基于modeFrontier和ABAQUS的復合材料層合板開口補強優化設計

張端毅，王志瑾

(南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京 210016)

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基于modeFrontier和ABAQUS的復合材料層合板開口補強優化設計

張端毅，王志瑾

(南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京 210016)

摘要：航空航天結構中的復合材料層合板開口補強問題一直受到關注。以含中心矩形開口復合材料層合板為研究對象，在拉伸、壓縮、剪切載荷下采用不同補強材料及不同補強形式，使用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件集成優化的方式，對補強結構參數進行了優化設計。對不同補強形式、不同補強材料下最優化結構質量進行對比分析。研究表明，三種補強方式中插層補強最優化結構形式最優，補強后結構質量最輕。

關鍵詞：復合材料；層合板；開口補強；優化

復合材料比強度、比剛度高，具有可設計性，廣泛應用于航空航天領域。飛機復合材料承力結構件在實際情況下不可避免地需要開口，帶來應力集中問題，使得結構件承載能力大大降低。因此，在飛機設計過程中，開口補強是需要考慮的問題，而飛機結構對重要部位要求敏感，故運用優化方法對復合材料層合板開口補強方案進行研究具有重要意義。

國內外對復合材料層合板結構開口補強進行了理論和實驗研究[1-3]，比較了各種補強材料的對稱補強效果。但在實際應用中，由于氣動外形等局限，對稱補強常常不被采用。寇長河等[4]對層合板對稱及非對稱補強進行了理論與試驗研究，但僅僅局限于插層補強一種型式。張偉等[5]應用多級優化方法，對多工況下復合材料層合板開口補強進行研究，得到不同工況不同補強方案下最優化結果，其使用的多級優化技術雖可以使復雜問題簡單化，但也割裂了各級設計變量之間的相互關系，且多級優化需要人工進行分析，無法實現全流程自動優化。

針對拉伸、剪切、壓縮3種不同工況下的復合材料層合板，采用不同補強材料(鈦合金、復合材料層合板)及不同補強方案(螺栓連接、膠接、插層)進行模型建立與簡化，并采用modeFrontier與ABAQUS軟件集成的方法，使

用NSGA-II算法對復合材料層合板開口補強問題進行優化設計。

1結構簡介

1.1研究對象

研究對象為復合材料開口層合板,長度600mm，寬度400mm，板中心含有150mm×130mm矩形開口，開口圓角半徑為25mm。層合板材料為T700/QY9611，單層厚度0.125mm，材料性能見表1。層合板母版含32層，總厚度為4mm,鋪層順序為[45/0/-45/90/0/-45/45/0/-45/0/0/45/0/90/-45/0]。層合板幾何尺寸見圖1，圖中陰影部分為補強區域。

表1　T700/QY9611材料基本力學性能參數

圖1　層合板幾何尺寸示意圖

1.2補強方案

針對復合材料層合板3種不同補強方案進行研究。3種補強型式為鈦合金補片螺接補強、復合材料補片膠接補強及復合材料層合板插層補強。3種補強示意圖見圖2-圖4。

3種補強方案有各自的優缺點：1) 鈦合金補片螺接補強結構簡單，施工快捷，裝卸方便，便于檢查，但母板與補片需要單獨鉆孔，加工難度大，且易帶來新的應力集中；2) 復合材料補片膠接補強母板與補片可以單獨制造，降低制造難度，但膠接處應力情況復雜，結合處強度有限；3) 復合材料插層補強后強度恢復好，但制造復雜、難度大，制造成本較高。

圖2　鈦合金補片螺接補強示意圖

圖3　復合材料補片膠接補強示意圖

圖4　復合材料插層補強示意圖

在實際工程運用中，須根據實際情況，綜合權衡成本、工藝、質量等要求，最終確定補強型式。

1.3補強優化數學模型

根據補強目標，需要使補強后層合板結構承載能力恢復至未開口情況下的80%。對于層合板開口補強，其數學模型如下：

(1)

式中：d為鈦合金補片或復合材料補片厚度(對于插層補強及復合材料補片補強，有d=T1+T2+T3+T4，其中T1、T2、T3、T4分別為45°、0°、-45°、90°鋪層厚度；l、b分別為補片或補強區域的長和寬，W為補強后結構整體質量；ε為應變。

對于優化問題，其數學模型如下：

目標函數：W=f(d、b、l)→min

對于鈦合金螺接補強，有σ≤350MPa，σ為鈦合金補片應力。對于插層及膠接補強，有Ti/T≥10%,i=1,2,3,4；式(1)中Ti為各方向鋪層厚度，T為復合材料層合板總厚度。

2優化設計

使用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件進行集成優化，采用NSGA-II算法作為優化算法進行優化[6]。優化流程見圖5。

圖5　modeFrontier與ABAQUS集成優化流程圖

由modeFrontier軟件根據拉丁超立方抽取滿足輸入約束條件的100個變量作為第一代。之后根據父代參數，采取Python語言進行參數化建模，建立CAE模型，提交ABAQUS軟件進行批處理計算。計算完畢后，讀取CAE計算結果中父代性狀(即是否滿足約束條件、結構整體質量)，返回modeFrontier軟件進行支配度排序，產生新父代集合。循環上訴過程，直至找出最優化結果集合。全部優化流程由modeFrontier軟件自行計算。

2.1第一代父本選取

針對優化設計中的諸多變量，選取拉丁超立方抽樣方法LHS(latin hypercube sampling)，在滿足輸入約束條件的情況下，抽取一定數量變量作為NSGA-II的第一代集合。拉丁超立方抽樣是蒙特卡羅方法的一種修正，被廣泛應用于試驗設計技術之中。其優點主要是均勻性好，所取得的模型可以廣泛代表全部模型參數，其覆蓋均勻，能夠顯著減少試驗規模。

2.2HSGA-II算法

采用NSGA-II算法對復合材料層合板開口補強問題進行優化分析。NSGA-II是NSGA算法的改進算法，屬于遺傳算法的一種。其主要原理為模擬自然界優勝劣汰的進化現象，把搜索空間映射為遺傳空間，把可能的解編碼成一個向量—染色體，向量的每個元素稱為基因。通過不斷計算各染色體的適應值，選擇最好的染色體，獲得最優解。其基本運算包括：選擇運算、交換操作、變異。

2.3Python文件

在優化過程中，由modeFrontier軟件調用ABAQUS軟件執行Python語言腳本進行參數化建模、計算及結果分析，Python文件主要內容如下：

Plate.py:#導入模塊部分略；

def Pl(self,ln,ly):#定義方法Pl( )，用于完成建模及提交運算。其中ln=(ll,lb)，ly=(T1,T2,T3,T4)；

def getVal(self):#定義方法getVal( )，用于讀取分析結果；

def getIpt(self):#定義方法getIpt( )，用于從Input.txt中讀取設計變量的值；

def wrtVal(self, v):#定義方法wrtVal( )，用于向Output.txt中寫入約束條件及設計目標的值；

優化過程中由modeFrontier自動調用Plate.py文件進行建模、計算及分析，全部流程由modeFrontier軟件自動完成。

3優化分析過程及結果

3.1有限元模型

使用ABAQUS有限元軟件對復合材料層合板進行建模分析計算。母版厚度遠遠小于其他兩個方向，故使用殼單元(shell)進行模擬。母版采取S4R單元進行建模，并賦予常規殼(Conventional Shell)屬性。鈦合金補片，同樣采用S4R單元進行網格劃分，賦予各項同性殼屬性。在螺栓處建立螺栓孔，于螺栓孔圓心處建立參考點RP，以參考點RP作為主節點，母版與補片螺栓孔邊緣節點為從節點建立Beam約束以模擬螺栓連接。鈦合金補片螺接補強有限元模型見圖6。

圖6　鈦合金補片螺接補強示意圖

對于復合材料補片膠接補強，其母版與鈦合金補片螺接補強一致，采用S4R單元進行模擬。對于復合材料補片，由于其厚度較薄，故與母版一致，使用S4R單元，常規殼屬性進行建模模擬。使用“三板模型”[7,8]進行復合材料補片膠接補強分析。建模方法為：母版與補片采用S4R單元劃分網格，賦予常規殼屬性，膠接處建立厚度為0.1mm的實體模型。

3.2優化流程

層合板開口補強模型由modeFrontier軟件使用拉丁超立方方法取得第一代100個樣本點后，調用ABAQUS軟件進行參數化建模分析并讀取結果，再返回modeFrontier軟件使用NSGA-II算法進行優化。整個流程由modeFrontier軟件自動運行，得到結構變量最優解。

3種補強方案優化流程分別如圖7-圖9所示。

圖7　螺接補強過程圖

圖8　膠接補強過程圖

圖9　插層補強過程圖

3種補強方案最優化結構質量見表2所示。

對于航空航天領域，其對結構件質量變化非常關心。因此，在對比表2數據可以發現，膠接補強及插層補強在質量響應上大大優于螺接補強，以插層補強最優。因此，在條件允許的情況下，應選擇插層補強作為補強方案。但是，若考慮成本、工藝水平等問題時，鈦合金補片螺接補強仍可有限度地采用。對于插層補強，其質量增加最小，結構增重只有15%左右，這是因為在插層補強中，復合材料比剛度比強度高的特性被充分發揮了。在工藝水平允許、生產成本允許的條件下，應主要考慮使用插層補強作為補強方案。

4結論

1) 對于復合材料層合板開口補強優化設計，采用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件集成優化，優化流程快捷，優化過程自動進行，節省計算資源，且精度較高。

2) 通過分析補強區域幾何參數，可以發現對于3種補強形式，均存在最優化的補強區域長度與寬度。

3) 采用3種補強方式，補強后結構均能滿足強度與

表2　3種補強方案優化結果

承載的設計要求。從質量上考慮，插層補強形式結構質量最輕，增重僅在15%左右。

4) 3種補強方式中，插層補強結構增重最少，膠接補強次之，鈦合金螺接補強增重最多。但在特定情況下，可綜合考慮成本、制造能力等要求，統籌選擇補強方案。

參考文獻:

[1] O’Neill, Gary Sean. Asymmetric reinforcements of a quasiisotropic graphite epoxy plate containing a circular hole [D]. Montery: NavalPostgraduate School, 1982.

[2] Pickett D H, Sullivan P. Analysis of symmetric reinforcement of quasi-isotropic graphite/epoxy cutout under uniaxial tension loading [D]. Monterey： Naval Postgraduate School, 1983.

[3] Lee J H, Mall S. Strength of composite laminate with reinforced hole [J]. Journal of Composite Materials, 1989, 23(4):337-347.

[4] 寇長河，汪彤，酈正能，等. 復合材料層合板開口補強研究[J]. 北京航空航天大學學報，1997,23 (4)：477-481.

[5] 張偉，甘健，王志瑾. 多工況下復合材料層合板開口補強優化設計[J]. 航空工程進展, 2013, (4).2: 193-198.

[6] 孔祥宏，王志瑾. 基于Abaqus和modeFRONTIER 的復合材料結構優化設計方法[J]. 飛機設計, 2012, 5: 003.

[7] SCHUBBE, J. J.; MALL, S. Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite patch repair using three-layer technique. Composite structures, 1999, 45(3): 185-193.

[8] 程起有,等. 補片尺寸對復合材料膠接修理性能的影響[J]. 飛機設計, 2004, 3: 31-33.

Optimal Design of Reinforcing Structure for Composite Laminate

with Cutout Based on ModeFrontier and ABAQUS

ZHANG Duan-yi, WANG Zhi-jin

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Reinforcing structure for composite laminates with cutout is paid atlention to. Composite laminates with center rectangle opening are investigated. The integrated optimization method of modeFrontier and ABAQUS is used on certain laminates under different load cases: tension, compress and shear. The parameters of different reinforcement types with different materials are optimized to satisfy the objective weight function. The weight characteristics of the reinforced structure are also compared and analyzed. The research indicates that compared with other two reinforcement types, intercalation reinforced structure is the lightest.

Keywords:composite; laminates; reinforcement; optimization

收稿日期：2014-12-11

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0095-05

作者簡介：張端毅(1989-)，男，福建廈門人，碩士研究生，主要研究方向：復合材料結構設計。