低噪音深溝球軸承振動特性研究

第一作者鄧四二男，博士，教授，博士生導師，1963年生

低噪音深溝球軸承振動特性研究

鄧四二1，孫朝陽2，顧金芳3，崔永存1(1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003； 2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南洛陽471039；3.上海天安軸承有限公司，上海201108)

摘要：在滾動軸承動力學分析理論基礎上建立含軸承零件工作表面波紋度的深溝球軸承動力學數學模型，并以某型號低噪音深溝球軸承為例，對不同結構參數、工況參數及諧波參數下低噪音深溝球軸承的振動特性進行理論分析。結果表明，合理選取徑向游隙、內外溝曲率半徑系數及保持架兜孔間隙等參數能使軸承本身達到減振降噪目的；振動值隨軸承寬度增加逐漸減小；施加一定軸向載荷能有效降低軸承振動；存在的合理轉速使用范圍能有效降低軸承振動；內外滾道諧波階次等于鋼球數目整數倍時，軸承振動明顯加劇；外滾道激勵諧波對應的激勵頻率為kzfc，內滾道激勵諧波對應的激勵頻率為kzfc+fs；偶次諧波階次鋼球表面波紋度對軸承振動有激勵作用；軸承旋轉套圈會激勵更大的軸承振動值；瞬時載荷增加或瞬時速度提高均會致軸承振動增大。

關鍵詞：深溝球軸承；低噪音；表面波紋度；振動

基金項目：國家十二五科技攻關項目(JPPT-ZCGX1-1);河南省科技創新杰出人才(144200510020)

收稿日期：2014-01-28修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TH113文獻標志碼：A

Vibration characteristics of low-noise deep groove ball bearings

DENGSi-er1,SUNChao-yang2,GUJin-fang3,CUIYong-cun1(1. School of Mechatronic Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China； 2. Luoyang Bearing Science and Technology Co., LTD, Luoyang 471039, China； 3. Shanghai Tianan Bearing Co., LTD, Shanghai 201108, China)

Abstract:Based on the dynamic analysis theory of rolling bearings, a dynamic model for deep groove ball bearings considering the effects of bearing components’ working surface waviness was established. Taking a type of low-noise deep groove ball bearing as an example, the bearing vibration characteristics were analyzed theoretically with various bearing structural parameters, working conditions and working surface wavinesses. The results showed that the bearing basic vibration can be reduced by selecting reasonable primary parameters, for instance, bearing radial clearance, inner and outer raceway groove curvature radius coefficients, pocket clearance of cage, and so on; the larger the bearing width, the smaller the bearing vibration; a certain axial loads can reduce effectively the bearing vibration; there is a reasonable rotating speed range for smaller bearing vibration; the severe vibration occurs when the inner and outer raceway surface waviness orders are an integer multiple of the number of balls; the exciting frequency corresponding the waviness orders of outer raceway is kzfc and that of the inner raceway is kzfc+fs; the even waviness orders of ball working surface has an exciting effect on the bearing vibration; the vibration produced by rotating ring is more severe than that of fixed ring; the bearing vibration increases greatly with increase in radial loads or rotating speed.

Key words:deep groove ball bearing; low-noise; surface waviness; vibration

航空發動機所用深溝球軸承除長壽命要求外，振動、噪聲要求亦較高。噪聲由軸承運轉過程中產生振動以聲波形式經周圍介質(如空氣)傳播所致，故振動為軸承噪聲根源。軸承振動涉及其結構參數、工況條件、潤滑劑及工藝誤差等諸多因素，產生機理非常復雜。目前有關滾動軸承振動研究大多基于軸承加工工藝參數引起的振動激勵機理[1-5]。夏新濤等[6]通過研究軸承工作表面諧波分布與軸承振動關系，提出控制軸承套圈加工諧波參數以達到降低振動；鄧四二等[7]提出軸承套圈光飾強化方法，通過減小軸承套圈滾道波紋度幅值實現減振降噪目的；Wardle等[8-9]從理論、試驗兩方面研究并驗證滾道表面波紋度是產生軸承振動激振力根源；Aktürk[10]對軸承內、外滾道接觸表面及鋼球接觸表面波紋度階次與軸承振動頻率關系進行研究。所有研究均基于軸承加工參數波紋度量與振動量的關系分析，缺乏對低噪音軸承結構參數對振動影響系統研究。鑒于此，本文在深溝球軸承動力學分析基礎上，建立含軸承零件接觸面加工波紋度的深溝球軸承動力學數學模型，理論研究低噪音深溝球軸承振動特性，并對低噪音深溝球軸承結構參數與振動關系進行分析。可為低噪音深溝球軸承結構參數選取及加工工藝參數控制提供理論依據。

1低噪音深溝球軸承動力學數學模型

1.1軸承接觸表面波紋度數學模型

圖1　內外滾道波紋度模型 Fig.1 Waviness model of inner and outer raceway

圖2 鋼球波紋度模型 Fig.2 Waviness model of ball

深溝球軸承內、外滾道與鋼球接觸處表面形貌及保持架工作面形貌直接影響內、外滾道與鋼球間相互作用力，從而影響其振動特性。軸承內、外套圈及保持架工作表面存在非常復雜的三維形貌，需掃描獲得三維實體形貌圖后據其進行數學建模，過程較復雜。為研究方便，本文對軸承工作表面形貌簡化處理，主要考慮內、外滾道及鋼球工作表面，略去保持架工作表面形貌，對內、外滾道僅考慮鋼球與滾道接觸點法向平面內波紋度，見圖1。鋼球為球體，在任一截面上鋼球波紋度設為一致，見圖2。

鋼球與內、外溝道接觸處各零件接觸表面波紋度可用余弦函數表示[11-12]。

外圈滾道接觸處表面波紋度為

2πl(j-1)/Z+α1l]

(1)

內圈滾道接觸處表面波紋度為

2πl(j-1)/Z+α2l]

(2)

鋼球與外滾道接觸處鋼球表面波紋度為

(3)

鋼球與內滾道接觸處鋼球表面波紋度為

(4)

式中：l為表面諧波數；q為總諧波數；A1l，A2l分別為某l次諧波對應的外、內圈滾道表面波紋度幅值，單位μm；Cjl為第j個鋼球某l次諧波對應的鋼球表面波紋度幅值，單位μm；ω1，ω2，ωc，ωb為軸承外內圈、保持架及鋼球自轉角速度，對應轉速分別為n1，n2，nc，nb，關系分別為ω1=2πn1，ω2=2πn2，ωc=2πnc，ωb=2πnb；α1l，α2l分別為某l次諧波對應的外、內圈滾道表面波紋度函數初始相位角；γjl為第j個鋼球某l次諧波對應的鋼球表面波紋度函數初始相位角；Z為軸承鋼球數。

1.2軸承元件間相互作用力數學模型

深溝球軸承主要承受徑向載荷，但使用時一般均在軸向施加一較小預負荷，目的為提高其使用壽命、降低振動，因此深溝球軸承動力學分析可按小接觸角角接觸球軸承動力學分析方法進行。深溝球軸承鋼球受力見圖3，保持架受力見圖4，鋼球與溝道間相互作用后接觸角、變形及位移幾何關系見圖5，相關符號含義見表1，求解見文獻[13]。

圖3　鋼球受力示意圖 Fig.3 Schematic diagram of ball forces

圖4　保持架平衡狀態 Fig.4 Equilibrium state of cage

圖5　接觸角、變形和位移的幾何關系 Fig.5 Geometrical relationship of contact angle, distortion and displacement

作用力含義Tη1j鋼球-外滾道接觸面上的拖動力Tη2j鋼球-內滾道接觸面上的拖動力FRη1j鋼球-外滾道接觸入口區的流體動壓摩擦力FRη2j鋼球-內滾道接觸入口區的流體動壓摩擦力FHη1j作用于鋼球中心的流體動壓合力水平分量FHη2j作用于鋼球中心的流體動壓合力水平分量Q1j鋼球與外滾道作用力Q2j鋼球與內滾道作用力FNj鋼球慣心力分量FDj油-氣混合物對鋼球的空氣動力阻力Tξ1j鋼球-滾道接觸面上的拖動力Tξ2j鋼球-滾道接觸面上的拖動力FRξ1j鋼球-滾道接觸入口區的流體動壓摩擦力FRξ2j鋼球-滾道接觸入口區的流體動壓摩擦力FHξ1j作用于鋼球中心的流體動壓合力水平分量FHξ2j作用于鋼球中心的流體動壓合力水平分量PRηj作用于兜孔表面流體動壓摩擦力PSηj接觸面入口區流體動壓摩擦力PRξj接觸面入口區的流體動壓摩擦力PSξj接觸面入口區的流體動壓摩擦力Qcj法向接觸力Fτj鋼球慣心力分量ωxj編號為j的鋼球X軸角速度分矢量ωyj編號為j的鋼球Y軸角速度分矢量ωzj編號為j的鋼球Z軸角速度分矢量Jx,Jy,Jz轉動慣量X,Y,Z軸分量F'cy作用于保持架的合力Fc的y軸分量F'cz作用于保持架的合力Fc的z軸分量M'cx由體動壓油膜的分布壓力引起的摩擦力矩Δyc,Δzc保持架質心偏離坐標值α1j,α2j準動力學平衡條件下的工作接觸角mb鋼球質量x··j,y··j,z··j分別為鋼球在x,y,z方向上的加速度

據滾動體、保持架受力情況，建立深溝球軸承動力學微分方程組。

1.2.1滾動體動力學微分方程組

Q2jsinα2j-Q1jsinα1j+Tη2jcosα2j-

Tη1jcosα1j-FRη2jcosα2j+FRη1jcosα1j+

(5)

Q2jcosα2j-Q1jcosα1j-Tη2jsinα2j+Tη1jsinα1j+

FRη2jsinα2j-FRη1jsinα1j-FHη2jsinα2j+

(6)

Tξ1j-Tξ2j-FRξ1j+FRξ2j+FHξ1j-

(7)

0.5(Tξ1j-FRξ1j)DWcosα1j-0.5(PSηj+PRηj)DW+

(8)

0.5(FRξ1j-Tξ1j)DWsinα1j-0.5(PSξj+PRξj)DW+

(9)

0.5(Tη1j-FRη1j)DW+0.5(Tη2j-FRη2j)DW-

(10)

1.2.2保持架動力學微分方程組

(13)

式中：Fcy，Fcz，Mcx為

(14)

式中：

(15)

式(15)中內圈引導為+，外圈引導為-。

(16)

式(16)中內圈引導為-，外圈引導為+。

1.2.3位移(Δ)-變形(δ1(2)j)相容條件

由圖5可得

Ax=[(f1+f2)Dw-(Dw+w1j+w2j)]sinα0+

[Δx+RZ(θysinφ+θzcosφ)]=

[f1Dw-(0.5Dw+w1j)-p1j+δ1j]sinα1j+

[f2Dw-(0.5Dw+w2j)-p2j+δ2j]sinα2j

(18)

Ay=[(f1+f2)Dw-(Dw+w1j+w2j)]cosα0+

[Δycosφ+Δzsinφ]=

[f1Dw-(0.5Dw+w1j)-p1j+δ1j]cosα1j+

[f2Dw-(0.5Dw+w2j)-p2j+δ2j]cosα2j

(19)

式中: α0為軸承原始接觸角(輸入參數)，rad；

(20)

(f2-0.5)Dw-w2j-p2j(m)

(21)

α1j=arctg(x1/y1)(rad)

(22)

α2j=arctg[(Ax-x1)/[Ay-y1]](rad)

(23)

1.2.4軸承內圈動力學微分方程組

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：

(29)

2深溝球軸承動力學性能分析

表2　軸承結構參數

2.1結構參數對球軸承振動影響

設軸承在環境溫度下工作，各零件接觸表面為理想真圓，內圈轉速10 000 r/min，軸承徑向平面內Y軸向徑向載荷1 200 N，徑向平面內Z軸向徑向載荷0 N，軸向載荷(X軸向)0 N。分析結果取軸承內圈質心Y軸向徑向振動加速度級描述整個軸承振動水平。

2.1.1徑向游隙對軸承振動影響

在0組徑向游隙范圍內軸承徑向游隙值與振動關系見圖6。由圖6看出，徑向游隙對軸承振動影響較大，且呈非線性特性，存在一個使軸承振動最小的合理徑向游隙。隨徑向游隙從5～20μm變化，軸承振動呈先減小后增大趨勢，徑向游隙為11 μm時軸承振動最小。

2.1.2外溝曲率半徑系數對軸承振動影響

徑向游隙取11 μm時外溝曲率半徑系數與軸承振動關系見圖7。由圖7看出，隨外溝曲率半徑系數從0.51變化到0.57，軸承振動呈先減小后增大趨勢，f1取值0.530.54時有利于軸承減振降噪。

2.1.3內溝曲率半徑系數對軸承振動影響

徑向游隙取11 μm時內溝曲率半徑系數與軸承振動關系見圖8。由圖8看出，內溝曲率半徑系數選取對軸承振動影響較大。f2>0.52時軸承振動逐漸加劇，本文f2適宜取0.51。

2.1.4寬度對軸承振動影響

軸承寬度與軸承振動關系見圖9。由圖9看出，隨寬度逐漸增大軸承振動越來越小。因此，軸承設計時在其使用空間許可范圍內，可通過增大寬度實現軸承減振降噪。

2.1.5保持架兜孔間隙對軸承振動影響

低噪音深溝球軸承保持架類型較多，應用最廣的有浪型保持架、尼龍保持架兩種，結構見圖10。其中，浪型保持架材料為GCr15，尼龍保持架材料為PA66。保持架兜孔間隙對軸承振動影響關系見圖11。由圖11看出，對兩種不同保持架，軸承振動隨保持架兜孔間隙增大呈先減小后增大趨勢。保持架兜孔間隙取0.1～0.15 mm值時，軸承振動相對較小。從降低軸承振動角度，采用浪型保持架較尼龍保持架好，因尼龍保持架為半開口非對稱結構，保持架質心偏離軸承中心截面，相當于為保持架施加一不平衡量，激勵軸承產生振動。

對沖壓浪型保持架，一般有橢圓形球兜孔與圓形球兜孔兩種形狀。圓形球兜孔保持架球兜孔半徑與深度相等；而橢圓形球兜孔保持架球兜孔半徑與深度不相等。本文將保持架球兜孔半徑與深度差值定義為保持架球兜孔偏心距，用符號e表示(圖10(b))。保持架球兜孔偏心距與軸承振動關系見圖12。由圖12看出，具有一定球兜孔偏心距的保持架能有效降低軸承振動。隨偏心距逐漸增大軸承振動呈先減小后增大趨勢。該型號軸承保持架球兜孔偏心距最佳值為0.04 mm。

圖6 軸承徑向游隙對軸承振動的影響Fig.6Effectofbearingradialclearancesonvibrationvalue圖7 外滾道溝曲率半徑系數對軸承振動的影響Fig.7Effectofoutergroovecurvatureradiuscoefficientsonvibrationvalue圖8 內滾道溝曲率半徑系數對軸承振動的影響Fig.8Effectofinnergroovecurvatureradiuscoefficientsonvibrationvalue圖9 軸承寬度對軸承壽命的影響Fig.9Effectofbearingwidthonvibrationvalue

圖10　保持架結構圖 Fig.10 Diagram of cage structure

2.2工況參數對球軸承振動影響

設軸承內圈旋轉、外圈靜止，軸承徑向游隙取11μm，采用沖壓浪型保持架。

2.2.1軸向預載荷對軸承振動影響

在內圈轉速n2=11 000 r/min、徑向平面內Y軸向軸承徑向載荷1 200 N工況下軸向預載荷與軸承振動關系見圖13，與軸承壽命關系見圖14。由圖13看出，對深溝球軸承施加一定軸向預載荷可有效降低軸承振動，且軸向預載荷與軸承額定動負荷之比在0.53%0.89%之間時，軸承振動最小。此分析與文獻[14]結論一致。由圖14看出，對深溝球軸承施加一定軸向預載荷利于提高軸承疲勞壽命，且軸向預載荷與軸承額定動負荷之比在0.05%0.4%之間時，軸承疲勞壽命最長。綜合圖13、圖14知，對深溝球軸承，軸向預載荷能有效降低軸承振動、提高其疲勞壽命，但較難確定能同時使軸承壽命最大、振動最低的最佳軸向預載荷，低噪音深溝球軸承軸向預載荷選取可在滿足使用壽命下使軸承振動最低的合理軸向預載荷。

圖11 保持架兜孔間隙對軸承振動的影響Fig.11Effectofthecagepocketclearanceonvibrationvalue圖12 保持架球兜孔偏心距對振動的影響Fig.12Effectofthecagepocketeccentricityonvibrationvalue圖13 軸承軸向載荷與軸承振動的關系Fig.13Effectofaxialloadsonvibrationvalue圖14 軸承軸向載荷與軸承壽命的關系Fig.14Effectofaxialloadsonbearinglife

2.2.2徑向載荷對軸承振動影響

內圈轉速11 000 r/min、軸向載荷為0 N情況下在徑向平面內Y軸向徑向載荷與軸承振動關系見圖15。由圖15看出，隨載荷逐漸增大軸承振動越大。

2.2.3轉速對軸承振動影響

平面內Y軸徑向載荷1 200 N、Z軸徑向載荷0 N、軸向載荷0 N工況下軸承轉速與振動關系見圖16。由圖16看出，隨轉速增大軸承振動呈先增大后減小再增大趨勢，轉速與振動值之間呈現非線性關系。對低噪音深溝球軸承，存在一個合理的使用轉速范圍。

2.2.4沖擊載荷對軸承振動影響

軸承在使用過程中，會伴隨外載荷或轉速的瞬時變化。瞬時沖擊載荷會激勵軸承振動。軸承外載沖擊變化量與軸承振動關系見圖17。由圖17看出，軸承振動隨外載沖擊量增加而增大。外載沖擊變化量與軸承內圈幅頻見圖18。由圖18可知，軸承以593.7 Hz為主要頻率，對應的倍頻幅值逐漸遞減，該主頻與理論計算的變剛度頻率fvc(fvc=zfc=597.4 Hz)較接近，誤差僅0.6%。因此，外載荷變化不會改變軸承振動頻率。

軸承轉速沖擊變化量與振動關系見圖19。由圖19可知，軸承振動隨轉速沖擊量增大快速增大，軸承振動與轉速沖擊量之間呈指數關系。軸承轉速沖擊變化量與振動頻率及振幅關系見圖20。由圖20可知，軸承以648.8 Hz為主要頻率，對應的倍頻幅值逐漸遞減，該主頻數值與0.5(fvc1+fvc2)=0.5(597.4+716.8)=657.1較接近，誤差僅1.2%。其中fvc1,fvc2為速度變化前后軸承變剛度頻率，計算方法同前。

2.3工藝諧波參數對振動影響

設軸承內圈轉速10 000 r/min，外圈靜止，徑向游隙取11 μm，采用沖壓浪型保持架；軸承徑向平面內Y軸徑向載荷1 200 N， Z軸徑向載荷0 N，軸向載荷0 N。分別對不同諧波參數下軸承進行動態仿真分析，獲得各零件接觸表面諧波參數對軸承振動影響關系。

2.3.1外滾道表面波紋度對軸承振動影響

設軸承內滾道及鋼球表面為理想幾何形狀，僅外滾道表面存在加工形狀誤差。外滾道諧波階次對軸承振動影響見圖21。由圖21可知，諧波階次及幅值對軸承振動均有較大影響。諧波階次一定時，幅值越大軸承振動越劇烈；隨諧波階次逐漸增大，軸承振動值呈遞增趨勢；諧波階次為鋼球數目整數倍時，軸承振動明顯增大。與文獻[4，15]結論一致。(z+1)次諧波與(z-1)次諧波對軸承振動影響基本相同。外滾道波紋度激勵的軸承振動頻率見圖22。由圖22知，當外滾道諧波階次為9時，激勵頻率為592 Hz，與理論計算的變剛度頻率fvc=zfc=597.36 Hz較接近，誤差為0.9%；當外滾道諧波階次為18時，激勵頻率為1 184.1 Hz，是變剛度頻率的2倍。因此可得，外滾道諧波階次l1=kz時，激勵的軸承振動頻率f=kfvc=kzfc,k=1,2…。

圖15 軸承徑向載荷與軸承振動的關系Fig.15Effectofradialloadsonvibrationvalue圖16 軸承轉速與軸承振動的關系Fig.16Effectofbearingrotatingspeedonvibrationvalue圖17外載沖擊變化量與軸承振動的關系Fig.17Effectofloadsimpactonvibrationvalue圖18 外載沖擊下內圈幅頻圖Fig.18Spectrumoftheinnerringatloadsimpact

圖19　轉速沖擊量與軸承振動的關系 Fig.19 Effect of speed impact on vibration value

圖20　轉速沖擊下內圈頻譜圖 Fig.20 Spectrum of inner ring at impact of speed

圖21　外圈滾道波紋度對振動的影響 Fig.21 Effect of outer raceway surface waviness on vibration value

圖22　外滾道波紋度頻譜圖 Fig.22 Spectrum of outer raceway surface waviness

2.3.2內滾道表面波紋度對軸承振動影響

設軸承外滾道及鋼球表面為理想接觸表面，內滾道波紋度階次對軸承振動影響見圖23。由圖23可知，內滾道波紋度對振動影響規律與外滾道基本一致。圖24為內滾道波紋度激勵的軸承振動頻率。可見當內滾道諧波階次為9、激勵頻率756.8 Hz時，與fvc+fs=764.02 Hz較接近，誤差僅0.94%，其中內圈旋轉頻率fs=n2/60；當內滾道諧波階次為18、激勵頻率為1 342.8 Hz時，與2fvc+fs=1 361.5 Hz較接近，誤差僅1.3%。因此可得，內滾道諧波階次l2=kz時激勵的軸承振動頻率f=kfvc+fs,k=1,2…。

圖23　內圈滾道波紋度對振動的影響 Fig.23 Effect of inner raceway surface waviness on vibration value

圖24　內滾道波紋度頻譜圖 Fig.24 Spectrum of inner raceway surface waviness

圖25　內、外滾道波紋度對振動的影響 Fig.25 Effect of inner and outer raceway surface waviness on vibration value

圖26　內、外滾道波紋度頻譜圖 Fig.26 Spectrum of inner and outer raceway surface waviness

圖27　鋼球表面波紋度頻譜圖 Fig.27 Spectrum of ball surface waviness

2.3.3內、外滾道聯合波紋度對軸承振動影響

設軸承鋼球表面為理想接觸表面，內、外滾道波紋度階次對軸承振動影響見圖25。由圖25可知，軸承內、外滾道同時存在波紋度，軸承振動值較單一滾道波紋度激勵的振動值大，內滾道更大。因內滾道與鋼球均有6個自由度，且內圈為動圈。

內、外滾道同時存在波紋度時，激勵的軸承振動頻率見圖26。由圖26知，當l1=l2=kz,k=1,2時，軸承同時存在兩種頻率成分，即變剛度頻率f=kfvc,k=1,2及內滾道波紋度激勵出的派生頻率f=kfvc+fs,k=1,2。

2.3.4鋼球表面波紋度對軸承振動影響

設軸承內外滾道接觸表面為理想表面，每個鋼球表面波紋度分布一致。鋼球表面諧波幅值為0.05 μm時諧波階次(lb=2k,k=1,2,3…)對軸承徑向振動幅值(一階、二階固有頻率下)影響規律見圖27。由圖27看出，鋼球表面諧波階次不改變軸承一、二階固有頻率值，而振幅值隨諧波階次增加逐漸增大。

3結論

(1) 合理優化軸承結構參數，能從設計角度降低軸承振動、噪聲。如選擇具有對稱結構的浪形保持架較尼龍保持架更利于降低軸承振動值；浪型保持架所具有的偏心距能進一步降低軸承振動值。

(2)對低噪音深溝球軸承施加一定軸向載荷，可有效降低軸承振動值，軸向載荷取(0.53%～0.89%)Cr為宜。

(3)軸承旋轉套圈激勵的軸承振動值更大，內、外滾道諧波階次等于鋼球數目整數倍時，軸承振動會明顯加劇。內、外滾道激勵諧波對應的激勵頻率為kzfc+fs及kzfc。故軸承加工過程中應控制諧波階次產生。

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