金屬切削過程刀具磨損信號的混沌特征

第一作者關山男，博士，教授，1970年6月生

金屬切削過程刀具磨損信號的混沌特征

關山，彭昶(東北電力大學機械工程學院， 吉林132012)

摘要：針對刀具磨損過程中聲發射信號非線性特征，提出基于混沌理論的信號分析及特征提取方法。采用延遲時間法對去噪后的時間序列進行相空間重構，分析延遲時間及嵌入維數隨刀具磨損的變化規律；用關聯維數、最大Lyapunov指數及Kolmogorov熵三種混沌特征參數定量分析刀具在不同切削條件下隨磨損量增大所呈現的變化規律。研究結果表明，刀具磨損聲發射信號具有明顯的混沌特征，三種混沌特征參數、延遲時間及嵌入維數與刀具磨損狀態具有明顯的對應關系，可用作刀具磨損狀態監測、磨損量預測的特征參數。

關鍵詞：刀具狀態監測；相空間重構；混沌特征參數

基金項目：吉林省科技廳科技公關計劃(20140204004SF)

收稿日期：2014-03-19修改稿收到日期：2014-05-14

中圖分類號:TH165.3;TP206文獻標志碼：A

Chaotic characteristics of tool wear signal during metal cutting process

GUANShan,PENGChang(School of Mechanical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin 132012, China)

Abstract:Aiming at the nonlinear characteristics of acoustic emission signals from tool wear, a method of signal analysis and feature extracting based on the chaos theory was proposed. Here, the phase space reconstruction of denoised time series with the time delay method and the analysis of the variation laws of time delay and embedded dimension versus tool wear were performed firstly. Then, the variation laws of tools with increase in the amount of tool wear under different cutting conditions were analyzed using three chaotic characteristic parameters including correlative dimension, the maximum Lyapunov exponent and Kolmogorov entropy. The results showed that the acoustic emission signals from tool wear have obvious chaos characters, moreover the above three chaotic characteristic parameters, time delay and embedded dimension have significant corresponding relationships with the states of tool wear so that they can be used as parameters for condition monitoring of tool wear states and prediction of the amount of tool wear.

Key words:tool condition monitoring; phase space reconstruction; chaotic characteristic parameters

刀具狀態監測技術作為保障工件表面質量與尺寸精度、防止工件報廢機床損壞、優化加工過程、降低成本、提高生產效率的有效手段，頗受重視。刀具磨損與切削條件、工件材料、刀具種類等多種因素有關，為典型的非線性、非平穩過程。因此，采用非線性分析方法最直接、最有效。混沌理論因具有能揭示復雜系統表現的非平穩、非線性、不連續等獨到之處，被廣泛用于非線性系統故障診斷及預測[1-6],但用于刀具磨損狀態監測較少[7-8]。

本文通過采集刀具不同磨損階段的聲發射信號，運用混沌分析理論研究刀具在不同磨損階段采集的監測信號混沌動力學特征，以期找到更有效的信號特征提取方法，提高刀具磨損狀態監測及磨損量預測準確率。

1實驗系統及試驗方法

實驗系統見圖1，所用PXR30諧振式聲發射傳感器的諧振頻率為300 kHz、帶寬80～400 kHz，前置放大器為PXPAⅡ寬帶聲發射放大器，帶寬 15 kHz～2 MHz，增益40 dB。預處理實現對聲發射信號帶通濾波。用PCI-1721數據采集卡，利用 LabVIEW軟件編寫數據采集程序完成數據采集，采樣頻率為1MHz。實驗材料為高溫合金GH625，刀片為肯納公司的KC9125硬質合金涂層刀片，采用CKA6136i數控車床進行車削實驗。

圖1　聲發射數據采集系統示意圖 Fig.1 Diagram of acoustic emission data acquisitionsystem

實驗目的是為研究變切削條件下刀具磨損狀態分類及刀具磨損量預測問題，如將切削速度、進給量、切削深度三個可選參數進行全面組合，則會形成多種切削條件，導致實驗量過大及由于切削速度對刀具壽命影響遠大于其它兩因素，過大切削速度變化范圍會導致變切削條件下分類與預測準確率下降。因此將切削速度參數依據相近原則分成3組，見表1，針對每組與其它兩因素的三種水平進行3因素3水平正交試驗。

表1　各組正交實驗所選用的切削速度

據表1，選定切削條件的實驗方法為：① 取刀片1切削10 s后停車，僅采集切削過程中6～10 s之間數據，取下刀片，利用工具顯微鏡測量后刀面磨損量VB值大小。② 更換刀片2，切削20 s后停車，只記錄15～20 s之間數據，取下刀片測量VB值。③ 更換新刀片，切削時間較上次增加10 s記錄切削時間內最后5 s數據停車，取下刀片，測量VB值。④ 步驟③反復進行，每次切削均更換新刀片，切削時間均較上次增加10 s，直到切削時間累加到足夠長、新刀片在此切削時間內能磨損為止，切削實驗終止。⑤ 選另一切削條件，重復①、②、③、④實驗，直至完成全部選定切削條件實驗。

圖2　刀具不同磨損階段采樣信號時序圖 Fig.2 Timing diagram of different wear stages sampled signal

該實驗方法與實際切削過程相符，每次切削僅記錄最后5 s的數據，不僅能減少數據采集量，且該段數據對應刀具當前磨損狀態。采用切削時間逐步遞增方式便于標定切削時間、刀具磨損量及信號特征間對應關系，為建立刀具磨損量曲線回歸方程，實現磨損量預測準備數據條件。

本文以切削速度560 r/min、進給量0.3 mm/r、切削深度0.4 mm時采集的數據為例進行說明，所有數據均采用相空間重構結合奇異值分解法去噪。圖2為不同磨損階段采樣信號的時序圖，自上而下分別對應VB值為0.11、0.13、0.17、0.24、0.26、0.31。

2時間序列信號混沌分析基礎

混沌分析為通過混沌吸引子及混沌特征量，如關聯維D2、 Kolmogorov熵及Lyapunov指數表征被研究系統的非線性動力學行為。時間序列信號是動力系統中全部物理因子相互作用的綜合反映，蘊藏參與系統動態變化的全部變量的跡，因此用系統一個觀察量即可重構整個原系統模型，即為相空間重構[9-11]。

2.1相空間重構理論

為重構一個與原始系統拓撲等價的狀態空間，只需考察一個分量時間序列，并將其在某些固定時間延遲點的測量作為新維處理，其可確定某個多維狀態空間中一點。重復此過程并測量不同時間的各延遲量即可產生諸多此類點，亦即代表系統的時間演化。

相空間重構關鍵在于選取τ，m，若選取不合理會直接導致重構的相空間不能充分恢復系統的動力學行為。設時間序列x(t),t=1,2,…,n，適當選嵌入維數m及延遲時間τ=kΔt(Δt為兩次相鄰采樣時間間隔，k為整數)，重構相空間為

(1)

式中：M=n-(m-1)τ為重構相空間樣本數。

2.2延遲時間τ的選取

若τ選的太小,致重構相空間矢量中任意兩分量在數值上非常接近，無法提供兩獨立坐標分量；但τ太大，則兩坐標在統計意義上又是完全獨立的，致混沌吸引子軌跡在兩方向的投影無相關性。恰當選取τ可在最小嵌入空間內對相鄰軌道實行最優分離，見圖3。自相關函數法為成熟的求時間延遲方法。混沌時間序列x(t),(t=1,2,…,n)的時間跨度jτ的自相關函數為

(2)

式中：n為序列總點數，做出自相關函數關于時間t的圖像。

當自相關函數下降到初始值的1-1/e倍時，所得時間即為重構相空間的時間延遲，見圖4。

圖3　不同磨損階段延遲時間的選取 Fig.3 Delay time selection of different wear stages

圖4　不同切削條件下磨損量與延遲時間關系曲線 Fig.4 Curve of amount of wear and delay time under different cutting conditions

由圖3、圖4看出，τ值隨刀具磨損量增加總體趨勢減小。由于損量增加致刀具與被加工件摩擦加劇、聲發射現象增加，導致單位時間內振鈴計數增加，從而使最大相關時間減小。因此τ可間接反映聲發射現象參數-振鈴計數大小。

2.3最佳嵌入維數m的選取

為保證原始吸引子與重構吸引子拓撲等價，嵌入維數m選取應適當。m太小重構吸引子會發生折疊甚至某處出現自相交，重構吸引子形狀與原始吸引子完全不同；m太大,吸引子幾何結構完全被打開，不僅會增加計算量，亦會放大噪音污染作用。因此，恰當選擇m，既能保證準確計算各混沌不變量，又能降低計算量及噪聲影響。本文用虛假最近鄰點法計算嵌入維數。

(3)

維數增加到m+1時，其距離變為

(4)

若Rm+1(j)較Rm(j)大很多，則可認為因高維吸引子中2個不相鄰點投影到低維軌線時變成相鄰兩點造成，該鄰點即為虛假鄰近點。若

(5)

(6)

對實測時間序列嵌入維數從2開始，計算虛假最鄰點比例，逐漸增加m直到虛假最近鄰點比例小于5%或不隨m增加而減小時，可認為吸引子完全打開，此時的m即為嵌入維數。圖5為刀具不同磨損階段假近鄰率隨嵌入維數變化的關系曲線。

圖5　不同磨損狀態下嵌入維數 Fig.5 Embedding dimension under different wear conditions

通過計算不同切削條件下采樣信號的嵌入維數發現，隨刀具磨損量增大嵌入維數呈減小趨勢。表2為不同磨損量下嵌入維數取9～13時，假鄰近率的取值。由表2看出，對應每個嵌入維數，刀具磨損量增加假鄰近率總體呈減小趨勢。其中有底紋部分為假鄰近率小于5%時所選最佳嵌入維數。

表2　假鄰近率與嵌入維數變化關系表

將采樣信號按所選τ及m進行相空間重構，所得吸引子二維圖見圖6。由圖6可見，不同磨損階段吸引子軌道始終在一定范圍內伸縮變化,在局部無序,具有復雜的拉伸、扭曲、折疊及無窮嵌套的自相似架構，符合奇異吸引子特點,具有混沌特性。對比不同磨損階段信號吸引子圖看出,刀具磨損量增加,吸引子向四周膨脹并拉長，在刀具磨損的初期階段尤其明顯。

圖6　刀具不同磨損狀態吸引子圖 Fig.6 Attractor figures of different wear conditions

3刀具磨損信號的混沌特征

在機械設備狀態監測與故障診斷中，對因機械系統狀態變化引起的吸引子結構變化常用關聯維數、最大Lyapunov指數、Kolmogorov熵等[12-15]混沌特征量描述。

3.1關聯維數對刀具不同磨損階段表述

隨刀具磨損程度增加，吸引子隨之發生變化，反映吸引子復雜程度的分維數亦發生變化。在眾多分形維數中關聯維數對吸引子的不均勻性反應最敏感，能反映吸引子的動態結構，且求關聯維數的G-P算法簡單可靠，故本文采用G-P算法求關聯維數，研究關聯維與刀具不同磨損狀態間關系。刀具磨損量0.11 mm時嵌入維數與關聯維數關系曲線見圖7。圖7(a)中紅色區域為線性無標度區，最上一條曲線對應m=2,最下一條曲線對應m=20。可見m增加無標度區直線逐漸平行，即直線斜率趨于飽和，此互相平行的直線段斜率即為最佳關聯維數D2。圖7(b)為隨嵌入維數m增加線性無標度區直線斜率變化情況，當嵌入維數m>10后線性無標度區直線斜率不再隨m增加而增加，趨于飽和，此即計算的最佳關聯維數為1.502 9，信號表現為混沌[16]。

圖7　嵌入維數與關聯維數關系曲線 Fig.7 Curve ofembedding dimension and correlation dimension

對不同切削條件下所得刀具各磨損狀態下數據計算發現，隨刀具磨損量增加關聯維呈上升趨勢，見圖8。據已有實驗數據計算結果，關聯維大小與刀具磨損量關系見表3。

圖8　磨損量與關聯維關系曲線 Fig.8 Curve ofamount of wear and correlation dimension

VB值VB<0.20.20.3關聯維1.4807～1.80191.6704～2.53022.2708～3.4569

3.2Lyapunov指數

Lyapunov指數是刻畫奇異吸引子性質的一種測度與統計量，表征系統在相空間中兩個初值較近軌道間收斂或發散的平均指數率。n維向空間中存在n個Lyapunov指數，正Lyapunov指數表明在該維方向系統運動軌道迅速分離，長期行為對初始條件敏感，表現出混沌特性。對奇異吸引子而言，最大Lyapunov指數為正，且數值越大說明系統的混沌程度越強。本文采用小數據量法計算最大Lyapunov指數[17]。計算流程見圖9。

圖9　小數據法計算最大Lyapunov指數流程圖 Fig.9 Flow chart of calculating the maximum Lyapunov exponent with small data method

圖10為刀具磨損量達到0.17 mm時，基本軌道第j對最鄰近點經i個離散時間步長后距離dj(i)的演化曲線。圖10(a)中紅色部分為用最小二乘法擬合后所得有最大斜率的直線段，求得該線性區斜率, 即為最大Lyapunov指數，見圖10(b)。計算得最大Lyapunov指數λ1=0.231 8。

用該方法對不同切削條件、磨損階段的采樣數據計算最大Lyapunov指數，結果見表4。由表4看出，隨刀具磨損量增加最大Lyapunov指數呈現變大趨勢，說明信號的混沌特征增強。

表4　刀具磨損量與Lyapunov指數關系

圖10　線性區域及最大Lyapunov指數選擇曲線 Fig.10 Range of linearity and the maximum Lyapunov exponent selection curve

3.3Kolmogorov熵

K熵不僅可用于混沌特征定性識別，也可用于描述動態系統混沌程度，代表相空間軌道信息隨時間損失率的平均值，表征系統可預測度。對系統演化過程中無信息產生及丟失的規則運動K熵為0；對信息完全丟失的隨機運動K熵趨于無窮；若K熵取有限正值，表示系統做混沌運動，且K熵越大系統信息損失速率越大，系統混沌程度越高，系統越復雜。因此通過K熵計算可對系統狀態進行評價。圖11為刀具在不同磨損階段，K熵隨嵌入維數變化關系曲線。對每個磨損狀態，改變嵌入維數計算K熵，取最小值時即為此磨損階段的K熵。由圖11、表5看出，隨磨損量增加K熵逐漸變大，與Lyapunov指數變化趨勢一致。且K熵均為有限正值，說明在金屬切削過程中刀具磨損發出的信號處于混沌狀態。

圖11　K熵隨嵌入維變化關系曲線 Fig.11 Curve of Kentropy change with embedding dimension

刀具磨損量范圍/mmK熵大小分布范圍0.08～0.190.1038～0.25450.21～0.280.3842～0.48430.31～0.390.5314～0.5725

Lyapunov指數及K熵不僅表征系統的混沌特性，且可用于解決可預測性期限的定量度量問題。1/K代表系統誤差每增長一倍經歷的時間，其可估計在一定精度要求下可能預測時間長度，作為動力系統的平均可預測尺度，而系統最大可預報時間尺度則由最大Lyapunov指數倒數定義。隨刀具磨損，Lyapunov指數及K熵均不斷增大，刀具磨損量可預測時間尺度越小，尤其在刀具進入劇烈磨損階段后，磨損量幾乎不可預測。

4結論

(1)金屬切削過程中刀具磨損產生的聲發射信號具有較強混沌特征。用混沌理論分析采樣信號能更好提取信號特征。

(2)通過對關聯維數D2、Lyapunov指數及Kolmogorov熵定量計算知，切削條件、刀具磨損狀態不同時，混沌特征量與刀具磨損有極強的對應關系。結合延遲時間、嵌入維數及其它算法提取的信號特征向量，可較好定位刀具的磨損狀態，實現刀具磨損量預測。

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