梁式橋抗震設計的彈塑性位移反應譜

第一作者李宇男，博士后，副教授，碩士生導師，1982年生

梁式橋抗震設計的彈塑性位移反應譜

李宇，王森，車艷陽，武芳文(長安大學公路學院舊橋檢測與加固技術交通行業重點試驗室, 西安710064)

摘要：合理選取四類場地320條強震記錄，研究地震動特性及恢復力模型動力參數對彈塑性位移譜與殘余位移譜影響。結果表明，給出某一標準設防烈度的彈塑性反應譜，其它設防烈度下彈塑性反應譜可據PGA設防烈度與PGA標準烈度比值調整獲得；可忽略屈服后剛度比對彈塑性位移譜影響，但應選擇偏于保守的屈服后剛度比統計殘余位移譜，由此建立的殘余位移譜只適用短周期、低延性一般規則橋梁中、低矮橋墩的抗震設計；阻尼比與位移延性比為影響彈塑性位移譜及殘余位移譜重要因素，阻尼比增大會減少橋梁非彈性變形及震后殘余位移。基于該結果建立適用于我國梁式橋抗震設計的彈塑性及殘余位移譜，為考慮殘余位移影響的梁式橋基于性能的抗震設計提供重要參考依據。

關鍵詞：彈塑性反應譜；抗震設計；地震動峰值加速度；屈服后剛度；延性

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51408042，51408040)；陜西省自然科學基金資助項目(2014JQ7253)；中央高校基本科研業務費專項資金資助(2013G1211006)

收稿日期：2013-12-05修改稿收到日期：2014-04-10

中圖分類號:U442.5文獻標志碼：A

Elasto-plastic response spectra for beam bridge’s aseismic design

LIYu,WANGSen,CHEYan-yang,WUFang-wen(Key Laboratory of Ministry of Communications for Bridge Detection & Reinforcement Technology, School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:With 320 strong ground motion records of four sites appropriately selected, the elasto-plastic dynamic analysis was performed to study the effects of characteristics of earthquake motions and dynamic parameters of a restoring force model on elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra. The study results showed that elasto-plastic response spectra of other protected earthquake intensity can be obtained by adjusting elasto-plastic response spectra of a standard protected earthquake intensity according to the ratio of PGA for protected earthquake intensity to PGA for standard protected earthquake; effects of yielding rigidity ratio on elasto-plastic displacement spectra can be neglected, but conservative yielding rigidity ratio is chosen to establish residual displacement spectra which can be applied in low and medium-height piers’ aseismic design of general regular bridges with short natural periods and low ductility; elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra are affected obviously by both damping ratio and ductility, elasto-plastic displacements and residual displacements of bridge decrease with increase in damping ratio. Based on the above results, the elasto-plastic displacement spectra and residual displacement spectra applicable to aseismic design for Chinese bridges were established. They provided an important guidance for performance-based aseismic design of beam bridges considering the effects of residual displacements.

Key words:elasto-plastic response spectra; aseismic design; peak ground motion acceleration (PGA); yielding rigidity; ductility

非線性靜力分析法(NSP)[1, 14-20]為計算結構彈塑性地震響應方法之一。由于NSP法需彈塑性反應譜為其提供目標位移及彈塑性需求譜，故針對彈塑性反應譜的研究已廣泛開展。Newmark等[2]將10條常用地震動記錄作為輸入，給出幾種不同的非線性反應譜。陳聃等[3]建立以延性系數為譜坐標、能反映地震動對結構強度及延性兩方面要求的非線性反應譜。韋承基等[4]建立彈塑性位移比譜，并考慮不同結構強度影響。程民憲等[5]研究結構低周疲勞性能對地震破壞反應影響，并給出以殘余強度為譜坐標的非線性反應譜。Lieping等[6]給出體系最大總輸入能增量與最大彈塑性位移關系式。Fajfar等[7-8]采用力降低系數、性能系數或延性折減系數對彈性反應譜進行折減，直接獲得彈塑性反應譜。

關于彈塑性反應譜研究雖有許多成果，但所依據的地震動記錄太少不具統計規律，或僅由經驗公式推導，結果過于粗略，離工程設計應用尚遠。因此，本文選取四類場地的320條強震記錄，采用與鋼筋混凝土受彎構件試驗吻合較好的Takeda雙線性剛度退化模型，利用SDOF彈塑性動力分析程序，研究地震動特性及恢復力模型動力參數對彈塑性、殘余位移譜影響，建立適用于我國橋梁結構抗震設計的彈塑性、殘余位移譜。

1基本理論

彈塑性反應譜為考慮結構非線性變形的地震反應譜。該反應譜除受結構周期、阻尼特性影響外，與結構響應的彈塑性程度有關，可定義為具有一定阻尼的SDOF彈塑性體系對實際地面運動最大反應與體系自振周期的關系曲線。對某SDOF體系，可據其自振周期及阻尼在彈塑性反應譜中求得體系彈塑性地震響應的最大值。

質量為m的彈塑性單自由度體系在強地面運動作用下的運動微分方程[9]為

(1)

式中：r(x)為彈塑性SDOF體系恢復力。

結構處于彈性階段時，r(x)僅為時間的函數；而結構進入非彈性變形階段后r(x)則隨結構位移的改變而改變。在結構動力參數中引入適當塑性影響參數后即可獲得各種形式的彈塑性反應譜，包括彈塑性加速度譜Sat、彈塑性位移譜Sd、殘余位移譜Dres等。

2地震波選取

以文獻[10-11]為依據，從PEER[12]強震記錄數據庫中挑選主要地震事件(斷層距在6.2～161.7 km、震級5.7～7.6)320條強震記錄(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地各80條)，其震級、震中距分布情況見圖1。

圖1　震級-距離分布 Fig.1 Magnitude-distance distribution

圖2為以320條地震波為激勵統計所得四類場地動力放大系數β曲線(ξ=5%)，并與文獻[10]進行比較。可以看出，本文統計的β曲線總體上與規范值符合較好，說明所選320條地震動記錄特性基本符合規范要求。

圖2　不同場地動力放大系數 Fig.2 Dynamic magnification factors in different sites

3彈塑性反應譜參數影響研究

3.1地震動峰值加速度影響

以I類場地為例，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，屈服后剛度比η=0.05，位移延性比μ=1.0～5.0。利用Bispec[13]計算罕遇地震下6～9度設防時各類彈塑性反應譜的平均值，研究地震動峰值加速度PGA對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的影響,見圖3。由圖3看出，其它條件相同時，雖Sd、Dres均隨PGA增大而增大，但其譜曲線形狀并無太大改變。為找原因，本文以7度Sd譜值為準，6～9度不同周期對應的Sat譜值分別為7度的0.523 1、1.809 8、3.048 1倍，分別與6～9度PGA值與7度PGA值比值大致相同。PGA對Dres影響規律基本相同。因此，只要以某一設防烈度為標準，給出與其相應的彈塑性位移譜、殘余位移譜，其它設防烈度下彈塑性位移譜、殘余位移譜即可據PGA設防烈度與PGA標準烈度比值調整獲得。

3.2屈服后剛度比影響

以I類場地為例，將80條強地震動記錄按罕遇地震7度設防標準調幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，位移延性比μ=1.0～5.0，利用Bispec[13]分別計算η=0.0, 0.025, 0.05時彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的均值。不同η對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的影響見圖4。由圖4看出，①不同η對應的彈塑性位移譜Sd曲線大體相互重合，故統計Sd譜時可忽略η。②隨周期T增加，不同η對應的Dres譜呈遞增趨勢；隨η增大，對應于同一周期的Dres則有所降低。η對短周期(T<1 s)、低延性(μ<3)SDOF體系殘余位移Dres影響較小；對中長周期(T>2 s)、大延性(μ>5)SDOF體系的Dres值影響較大。可見，為使橋梁結構的震后殘余位移能被限制在容許范圍內，應選擇偏于保守的η統計殘余位移譜Dres，而由此建立的殘余位移譜適用于短周期、低延性一般規則橋梁中、低矮橋墩的抗震設計。

圖3 PGA對彈塑性反應譜影響Fig.3EffectofPGAontheelasto-plasticresponsespectra圖4 剛度比對彈塑性反應譜影響Fig.4Effectofηontheelasto-plasticresponsespectra圖5 阻尼比對彈塑性反應譜影響Fig.5Effectofζonelasto-plasticresponsespectra

3.3阻尼比影響

以I類場地為例，將80條地震波按罕遇地震7度設防調幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，設屈服后剛度比η=0.05，位移延性比μ=1.0～5.0，結構阻尼比取值分別考慮鋼結構(ξ=2%)、鋼筋混凝土結構(ξ=5%)及隔震結構(ξ=10%, 14%)，利用Bispec[13]分別計算四種阻尼比的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的平均值。

ξ對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres影響見圖5。由圖5看出，隨周期T增加不同ξ對應的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres均呈遞增趨勢；而同一周期T對應的彈塑性位移及殘余位移值則隨ξ增大而減小。原因為地面運動輸入結構的能量一定，阻尼比增大造成結構阻尼耗能增加、滯回耗能減少，從而減少結構的非彈性變形及結構震后殘余位移。

3.4位移延性比影響

以Ⅲ類場地為例，將80條地震波按罕遇地震7度設防標準調幅為0.21 g，采用Takeda雙線性剛度退化模型，阻尼比ξ=5%，屈服后剛度比η=0.05，用Bispec[13]計算μ=1.0～5.0時各類彈塑性反應譜的平均值，研究μ變化對彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres影響，見圖6。由圖6看出，①隨μ增大彈塑性位移譜Sd總體呈遞減趨勢，尤其μ>3后，不同μ對應的Sd譜曲線趨于一致；對中短周期結構而言，可忽略μ對Sd譜影響。②Dres譜值均隨μ的增大而增大；當μ>3后，不同μ對應的Dres譜曲線亦將趨于一致。

圖6　位移延性比對彈塑性反應譜影響 Fig.6 Effect of ductility on elasto-plastic response spectra

4彈塑性反應譜建立

將320條強震記錄作為地震動輸入，采用Takeda雙線性剛度退化模型，利用Bispec[13]計算周期在0.05～5 s、位移延性比μ=1.0～6.0及阻尼比ξ=1%～15%的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres的平均值，獲得具有統計意義的彈塑性位移譜及殘余位移譜，進而為考慮殘余位移影響的橋梁基于性能抗震設計方法提供設計譜。限于篇幅，僅給出ξ=5%、μ=1.0～6.0、罕遇地震7度設防時，四類場地的彈塑性位移譜Sd及殘余位移譜Dres，其它設防烈度的Sd、Dres譜可由PGA設防烈度與PGA7度罕遇的比值調整獲得。

4.1彈塑性位移譜

統計所得彈塑性位移譜見圖7。由圖7看出，①各場地的彈塑性位移譜曲線均隨周期T的增加呈遞增趨勢；②隨場地土質變軟，彈塑性位移譜值呈遞增趨勢，較其它三類場地，Ⅳ類場地的彈塑性位移譜值最大。

圖7　四類場地彈塑性位移譜 Fig.7 Elasto-plastic displacement spectra in four sites

圖8　不同場地條件下殘余位移譜 Fig.8 Residual displacement spectra in different site

4.2殘余位移譜

統計所得殘余位移譜見圖8。由圖8看出，①各場地殘余位移譜均隨T的增加而增大；②隨μ增大各場地殘余位移譜值隨之增大；③場地條件對殘余位移譜影響較大，其它條件相同時，Ⅱ類場地殘余位移譜值最小，而其它三類場地殘余位移譜值則隨場地土質變軟而增大。

5結論

本文通過合理選取強震記錄，研究地震動特性、恢復力模型動力參數對彈塑性位移譜及殘余位移譜影響，建立適用于我國橋梁抗震設計的彈塑性位移譜及殘余位移譜，結論如下：

(1)給出某一設防烈度的彈塑性位移譜、殘余位移譜，其它設防烈度下彈塑性、殘余位移譜可據PGA設防烈度與PGA標準烈度的比值調整獲得。

(2)可忽略屈服后剛度比對彈塑性位移譜影響，應選擇偏于保守的屈服后剛度比統計殘余位移譜。由此建立的殘余位移譜適用于短周期(T<1 s)、低延性(μ<3)一般規則橋梁中、低矮橋墩的抗震設計。

(3)阻尼比及位移延性比為影響彈塑性位移譜及殘余位移譜重要因素，而阻尼比增大會減少橋梁結構的非彈性變形及震后殘余位移。

(4)彈塑性反應與多種非線性因素有關，若需獲得可靠的反應譜，需進行大量驗證，尤其對彈塑性地震反應分析結果的驗證[21]。本文所建彈塑性位移譜及殘余位移譜可為橋梁基于性能的抗震設計提供重要參考依據。

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