數學分析法在測繪中的應用和前景

楊 策

吉林建筑大學城建學院，吉林長春 130000

數學分析法在測繪中的應用和前景

楊 策

吉林建筑大學城建學院，吉林長春 130000

數學這門課程研究的范圍非常的廣，不僅分析數量關系也探究空間的形成，因此深入的滲透于諸多學科，并且被廣泛的應用。本文從數學分析法在測繪中的應用討論出發，展望了數學分析法的應用前景，希望能夠引起相關人士的注意，繼而促使數學分析法在測繪中的應用更加的科學。

數學分析法；測繪；應用；前景

數學這門課程不僅擁有豐富的內容，更具備龐大的分枝。總的來說可以被分為兩大類：研究數量關系的和研究幾何關系的。利用數學“數”、“形”的變化可以探究其他物質的規律，對之進行定性的分析和描述，并在此基礎上科學的解決相關問題。正因為數學具備上述的特點，因此在其他學科內也有滲透，這種滲透隨著時間的推移不斷的加深，在促進了數學發展的同時，也促進了其他學科的發展，這其中比較典型的一個當數測繪學科。

1 數學分析法在測繪中的應用分析

數學在測繪領域有著非常悠久的應用歷史，甚至可以追溯到遠古時代。數學滲透于測繪領域的各個方面，各個側重點也有所區別。測繪為數學的發展提供了動力，例如，早在4000多年前我們的祖先就已經懂得應用規矩測量作圖，懂得圓形、矩形等概念；數學為測繪提供了解決問題的工具，例如最基本的數學方法、數學概念以及近些年來興起的以數學理論為依據的計算機技術。數學與測繪兩者相輔相成，共同促進。

1.1 在大地測量中的應用

在大地測量中，數學的應用主要體現在“數”的方面，而“形”為輔。近些年來，我國的大地測量學取得了非常大的進步，在大地測量學中應用數學分析法解決問題，已經成為一種“定向思維”，數學對大地測量學的發展起到了非常重大的促進作用。

在進行大地測量時，會涉及到數學領域的很多知識點，如計算方法微分方程，概率統計、計算方法等，很多數學概念也是解決大地測量問題的最有效手段。如在測量平差研究中，線性方程組計算、概率統計方法等應用廣泛；在重力場逼近方面，最小二乘逼近、偏微分方程等應用取得了非常好的效果；數學統計學、模糊數學使測量誤差更小；最小二乘法成為大地測量的理論基礎；廣義逆矩陣、方程組求解方法在結算大規模方程組方面的廣泛應用，也為解決后續一系列問題提供了重要工具。數學分析法的合理運用，在大地測量中取得了非常好的效果。值得一提的是，人們還將數學和實際相科學地聯系起來構建數學模型，有效地解決了大地測量以及測繪的其他問題，

1.2 在攝影測量與遙感中的應用

攝影測量與遙感是近些年剛剛發展起來的，所以存在的歷史并沒有大地測量那么久遠，然而數學分析方法在攝影測量與遙感中的應用速度和范圍卻并不比大地測量遜色。在攝影測量與遙感中，數學的應用側重點表現在“行”上，以“數”為輔，最常使用的數學分析法包括傅里葉分析法，小波分析法等。

時代的發展促使科技發展的速度越來越快，“數字化”對于人們來說，已經不再是一個陌生的概念，而在數字攝影測量中，存在很多數學方法、數學知識的應用，數學方法甚至已經成了數字攝影測量的一部分，如解析幾何、分形、動態規劃等。當然，數學分析方法在解析攝影測量中的應用也非常的廣泛，如解析幾何、微分方程三角等。在遙感攝像分析中，傅立葉分析以及小波分析可以使分析取得非常好的效果。在影像特征提取等方面，概率學、數學形態學等的應用也非常的廣泛。值得一提的是，小波分析具備良好的尺度變化特征、時頻局部化特征以及方向變化特征，在測繪方面應用廣泛，如檢測影像邊緣情況，分析影像紋理等。科技的進步會促使遙感技術的發展不斷加快，隨著高分辨率影像以及多光譜影像實用的普及，數學分析方法必將更加深入攝影測量與遙感領域，相信也能促使這兩者更快的發展。

1.3 在地圖繪制中的應用

數學分析以函數為主要研究對象，研究方法是極限法，主要內容為微分學，積分學和級數理論。數學一直被地圖學家用來研究地圖學，早在公元前三世紀，人們就利用數學知識分析地圖學中的問題。圓柱投影以及圓錐投影等更是為地圖學的發展奠定了堅實的基礎。為了使數學更好地配合地圖繪制，人們一直非常重視坐標系以及投影相關問題的研究，在很多國內外學者的著作中都可以找到相關研究，如我國12世紀問世的《禹跡圖》中，就用特殊的方格網描述了比例尺，進而在勾股定理的配合下，計算直線距離。然而即便如此，數學基礎一直都是數學方法在地圖繪制上的最主要的限制因素。在傳統的制圖資料分析以及制圖綜合實踐上，我們可以看到大篇幅的文字描述，僅有少量繪圖依賴于制圖者的經驗和知識，這就大大的縮減了地圖繪制的科學性與嚴謹性。這一問題在近些年來得到了有效解決，計算機的廣泛應用革新了地圖制圖學，數學知識、方法被科學的穿插進地圖學的各個環節，并已經成為地圖學的理論基礎。

在地圖繪制中，數學應用的側重點表現在樹形結合方式上，如計算方法、數學形態學等。傳統數學方法在地圖繪制方面得到了廣泛的應用。例如，最小二乘法，曲面擬合，樣條多項式可以完成各種圖形的變換、建立新圖影，在地圖投影方面應用廣泛；微分方程式的空間圖形的研究取得了非常大的進展；等高線、張力樣條函數可以方便計算機制圖；曲線曲面的數學表示模型甚至已經成為虛擬現實方面研究工作的基礎。

2 數學分析法的應用前景展望

數學為測繪的發展提供了有力的解決問題的工具。長期以來，像其他學科一樣，測繪學就不斷應用各種數學方法，幾乎所有的數學分支都在測繪中取得了重要應用。現階段，數學已經深入進測繪的諸多領域，不僅推動了自身的發展，豐富了自身的內涵，更對測繪的發展起到了非常重大的推動作用，因此，數學分析法在測繪中具備非常寬廣的應用前景。首先，可以將測繪與數學結合，讓這兩者互利互助互相促進，科學地利用數學新分支發展測繪。其次，在測繪中應用數學的時候可以不改變原有的數、形中心，而是在其轉化上下功夫，將數、形概念轉化為基礎，積極運用新數學知識，促使測繪與數學進一步結合，相信一定能夠加快測繪發展的速度。相信在后續不久的時間里，在測量誤差數學模型；應用小波分析大地測量、地球動力學；在大地測量中應用分形；在高分辨率影像特征提取方面應用數學形態學等都會取得突破性進展，這些也都能使得數學在測繪領域的應用進一步加深。

3 結論

測繪學科是一門應用性極強的學科，與人們的生產、生活息息相關。隨著時代的發展，測繪學科與其他學科構建聯系以及完善自身的速度不斷加快，尤其是數學學科在測繪領域的廣泛應用，更使得測繪學科取得了很多的研究成果。因此，相關人員應深入研究數學思想、數學方法，更好的利用數學分析法解決測繪學科里的問題，相信會使我國的測繪學科得到更好的發展。

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1674-6708（2015）149-0114-01

楊策，碩士，講師，吉林建筑大學城建學院教師，研究方向：應用數學