導數及其應用期末測試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1. 函數f（x）在x=x0處導數存在. 若P：f ′（x0）=0；Q：x=x0是f（x）的極值點，則（ ）

A. P是Q的充分必要條件

B. P是Q的充分條件，但不是Q的必要條件

C. P是Q的必要條件，但不是Q的充分條件

D. P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件

2. 設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為0，，則點P的橫坐標的取值范圍是（ ）

A. -1，- B. [-1，0]

C. [0，1] D. ，1

3. 設函數f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2（其中x∈R，a，b為常數）. 已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l，則a，b的值分別為（ ）

A. a=2，b=-5 B. a=-2，b=5

C. a=5，b=2 D. a=-5，b=2

4. 設f ′（x）是函數f（x）的導函數，y=f ′（x）的圖象如圖1所示，下列四個圖象中最有可能是函數f（x）的圖象的是（ ）

A B

C D

5. 若函數y=kx-lnx在區間（1，+∞）上單調遞增，則k的取值范圍是（ ）

A. （-∞，-2] B. （-∞，-1]

C. [2，+∞） D. [1，+∞）

6. 已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，+∞） B. （-∞，-2）

C. （1，+∞） D. （-∞，-1）

7. 定義在R上的函數f（x）滿足：f（1）=-2，且對于任意的x∈R，都有f ′（x）>2，則不等式f（2x）>2x+1-4的解集為（ ）

A. （1，+∞）\tB. （-∞，0）C. （0，+∞）D. （-∞，1）

8. 若0

A. e-e>lnx2-lnx1 B. e-e

C. x2e>x1e D. x2e

9. 當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）

A. [-5，-3] B. -6，-

C. [-6，-2] D. [-4，-3]

10. 已知函數f（x）=x2+ex-（x<0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（ ）

A. -∞， B. （-∞，）

C. -， D. -，

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11. 曲線y=-5ex+3在點（0，-2）處的切線方程為______；

12. 函數f（x）=x2-2，x≤0，2x-6+lnx，x>0的零點個數為______.

13. 設直線x=t與函數f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于M，N，則當MN達到最小時t的值為________.

14. 設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數且滿足f（x）+xf ′（x）>0，則不等式f>x2f（x）的解集是________.

15. 已知函數f（x）=x3+bx2+cx，其導函數y=f ′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0）（如圖2所示），則下列說法不正確的編號是________.

①當x=時函數取得極小值；②f（x）有兩個極值點；③c=6；④當x=1時函數取得極大值.

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.

16. 設函數f（x）=x3-x2+6x-a，

（1）對于任意實數x， f ′（x）≥m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍.

17. （理）已知函數f（x）=（x-k）2e，

（1）求f（x）的單調區間；

（2）若對于任意的x∈（0，+∞）都有f（x）≤，求k的取值范圍.

（文）函數f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0），

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若f（x）在區間（1，2）上是增函數，求a的取值范圍.

18. 已知函數f（x）=+-lnx-，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1， f（1））處的切線垂直于直線y=x.

（1）求a的值；

（2）求函數f（x）的單調區間與極值.

19. （理）已知常數a>0，函數f（x）=ln（1+ax）-.

（1）討論f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；

（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）>0，求a的取值范圍.

（文）π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數.

（1）求f（x）=的單調區間；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數中的最大數與最小數.