恢復源信號的波形。盲源分離技術已被廣泛地應用于雷達、通信、生物醫學等學科領域[7]。

典型的盲源分離模型如圖1所示[6]：

圖1 盲源分離問題基本框圖Fig.1 Basic block diagram of blind source separation

圖1中：S(t)是n維源信號，H是m×n階混合矩陣，v(t)是加性噪聲，在盲分離問題中這些參數認為是未知的。X(t)是m維接收信號；W是n×m階分離矩陣；Y(t)是分離后的信號。其中：

將式（6）代入式（5）得混合信號的解混系統為

式中，G稱為全局矩陣。

在實際情況中，僅由觀測信號X(t)完全辨識混合矩陣H是非常困難的[8-9]，根據Cardoso等人提出的矩陣本質相等的理論[10]，BSS問題可重新描述為[6]：只根據傳感器輸出X(t)辨識混合矩陣H的本質相等矩陣與/或恢復源信號。

本文BSS算法是基于正定盲分離的情況，對于雷達模型，這種假設是成立的。另外，算法是基于高階累積量，而高階累積量具有天然抗Gauss噪聲的特性，所以在式（7）所描述的信號分離系統模型中，不考慮加性噪聲的影響。新的信號分離系統模型為

2 SMSP干擾抑制算法

2.1 信號預處理

信號預處理主要白化處理接收信號，其目的是改善算法的收斂特性，并消除冗余或減少噪聲。預白化后，BSS任務通常變得容易些，很少出現病態。

首先，估計接收信號協方差矩陣：

對式（9）進行奇異值分解（SVD）得

式（10）中：U、V分別為n階左右奇異值向量矩陣；Λ為n階對角陣。

預處理后的接收信號為

2.2 算法推導

由中心極限定理可知，對比源信號，混合信號更具Gauss性。因此，最大非Gauss性也是BSS問題中信號分離的一個度量。基于這種思想，使用Kullback-Leibler散度作為分離信號獨立性的測度，得到自然測度可表示為：

式（12）中：py(y,W)為式（8）所表示系統的概率密度函數；q(y)是分量均統計獨立的y的另一個概率密度函數。

當且僅當 py(y,W)與q(y)分布形同時，Kullback-Leibler散度為0。式（12）互信息表示為

式中，H(y)為分離信號的微分熵。

根據式（8）所表示的分離系統，得到Kullback-Leibler散度代價函數為：

利用自然梯度學習算法使其最小化，得分離矩陣的更新公式為：

式（15）中：η(k)為學習速率；

f(y)=[f1(y1),f2(y2),…,fn(yn)]T為列矢量，其具體形式為

qi(yi)是第i個分離信號的概率密度函數。只要能夠知道源信號的概率密度函數，根據式（15）就能求得分離矩陣的最優解。然而，正如前文所言，不可能得知干擾信號的先驗知識，若使用非線性函數來估計概率密度函數，或許不可能嚴格匹配，這可能導致雷達系統丟失目標。基于這種原因，提出另一種基于累積量的代價函數。

對于分離信號，其(p+q)階互累積量可表示為：

式（18）中，將混合信號微分熵H(x)略去，使它獨立于分離矩陣W。利用自然梯度學習算法使其最小化，得分離矩陣的更新公式為：

式中，κ表示峭度。

將C1,3(Y,Y)與式（20）代入式（19），得到基于峭度的分離算法為：

式（21）推導過程中用到了 S4(y)=sign(κ4(y))。g(y)=(y3-3E(y2)y)sign(κ4(y))，為算法激活函數。

對比式（15），新的分離矩陣更新公式只依賴于分離矩陣初值，無需對概率密度函數進行估計，因而提高了算法的可靠性，且更新公式是基于分離信號的四階累積量。因此，對高斯噪聲具有天然的抵抗性。利用式（21）進行迭代，直至算法收斂，得到最終分離矩陣，代入式（8）計算得到最終分離信號。

3 仿真實驗及性能分析

圖2給出了目標回波信號和SMSP干擾單個脈沖時域波形，其中，SMSP干擾信號脈沖由4個子脈沖組成，即式（4）中n=4，子脈沖調頻斜率k1=8×1014，子脈沖脈寬τj=τ/4=0.25 μs，干擾信號幅度是雷達發射信號的10倍。

圖2 時域波形Fig.2 Waveform of time domain

圖3給出了雷達接收到2路被干擾污染的回波時域波形。

圖3 接收信號Fig.3 Receipt signals

從圖3中可看到，目標回波已完全被覆蓋，時域上回波包含的目標信息已完全丟失，干擾效果非常理想。第2路接收信號頻譜如圖4所示。對第2路回波信號進行匹配濾波，輸出結果如圖5所示。LFM信號匹配濾波輸出應該是只有1個尖峰，對應目標信息。從圖3中看到，對回波進行匹配濾波后，出現無數個尖峰，覆蓋區域很寬，雷達觀測顯示屏上在較大的范圍內將對應無數個假目標，哪個是真實目標已無從找起，從而達到了欺騙干擾的效果，對第1路接收信號進行匹配濾波也可得到相似波形，彌散干擾實至名歸。

圖4 接收信號頻譜Fig.3 Frequency spectrum of receipt signal

圖5 匹配濾波輸出Fig.5 Output of matching filter

根據式（21），取η(k)=0.001，分離矩陣W初值隨機生成，得出最終混合信號分離效果如圖6所示。

圖6 分離信號Fig.6 Separate signals

對比圖5、7中分離的第1路回波信號經匹配濾波后，尖峰清晰且唯一，說明雷達已經清晰搜索到目標，也證明了分離算法并沒有破壞目標回波信號參數形式，分離效果良好，達到SMSP干擾抑制的目的。

圖8給出了本文算法相比于著名的FastICA算法的PI值曲線，其定義為[16]：

式中，gij是矩陣G中第(i,j)個元素。

PI值越小，說明分離效果越好。

圖8 算法PI值曲線Fig.8 PI curve of algorithm

采用FastICA算法也可實現信號分離，但從PI值曲線看出，本算法在迭代至10步時已完全收斂，且穩定性良好，收斂時PI值為0.001 3。而采用FastICA算法時，在迭代至第23步時算法收斂，收斂時PI值為0.003 2，故本節算法優于FastICA算法。

4 結論

本文研究了針對線性調頻信號的SMSP干擾，通過分析干擾的時頻特性，提出了基于盲分離的干擾抑制方法。推導了基于Kullback-Leibler散度的盲分離代價函數，采用四階累積量重新構造了基于峭度的代價函數，通過自然梯度的方法對其進行優化，得到分離矩陣迭代公式，將目標回波信號從被干擾污染的混合信號中分離。通過仿真驗證了算法相對于FastICA算法具有更好的收斂性和分離性能，達到了SMSP干擾抑制的目的，為ECCM技術提供了一種新方法。

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Radar Signal Deception Jamming Suppressing Based on Blind Source Separation

LI Feia,LI Guolinb,NIAN Pengleia
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade; b.No.7 Department,Yantai Shandong 264001,China）

Through analysis time and frequency domains character of the smeared spectrum（SMSP）jamming which aimed at pulse compression signal,a suppressing algorithm was proposed based on blind source separation.First,the contrast function was deduced based on independent component analysis（ICA）,because the probability density function couldnot be computed accurately,a new contrast function was constructed by using the character high order cumulant.Second,the new contract function was optimized by using natural gradient,and a new blind source separation algorithm was proposed. Last,the experimental simulation proved that the algorithm had faster convergence character and better separation perfor?mance than FastICA algorithm,and could separate the target echo from mixed signals with good precision,the purpose to suppress SMSP jamming was achieved.

pulse compression;SMSP jamming;blind source separation;ICA;kurtosis

TN917.3

A

1673-1522（2015）05-0424-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.005

2015-04-21；

2015-06-08

國家自然科學基金資助項目（61102165）

李 飛（1982-），男，博士生；李國林（1955-），男，教授，博士，博導。