輪胎附著特性的胎面縱向振動建模與分析

第一作者左曙光男，博士，教授，博士生導師，1968年6月生

輪胎附著特性的胎面縱向振動建模與分析

左曙光，馮朝陽，吳旭東，段向雷(同濟大學新能源汽車工程中心，上海201804)

摘要：通過對接地區域的胎面離散化處理，建立胎面縱向振動模型，引入動態摩擦模型-分布式LuGre模型，實現對滾動輪胎接地區域動態附著特性描述。針對某輪胎滾動工況，在Matlab/Simulink中進行數值模擬，通過調整模型參數，獲得車速、胎壓等對輪胎附著影響，驗證模型的正確性、合理性；分析胎面接地區域摩擦力及位移的分布規律，為滾動輪胎縱向振動研究提供理論依據。

關鍵詞：附著特性；胎面；動態摩擦模型；LuGre摩擦模型

基金項目：國家自然

收稿日期：2014-09-02修改稿收到日期：2014-11-11

中圖分類號:U463.341文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金重點項目(51335006)，北京市自然科學基金重點項目(3131002)，清華大學摩擦學國家重點實驗室自主研究課題(SKLT11A02)

Tread’s longitudinal vibration modeling and analysis for attachment characteristics of tire

ZUOShu-guang,FENGZhao-yang,WUXu-dong,DUANXiang-lei(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:In order to model the dynamic attachment characteristics of a rolling tire’s tread, a dynamic model of tread in its longitudinal direction was proposed. Considering the dynamic characteristics of friction on the tread’s contract area, LuGre dynamic friction distribution model was employed to describe the attachment features of the tread in the proposed model. Then a series of numerical simulations under various conditions were implemented using Matlab/Simulink. The model was verified and the influences of factors including vehicle speed and tire pressure on the tire’s attachment characteristics were obtained through adjusting the model’s parameters. Furthermore, the distribution laws of friction and displacement on the tread’s contract area were analyzed. The results provided a theoretical basis for studying rolling tire’s longitudinal vibration.

Key words:attachment characteristic; tread; dynamic friction model; LuGre friction model

輪胎通過與路面接觸作用為汽車在水平方向提供制動、驅動及側向穩定所需的力。輪胎作為彈性體，受到載荷與路面接觸時會形成接觸面，即胎面接地區域。由于輪胎的彈性遲滯及大變形等特性使接地區域的附著特性非常復雜。因此該特性的描述成為汽車輪胎學的重點、難點。對胎面橡膠摩擦已有不少研究，如Savkoor[1]通過試驗得出橡膠的摩擦系數受滑移速度及溫度影響較大，研究輪胎力學特性時應考慮路面附著系數變化；李勇等[2-3]考慮輪胎-路面摩擦的非線性，利用集中式LuGre模型分析輪胎胎面的自激振動，獲得多邊形磨損規律。劉昭度[4]提出輪胎-路面側向動力學數學模型，描述側向附著系數與車輪滑動率關系，建立縱向附著的動力學數學模型，考慮路況、車速、法向載荷影響，完善了Pacejka模型，使該模型適用于轎車的各種制動工況；莊曄[5]利用半經驗模型分析動摩擦對輪胎側偏特性影響；吳廣政[6]通過一系列輪胎試驗數據，用數學擬合方法獲得輪胎縱向附著特性的數學模型。然而諸多研究一部分為由試驗數據出發用數學擬合方法獲得縱向模型，但模型參數并無具體物理意義；另一部分利用有限元建模方法獲得仿真模型，可獲得較直觀結果，但在仿真過程中的參數多采用半經驗方法，較多參數并不能與實際物理意義進行對應。

本文針對輪胎胎面縱向受力進行分析，建立輪胎胎面在縱向離散化動力學模型；再據實際行駛工況及所研究對象，對模型中所需重要參數進行識別與等效；利用Matlab/Simulink對理論模型進行數值仿真，對比分析車速、胎壓等因素對輪胎附著影響，證明模型的正確性及合理性。

1胎面-路面附著特性分析

1.1胎面橡膠摩擦特性分析

輪胎胎面部分由分割成塊的橡膠構成，且緊靠帶束，帶束層剛度較橡膠剛度大，因此可用橡膠塊模型[7]，見圖1。汽車輪胎與路面屬典型的干摩擦系統，其摩擦力大小與摩擦副的相對滑動速度有復雜的非線性關系[8]，見圖2。

圖1 胎面橡膠變形Fig.1Deformationoftreadrubber圖2 胎面橡膠摩擦力與相對滑動速度關系Fig.2Relationshipbetweentreadrubberfrictionandslidingvelocity

當v∈[0,v1]時，胎面與路面處于粘滯狀態，摩擦力屬于靜摩擦，摩擦力大小與滑動速度基本呈線性關系且斜率較大。在v=v1處F達到最大值Fm，即為最大靜摩擦力。當v∈[v1,v2]時，胎面部分質量開始出現滑動，胎面與路面處于部分粘滯狀態，摩擦力逐漸從靜摩擦過渡到動摩擦。由于動摩擦力小于最大靜摩擦力，因此該部分的曲線斜率為負值。當v>v2時，胎面與地面間完全滑動，摩擦力為動摩擦力。由于相對粘滯阻尼的存在，隨著Vr的進一步增大，動摩擦力也會有增大趨勢。因此，當輪胎在路面上滾動時，其接地區域時常處于滾、滑狀態，即存在彈性滑轉現象[7]。

1.2分布式動態摩擦模型選用

經分析，輪胎面-路面構成一個動態的摩擦系統，用靜態摩擦模型無法描述摩擦力變化滯后于速度變化。因此引入動態摩擦模型[9-11]，即分布式LuGre摩擦模型。該模型將摩擦的接觸面視為微觀下具有隨機行為的一系列彈性鬃毛，摩擦力由鬃毛彎曲變形產生，一般用中間變量z表示鬃毛的平均變形，模型表達為

(1)

式中：f為LuGre摩擦力；fz為接地壓力分布；σ1為鬃毛阻尼系數，可理解為胎面橡膠等效剪切剛度；σ2為相對黏滯阻尼系數，可理解為胎面橡膠阻尼；v為兩表面相對滑動速度，即胎面接地區域橡膠與路面的相對滑移速度；fc為庫倫摩擦力；fs為最大靜摩擦力；vs為Stribeck速度；δ為Stribeck指數(一般取0.5～2)。

圖3　摩擦力“遲滯”現象 Fig.3 “Hysteresis” phenomenon of friction

黃鏵等[8]對LuGre模型進行數值仿真發現，相對速度v以一定頻率變化時，其摩擦力會表現出明顯的“遲滯”現象，且v的變化頻率越快，“遲滯”現象越明顯，說明LuGre摩擦模型能反映輪胎與路面摩擦的瞬態特性，見圖3。

分布式LuGre摩擦模型具有數學形式簡潔、參數物理意義明確等優點，便于數值仿真；亦可反映輪胎摩擦力接地印跡縱向的分布規律。因此，本文選該模型描述離散的胎面橡膠摩擦特性。

2胎面縱向振動模型建立

汽車直線行駛時車輪主要沿縱向受力，因此本文僅考慮輪胎面與路面接地區域的橡膠塊縱向受力，建立離散化的縱向振動模型。

2.1基本假設提出

(1)研究對象簡化。由于只研究輪胎面在縱向的振動特性，因此不考慮沿胎寬的變形；胎基因有鋼絲層及簾布層，剛度較胎面橡膠大，故設胎基為剛性。

(2)接地印跡簡化。輪胎面具有一定弧度，當受到一定垂載壓變形后，輪胎面接地印跡呈現近似矩形的橢圓，因此本文用矩形進行擬合接地印跡。

簡化所致誤差分析：①以算例所用輪胎為例，估算發現胎基的拉伸剛度遠大于胎面橡膠，因此認為不會對計算結果產生明顯影響。②胎面接地矩形計算公式據實際試驗數據擬合而得，計算所得接地面積、接地長寬誤差控制在5%以內，認為該簡化對模型準確性影響不大。

2.2理論模型建立

汽車輪胎受到一定載荷后，胎面與路面屬于面接觸，考慮胎面橡膠具有一定質量及彈性，本文采用彈簧質量系統模擬胎面接地區域的運動情況，見圖4。振動模型主要由輪胎與地面組成，輪胎只畫出研究目標，即胎基、胎面；胎面橡膠被離散成n個質量塊，且沿胎面接地區域均勻分布；質量塊間彈簧用于模擬胎面膠之間的擠壓效果，ki為擠壓剛度；質量塊與胎基之間的彈簧用于模擬胎面膠與胎基之間的剪切作用，kie為剪切剛度，ci為橡膠阻尼。

圖4　胎面縱向振動模型 Fig.4 Longitudinal vibration model of tread

(2)

式中：i=2,3,…,n-1；mi為第i個質量塊質量；fi為第i個質量塊所受LuGre摩擦力大小。

考慮轉矩平衡，車輪整體受力分析見圖5，其中Md為制動力矩(也可為驅動力矩，反向)，Ff為胎基所受縱向力之和，FZ為胎面接地壓力之和，由于輪胎的遲滯特性，使分布壓力有一前移a而產生滾動力矩。建立轉矩平衡微分方程為

式中：J為輪胎繞輪心的轉動慣量；FZi為第i個質量塊所受垂向力；Re為輪胎有效半徑。

圖5 車輪整體受力分析Fig.5Overallforceanalysisofwheel圖6 胎基速度示意圖Fig.6Schematicoftirebasevelocity

LuGre摩擦力輸入速度v為質量塊與地面之間的相對速度，即

(4)

式中：vr為胎基相對地面速度，其計算示意圖見圖6，故有

vr=v0-ωRe

(5)

式中：H為胎面橡膠厚度；δ為輪胎最大下沉量。

聯立式(3)、(4)得關于胎面縱向振動的力學模型為

式中：M，C，K為質量、阻尼、剛度矩陣；X，F為水平位移向量及力向量。

2.3參數等效及辨識

2.3.1接地印跡計算

輪胎的接地印跡常采用近似擬合公式計算接地區域等效長寬及面積，即

(7)

式中：s,t為經驗系數；B0為胎冠寬度；δ為輪胎最大下沉量，經驗公式[7]為

(8)

式中：C1為輪胎設計參數，子午線輪胎取1.5；W為輪胎載荷(10 N)；k0=15×10-3S0+0.42；D為輪胎外徑(cm)；S0為輪胎寬度(cm)；p為輪胎內氣壓(100 kPa)。

然而在實際使用過程中發現該公式誤差較大，吳旭東[12]將其與實際測試數據對比進行參數擬合修正，獲得適用于轎車輪胎的接地長寬擬合公式，即

(9)

2.3.2接地壓力計算

輪胎在垂直載荷作用下印跡的垂向載荷分布可表示為

(10)

式中：a為接地印跡半長；η(u)為載荷分布函數，u為接地分布系數，為接地區域分布坐標x與接地半長a的比值，即u=x/a，且0≤u≤2。

為保證數值擬合的準確性，本文用四次多項式擬合靜態載荷分布函數，即設η(u)=C1u+C2u2+C3u3+C4u4。通過對接地壓力數據擬合，獲得當前使用工況對應的4個常數C1、C2、C3、C4。

2.3.3表觀壓縮、剪切剛度計算

王吉忠等[13]據輪胎面單元在典型工況的變形特點，用能量法確定胎面單元變形的位移函數，導出輪胎面單元表觀壓縮剛度、剪切剛度理論計算式為

(12)

式中：G為剪切模量；α為長寬比；β為長高比。

3數值模擬

對理論模型階數n，需針對不同工況下接地花紋塊數目確定。本文選165/60 R14的轎車輪胎，據實驗，在正常胎壓、垂載下，接地區域縱向花紋塊數約8塊，因此取n=8；對常微分方程(5)的求解，采用狀態空間法，利用Matlab/Simulink的State-space模塊；再利用Simulink平臺搭建仿真模型，對影響胎面附著的各因素進行單因素分析，得到一系列結論。

3.1理論模型狀態空間描述

由以上知，可選擇狀態變量z及輸入u，即

(13)

狀態方程為

(14)

因此，對應的狀態空間系統矩陣A及輸入矩陣B分別為

(15)

(16)

如果輸出前8個速度項，則對應的輸出矩陣為

(17)

如果輸出最后1個角速度項，對應的輸出矩陣為

(18)

此例中，由于只需輸出相關的速度、角速度，故直接矩陣為零矩陣。

3.2Simulink模型搭建

圖7為仿真模型流程框圖。由圖7看出，輸入參數后利用兩個狀態空間模塊State-Space1及State-Space2計算獲得狀態變量及力(矩)，可反饋給狀態空間模塊影響狀態變量輸出，形成閉環自平衡體系，獲得問題的解。

圖7　仿真模型流程框圖 Fig.7 Flowcharts of simulation model

3.3仿真結果分析

考慮各參數及結構參數變化對輪胎整體附著特性影響，對比已有結論驗證模型的正確性；通過分析獲得胎面接地區域摩擦力、附著力等分布情況。仿真分析針對的系統均為之前的理論模型，且每次僅對單一因素進行影響分析。

3.3.1結構、使用參數對胎面附著特性影響分析

完全剛性輪胎在剛性路面上滾動時不會產生滾動阻力；一般情況下，由于普通輪胎自身材料特性引起的彈性遲滯損失及軟路面變形沉陷，對輪胎的垂向反力總向前產生偏移距a，而產生一定滾阻力矩[14]，并通過輪胎縱向摩擦力產生的力矩進行平衡。因此滾阻系數可作為反映胎面附著特性的重要指標，大小受輪胎結構參數影響。

據圖5，滾阻系數μr的計算式為

(19)

3.3.1.1車輪直徑影響分析

圖8為輪輞半徑對滾阻系數影響。由圖8看出，隨輪胎半徑從27.68 cm增加到35.03 cm(圖中從17.8 cm增加到25.4 cm)時，輪胎的滾動阻力系數隨之下降，并呈一定線性下降趨勢。

3.3.1.2胎面材料參數影響分析

對常見的輪胎面彈性模量變化范圍(3～10 MPa)，選15個點進行仿真計算，所得結果見圖9。由圖9看出，等效彈模對滾阻系數影響呈一定規律，當胎面橡膠彈性模量從3～10 MPa變化時，滾動阻力系數逐漸下降，但并不明顯，處在0.025～0.026范圍內。表明胎面橡膠越硬，接地區域產生的滾動阻力矩越小，但對滾阻系數影響不明顯。

3.3.1.3胎壓變化影響分析

輪胎胎壓影響輪胎的彈性及緩沖性能，胎壓對滾阻系數影響見圖10。由圖10看出，當胎壓適當提高(小于0.3 MPa)時，輪胎的滾動阻力系數下降較快；胎壓繼續增加時滾阻系數減小緩慢。

圖8 輪輞半徑對滾阻系數影響Fig.8Theeffectofrimradiusonrollingresistancecoefficient圖9 胎面膠等效彈模對滾阻系數影響Fig.9Theeffectofequivalentelasticmodulusonrollingresistancecoefficient圖10 胎壓對滾阻系數影響Fig.10Theeffectoftirepressureonrollingresistancecoefficient

3.3.1.4輪胎制動力矩影響分析

制動力矩增加，會使與之平衡的縱向摩擦力矩相應增加，見圖11。由圖11看出，增加制動力矩，滾阻系數呈線性增加趨勢。為使力矩平衡，輪胎縱向抵消制動力矩的摩擦力增大，致滾阻系數不斷增大。

通過對模型參數調整，對比分析獲得車輪結構參數(車輪半徑、胎面材料特性)及使用參數(胎壓、垂載)對輪胎滾阻系數影響，所得規律與文獻[14]吻合。

3.3.2胎面接地區域附著特性分布規律分析

輪胎因自身變形與路面為面接觸，接地區域的附著特性具有一定分布規律，傳統的點接觸模型由于假設缺陷不能反映此規律。而本模型針對胎面接地區域的離散化，可反映車輪滾動時的摩擦分布規律。

由于輪胎的彈性遲滯，地面對其垂向反力并非前后對稱分布，即總向前偏移一定距離a，因此峰值附著力的分布也類似，見圖12，可見附著力分布呈中間大兩頭小趨勢，而峰值向前偏移出現于第三滑塊處。由摩擦力分布也發現分布在前3/4區域的摩擦力明顯大于后1/4區域，說明接地胎面的縱向摩擦力并非均勻分布，3/4區域與地面接觸產生80%以上的摩擦力，而后部分因位移較大，胎面橡膠與地面已產生相對滑動，因此摩擦力相對較小。第1、8兩滑塊所受摩擦力較小，此因分布于首尾兩區域的垂向力較小所致。

對模型施加較大轉矩時該工況下各質量塊相對胎基振動穩定時位移見圖13。由圖13看出，自前向后(車輪前進方向為前)質量塊滑移位移呈現較明顯的上升趨勢，說明胎面接地區域后部位移大于前部，即接地區域胎面橡膠變形從前往后趨于明顯。然而因變形過大突破最大摩擦力時，大位移會變成相對滑動。結合圖12看出，最后兩滑塊產生的摩擦力較小，即為胎面橡膠在接地區域后端由于變形過大產生相對滑動引起的。滑塊1的位移較滑塊2大的原因為模型接地前端剛度約束偏小，使滑塊1的位移偏大，但對結果影響不明顯。

圖11 制動力矩對滾阻系數的影響Fig.11Theeffectofbrakingtorqueonrollingresistancecoefficient圖12 胎面附著力及摩擦力分布圖Fig.12Distributionoftreadadhesionandfriction圖13 各質量塊穩定位移分布圖Fig.13Stabledistributionofeachmass’sdisplacement

4結論

本文針對某輪胎在突加(制動或驅動)轉矩情況，建立離散化縱向振動模型，并進行數值計算。通過對模型參數調整，分析獲得車輪結構、使用參數對胎面附著特性的影響規律及胎面縱向摩擦力與位移的分布規律。結論如下：

(1)車輪滾動時，胎面-路面摩擦力在接地區域呈一定分布規律，前部大后部小；隨摩擦力增加在接地區后端率先突破附著而產生相對滑移。

(2)沿縱向接地區，輪胎面位移自前向后逐漸增加，胎面橡膠變形亦越明顯。從胎面塊縱向振動角度解釋了輪胎滾動狀態下胎面橡膠的變形規律，并驗證模型的正確性。

(3)將胎面的離散化與分布式LuGre摩擦模型結合用于胎面縱向振動分析，可通過輸入不同工況參數實現胎面接地區域的附著力分布特點及動態變化描述。

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