綜合測試：函數期末測試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1. 函數f（x）=+的定義域是（ ）

A. [-2，0）∪（0，2] B. （-1，0）∪（0，2]

C. [-2，2] D. （-1，2]

2. 下列函數中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（ ）

A. f（x）=x B. f（x）=x-x

C. f（x）=x+1 D. f（x）=-x

3. 設a>0且a≠1，則“函數f（x）=ax在R上是減函數”是“函

數g（x）=（2-a）x3在R上是增函數”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

4. 設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時， f（x）=2x（1-x），則f-等于（ ）

A. - B.- C. D.

5. 設f（x）=2ex-1，x<2，log（x2-1），x≥2，則不等式f（x）>f（1）的解集為（ ）

A. （1，2）∪（3，+∞） B. （，+∞）

C. （1，2）∪（，+∞） D. （1，2）

6. 設函數D（x）=1，x為有理數，0，x為無理數，則下列結論錯誤的是（ ）

A. D（x）的值域為{0，1} B. D（x）是偶函數

C. D（x）不是周期函數 D. D（x）不是單調函數

7. 下列區間中，函數f（x）=ln（2-x）在其上為增函數的是（ ）

A. （-∞，1]\tB. -1， C. 0， D. [1，2）

8. 如圖1，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1，點E是側棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記SE=x（0

A B

C D

9. 定義在（-1，1）上的函數f（x）-f（y）=f，當x∈（-1，0）時， f（x）>0. 若P=f+f，Q=f，R=f（0），則P，Q，R的大小關系為（ ）

A. P>Q>R B. R>P>Q

C. P>R>Q D. Q>P>R

10. 定義域為R的偶函數f（x）滿足對？坌x∈R，有f（x+2）=f（x）- f（1），且當x∈[2，3]時， f（x）=-2x2+12x-18，若函數y=f（x）-log（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（ ）

A. 0， B. 0，

C. 0， D. 0，

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 若（a，9）在函數y=3x的圖象上，則tan的值為________.12. 若函數f（x）=x2-x+a為偶函數，則實數a=________.13. （理）設a為實常數，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x<0時， f（x）=9x++7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為_______.

（文）設a，b∈Z，已知函數f（x）=log（4-x）的定義域為[a，b]，其值域為[0，2]，又方程+a+1=0恰有一個解，則=_______.

14. 已知函數y=的圖象與函數y=kx-2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是_______.

15. 函數f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2， 則稱f（x）為單函數. 例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數. 給出下列命題：①f（x）=x2（x∈R）是單函數；②若f（x）為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個a∈A與b對應；④函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數. 其中的真命題是_______（寫出所有真命題的編號）.

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.

16. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：200輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時. 研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數.

（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x·v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.

17. 函數f（x）=lg+2x，其中b>0.

（1）若f（x）是奇函數，求b的值；

（2）在（1）的條件下，判別函數y=f（x）的圖象是否存在兩點A，B，使得直線AB平行于x軸，說明理由.

18. 已知定義在[-1，1]上的奇函數f（x），滿足f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有>0成立.

（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明它；

（2）解不等式 fx+

（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍.

19. （理）已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b是奇函數”.

（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標.

（2）求函數h（x）=log圖象對稱中心的坐標.

（3）已知命題：“函數y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b是偶函數”，判斷該命題的真假. 如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）.

（文）設函數f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a>0，區間I={xf（x）}>0.

（1）求I的長度（注：區間（α，β）的長度定義為β-α）；

（2）給定常數k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值.