基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取及軸承故障診斷應(yīng)用研究

第一作者項(xiàng)巍巍男，碩士生，1990年生

通信作者蔡改改女，博士，講師，1986年生

基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取及軸承故障診斷應(yīng)用研究

項(xiàng)巍巍，蔡改改，樊薇，黃偉國(guó)，朱忠奎(蘇州大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，江蘇蘇州215137)

摘要：因軸承的剝落、裂紋等局部故障易致運(yùn)行時(shí)振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)瞬態(tài)成分，而軸承故障振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，含高、低振蕩成分，傳統(tǒng)的線性信號(hào)處理方法及基于頻率的分解方法均存在一定局限性。對(duì)此，研究基于信號(hào)振蕩特征而非頻率特征的雙調(diào)Q小波變換，設(shè)定不同Q因子小波將軸承故障信號(hào)非線性分解成低、高振蕩及噪聲成分，軸承故障瞬態(tài)成分對(duì)應(yīng)低振蕩成分，提取低振蕩成分即能實(shí)現(xiàn)軸承故障瞬態(tài)成分提取。通過軸承故障狀態(tài)下瞬態(tài)成分檢測(cè)表明，該方法能有效提取軸承故障瞬態(tài)成分。經(jīng)與均值濾波、小波閾值及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等方法比較，驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；故障診斷；雙調(diào)Q小波變換；振蕩特征

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375322)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-05-20

中圖分類號(hào):TH165.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Transient feature extraction based on double-TQWT and its application in bearing fault diagnosis

XIANGWei-wei,CAIGai-gai,FANWei,HUANGWei-guo,ZHUZhong-kui(School of Urban Rail Transportation, Soochow University, Suzhou 215137, China)

Abstract:Local faults in rotating machinery bearings are easy to cause transient impulse response components in vibration signals. In order to realize bearing fault diagnosis under strong noise conditions, it is crucial to extract fault features from vibration signals. But a bearing fault vibration signal is a non-stationary one, it consists of high and low resonance components, traditional linear methods and signal decomposition methods based on frequency have certain limitations. To overcome these limitations, a nonlinear signal analysis method named double tunable Q-factor wavelet transformation (double-TQWT) was proposed, it was based on signal resonance characteristics rather than frequency features. By using the double-TQWT, a bearing fault vibration signal was decomposed into high and low resonance components based on different resonance characteristics. The bearing fault transient component had a low Q-factor and was decomposed into low resonance components. Extracting these low resonance components could realize extracting bearing fault transient components. The transient components for bearing fault signals under strong noise conditions were extracted and analyzed. The results showed that the new method is superior to the average filtering method，the wavelet threshold algorithm, and the EMD.

Key words:rolling bearing; fault diagnosis; double-TQWT; resonance characteristic

軸承元件出現(xiàn)剝落、裂紋等局部故障時(shí)，在運(yùn)行過程中會(huì)引起故障部位較大的瞬時(shí)應(yīng)力，嚴(yán)重影響設(shè)備運(yùn)行質(zhì)量及生產(chǎn)安全。及時(shí)識(shí)別設(shè)備中故障的萌生及演變對(duì)保障機(jī)械系統(tǒng)安全運(yùn)行、減少或避免重大災(zāi)難性事故具有重要意義[1]。軸承局部故障振動(dòng)特征表現(xiàn)為強(qiáng)噪聲背景下瞬態(tài)響應(yīng)，為獲得可靠故障分析結(jié)果，須對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理獲得故障瞬態(tài)成分，因此軸承故障診斷關(guān)鍵為如何從振動(dòng)信號(hào)中提取該成分[2]。

故障軸承運(yùn)行中產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)呈振蕩衰減響應(yīng)波形，具有持時(shí)短、頻帶寬等特點(diǎn)，且隨故障程度發(fā)展特征波形會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化[3]。目前軸承故障診斷較常用的主要有時(shí)頻分析及高頻解調(diào)分析等，但均存在不足。由于①軸承故障振動(dòng)信號(hào)為非線性非平穩(wěn)信號(hào)；②軸承故障信號(hào)往往表現(xiàn)為高頻信號(hào)被低頻信號(hào)調(diào)幅特征，而噪聲等干擾成分存在于整個(gè)頻帶范圍，常用的基于頻率方法并不能有效去除與故障瞬態(tài)成分同頻帶的干擾信號(hào)；③有些軸承故障產(chǎn)生的故障瞬態(tài)成分較微弱，而機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)背景噪聲較大，故障瞬態(tài)成分常淹沒其中難識(shí)別。

小波變換本質(zhì)為內(nèi)積變換，通過將信號(hào)與選定小波基函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積變換分析信號(hào)[4]，尤其對(duì)分段連續(xù)、奇異性信號(hào)，因此小波變換頗受機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷領(lǐng)域關(guān)注，基于小波變換的故障診斷取得較大發(fā)展[5-7]。然而，傳統(tǒng)基于時(shí)頻特征的小波變換存在基函數(shù)選取困難、時(shí)頻域不能同時(shí)滿足高分辨率要求等問題，有時(shí)低頻率分辨率會(huì)導(dǎo)致故障瞬態(tài)成分被劃到相鄰頻帶。因軸承故障振動(dòng)信號(hào)頻域范圍廣，噪聲等干擾信號(hào)成分分布于整個(gè)頻域，對(duì)與故障瞬態(tài)成分同頻帶的干擾成分，傳統(tǒng)僅基于頻率特征的小波變換不能有效區(qū)分。

由Selesnick等[8-10]提出的基于信號(hào)振蕩特征而非頻率特征的小波變換—調(diào)Q小波變換為完全離散的小波變換，可據(jù)信號(hào)特征，自適應(yīng)調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的Q值，使小波基函數(shù)振蕩程度與分析信號(hào)所需提取成分的振蕩程度能較好匹配，從而達(dá)到提取目標(biāo)成分目的。然而實(shí)際軸承故障信號(hào)含低振蕩故障瞬態(tài)、高振蕩諧波及噪聲成分，單個(gè)調(diào)Q小波并不能較好描述軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征。本文基于調(diào)Q小波變換，提出基于雙調(diào)Q小波變換的軸承故障瞬態(tài)成分提取方法，即據(jù)軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征設(shè)定高、低Q值小波，獲得高、低Q值TQWT的基函數(shù)庫(kù)及相應(yīng)變換系數(shù)，利用形態(tài)學(xué)成分分析方法據(jù)信號(hào)中不同成分振蕩特征的形態(tài)學(xué)差異性，非線性分解出故障信號(hào)中低振蕩瞬態(tài)成分。并用于實(shí)際軸承故障瞬態(tài)成分檢測(cè)，成功提取出軸承故障瞬態(tài)成分，驗(yàn)證該方法的有效性。將基于振蕩特征方法與均值濾波、小波閾值[11]及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[12]相比，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在強(qiáng)噪聲背景下軸承故障瞬態(tài)成分提取的優(yōu)越性。

1雙調(diào)Q小波變換

1.1調(diào)Q小波變換原理

調(diào)Q小波變換是一種靈活的離散小波變換。直接在頻域上定義Q因子值為脈沖信號(hào)中心頻率與帶寬比值。據(jù)信號(hào)振蕩特征不同，小波變換的品質(zhì)因子Q靈活可調(diào)。其三個(gè)重要參數(shù)為表征信號(hào)振蕩程度的Q因子、冗余度γ及分解層數(shù)J。調(diào)Q小波變換分解濾波器框圖見圖1，其中LPS表示低通尺度，HPS表示高通尺度。通過迭代用一系列二通道濾波器組實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解，一旦給定Q值、冗余度γ，高、低通尺度β值、α值相應(yīng)確定，即

(1)

圖1　調(diào)Q小波變換分解濾波器框圖 Fig.1 Block diagram of analysis filter banks

為較好重構(gòu)信號(hào)，濾波器組須嚴(yán)格采樣，因此α值、β值須嚴(yán)格滿足條件

0<α<1，0<β≤1,α+β>1

(2)

高、低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H0(ω)及H1(ω)則需滿足

(3)

定義高、低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)H0(ω)及H1(ω)分別為

(4)

(5)

1.2雙調(diào)Q小波變換原理

TQWT本質(zhì)為將信號(hào)與小波基函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積變換分析信號(hào)。區(qū)別在于，TQWT能據(jù)待分析信號(hào)的振蕩特征調(diào)節(jié)小波基函數(shù)的Q值，使其更好匹配于待分析信號(hào)。分析高振蕩信號(hào)時(shí)用高Q值TQWT，分析低振蕩信號(hào)時(shí)則用低Q值TQWT。然而，實(shí)際測(cè)得軸承故障信號(hào)往往同時(shí)含高振蕩諧波成分、低振蕩瞬態(tài)成分及噪聲成分，僅用單個(gè)TQWT并不能較好表示軸承故障信號(hào)特征，需用兩個(gè)不同Q值TQWT研究此類信號(hào)。

圖2　不同Q因子脈沖時(shí)、頻譜圖 Fig.2 The time domain waveform and its spectrum of different signals characterized by its Q-factor

設(shè)某信號(hào)含兩個(gè)中心頻率相同、振蕩程度不同的脈沖成分，此時(shí)僅基于頻率的分解方法難以將兩成分有效區(qū)分，見圖2。考慮兩成分振蕩程度及Q值不同，本文從信號(hào)振蕩特征出發(fā)，結(jié)合形態(tài)學(xué)成分分析及分裂增廣拉格朗日收縮算法，基于雙調(diào)Q小波變換，實(shí)現(xiàn)不同振蕩特征成分的有效分離。

利用雙調(diào)Q小波變換分析軸承故障振動(dòng)信號(hào)，即據(jù)信號(hào)振蕩特征，設(shè)兩不同Q值的小波基函數(shù)庫(kù)分別表示信號(hào)中不同振蕩成分，并獲得相應(yīng)系數(shù)。若準(zhǔn)確表示軸承故障振動(dòng)信號(hào)中高、低振蕩成分，兩個(gè)表示不同振蕩程度的TQWT基函數(shù)庫(kù)選取非常關(guān)鍵(設(shè)Q1

(6)

由兩條件可見，在準(zhǔn)確表達(dá)振蕩程度前提下Q1及Q2值相差越大相關(guān)系數(shù)值越小。然而，相比低Q值TQWT，高Q值TQWT需更多分解層數(shù)才能覆蓋同樣頻率范圍，需增加分解層數(shù)才能提高分辨率。在給定Q值、γ值時(shí)(一般取3)時(shí)相應(yīng)最大分解層數(shù)已確定，故分解層數(shù)J并不能取無窮大，通常取最大值Jmax，即

(7)

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度；[]為取下舍入值。

為將用高Q值小波表示的持續(xù)振蕩成分與低Q值小波表示的故障瞬態(tài)成分有效分離，需引入形態(tài)學(xué)成分分析方法，即利用信號(hào)組成成分的振蕩程度差異性實(shí)現(xiàn)不同信號(hào)成分分離。

設(shè)所測(cè)軸承故障振動(dòng)信號(hào)y含高、低振蕩成分xH，xL及噪聲成分，利用引進(jìn)方法分離提取低振蕩成分即可轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化。

λH‖wH‖1+λL‖wL‖1

(8)

(9)

2仿真分析

用仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析，即

x(t)=exp(-445t)sin(980πt)

(10)

采樣頻率32 kHz，采樣時(shí)間1 s，調(diào)制頻率fs=100 Hz，所得仿真信號(hào)時(shí)域波形見圖3(a)；在此信號(hào)上疊加方差為0.25的高斯白噪聲信號(hào)，獲得波形見圖3(b)。此時(shí)信號(hào)的信噪比為-6.383 9 dB。由圖3看出，瞬態(tài)成分被淹沒在噪聲中。用本文方法處理軸承仿真信號(hào)，選高Q值TQWT參數(shù)為Q2=7，γ2=3，J2=79；低Q值TQWT參數(shù)為Q1=1，γ1=3，J1=20。提取的瞬態(tài)成分見圖3(c)，并對(duì)其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，獲得特征頻率見圖3(d)，可見已獲得明顯的調(diào)制頻率fs=100 Hz，驗(yàn)證了方法的有效性。

圖3　仿真信號(hào)分析結(jié)果 Fig.3 Simulation signal analysis

3滾動(dòng)軸承故障瞬態(tài)成分檢測(cè)應(yīng)用

為檢驗(yàn)基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取方法在軸承故障診斷中的應(yīng)用效果，將該方法用于軸承外圈、滾動(dòng)體局部故障瞬態(tài)成分提取。軸承外圈存在局部故障時(shí)，由于滾動(dòng)體通過外圈故障部位使軸承的振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)周期性初始幅值相同瞬態(tài)成分。軸承滾動(dòng)體存在局部故障時(shí)，隨滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)瞬態(tài)成分幅值呈周期性變化；滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)一周分別與內(nèi)外圈各接觸一次，產(chǎn)生兩次沖擊，且與外圈接觸產(chǎn)生的沖擊遠(yuǎn)大于內(nèi)圈接觸，因此會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)弱相間的瞬態(tài)成分。

選N203型圓柱滾子軸承為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其物理參數(shù)見表。據(jù)滾動(dòng)軸承的故障特征頻率與主軸旋轉(zhuǎn)頻率及軸承物理結(jié)構(gòu)關(guān)系可得外圈及滾動(dòng)體故障特征頻率為

(11)

式中: fo為外圈故障特征頻率；fr為滾動(dòng)體故障特征頻率；f為主軸旋轉(zhuǎn)頻率；Z為滾動(dòng)體數(shù)目；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角。

N203型圓柱滾子軸承故障特征頻率見表2。外圈及滾動(dòng)體故障特征頻率分別為fo=117.8 Hz，fr=145.7 Hz。

表1　N203圓柱滾子軸承特征參數(shù)

表2　N203圓柱滾子軸承故障特征頻率

在滾動(dòng)軸承外圈及滾動(dòng)體構(gòu)造復(fù)雜的剝落損傷故障以模擬實(shí)際軸承外圈及滾動(dòng)體故障，見圖4。較傳統(tǒng)單純線切割故障設(shè)置，該方法構(gòu)造的軸承故障更接近實(shí)際，軸承故障振動(dòng)信號(hào)更復(fù)雜，故障瞬態(tài)成分提取也更困難。實(shí)驗(yàn)設(shè)置采樣頻率32 kHz，采樣時(shí)間1 s，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 750 r/min，即主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為29.2 Hz。所測(cè)軸承外圈及滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)分別見圖5(a)、圖9(a)。

圖4　N203滾動(dòng)軸承故障狀態(tài) Fig.4 Fault condition of N203 cylindrical rolling bearing

3.1外圈故障瞬態(tài)成分檢測(cè)

圖5(a)為滾動(dòng)軸承外圈剝落故障振動(dòng)信號(hào)，可見故障瞬態(tài)成分雜亂，無法判斷故障類型。用基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分方法提取軸承故障瞬態(tài)成分，選高Q值TQWT參數(shù)分別為Q2=10，γ2=3，J2=100；低Q值TQWT參數(shù)分別為Q1=2，γ1=3，J1=30。提取低振蕩故障瞬態(tài)成分結(jié)果見圖5(b)；再進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，獲得故障特征頻率fo=117.5 Hz，見圖5(c)，可見與軸承外圈故障特征頻率一致，故可判斷軸承外圈發(fā)生故障，與實(shí)際情況相符，從而驗(yàn)證方法的有效性。

為驗(yàn)證該方法在軸承外圈故障瞬態(tài)成分提取的優(yōu)越性,分別用均值濾波、小波閾值及EMD分析原始軸承外圈故障信號(hào)，所得結(jié)果見圖6～圖8。由3圖看出，三種方法在提取的軸承外圈故障瞬態(tài)成分不及本文方法效果好。本文方法能更有效提取軸承外圈故障瞬態(tài)成分，所得外圈故障特征頻率更明顯。

圖5　雙調(diào)Q小波變換 Fig.5 Double-TQWT method

圖6　均值濾波 Fig.6 Average filtering method

圖7　小波閾值 Fig.7 Wavelet threshold method

圖8　EMD Fig.8 EMD

圖9　雙調(diào)Q小波變換 Fig.9 Double-TQWT method

圖10　均值濾波 Fig.10 Average filtering method

圖11　小波閾值 Fig.11 Wavelet threshold method

圖12　EMD Fig.12 EMD

3.2滾動(dòng)體故障瞬態(tài)成分檢測(cè)

圖9(a)為軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)，可見從原始故障振動(dòng)信號(hào)中不能直接判斷故障類型，用本文方法提取故障瞬態(tài)成分，所得結(jié)果見圖9(b)；再進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，獲得故障特征頻率fr=143.2 Hz見圖9(c)，可見與軸承滾動(dòng)體故障特征頻率一致，故可判斷滾動(dòng)體發(fā)生故障，與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證方法的有效性。

為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，分別利用均值濾波、小波閾值及EMD方法分析滾動(dòng)體故障原始信號(hào)，獲得結(jié)果分別見圖10～圖12。由3圖可知，與均值濾波、小波閾值及EMD方法相比，本文方法更能有效提取軸承滾動(dòng)體故障瞬態(tài)成分，獲得更明顯的滾動(dòng)體故障特征頻率，本文方法的優(yōu)越性得以驗(yàn)證。

4結(jié)論

(1)本文提出的基于雙調(diào)Q小波變換的軸承故障瞬態(tài)成分提取方法，據(jù)信號(hào)振蕩特征而非頻率特征，通過設(shè)定不同Q值的小波基函數(shù)，獲得高Q值TQWT及低Q值TQWT的基函數(shù)庫(kù)及相應(yīng)變換系數(shù)，再利用形態(tài)學(xué)成分分析方法，非線性分解出信號(hào)中低振蕩瞬態(tài)成分。

(2)通過對(duì)仿真信號(hào)、實(shí)際軸承外圈及滾動(dòng)體故障信號(hào)分析結(jié)果表明，該方法能較好提取軸承故障瞬態(tài)成分；較均值濾波、小波閾值及EMD更能有效提取軸承故障瞬態(tài)成分，獲得更明顯的故障特征頻率。進(jìn)一步驗(yàn)證基于雙調(diào)Q小波變換的瞬態(tài)成分提取方法的優(yōu)越性。

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