基于 GEP 的爆破峰值速度預測模型

第一作者史秀志男，博士，教授，博士生導師，1966年生

郵箱：425837528@qq.com

基于GEP的爆破峰值速度預測模型

史秀志1，陳新1，史采星1，劉博1，張迅2(1.中南大學資源與安全工程學院，長沙410083；2.中南大學軟件學院，長沙410083)

摘要：針對施工中爆破振動危害嚴重、振動峰值速度難以預測問題，選用基因表達式編程(Gene Expression Programming， GEP)算法以MyEclipse為開發工具，建立基于GEP的爆破峰值速度預測模型。取實測數據進行預測，并與薩道夫斯基經驗公式與模糊神經網絡模型預測結果對比。結果表明，三者平均相對誤差分別為8.8%、11.3%及27.9%。由此證明GEP模型預測爆破峰值速度可行，亦為爆破振動預測提供新思路。

關鍵詞：爆破振動；爆破峰值速度；GEP；預測

基金項目：國家科技支撐計劃項目(2013BAB02B05)

收稿日期：2014-03-25修改稿收到日期：2014-05-06

中圖分類號:TD235文獻標志碼：A

Prediction model for blasting-vibration-peak-speed based on GEP

SHIXiu-zhi1,CHENXin1,SHICai-xing1,LIUBo1,ZHANGXun2(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China；2. School of Software, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:In order to predict the peak particle velocity of blasting vibration, the measured data of an open pit bench blasting were selected and a prediction model of peak particle velocity of blasting vibration was established based on GEP with My Eclipse as a development tool. By comparing the forecasted data and the measured ones, the average relative errors of the results of three methods including GEP, the fuzzy-neural network and the experience formula were 8.8%, 11.3% and 27.9%, respectively. The predicted results demonstrated that GEP is feasible and it provides a new way for predicting the peak particle velocity of blasting vibration.

Key words:blasting vibration; peak particle velocity of blasting vibration; gene expression programming (GEP); predict

工程中爆破振動產生的負面效應不可避免。因此爆破前對其振動特征參量進行預測十分必要[1]。爆破振動影響因素眾多，各因素間存在復雜的非線性關系。傳統的薩道夫斯基公式僅考慮段藥量、爆源距兩參數，處理過于簡單，難以確定相關系數，存在不科學性及預測誤差較大等缺點。引用模糊神經網絡雖一定程度上能提高學習速度及識別精度，但神經網絡訓練效果的好壞對初始權值及閾值的選取依賴性較強，且需大量訓練樣本，否則即使收斂到全局最小，也不能保證有較高精度[2-3]。基因表達式編程算法具有強大的全局搜索尋優能力，在面對多參數非線性問題時也具有極強的函數發現能力及很高的訓練效率，能發掘較準確的預測公式。本文將基因表達式編程用于爆破峰值速度預測，取得較好效果。

1GEP簡介

1.1GEP定義

基因表達式編程(Gene Expression Programming， GEP)由Ferreira于2001年借鑒生物遺傳基因表達規律提出的基于基因型及表現型自適應演化算法數據挖掘技術。其在遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)、遺傳程序設計(Genetic Programming，GP)基礎上進化發展而來。結合GA的簡單線性染色體思想與GP中所用大小、形狀不同的分叉結構思想，遺傳過程中表現為定長線性字符串易于遺傳操作，并具有非線性的樹結構，從而達到簡單編碼解決復雜問題之目的，使其在速度上較GA與GP提高100倍～60000倍[4-6]，計算精度亦大幅提高。目前GEP已在多領域得以應用及發展。如：袁暉等[7]提出的基于GEP自動聚類算法視頻關鍵幀提取方法；王超等[8]將GEP算法用于變壓器故障診斷；杜冬等[9]建立基于GEP的四維飛行軌跡預測模型；孟艷等[10]將GEP算法用于桁架結構優化設計。目前尚無將GEP算法用于爆破峰值速度預測。

1.2GEP基因及染色體結構

GEP染色體由一個或多個基因通過連接符作用成為整體，為固定長度的字符串，由頭、尾部組成。頭部元素∈{函數集F}∪{終止集T}，尾部元素∈{終止集T}。其中F由求解問題需要的所有函數運算符組成，T由描述問題解的已知符號、變量或常數組成。頭部長度h及尾部長度t需滿足關系為

t=h(n-1)+1

(1)

式中：n為函數集F中函數最大操作數。t與h所具有的特殊關系，使基于基因型個體的遺傳操作有很好的合法性[11]。

圖1　表達式樹結構 Fig.1 The expression trees structure

1.3GEP遺傳算子及步驟

基因表達式編程核心及精髓為遺傳操作。其中，算子通常選用輪轉賭盤算子，據染色體適應度值大小計算染色體進入子代種群概率。變異操作可在染色體任何位置進行，只要保持染色體組織結構不變，經變異后產生的新個體均為合法程序。插串算子為選中基因的一個片段，將其遷移到基因的另個位置，按能否將特定遺傳序列插入基因頭部首位分為插串算子與根插串算子。重組作為交換父代染色體間等位基因，有三種重組操作方式，即單點重組、兩點重組及基因重組[12]。

GEP選合適的函數符及終止符對種群進行初始化，算法隨機產生一個種群對染色體進行解碼，計算適應度值，再對染色體選擇、復制、變異、插串、根插串、基因重組、單點重組、兩點重組等遺傳操作，產生新的個體形成子代種群。通過賭盤方式選擇適應度高的個體重復遺傳操作，直至適應度值達最大值或進化代數達規定值時結束[13]。具體流程見圖2。

圖2　GEP算法流程 Fig.2 GEP algorithm process

1.4GEP適應度函數

適應度函數能計算種群中染色體適應環境的能力，據個體適應能力對種群進化進行指導。兩種分別以絕對誤差、相對誤差計算適應度函數表達式[14]為

(2)

(3)

式中：fi為第i個染色體適應度值；M為常量，為控制適應度fi的取值范圍；Ct為計算樣本量；C(i,j)為第i個染色體計算第j個樣本時的函數值；Tj為第j個樣本實際值。

2GEP峰值速度預測模型建立與應用

以銅錄山露天臺階爆破為例，現場試驗測定影響爆破振動峰值速度的主要因素有：最大段藥量、總裝藥量、水平距離、高程差、前排抵抗線、預裂縫穿透率、巖體完整性系數、測點及最小抵抗線方向夾角、炸藥爆速[15]。為驗證預測模型的有效性及可行性，對銅錄山露天臺階爆破進行研究的23組實測數據進行分析，其中前16組用作訓練，后7組進行預測，見表1。由于表1中所用數據單位不同，且部分數值間差距較大，不利于計算，故對表1數據用標準差歸一化方法進行無量綱化處理，即

(4)

對預測后計算結果進行反歸一化處理[16]，即

(5)

表2　遺傳參數

2.1GEP預測模型建立

GEP建模選取最大段藥量a、總裝藥量b、水平距離c、高程差d、前排抵抗線e、預裂縫穿透率f、巖體完整性系數g、測點及最小抵抗線方向夾角h、炸藥爆速i共9個影響因素為輸入因子，以爆破振動峰值速度y為輸出因子。參考相關研究，并通過多次試驗確定的較優遺傳參數，見表2。適應度函數采用相對誤差適應度函數(式(3))。其中Q為取開方運算；E為以自然對數e為底的冪函數運算；A為取絕對值。據基因表達式編程思路，本文用Java語言編程，利用MyEclipse軟件平臺運算，建立爆破振動峰值速度預測模型。

2.2GEP預測

按GEP運算步驟，選擇合適的函數符、終止符對種群初始化隨機產生一個種群，對染色體進行解碼計算適應度值；按程序中輸入的遺傳參數對染色體進行選擇、復制、變異、插串、根插串、基因重組、單點重組、兩點重組等遺傳操作產生新個體，形成子代種群；通過賭盤方式選擇適應度高的個體重復遺傳操作。對表1歸一化數據訓練后，模型在迭代到68181代時達到歷史訓練的最佳代數，最大適應度值為1 348.847 430 615 532，輸出最佳爆破峰值速度預測函數為

y=(((((f+c)e)(ic))×

(g(0.9015×0.9015)))+

((d(Abs[a]))(f(Exp[d]))))+(((0.5571b)

(1.4588f))(0.5571h))

(6)

由式(6)看出，GEP預測模型能較好發掘各因素對爆破峰值速度影響，并將其表示在預測公式中。通過LaTex軟件輸出表達式樹見圖3。

圖3　表達式樹 Fig.3 The expression trees

采用上文預測公式對后7組數據進行預測，得到最大預測相對誤差為14.1%，最小預測相對誤差為3.5%，誤差已達較理想預測水平，見表3。

表3　預測結果

3預測效果分析

將GEP預測結果與文獻[15]中模糊神經網絡及薩道夫斯基公式預測結果進行對比，將爆破峰值速度實測值與GEP、模糊神經網絡、薩道夫斯基公式預測值顯示為結果序列曲線[17]，見圖4。由圖4看出，四者數據走勢相符，但由于薩道夫斯基公式只考慮最大段藥量與爆心距兩個因素，使其預測結果偏離實測值較大。模糊神經網絡與GEP算法預測效果均較好，但GEP算法精度更高、與實測值擬合性更好；模糊神經網絡在訓練過程中所用訓練樣本多達93組，而GEP算法僅用16組，說明GEP算法在爆破峰值速度預測中具有所需樣本數量少、預測精度高等優點。

圖4　峰值速度序列曲線 Fig.4 The sequence curves of peak speed

三種方法預測結果與實測值對比見表4。從表4可得，GEP模型預測結果與實測值的平均相對誤差為8.8%，模糊神經網絡預測結果與實測值平均相對誤差為11.3%，薩道夫斯基公式的預測值與實測值平均相對誤差為27.9%。顯然，GEP模型預測結果更精確，與實測值擬合度更好。

表4　預測結果與實測值對比

4結論

(1)GEP高效的遺傳算子及有指導性的全局搜索尋優方式使之具備較強的非線性空間全局搜索能力，可較好處理爆破振動作用機理的復雜性及難描述性。通過對銅錄山露天臺階爆破所建振動峰值速度預測模型計算研究表明，GEP能較全面發掘各因素間關系，輸出預測公式、預測精度較好，較僅考慮最大段藥量和爆心距的薩道夫斯基公式更科學。對露天爆破的指導作用更全面。

(2)通過爆破振動峰值速度實測值與GEP、模糊神經網絡預測值對比表明，GEP模型預測與實測值平均相對誤差僅8.8%，較模糊神經網絡(平均相對誤差11.3%)預測結果更精確；且GEP所用訓練樣本(僅16組)較模糊神經網絡(93組)減少很多，可簡化預測工作量。GEP用于爆破峰值速度預測可靠、科學。

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