哈師大附中東北師大附中月考試卷調研

試卷嚴格按照新課標的范圍命題，注重數學的學科本質，堅持對基礎知識、基本技能和基本方法的考查，兼顧了數學思想方法、思維、應用和潛能多方面的考查，還注意了文、理科的差異.主要體現以下特點：①堅持“重點內容重點考查，非重點內容滲入考查”的思路，突出考查了數學中支撐學科知識體系的主干內容，體現了重點知識在試卷中的突出位置，如函數在本試卷中占了顯著的地位. ②注重知識的交叉、滲透和綜合，注重檢測大家是否具備了有序的網絡化的知識體系.試卷中知識交匯的試題比比皆是，如理科第12、16、21題，文科第12、16、21題等. ③關注數學知識的合理應用，比較重視對應用與創新能力的考查，如第7、15、19題. ④規避命題的“模式化. ⑤由一題把關變為多題把關，如文理科第18、20、21題都有一問需大家具有較好的數學基礎才可完成.

難度系數：

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 已知全集U=R，集合A={x2x>1}，B={xlog3x>1}，則A∩CUB等于（ ）

A. （0，3]\tB. [0，3] C. （3，+∞） D. R

2. 已知z1=3-i，z2=1+i，z1是z1的共軛復數，i為虛數單位，則等于（ ）

A. 1+i B. 1-i C. 2+i D. 2-i

3. 在等比數列{an}中，若a1+a2=1，a11+a12=4，則a21+a22的值為（ ）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 16

4. 若a=log0.34，b=log43，c=0.3-2，則（ ）

A. a

5. 已知函數y=Asin（ωx+φ）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（ ）

A. y=4sin4x+ B. y=2sin2x++2

C. y=2sin4x++2 D. y=2sin4x++2

6. 已知某幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為（ ）

A. 24- B. 24- C. 24-π D. 16-

7. 按如圖2所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

8. 已知圓M過定點（2，0）且圓心M在拋物線y2=4x上運動，若y軸截圓M所得的弦為AB，則弦長AB等于（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 與點M位置有關的值

9. （理）二項式（x+a）n的展開式中各項二項式系數和為32，各項系數和為243，則展開式中的第4項為（ ）

A. 80x2 B. 80x C. 10x4 D. 40x3

（文）在直角三角形ABC中，AB=3，BC=3，點D在斜邊AC上隨機運動，若BD=x，則事件“x<”的概率為（ ）

A. B. C. 1- D. ？搖

10. 已知雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的兩個頂點分別為A1（-a，0），A2（a，0），若C上存在一點P，使得在△PA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，則雙曲線C的離心率為（ ）

A. B. C. D. +1

11. 點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為（ ）

A. B. 8π C. D.

12. （理）已知f（x）=-lnx， f（x）在x=x0處取最大值，以下各式成立的序號為（ ）

①f（x0）x0；

④f（x0）<；⑤f（x0）>.

A. ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤

（文）定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），若x∈[0，1]時， f（x）=x，則當x∈[0，2013]時，方程f（x）=sinx的實根的個數為（ ）

A. 1510 B. 1511 C. 2013 D. 2014

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13. 設x，y滿足約束條件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0，y≥0，則目標函數z=2x+y的最大值為______.

14. 等差數列{an}滿足a3=3，a6=-3，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為_________.

15. 若已知平面上三個向量，，滿足=1，=，=1，·=0，則·的最大值是__________.

16. （理）如圖3，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，AB的中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率為_________.

（文）已知函數f（x）=ln，若f（a）+f（b）=0，且0

三、解答題：本大題共6小題，共60分.

17. （本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=1，c=，cosC=.

（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面積.

18. （本小題滿分12分）（理）已知，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為AB的中點，N為DE的中點.

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求二面角M-EN-A的余弦值.

（文）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為AB 的中點，N為DE的中點，P為AE的中點.

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求四棱錐M-ADNP的體積.

19. （本題小滿分12分）（理）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 根據現行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.

從某自然保護區2013年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監測值頻數如下表所示：

（1）從這10天的PM2.5日均值監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；

（2）從這10天的數據中任取三天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列；

（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級. （精確到整數）

（文）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 根據現行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.

從某自然保護區2013年全年每天的PM2.5監測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖6所示（十位為莖，個位為葉）：

（1）求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；

（2）從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個

數據的和小于100的概率；

（3）以這12天的PM2.5日均值來估計2013年的空氣質量情況，估計2013年（365天）大約有多少天的空氣質量達到一級或二級. （精確到整數）

20. （本小題滿分12分）設橢圓Ω：+=1（a>b>0）的兩個焦點為F1，F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足+=2，·=-2.

（1）求橢圓Ω的方程；

（2）過點M（1，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，設l1與橢圓Ω交于點A，B，l2與橢圓Ω交于點C，D，求·的最小值.

21. （本小題滿分12分）（理）已知函數f（x）=axsinx+cosx，且f（x）在x=處的切線斜率為.

（1）求a的值，并討論f（x）在[-π，π]上的單調性；

（2）設函數g（x）=ln（mx+1）+，x≥0，其中m>0，若對任意的x1∈[0，+∞）總存在x2∈0，，使得g（x1）≥f（x2）成立，求m的取值范圍.

（文）函數f（x）=a（x2-1）-lnx（a∈R）.

（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求實數a的值；

（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍.

四、選考題：本小題滿分10分.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22. 選修4-1：幾何證明選講

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于D，

弦BE與CD，AC分別交于M，N，MN=MC.

（1）求證：MN=MB；

（2）求證：OC⊥MN.

23. 選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=tcosα，y=1+tsinα（t為參數，0≤α<π）. 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ.

（1）求直線l與曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，若AB=8，求α的值.

24. 選修4-5：不等式選講

已知函數f（x）=2x-a+x-1.

（1）當a=3時，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≥5-x對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍.