基于比例風險模型的地鐵車門可靠性評估方法研究

何廣堅，任金寶，邢宗義

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學，江蘇 南京 210094)

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基于比例風險模型的地鐵車門可靠性評估方法研究

何廣堅1，任金寶2，邢宗義2

(1. 廣州市地下鐵道總公司，廣東 廣州 510030； 2. 南京理工大學，江蘇 南京 210094)

摘要：車門系統作為地鐵車輛的關鍵系統，對車輛的安全性、舒適性有著重要的影響，故引入比例風險模型對車門系統的可靠性進行評估。對車門系統的歷史檢修數據進行篩選得到協變量因子；應用主成分分析法對協變量進行處理得到協變量矩陣；采用極大似然估計法和牛頓迭代法求取比例風險模型參數估計值；得到車門系統的比例風險模型。通過比例風險模型計算車門系統可靠度下降為0.95時，車門壽命為170天。比例風險模型所得結果與Weibull分布模型所得結果比較，可知比例風險模型所得結果更符合現場工程師經驗。

關鍵詞：車門可靠性；比例風險模型；似然估計；牛頓迭代

0引言

車門系統作為地鐵車輛的關鍵系統，對車輛的安全性、舒適性、維護方便性以及整體美觀性，有著重要的影響。根據國內外統計，在地鐵車輛系統中車門系統的故障占車輛系統總故障的30%以上，對客車運行的安全性構成了嚴重的威脅[1]。因此對地鐵車門系統進行可靠性分析研究，對保證地鐵車輛運行安全具有重要的理論意義和實用價值。

針對車門系統這一高故障系統，國內外學者做了大量的可靠性分析研究。朱小娟等[2]采用故障樹分析法對車門系統的可靠性進行了分析，得出導致車門故障的所有可能因素和薄弱環節；蔡國強等[3]將GO法的操作符特征量計算方法應用于城市軌道交通車輛車門系統可靠性分析，得出了車門系統的可靠度指標；Thierry Lecomte等[4]對車門控制系統進行可靠性分析，得出控制系統的薄弱環節，用來對控制系統提出改進建議。以上學者的研究為地鐵車輛的安全運行做出了貢獻，但沒有分析車門系統中的日常檢修對車門系統壽命的影響。

由于目前尚未檢索到檢修車門系統壽命預測的相關文獻，現引入比例風險模型，將檢修數據作為協變量，對車門系統進行可靠性分析研究。首先，將得到的車門系統檢修數據進行初步篩選，得到協變量因子；其次，利用主成分分析法對協變量因子進行預處理得到協變量矩陣；然后，利用極大似然估計和牛頓迭代法得到比例風險模型中的參數估計量；最后，得出車門系統的生存函數，預測車門系統壽命。

1比例風險模型

比例風險模型PHM(proportional hazard model)是基于統計回歸的壽命預測方法中的一種，最早由Cox在1972年提出[5]，之后很快成為一種統計數據分析工具，并逐步在生物醫學領域得到廣泛應用。在可靠性工程領域，比例風險模型主要應用于壽命預測和維修時序規劃。使用比例風險模型進行設備的剩余壽命預測時，需要完成樣本數據處理、參數估計、壽命預測3個基本步驟。首先介紹比例風險模型的基本形式，然后分別在樣本數據、參數估計、壽命預測3個方面介紹比例風險模型進行壽命預測的過程。

1.1基本形式

一般地帶時變協變量的比例風險模型的函數形式[6]：

(1)

(2)

將式(2)代入式(1)，可得：

(3)

式(3)所示即為地鐵車門系統所用的比例風險模型基本形式。

1.2樣本數據處理

利用比例風險模型進行壽命預測需要從檢修數據中得到以下數據：

a) 設備從開始運行至失效或截尾的時間；

b) 設備從開始運行至失效或截尾過程中的協變量矢量；

協辦量是影響比例風險模型的重要因素，協變量選取的結果直接關系比例風險模型的壽命預測準確性，因此對協變量作如下處理。

1) 協變量的預處理

比例風險模型要求各協變量間的偏相關系數盡量小，主成分分析法是一種有效消除相關性的方法，所以可用主成分分析法得到車門系統相互獨立的協變量參數。假設車門系統協變量為X1，X2，，Xm，則對協變量數據作標準化處理，得到相關系數矩陣[8]：

(4)

式中，矩陣元素rij(i,j=1,2,,m)為協變量Xi于Xj的相關系數。

利用主成分分析法得到協變量矩陣為：

(5)

2) 協變量綜合

由于比例風險模型中的協變量參數有多個，應把原始數據中的多個協變量進行綜合，綜合協變量函數如式(6)。

(6)

對原始協變量進行線性回歸擬合[12]，即：

(7)

可得協變量的綜合值如式(8)。

(8)

1.3模型參數估計

極大似然估計具有優良的統計性質和較好的近似分布，同時考慮樣本數據中含有截尾數據，故采用極大似然方法來得到模型中各有關參數的估計值[8-12]。

設有n個樣本數據，則模型的似然函數為：

lnL(β,η,γ)=

式中：q為失效的樣本總數，p為協變量的總個數，k=1, …,p。

采用牛頓-拉夫森(N-R)迭代法求模型參數，假設X=[,,]=[,,1,2, …,m]，對式(9)分別求各參數的一階偏導數、二階偏導數和混合偏導數得到矩陣F(X)和矩陣G(X)。

把矩陣F(X)和矩陣G(X)作為迭代因子，利用牛頓迭代公式可得：

(10)

1.4壽命預測

由Weibull分布為基底函數的比例風險模型的失效率函數可得生存函數為：

(11)

由生存函數可得特定可靠度閾值下設備的無故障運行時間。

(12)

由式(11)和式(12)可計算車門系統運行到某一時間段的可靠度和在某一可靠度下車門無故障運行時間。

2實例分析

選取某地鐵公司2號線的檢修數據，假設年檢或架修后則認為車門系統修復如新。通過分析2號線2011~2012年的檢修數據，可知在車輛一次壽命周期內正線故障、車輛的維修次數是影響車輛壽命的主要因素，人為因素導致車門無法正常工作也是出現次數較多的因素，因此選取正線故障次數、車輛維修次數以及由于乘客導致的車門故障次數作為車門系統的協變量，如表1。

表1　車門系統檢修歷史記錄

續表1

對表1中原始協變量數據進行標準化處理，得到相關系數矩陣

求出矩陣R的特征值和特征向量，得到協變量矩陣：

通過線性回歸模型將多個協變量綜合成綜合協變量影響因子，得到協變量線性回歸的擬合結果如表2。

表2　協變量參數的線性擬合結果

結合表1中的數據以及公式(6~10)，選擇初始變量X(0)=[2.3，500，-0.12，-0.289，0.03]，可得比例風險模型的參數估計結果如表3。

表3　比例風險模型的參數估計結果

根據表2和表3中參數可得以weibull分布為基底函數的比例風險模型為:

根據失效率函數得到車門系統的生存函數為：

由車門系統的生存函數可得車門系統的可靠度函數圖如圖1。

圖1　車門系統的可靠度函數圖

通過車門系統的可靠度函數計算其可靠度降為0.95時，可靠壽命為t0.95=170天。

對比weibull分布模型和比例風險模型所得車門系統的可靠度函數，可得圖2。

圖2　PHM和weibull的可靠度函數圖

由圖2可知，在初始投入使用的階段檢修對可靠性的影響較小，但兩個月后檢修可延長車門系統的可靠壽命，所以比例風險模型預測車門系統的可靠壽命比weibull分布模型更加合理。

3結語

通過分析某地鐵公司2號線車門系統檢修歷史數據，引入比例風險模型對數據進行處理，得到了車門系統的可靠壽命t0.95=170天。對比weibull分布可靠性函數模型可知，把檢修記錄引入可靠性性壽命預測，可使車門系統的壽命預測更符合現場實際，可為地鐵維修部門提供技術和管理支持。

參考文獻:

[1] 時旭. 地鐵車門系統故障診斷與維修決策的方法研究[D]. 北京：北京交通大學,2009.

[2] 朱小娟,王建兵,印禎民. 上海地鐵車輛客室車門可靠性技術研究[J]. 城市軌道交通研究,2006,03:31-34.

[3] 蔡國強,周莉茗,李熙,等. 基于GO法的城市軌道交通車門系統可靠性分析[J]. 西南交通大學學報,2011,02:264-270.

[4] Thierry Lecomte. Safe and reliable metro platform screen doors control/command systems[J]. Springer-Verlag, 2008: 430-434.

[5] Cox D R. Regression models and life-tables (with discussion) [J]. Journal of Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 1972, 34(2), 187-220.

[6] Mendes, A.C.; Fard, N., Reliability modeling for appliances using the Proportional Hazard Model, Reliability and Maintainability Symposium (RAMS), 2013: 28-31.

[7] E.A.Elsayed. 可靠性工程[M]. 第二版. 北京:電子工業出版社, 2013.

[8] 戎翔. 民航發動機健康管理中的壽命預測與維修決策方法研究[D]. 南京：南京航空航天大學,2008.

[9] 張鵬. 基于主成分分析的綜合評價研究[D]. 南京：南京理工大學,2004.

[10] 王文,孟光,劉芳,等. 基于比例風險模型的板級無鉛焊點跌落壽命分析[J]. 振動與沖擊,2011,(3).

[11] 徐弘博,馮虎田,歐屹. 滾動直線導軌副壽命試驗方法[J]. 機械制造與自動化,2014,05:65-68.

[12] 洪東跑,馬小兵,趙宇. 基于比例風險模型的可靠性綜合評估[J]. 系統工程與電子技術,2010,(10).

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Assessment Method of Metro Door Fault Criticality Based

on Proportional Hazard Model

HE Guang-jian1，REN Jin-bao2,XING Zong-yi2

(1. Guangzhou Metro Corporation, Guangzhou 510030,China;

2. Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The reliability of Metro Door is directly related to the safety of passengers. The proportional hazard model (PHM) is proposed to evaluate metro door fault criticality. the proportional hazard model is introduced to the description of the relations between reliability and covariates. relevant historical failure data of metro door system, is sifted to obtain the function of the covariates of the model. the log-likelihood function is used to estimate the parameters in the PHM and the Newton-Raphson method is applied to calculating the parameters from the likelihood function. the reliability model is applied to evaluating the lifetime of the metro door. when R is 0.95, the reliable lifetime t0.95is 170. Compared with the Weibull distribution, the PHM is more adaptive and robust and the impact of many covariates is considered simultaneously.

Keywords:metro door reliability; proportional hazard model; likelihood function; newton-raphson

基金項目：蘇州市科技發展 (SYG201258)

收稿日期：2015-03-16

中圖分類號：U231

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)03-0187-04

作者簡介：何廣堅(1960-)，男，廣東順德人，副總工程師，研究方向：自動控制。