基于蟻群算法的單個(gè)建筑空間裝修材料組合方案決策模型研究

【摘要】裝修材料選擇問題是建筑裝修中常見的問題。由于裝修材料種類眾多，其組合方案會(huì)形成組合爆炸，屬于NP難問題。本文通過將裝修選材組合方案決策問題轉(zhuǎn)化為指派問題，考慮裝飾效果、耐久性及環(huán)保性等指標(biāo)，建立數(shù)量決策模型；通過引進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析，考慮材料組合的協(xié)調(diào)度問題，并以此建立蟻群算法信息素調(diào)整策略，利用蟻群算法求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該模型及算法能在較短時(shí)間內(nèi)求得問題的滿意解。

【關(guān)鍵詞】裝修材料選擇；決策模型；蟻群算法；灰色關(guān)聯(lián)

引言

室內(nèi)裝修投資占整體建筑投資額的30%～50%或更多，其中裝修成本中材料成本更是占到50%～70%及以上。由于裝修材料種類眾多，其組合方案會(huì)形成組合爆炸，屬于NP難問題。裝修材料是構(gòu)成設(shè)計(jì)本體不可缺少的實(shí)質(zhì)，也是表現(xiàn)設(shè)計(jì)藝術(shù)形式不可缺少的條件，需要同時(shí)滿足人們視覺、知覺到感覺的訴求，具有較強(qiáng)的主觀性及復(fù)雜性，難以量化分析。 現(xiàn)有關(guān)于裝修材料選型組合的研究較多地是從理論和案例等角度進(jìn)行，胡璟[1]運(yùn)用格式塔理論的組織原則，給裝修材料選擇提供指導(dǎo)。王邦莉等[2]采用模糊數(shù)學(xué)方與層次分析法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)材料的選擇。啟發(fā)式算法的興起為解決NP難問題提供了工具，施平等[3]采用模糊數(shù)學(xué)方法來表示對(duì)材料的選定度， 提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的材料選擇方法。周長(zhǎng)春等[4]進(jìn)一步將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合，進(jìn)行材料選擇組合的多目標(biāo)優(yōu)化。張燕等[5]利用遺傳算法與蟻群算法結(jié)合解決產(chǎn)品配色組合問題。

另外裝修效果除了受各區(qū)域材料效能表現(xiàn)影響外，材料間組合的協(xié)調(diào)度在整體裝修效果中占重要地位。因此，本文通過將裝修選材組合問題轉(zhuǎn)化為指派問題，建立決策模型，并利用蟻群算法進(jìn)行材料選擇的組合優(yōu)化。為考慮不同區(qū)域材料間的協(xié)調(diào)性，本文通過引入灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)進(jìn)行材料組合的協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)，并以協(xié)調(diào)度為基礎(chǔ)，建立蟻群算法信息素調(diào)整策略。為裝修材料選型組合提供一種有效方法。

1、問題描述

單個(gè)建筑空間裝修材料組合方案決策問題可以描述如下：根據(jù)裝修風(fēng)格構(gòu)建常用材料庫，對(duì)各種材料進(jìn)行裝飾效果和性能評(píng)價(jià)并給出材料成本。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，為各裝修區(qū)域選擇材料，構(gòu)成裝修材料組合方案。由于現(xiàn)實(shí)中，需考慮裝修的投資控制，因此，投資材料組合要滿足成本約束條件；若已選材料已不滿足成本約束條件，則放棄已有組合，重新選擇。選擇過程中，還需考慮材料組合的協(xié)調(diào)度，以求整體裝修效果更優(yōu)。最終目標(biāo)是使裝修材料組合方案的整體效能最優(yōu)，同時(shí)協(xié)調(diào)度盡量高。

2、單個(gè)建筑空間裝修材料組合方案決策模型。

2.1裝修材料組合性能影響因素

裝修材料的性能主要包括：裝飾性能、力學(xué)性能、化學(xué)性能、物理性能等[6]。通常選擇裝修材料時(shí)主要考慮以下五個(gè)因素：

（1）整體風(fēng)格協(xié)調(diào)。材料組合對(duì)室內(nèi)風(fēng)格形成了一種呼應(yīng)關(guān)系，對(duì)室內(nèi)空間風(fēng)格表現(xiàn)屬性的形成起著關(guān)鍵性作用[7]，在進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，全面考慮不同材料組合間及其與建筑風(fēng)格的協(xié)調(diào)性。

（2）材料檔次及其與建筑類型和等級(jí)的協(xié)調(diào)性。材料的檔次主要從裝飾效果上對(duì)裝修性能產(chǎn)生影響。一般，我們認(rèn)為檔次越高的材料，其在裝飾性能上表現(xiàn)越優(yōu)異。同時(shí)，選擇材料檔次時(shí)，要充分考慮其與所裝飾建筑的類型和等級(jí)的協(xié)調(diào)性。

（3）耐久性。裝修材料的耐久性主要由材料本身的組成、結(jié)構(gòu)及性質(zhì)決定，不同用途的建筑或建筑內(nèi)不同功能區(qū)域?qū)Σ牧系哪途眯砸蟛煌琜8]。

（4）環(huán)保型。隨著住宅建設(shè)的發(fā)展和居住條件的改善，人們對(duì)室內(nèi)環(huán)境的要求已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了基本生活需求的層面，環(huán)保節(jié)能的人性化室內(nèi)設(shè)計(jì)和研究備受重視[9]。例如，對(duì)于板材和瓷磚，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)分別針對(duì)其甲醛釋放量和放射性制定了環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)。

（5）經(jīng)濟(jì)性。不同等級(jí)的建筑、不同的建筑空間對(duì)材料等級(jí)的要求不同，在進(jìn)行材料選擇時(shí)，要充分地考慮材料的性價(jià)比，做到選材經(jīng)濟(jì)合理。

其中，材料組合整體風(fēng)格協(xié)調(diào)要求在裝修工程的初步設(shè)計(jì)階段，做好設(shè)計(jì)規(guī)劃，主要任務(wù)是確定整體裝修風(fēng)格，保證風(fēng)格協(xié)調(diào)。初步設(shè)計(jì)中確定的各界面主要材料的材質(zhì)類別也為后續(xù)的材料選型和組合提供指導(dǎo)。材料的檔次主要體現(xiàn)材料的裝飾性能；耐久性、環(huán)保性主要反映了材料的使用性能，因此，這三方面的性能表現(xiàn)決定了單種材料的綜合性能。材料的經(jīng)濟(jì)性主要是考慮材料的性價(jià)比，以求在投資限額內(nèi)，達(dá)到最優(yōu)的裝修性能。

需要注意的是，在工程實(shí)踐中，一般的，大面積區(qū)域的裝飾效果作用，在給人的視覺和感覺沖擊上，較小區(qū)域范圍影響大，因此除了材料本身的表現(xiàn)性能外，我們還要注意應(yīng)用面積的影響[10]。

2.2裝修成本構(gòu)成

在建筑裝飾裝修工程中，材料費(fèi)用一般占總造價(jià)的50%，有些甚至高達(dá)70%[8]。因此在進(jìn)行材料選擇時(shí)，要充分考慮裝修成本，追求在裝修投資限額約束下，裝修性能的最大化。

（1）材料成本。材料成本主要由材料單價(jià)決定，為方便計(jì)算，可結(jié)合概算方法與定額，考慮材料的單方造價(jià)（元/平方米）。

（2）人工費(fèi)。結(jié)合定額和市場(chǎng)信息指導(dǎo)價(jià)，將工日單價(jià)轉(zhuǎn)化為單方造價(jià)。

（3）間接費(fèi)。為方便計(jì)算，間接費(fèi)以分部分項(xiàng)費(fèi)（材料費(fèi)與人工費(fèi)之和）為計(jì)算基數(shù)，結(jié)合間接費(fèi)費(fèi)率計(jì)算。

需要注意的是，由于裝飾裝修工程中涉及的輔材及機(jī)械使用費(fèi)數(shù)額不大，為方便計(jì)算，故不作單獨(dú)研究，在間接費(fèi)率中加以考慮。

2.3模型與假設(shè)

我們首先需要對(duì)單種材料進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，由于材料性能評(píng)價(jià)指標(biāo)中存在大量定性指標(biāo)，因此，我們采用AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)法從檔次、耐久性、環(huán)保性對(duì)單種材料的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)；其次，考慮裝修區(qū)域面積的影響，引入裝修面積比重，構(gòu)建材料組合性能評(píng)價(jià)模型。

（1）模型假設(shè)說明

1）所有材料都滿足或接近滿足設(shè)計(jì)方案中要求顏色和紋理需求；

2） 以建筑空間內(nèi)各裝飾部位最主要的材料為評(píng)價(jià)對(duì)象，不考慮小面積使用材料的影響；

3）不考慮耐火、吸聲等特殊性能要求（如有特殊要求，可將其列入評(píng)價(jià)指標(biāo)）。

（2）模型的符號(hào)說明。設(shè) 為材料編號(hào)，共 種材料可供選擇（ ）； 為區(qū)域編號(hào)，設(shè)共 個(gè)裝飾區(qū)域（ ）； 分別為第 種材料的檔次、耐久性及環(huán)保性能得分，并由低到高依次賦分 ； 分別對(duì)應(yīng)檔次、耐久性、環(huán)保性的權(quán)重； 為第 種材料性能的綜合得分 ； 為第 個(gè)裝修區(qū)域面積； 為總裝修區(qū)域面積； 為布爾變量， 分別為第 中材料單方造價(jià)及人工單價(jià)（元/平方米）； 為間接費(fèi)率； 為裝修總費(fèi)用； 為裝修投資限額。

則本文建立單個(gè)建筑空間裝修材料組合性能優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)（1）表示以性能最大化為目標(biāo)函數(shù)；約束（2）表示單種材料性能綜合得分；約束（3）表示總裝修面積；約束（4）表示每個(gè)裝修區(qū)域都必須運(yùn)用且只能運(yùn)用一種主要材料，而一種材料可能用于多個(gè)裝修區(qū)域，這與傳統(tǒng)指派問題有所區(qū)別；約束（5）表示裝修成本要滿足裝修投資限額約束。

3、基于ACS的裝修材料組合方案優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

3.1算法原理

本文借助文獻(xiàn)[11]的思想，將裝修選材組合問題轉(zhuǎn)化為指派問題，以性能矩陣元素作為螞蟻搜索圖節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用蟻群算法解決材料的指派問題。首先構(gòu)造裝修材料選擇指派問題的性能矩陣和成本矩陣，

其中，“ ”表示某種材料不能用于某一區(qū)域。

將性能矩陣中的每一個(gè)元素值作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，作一個(gè)無向連通圖，任意兩點(diǎn)之間都連通，將性能得分、成本費(fèi)用和信息素值都放在該節(jié)點(diǎn)上，則螞蟻在性能矩陣中的元素構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)集中選擇移動(dòng)地點(diǎn)，構(gòu)造路徑。為滿足約束條件（4）的要求，螞蟻每選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，將擁有與該節(jié)點(diǎn)相同列坐標(biāo)（ 表示區(qū)域）的節(jié)點(diǎn)都放入禁忌表中，同時(shí)可以減少下次選擇的節(jié)點(diǎn)數(shù)，減少搜索次數(shù)。

在進(jìn)行裝修材料組合選擇時(shí)，除了追求材料性能優(yōu)異表現(xiàn)外，還應(yīng)該盡量保證材料的檔次等級(jí)與建筑物的類型和等級(jí)的協(xié)調(diào)程度。各界面材料的等級(jí)對(duì)材料組合與建筑物協(xié)調(diào)性的影響存在著相互關(guān)系，但目前尚未建立起相應(yīng)應(yīng)用理論來明確之間的關(guān)系[10]，即存在著一種灰色關(guān)系[12]。因此，我們可以借助灰色關(guān)聯(lián)決策理論，通過計(jì)算方案指標(biāo)向量與理想方案指標(biāo)向量的關(guān)聯(lián)度作為協(xié)調(diào)度優(yōu)劣的準(zhǔn)則。本文通過在蟻群算法中對(duì)構(gòu)造的每一個(gè)可行解，進(jìn)行性能目標(biāo)函數(shù)和協(xié)調(diào)度分析，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整信息素，實(shí)現(xiàn)考慮等級(jí)協(xié)調(diào)性的材料組合優(yōu)化。

3.2裝修材料組合選擇的蟻群算法設(shè)計(jì)

3.2.1路徑構(gòu)造和狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

點(diǎn)集 中各節(jié)點(diǎn)的初始信息素濃度相同為 ，根據(jù)文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)證明， ，其中， 為點(diǎn)集 中元素個(gè)數(shù)之和，可達(dá)到較好的收斂性。在搜索過程中，采用偽隨機(jī)比率選擇規(guī)則，選擇下一節(jié)點(diǎn)：

，（8）

其中， 是剩余可行節(jié)點(diǎn)集，螞蟻每次選擇的節(jié)點(diǎn)必須是可行節(jié)點(diǎn)，需要遵循以下原則：

1）節(jié)點(diǎn)不在禁忌表中；

2）滿足成本約束條件（5）；設(shè)目前成本和為 ，則可行節(jié)點(diǎn) 需滿足 ；若不滿足，則將該節(jié)點(diǎn)放入禁忌表中。構(gòu)造一條完整路徑時(shí)，有 。

是一個(gè)常數(shù)， 為一個(gè)隨機(jī)生成的數(shù)。螞蟻在選擇下一節(jié)點(diǎn)之前，首先隨機(jī)生成 ，若 ，則從剩下的所有可行節(jié)點(diǎn)中選擇 值最大的節(jié)點(diǎn)作為下一個(gè)要訪問的節(jié)點(diǎn)；若 ，則按下列概率進(jìn)行選擇：

其中， 表示選擇節(jié)點(diǎn) 的概率， 為節(jié)點(diǎn)上的信息素濃度， 為節(jié)點(diǎn)的啟發(fā)式信息，由于本文研究在投資限額下的裝修材料組合性能最優(yōu)，在選擇材料時(shí)，要充分考慮材料的性價(jià)比，因此可令 。 為兩個(gè)參數(shù)，控制信息素和啟發(fā)式信息的相對(duì)影響程度。

3.2.2信息素調(diào)整策略

（1）基于灰色關(guān)聯(lián)分析的材料組合方案等級(jí)協(xié)調(diào)度

每構(gòu)造完一條可行路徑后，除了應(yīng)計(jì)算材料組合性能的目標(biāo)函數(shù)值外，還應(yīng)該引入?yún)f(xié)調(diào)度的計(jì)算。由于建筑空間中各界面的材料對(duì)構(gòu)成整體協(xié)調(diào)度的影響程度不同，并且相互間的關(guān)系難以界定。因此，我們借助灰色理論，利用灰色關(guān)聯(lián)分析，通過構(gòu)造理想等級(jí)序列，計(jì)算路徑等級(jí)序列與理想方案的關(guān)聯(lián)度，作為協(xié)調(diào)度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1）構(gòu)建理想等級(jí)序列。設(shè)計(jì)者首先根據(jù)客戶的需要，對(duì)建筑物進(jìn)行等級(jí)定位，構(gòu)造理想等級(jí)序列 ，并根據(jù)各建筑界面的重要程度（這里主要考慮面積影響）賦予相應(yīng)權(quán)重 。

2）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。對(duì)每一可行路徑中各種材料的等級(jí)按裝飾區(qū)域（ ）排列，形成比較等級(jí)數(shù)列 。計(jì)算比較數(shù)列 與理想數(shù)列 在 點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中， 為分辨系數(shù)，作用在于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，一般取 。

3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)系數(shù)反映的是比較數(shù)列和理想數(shù)列在各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)程度，為集中反映數(shù)列整體的關(guān)聯(lián)性，采用加權(quán)平均法計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度：

灰色關(guān)聯(lián)度反映了比較方案與理想方案的密切程度， 值越大，則該材料組合方案與理想方案的關(guān)系越密切，等級(jí)協(xié)調(diào)度越優(yōu)。

（2）信息素調(diào)整更新策略

為了在尋求裝修材料組合綜合性能最優(yōu)的同時(shí)，盡量保證組合協(xié)調(diào)度。本文采用基于性能函數(shù)和協(xié)調(diào)度的信息素調(diào)整策略。

當(dāng)螞蟻選中節(jié)點(diǎn) 后，就對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部更新 （12），其中， 為信息素蒸發(fā)率，一般 ； 為局部信息素變化值，取 。當(dāng)螞蟻每構(gòu)造一條完整路徑 ，將其與目前全局最優(yōu)路徑 比較，并按下列規(guī)則調(diào)整節(jié)點(diǎn)信息素，進(jìn)行全局更新：

1）若 的性能 劣于 的性能 ，則將 中各節(jié)點(diǎn)上的信息素大量蒸發(fā)， ， ；

2）若 的性能 劣于 的性能 ，但 的等級(jí)協(xié)調(diào)度優(yōu)于 的等級(jí)協(xié)調(diào)度，則將 中各點(diǎn)的信息素少量蒸發(fā)， ， ；

3）若 的性能 優(yōu)于 的性能 ，或 的性能 等于 的性能 但 的等級(jí)協(xié)調(diào)度優(yōu)于 的等級(jí)協(xié)調(diào)度，則將 代替 ，更新全局最優(yōu)解，并將新的最優(yōu)解 中各點(diǎn)的信息素調(diào)整 ， ；其中 為全局信息素變化值，取 ， 為螞蟻釋放的信息素量。

3.3算法步驟

Step1：參數(shù)初始化。將 只螞蟻置于由性能矩陣元素值構(gòu)成的點(diǎn)集 上，置各節(jié)點(diǎn)上的初始信息量為 ，成本和 ，禁忌表 為空，迭代步數(shù) 。

Step2： 構(gòu)造可行解。每只螞蟻從 中，按照成本約束條件（5）確定下一步選擇的可行節(jié)點(diǎn)；若存在可行節(jié)點(diǎn)，則按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則（8）、（9）式選擇下一步將要移動(dòng)的節(jié)點(diǎn) ，對(duì) 按（12）式進(jìn)行局部更新，并將 以及與 具有相同 下標(biāo)的節(jié)點(diǎn)均放入禁忌表 中。重復(fù)Step2，否則轉(zhuǎn)入Step3 。

Step3：若無可行解，且不存在未訪問的節(jié)點(diǎn)，則計(jì)算性能目標(biāo)函數(shù)值及等級(jí)協(xié)調(diào)度，根據(jù)判斷準(zhǔn)則，將較好解替代原較差解作為當(dāng)前最優(yōu)路徑 ，轉(zhuǎn)入Step5；否則，轉(zhuǎn)入Step4.

Step4：若無可行解，但仍存在未訪問的節(jié)點(diǎn)，則返回起始點(diǎn)，置 =0，禁忌表 為空， ，轉(zhuǎn)入Step2.

Step5：依據(jù)信息素調(diào)整策略，進(jìn)行全局更新；置 ，禁忌表 為空， 。

Step6：若 ，轉(zhuǎn)入Step2；否則，結(jié)束循環(huán)并輸出最優(yōu)路徑 。

4、實(shí)驗(yàn)及分析

現(xiàn)給出一個(gè)臥室，各裝修區(qū)域面積數(shù)據(jù)如表1：

根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段確定的裝修風(fēng)格，構(gòu)建常用材料庫。利用AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)方法及成本計(jì)算規(guī)則（取 ， ），計(jì)算得出各種材料綜合性能得分及成本，如表2：

根據(jù)式（6）（7），計(jì)算得出性能矩陣和成本矩陣，并利用Matlab7.0進(jìn)行蟻群算法實(shí)現(xiàn)，參數(shù)設(shè)置如下：投資限額 =28500，迭代次蟻群算法數(shù) 為100次，螞蟻數(shù) =30， =0.35， =5， =1，信息素蒸發(fā)率 =0.9；灰色關(guān)聯(lián)分析中，定位裝修等級(jí)為中高級(jí)（即理想等級(jí)數(shù)列 ），分辨系數(shù) =0.5。全局最優(yōu)解的收斂過程如下圖1：

圖1 實(shí)驗(yàn)算法全局最優(yōu)解收斂過程

根據(jù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得出綜合效能得分最優(yōu)值為4.7007，其協(xié)調(diào)度為0.9930，最優(yōu)材料組合為（a1，a20，a26，a35，a40）。通過20次計(jì)算，算法平均耗時(shí)為0.1495秒，迭代到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)為20次，搜索到最優(yōu)解的百分比為100%。

5、結(jié)束語

本文通過綜合建筑裝修的檔次、耐久性和環(huán)保性等裝修效果和性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于AHP-模糊綜合評(píng)價(jià)，構(gòu)造單個(gè)建筑空間裝修材料組合方案決策模型。在問題求解中，將裝修區(qū)域選材問題轉(zhuǎn)化為指派問題，并利用改進(jìn)蟻群算法求解。在算法求解中，考慮裝修材料間等級(jí)協(xié)調(diào)度問題，引入灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)，并依據(jù)協(xié)調(diào)度進(jìn)行蟻群算法信息素調(diào)整，以期在尋求材料組合方案綜合效能最優(yōu)的目標(biāo)基礎(chǔ)上，材料間的協(xié)調(diào)度盡量高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型及算法能在較短時(shí)間內(nèi)求得問題的滿意解。本文構(gòu)建的模型及算法為裝修材料組合方案的決策提供了一種有效方法。

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作者簡(jiǎn)介： 胡文發(fā)（1968—），男，工學(xué)博士，副教授，研究方向：工程建設(shè)與管理。

作者簡(jiǎn)介： 戴 文（1989—），女，同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生；研究方向：復(fù)雜工程建設(shè)與管理。