飛翼布局飛行器大迎角非定常氣動建模

王可，劉超

(1.中國民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢618307;2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

評估飛翼布局的動態(tài)特性，特別是精確預(yù)測飛行器大迎角時的非定常氣動力載荷變化趨勢，對于戰(zhàn)斗機大迎角過失速區(qū)域的氣動特性的研究、分析和仿真以及飛控系統(tǒng)的設(shè)計極為重要。大迎角非定常氣動特性研究主要通過數(shù)值方法或風(fēng)洞試驗進行系統(tǒng)辨識來獲取精確的數(shù)學(xué)模型［1］。

傳統(tǒng)的氣動力模型是在穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)方法的基礎(chǔ)上，通過模型運動相關(guān)參數(shù)和氣動載荷的線化關(guān)系來預(yù)估瞬時氣動系數(shù)［2］。但在大迎角區(qū)域有強烈的非定常氣動現(xiàn)象時，傳統(tǒng)線性氣動模型已經(jīng)不能精確地描述整個系統(tǒng)的變化與發(fā)展。Tobak等［3］在1976年提出了具有嚴格表述的非線性指數(shù)響應(yīng)方法，雖然可以降低方程的求解難度，但實際工程建模中數(shù)據(jù)處理和參數(shù)預(yù)估困難。另一種有效方法是通過微分方程進行描述。Goman等［4］提出狀態(tài)空間模型，引入了具有明確物理意義的氣動分量作為流場內(nèi)部變量，考慮了內(nèi)部流場的拓撲結(jié)構(gòu)，使建模精度有所提高。文獻［5-7］也證明了狀態(tài)空間法表述非定常現(xiàn)象的可行性。

近年來，模糊邏輯［8-9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］、最小二乘支持向量機等方法也被運用到非定常條件氣動建模過程中。這些方法對樣本值的質(zhì)量要求較高，能夠精確給出樣本值范圍內(nèi)的預(yù)測結(jié)果，但模型的外插能力一般。

本文采用狀態(tài)空間法模型，對常規(guī)飛翼布局無人飛行器的單獨俯仰和單獨滾轉(zhuǎn)小振幅振蕩建立非定常模型。利用動導(dǎo)數(shù)計算和參數(shù)預(yù)估得到特征時間常量，研究模型的非定常特性。通過對建模結(jié)果的分析和驗證，論證狀態(tài)空間模型的適用性。

1 試驗?zāi)Ｐ秃驮O(shè)備

試驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)型采用北約RTO(Research and Technology Organization)組織的代號為SACCON的常規(guī)飛翼布局無人飛行器［11-12］，如圖1所示。模型縮比率為0.26;材質(zhì)為 ABS工程塑料;質(zhì)量為0.625 kg;具有典型λ翼型平面;平均氣動弦長cˉ=0.2759 m;模型投影表面積S=0.0521 m2。模型機翼外翼段相對于前緣有5°上扭角，用來推遲大迎角范圍內(nèi)的翼面流動分離，以便在更大迎角范圍內(nèi)研究非定常氣動特性。

圖1 SACCON試驗?zāi)Ｐ虵ig.1 Model of the SACCON

試驗在南京航空航天大學(xué)NH1低速低湍流開口回流式風(fēng)洞中進行，試驗出口段為1.5 m×1.0 m矩形開口，設(shè)計最高風(fēng)速40 m/s。動態(tài)試驗風(fēng)速25 m/s，Re≈0.5 ×106。

2 氣動導(dǎo)數(shù)分析及辨識

當(dāng)飛行器在渦系破碎迎角區(qū)域內(nèi)做振蕩運動時，氣動力將表現(xiàn)出強烈的遲滯特性，致使非定常氣動導(dǎo)數(shù)顯著依賴于振動幅度和頻率，因此需要對傳統(tǒng)的氣動導(dǎo)數(shù)線化模型進行修正［13］。從小擾動理論出發(fā)，氣動導(dǎo)數(shù)可以表示為(以法向力系數(shù)CN為例):式中:CN0為穩(wěn)態(tài)法向力系數(shù);CNα和為法向力系數(shù)隨迎角和迎角變化率的導(dǎo)數(shù);CNq和為法向力系數(shù)隨俯仰角速度和角加速度的變化率;q為俯仰角速度。

小振幅俯仰振蕩時，迎角在中心迎角α0附近的變化規(guī)律為:

將氣動力或力矩系數(shù)看作是時間的連續(xù)函數(shù)Ci(t)(i=X，N，Z，m，l，n)，且其變化規(guī)律和運動周期振蕩一致，因此氣動函數(shù)通過拓展可以看作是時域上的周期函數(shù)，且滿足收斂條件(狄利克雷充分條件)。以法向力系數(shù)為例，CN(t)可以表示為如下形式:

式中:a0，a1，b1為傅里葉級數(shù)的系數(shù)。

比較式(2)和式(3)，通過傅里葉級數(shù)的系數(shù)公式求解動導(dǎo)數(shù)。圖2、圖3分別是振幅為5°時，單獨俯仰和單獨滾轉(zhuǎn)的同相、反相動導(dǎo)數(shù)隨角度變化的分布曲線圖。圖中，α0和β0為中心角度，不代表任意迎角和側(cè)滑角。

由圖2可以看出，在20°～40°迎角范圍內(nèi)，由于翼面渦破碎點的存在，動導(dǎo)數(shù)依賴頻率的特性愈發(fā)明顯，使氣動導(dǎo)數(shù)具有強非線性和非定常特性。由圖3可以看出，在小測滑角)范圍內(nèi)，氣動系數(shù)顯現(xiàn)出強烈的非定常特性。

圖2 CN的同相、反相導(dǎo)數(shù)隨迎角的變化Fig.2 Variation of in-phase and out-of-phase components of CN with AOA

3 非定常氣動力的數(shù)學(xué)模型及辨識方法

研究表明，飛行器在迎角變化過程中，表面流場的主要拓撲結(jié)構(gòu)有層流結(jié)構(gòu)、機頭強對渦結(jié)構(gòu)，以及沿機翼前緣延伸至翼尖的渦流結(jié)構(gòu)和渦破碎結(jié)構(gòu)。當(dāng)飛行器在大迎角機動時，非定常流動現(xiàn)象主要與飛行器表面渦流的行程和破碎位置變化相關(guān)。當(dāng)渦流的調(diào)整時間遠遠超過對流的調(diào)整時間時，氣動力顯現(xiàn)出遲滯效應(yīng)。因此，可以將氣動力系數(shù)表述為如下普遍形式:

式中:i=(X，N，Z，m，l，n)為氣動分量;ξ=(α，β，p，q，，…)為運動參數(shù);τ為流態(tài)的內(nèi)部調(diào)整特征時間常數(shù);下標:pt代表勢流;vb代表渦破碎流動;fsf代表完全失速流。CFD數(shù)值模擬計算結(jié)果表明，相比附著流和渦破碎流，完全失速流動的氣動貢獻很小，可以忽略。渦破碎流動項Civb可以用如下形式來表述其遲滯特性:

以SACCON模型小振幅單獨俯仰運動的法向力系數(shù)CN為例來說明兩步線性回歸方法。基于狀態(tài)空間法的線性模型可以表示為:

式中:q為滾轉(zhuǎn)角速度;CNpt為假設(shè)氣流無分離時的靜態(tài)氣動力系數(shù);CNq，pt為俯仰運動時旋轉(zhuǎn)流場導(dǎo)致的附加定常氣動導(dǎo)數(shù);CNvb為運動過程中由于流場渦系拓撲結(jié)構(gòu)遲滯產(chǎn)生的非定常氣動力系數(shù);ΔCN=CNst－ CNpt，CNst為靜態(tài)法向力系數(shù)。

根據(jù)式(2)中的角度變化關(guān)系，將式(8)線性化，得到:

加上勢流項，總的氣動導(dǎo)數(shù)可以表示為:

根據(jù)計算得到的同相和反相動導(dǎo)數(shù)，從式(10)可以推導(dǎo)出預(yù)估特征時間常數(shù)τ的公式:

采用常規(guī)最小二乘法［15］進行第一步線性回歸，由回歸結(jié)果可以得到τ，將其代入式(10)中，進行第二步線性回歸，辨識得到 CNα，pt，CNq，pt，ΔCNα，vb。至此，式(9)中的所有參數(shù)均辨識出來。

對于大振幅振蕩運動，為了得到更高精度的建模結(jié)果，可以將式(8)變?yōu)槿缦碌姆蔷€性形式:

非線性模型中，特征時間常數(shù)τ=1/k1。

4 狀態(tài)空間模型結(jié)果與分析

圖4給出了小振幅單獨俯仰振蕩運動時，不同頻率(0.2 Hz，0.4 Hz，0.8 Hz，1.0 Hz)下的同相和反相導(dǎo)數(shù)分布關(guān)系和該運動狀態(tài)下的帶有誤差限的特征時間常數(shù)τ的分布，可以看出，在20°～30°迎角范圍內(nèi)，同相和反相導(dǎo)數(shù)近似地落在一條直線上，表明了氣動導(dǎo)數(shù)項與振蕩頻率的依賴性。

圖4還給出了第二步線性回歸的辨識結(jié)果。圖中:CN，sta為試驗測量的靜態(tài)法向力系數(shù);CN，exp為試驗得到的中心迎角30°、振幅15°、頻率0.6 Hz時的動態(tài)法向力系數(shù);CN，att為模型辨識得到的勢流貢獻的氣動分量;CN，dyn為通過模型辨識得到的動態(tài)渦破碎引起的氣動分量;ΔCN，vb為大振幅運動過程辨識得到的渦破碎遲滯變化量;CN，mod1為由線性模型辨識得到的總的法向力氣動系數(shù)結(jié)果;CN，mod2為由非線性模型辨識得到的總的法向力氣動系數(shù)結(jié)果。

同樣，對于固定迎角α=30°的小振幅單獨滾轉(zhuǎn)運動，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖4 法向力系數(shù)的參數(shù)辨識及縱向狀態(tài)建模結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.4 Identification results for pitch oscillation and comparison for longitude

圖5 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的參數(shù)辨識及橫航向狀態(tài)建模結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.5 Identification results for roll oscillation and comparison for lateral conditions

通過縱向運用狀態(tài)空間法的線性和非線性建模結(jié)果和試驗結(jié)果對比，可以清楚地看到二者基本一致。說明狀態(tài)空間模型可以在一定程度上描述飛翼布局飛行器在大迎角下的非線性和非定常特性。同時，狀態(tài)空間線性模型和非線性模型的結(jié)果對比并不非常明顯，表明縱向線性模型也可以達到非線性模型的建模精度。而橫航向的建模結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比變化趨勢一致，但是存在一些誤差，可能由于翼面上展向渦系影響了狀態(tài)空間模型的表達方式。

5 結(jié)束語

建模預(yù)測結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)的對比表明，建立的數(shù)學(xué)模型可以在一定程度上描述SACCON飛行器的非定常氣動特性，特別是縱向建模結(jié)果具有較高的建模精度。但橫航向建模與試驗數(shù)據(jù)的誤差表明，還需要更深入了解該構(gòu)型下的流場結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對具有更復(fù)雜外形的飛行器。

［1］ Murphy PC，Klein Vladislav.Estimation of unsteady aerodynamic models from dynamic wind tunnel data［R］.RTO-MP-AVT-189，2011.

［2］ Bryan G H.Stability in aviation［M］.London:Macmillan and Company，1911.

［3］ Tobak M，Schiff L B.On the formulation of the aerodynamic characteristics in aircraft dynamics［R］.NASA TRR-456，1976.

［4］ Goman M，Khrabrov A.State-space representation of aerodynamic characteristics of an aircraft at high angles of attack［J］.Journal of Aircraft，1994，31(5):1109-1115.

［5］ Abramov N B，Goman M G，Greenwell D I，et al.Two-step linear regression method for identification of high incidence unsteady aerodynamic model［R］.AIAA-2001-4080，2001.

［6］ 汪清，蔡金獅.飛機大攻角非定常氣動力建模與辨識［J］.航空學(xué)報，1996，17(4):391-398.

［7］ 史志偉，倪芳原，陳永亮.基于兩步線性回歸的狀態(tài)空間模型建立與驗證［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2013，31(6):699-703.

［8］ 史志偉，明曉.基于模糊聚類的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非定常氣動力建模中的應(yīng)用［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2005，23(1):21-24.

［9］ Wang Zhongjun，Edward L C，Brandon J M.Fuzzy logic modeling of nonlinear unsteady aerodynamics［R］.AIAA-98-4351，1998.

［10］史志偉，王崢華，李俊成.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性非定常氣動力建模中的應(yīng)用研究［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2012，30(1):108-112.

［11］ Cummings R M，Schütte Andreas.An integrated computational/experimental approach to UCAV stability＆control estimation［R］.AIAA-2010-4392，2010.

［12］ Loeser T D，Vicroy D D，Schütte Andreas.SACCON static wind tunnel tests at DNW-NWB and 14'×12'NASA LaRC［R］.AIAA-2010-4393，2010.

［13］ Greenwell D I.Difficulties in the application of statility derivatives to the manoeuvring aerodynamics of combat aircraft［C］//The International Council of the Aeronautical Sciences(ICAS)and the American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.，1998.

［14］ Klein Vladislav，Murphy Patrick C，Szyba N M.Analysis of wind tunnel lateral oscillatory data of the F-16XL aircraft［R］.NASA/TM-2004-213246，2004.

［15］ Klein Vladislav，Morelli E A.Aircraft system identification theory:theory and practice［M］.USA:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2006.