集中驅動式純電動車動力傳動系統扭轉振動研究

第一作者于蓬男，博士生，1986年生

通信作者章桐男，教授，博士生導師，1960年生

郵箱：tzhang@fcv-sh.com

集中驅動式純電動車動力傳動系統扭轉振動研究

于蓬1,2，章桐1,2,3，孫玲1,2,郭榮1,2(1．同濟大學新能源汽車工程中心，上海201804；2.同濟大學汽車學院，上海201804； 3.同濟大學中德學院，上海201804)

摘要：針對電動車存在的動力傳動系統扭轉振動問題，提出綜合考慮控制電機動態特性及傳動系統間隙/柔性的機電耦合仿真方法。建立考慮電磁剛度影響的傳動系統扭轉振動集中質量模型，研究模態特性，并試驗驗證模型的正確性；考慮齒間側隙及半軸柔性，搭建傳動系統集中-分布質量模型進行動態響應仿真及試驗驗證；建立、仿真控制電機模型及機電耦合模型，獲得轉矩波動影響下傳動系統扭轉振動時頻響應。結果表明，所提機電耦合仿真方法能呈現較豐富的動力學現象，有助于進一步揭示電動車傳動系統扭轉振動特性。

關鍵詞：電動車；傳動系統；扭轉振動；機電耦合；轉矩波動

收稿日期：2014-03-26修改稿收到日期：2014-05-29

中圖分類號:U469.72文獻標志碼：A

Powertrain torsional vibration of a central-driven pure EV

YUPeng1,2,ZHANGTong1,2,3,SUNLing1,2,GUORong1,2(1. New Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China；2. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China；3. Sino-German College of Applied Sciences, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:Aiming at driveline torsional, vibration of an EV, an electromechanical coupling simulation method considering dynamic characteristics of EV’s control motor and driveline clearance/flexibility was proposed. Firstly, the driveline lumped mass vibration model was established considering the influence of electromagnetic stiffness, its modal characteristics were studied and verified with tests. Then, the driveline lumped-distributed mass model was constructed considering backlash and flexibility of half shaft, the dynamic response simulation and test verification were conducted. Finally, the control motor model and the driveline electromechanical coupling model were built and simulated. The driveline torsion vibration response was obtained under the influence of torque ripple. Results showed that the proposed driveline electromechanical coupling simulation method can provide abundant dynamical phenomena, and its helpful to further reveal the driveline torsional vibration characteristics of an EV.

Key words:EV; driveline; torsional vibration; electro-mechanical coupling; torque ripple

集中驅動式純電動車動力傳動系統不同于傳統內燃機車輛。該車動力系統與傳動系統直接耦合，電機驅動速度快、轉矩響應斜率大，易引發傳動系統沖擊及扭轉振動，使電動車工作時出現縱向抖振現象[1-6]。文獻[1-2]針對某燃料電池轎車存在的抖振現象，進行考慮多因素的動力傳動系統非線性動態特性仿真，認為電機轉矩波動是引起傳動系統扭轉振動的主要原因。類似的電驅動系統(軋機、水輪發電機等)扭轉振動研究，多考慮電磁效應影響進行機電耦聯仿真與控制[3]。文獻[4]將機電耦聯建模方法引入新能源汽車動力傳動系統研究中，對該方法在電動車傳動系統研究中的可適用性進行探討。文獻[5]在借鑒傳統內燃機車輛傳動系建模方法基礎上，對模型分支及左右半軸扭轉剛度不一致等與電動車傳動系建模相關問題進行分析。本文在以往研究基礎上，充分考慮電動車與傳統車結構、操縱差異，提出電動車動力傳動系機電耦合的建模方法，并進一步分析控制電機對考慮間隙、半軸柔性的傳動系統影響，為電動車傳動系統扭轉振動解決提供指導。

1考慮電磁剛度影響的模態特性研究

1.1集中式驅動電動車動力傳動系統

圖1　動力傳動系統模型 Fig.1 Drive train model

某電動汽車采用集中電機FF布置形式，集中驅動電機與減/差速器總成集成一起，動力通過二級齒輪傳動進行減速增扭，經減/差速器及左右半軸驅動車輪。動力傳動系統模型見圖1。

1.2電磁扭轉剛度計算

電動車由驅動電機定轉子間產生的電磁轉矩驅動，轉矩施加會引發軸系沖擊，繼而在傳動系統共振點引發軸系扭轉振動。電磁轉矩中電轉角的一次項系數定義為電磁剛度[7]。由電機性能決定，電磁剛度將定子、轉子聯系一起，使定、轉子及后續傳動部件組成統一整體。研究對象采用正弦波永磁同步電機驅動傳動系，可據適當變換計算該驅動電機在某工況下電磁剛度理論值。電磁轉矩方程為

MM=p[ψfisq+(Lsd-Lsq)isdisq]

(1)

據定義計算電磁剛度，即

(2)

進一步推導得

(3)

研究電動車輛的驅動電機控制方法為最大轉矩/電流控制，據交直軸電流分量與電磁轉矩關系曲線，可求出電磁剛度值。工況選為電機轉速3 000 r/min(不同工況電磁剛度值不同，電參數對電磁剛度靈敏度另文)、車速50 km/h、電機額定電壓336 VDC，求得電磁剛度為6 Nm/rad。仿真所用參數含義及數值見表1。

表1　電磁剛度計算所用參數

1.3考慮電磁剛度的分支模型

分支模型能反映左右車輪反向、同向共振兩種不同模態，揭示更多模態特性。考慮電磁剛度作用，建立分支模型見圖2，參數見表2。其中Ji為對應部件轉動慣量(kg·m2)，Ki為扭轉剛度(Nm/rad)。

圖2　考慮電磁剛度的分支模型 Fig.2 Branch model considering electromagnetic stiffness

J1J2J3J4J5J60.0371.85E-30.90.938.438.4K0K1K2K3K4K56825006000600047504750

模型慣量、剛度矩陣為

無阻尼自由振動方程為

J{θ″}+K{θ}=0

(4)

求解所得系統固有頻率及振型見表3。由表3知，考慮電磁剛度的傳動系統分支模型可同時獲得0.29、1.1兩低階特征頻率，能全面反映傳動系統低頻率段固有特性。若不考慮電磁效應及分支影響，會丟失該兩重要低階特征頻率[8]。由于電磁剛度計算值由工況決定，作為參考，同時給出6.5 km/h勻速時所得系統固有頻率。

表3　傳動系統固有頻率

1.4轉鼓穩態振動試驗

測定某高速集中式驅動電動車在不同電機轉矩下轉速及車身縱向加速度響應。利用布置在座椅導軌處的加速度傳感器采集整車縱向振動信號；通過CANCASE/CANAPE軟硬件采集電機轉速、轉矩及車速等數據。振動試驗布置見圖3。

圖3　整車勻速振動試驗 Fig.3 Vibration test under steady condition

以電機加速到3 000 r/min(車速50 km/h)工況為例，控制加速踏板到一定角度后保持，直到車速達到50 km/h。對所測穩態時域信號進行FFT變換，得到0～30 Hz范圍內頻域響應。圖4(a)為座椅導軌處沿整車前進方向頻域結果。由圖4(a)可知，幅值最大共振點對應頻率值依次為0.32 Hz、0.94 Hz、8 Hz、16 Hz、23 Hz，與仿真的0.29 Hz、1.1 Hz、7.45 Hz、18.5 Hz、21 Hz接近，說明傳動系模型的正確性。需指出的是，用車身縱向加速度結果驗證傳動系統模態特性方法屬于間接驗證，因傳動系統在接近其固有頻率強迫激勵下會發生扭轉共振，引起車輪轉速及角加速度劇烈波動，進而表現為整車縱向平移方向速度、加速度產生較大波動。若條件允許，用專業的扭轉振動測量設備能更準確、直觀驗證傳動系統的扭轉振動頻率。作為參考給出6.5 km/h工況下試驗結果見圖4(b)，其中峰值與仿真結果吻合較好，其余各工況下結果見表4。由表4知，電磁剛度引發的0.3 Hz振峰始終存在，高于不驅動時的0.15 Hz；分支引發的1 Hz振峰始終存在，6.5 km/h時由電機基頻引發共振，同時引起傳動系統7.99 Hz共振；8 Hz為傳動系統整體扭轉振動頻率，52 km/h時由電機基頻引發共振；19 Hz、22 Hz為左右車輪局部模態，由車速基頻的2倍頻引發共振；25Hz為主副車架一階彎曲扭轉模態值，由輪速基頻的2倍頻引發；3.3 Hz、12.2 Hz為懸掛車身及車輪系統固有頻率。

圖4　座椅導軌頻域信號 Fig.4 Frequency domain signal of seat rail

另外，匯總各頻率點峰值看出，輪胎轉速基頻引發振動幅值一般<0.35 m/s2，引發傳動系共振時則>0.5 m/s2，如傳動系1 Hz、8 Hz，懸掛3.3 Hz；輪胎轉速基頻二倍頻引發振動幅值一般<0.2 m/s2，引發共振時則>0.2 m/s2，如傳動系19 Hz、22 Hz，懸掛12～16 Hz；1倍電流頻率轉矩波動引發共振時幅值達0.35 m/s2，2、3倍電流頻率轉矩波動引發共振時幅值達0.25 m/s-2，通常轉矩波動所致共振在座椅上引起的x方向振動幅值<0.2 m/s2；轉矩波動對傳動系影響在該頻率范圍較少，如<5 km/h(此時一倍波動達20 Hz)，對高速如>10 km/h(此時一倍波動達40 Hz)及更高頻率影響后述。

表4　穩態工況下頻域分析結果匯總

2傳動系扭轉振動集中-分布混合模型

在集中質量模型基礎上，建立考慮更詳細機械參數影響的混合模型用于動力學響應分析。將整個動力傳動系統分為電機轉子、一級齒輪副、二級齒輪副、車輪、整車等效慣量及各軸段進行模塊化建模。建模過程充分考慮齒輪傳動中的嚙合剛度、齒間側隙、半軸柔性影響[9]。各部件動力學方程建立過程如下。

(1)電機轉子動力學方程

Jrθ″=Te-Tl

(5)

式中：Te為電機轉子輸入轉矩；Tl為電機轉子負載轉矩；Jr為電機轉子慣量。

(2)電機軸動力學方程

Tm=c(w1-w2)+k(θ1-θ2)

(6)

式中：Tm為軸輸出端轉矩；c為軸段阻尼；k為軸段剛度。

(3)減/差速器總成

據齒輪嚙合動力學模型建立齒輪傳動模型。將兩級齒輪副之間的軸視為無質量彈性軸。不考慮齒輪嚙合誤差、支撐部件及齒輪本身彈性變形情況下，動力學方程為

(7)

(8)

x=Raθa-Rpθp

(9)

(10)

式中：Ia，Ib為主從動齒輪轉動慣量；Ta，Tb為作用于主從動齒輪的轉矩；Ra，Rp為主從動齒輪節圓半徑；cm為齒輪副嚙合阻尼；km為齒輪副綜合嚙合剛度；x為輪齒相對位移；b為齒間側隙；S(x)為考慮齒側間隙的輪間相對位移。

(4)車輪及整車質量

忽略輪胎非線性特性，將整車等效慣量直接加到輪胎胎體上進行傳動系統動力學及整車運動的等效模擬。車輪動力學方程為

Jaθa″=Tay-Tby

(11)

Jbθb″=Tby-FxR

(12)

(13)

式中：Tay為驅動力矩；Tby為輪轂與胎冠間作用力矩；Ja為輪轂慣量；Jb為胎體及整車等效慣量；Fx為整車滾動阻力。

(5) 離散化半軸

集中質量模型僅對振動系統低頻段有較高精度。為更好反映電機、間隙等非線性因素對動力傳動系統扭轉振動影響，建立離散化半軸分布質量模型，分布質量軸微小分段扭矩、角度傳遞過程見圖5。與傳動系統其它部件連接可得動力傳動系統集中-分布質量綜合模型。

圖5　分布質量微段 Fig.5 Distributed mass micro segment

微段扭轉方向動力學方程為

(14)

式中：Jρ為每米軸的轉動慣量。

將軸扭轉方向的傳遞函數變換到Z域得

(15)

(16)

將離散化半軸創建為子模塊，并與其余集中質量部件子模塊連接得到最終集中-分布質量動力傳動系統模型，見圖6。

圖6　傳動系統集中-分布質量模型 Fig.6 Lumped-distributed mass model of driveline

為驗證模型的準確性，取試驗所測急加速到50km/h工況電機轉矩見圖7。施加到傳動系統集中-分布質量系統模型進行仿真，得電機轉速仿真曲線，見圖8。由圖8知，實測轉矩輸入下，電機轉速仿真及試驗曲線吻合較好，說明該集中-分布質量模型能基本反映實車動力傳動系統扭轉振動響應特性。初始過程中幅值差異可能因忽略電機動態與傳動系統耦合作用原因。

圖7　試驗電機轉矩 Fig.7 Tested motor torque

圖8　電機轉速響應 Fig.8 Motor torque response

圖9　集中質量模型減/差速器輸出端角加速度 Fig.9 Differential/reducer output angular acceleration of lumped mass model

設電機轉子處轉矩輸入為50 Nm，對比集中質量模型與集中-分布質量模型扭轉振動響應結果，對減速器輸出端角加速度進行分析，見圖9、圖10。對比兩圖可知，兩種模型時域特性基本一致，但在頻域特性呈現較大差異。集中-分布質量模型動力學現象更豐富，尤其在2 800 Hz處存在明顯峰值。進一步甄別該頻率為離散化半軸柔性引發的傳動系統高階固有頻率；集中質量模型則未反映出該頻率峰值。另外，630 Hz、2 000 Hz峰值由減/差速器齒輪傳動系統局部模態產生。

圖10　集中-分布質量模型減/差速器輸出端角加速度 Fig.10 Differential/reducer output angular acceleration of lumped-distributed mass model

3機電耦合仿真模型

3.1轉矩波動特性

為反映電機動態與傳動系統耦合的相互作用，考慮搭建控制電機模型。歸納永磁同步電機的轉矩波動特性[9,15]，主要從結構、控制兩方面總結，見表5、表6。

表5　結構因素產生的轉矩波動

表6　控制因素產生的轉矩波動

對應匯總結果，對座椅導軌處所測振動信號進行階次分析，獲得4階、8階、12階、16階、24階轉子基頻的轉矩波動，分別由1倍、2倍、3倍、4倍、6倍電流頻率波動引起，試驗結果見圖11。后續分析主要考慮由控制因素引起的轉矩波動對傳動系統動響應影響。

圖11　座椅導軌加速度階次信號 Fig.11 Acceleration order signal of seat rail

3.2控制電機建模

永磁同步電機采用SVPWM(空間矢量調制)方法，控制策略采用最大轉矩電流比控制，搭建基于矢量控制的電機模型，見圖12。

圖12　永磁同步電機矢量控制模型 Fig.12 Permanent magnet synchronous motor model

采用最大轉矩電流比控制時，轉矩、定子電流之間滿足關系式為

Te=1.5np(ψfiq+(Ld-Lq)idiq)

(17)

(18)

模型中控制策略模塊通過線性插值獲得對應轉矩指令下參考電流。參考電流與實際電流差值經PI調節后獲得參考電壓，d、q軸的參考電壓據傳感器采集的轉子位置角，通過Park反變換得到定子兩相靜止坐標系下參考電壓供空間矢量調制使用，經調制得到逆變器開關脈沖信號。開關脈沖信號送入逆變器輸出接近于正弦波的電壓驅動電機轉動。

3.3機電耦合建模及仿真

將圖12中驅動控制電機模型與圖6傳動系統模型結合，獲得考慮電機動態、齒間側隙、半軸柔性的機電耦合綜合仿真模型。即將由控制電機產生的電磁轉矩作用到動力傳動系統的電機轉子端，并將電機轉子轉速作為反饋，轉換成電角度、角速度后用于電機模塊及電壓/電流轉換模塊。

據試驗、理論分析結果，仿真過程綜合考慮電流的直流偏移誤差、增益誤差、定子電流諧波分量及磁場非正弦影響，設直流偏移誤差ΔA=-0.2 A, ΔB=0.2 A,電流增益誤差Ka=-0.01，Kb=0.01，定子電流2次諧波幅值為0.4 A,磁場磁鏈6次諧波幅值為磁鏈基值的0.02倍。

圖13　減/差速器輸出端角加速度 Fig.13 Differential/reducer output angular acceleration of electro-mechanical coupling model

圖14　減/差速器輸出端角加速度 Fig.14 Differential/reducer output angular acceleration of electro-mechanical coupling model

選50 Nm驅動力矩對傳動系統進行加速，當車速達到10 km/h時控制轉矩使電動車以10 km/h穩態運行，此時電流頻率為45 Hz。減/差速器輸出端角加速度時域仿真結果見圖13，與圖9、圖10不考慮驅動電機動態及控制因素引發轉矩波動時結果相比，動態響應結果更豐富。對恒定轉速下信號進行頻域分析，結果見圖14。對比圖9、圖10頻域分析結果可知，在傳動系統固有頻率630 Hz、2 000 Hz及2 800 Hz處，均發生較大變化，體現出更豐富的機電耦合動力學現象。而在45 Hz、90 Hz、135 Hz及270 Hz處產生明顯峰值，分別由電流基頻45 Hz的1倍、2倍、3倍及6倍轉矩波動引起，體現出轉矩波動對傳動系統動態特性影響。

4結論

(1)電磁剛度及分支引起的電動車動力傳動系統低階固有頻率(0～2 Hz)會導致車輛傳動系統在低階特征頻率對應的電機轉速、車速下產生共振，引發整車縱向振動。所提綜合考慮電磁剛度及分支的傳動系統建模方法，有助于揭示電動車輛傳動系統存在的整車低頻縱向抖振(“慢動”)問題。

(2)考慮半軸柔性的傳動系統集中-分布質量模型，可在時域上反映更豐富的動力學現象，也可在頻域上反映間隙等非線性因素對傳動系統高階次頻域響應特性影響。有助于進一步解決集中式驅動電動車傳動系統存在的縱向高頻扭轉振動(“微沖”)問題。

(3)電動車傳動系統為典型的機電一體化系統，其扭轉振動問題可通過主動控制方式解決。基于控制電機模型及集中-分布質量傳動系統模型的機電耦合綜合模型仿真，可全面揭示電動車傳動系統在電氣因素、機械因素耦合作用下的瞬態、穩態振動特性，為解決電動車動力傳動系統存在的扭轉振動問題提供了有效仿真、優化平臺，為電動車傳動系統主動扭轉振動控制奠定基礎。

參考文獻

[1]張立軍, 司楊, 余卓平. 燃料電池轎車動力傳動系統非線性動態特性仿真分析[J]. 機械工程學報,2009,2:62-67.

ZHANG Li-jun，SI Yang，YU Zhuo-ping. Numerical investigation into nonlinear dynamical characteristics of fuel cell vehicle powertrain system[J]. Journal of Mechanical Engineering,2009,2:62-67.

[2]張立軍,鄭鵬,孟德建,等.混合動力轎車純電動模式起步時縱向抖振的試驗研究與控制[J]. 汽車工程,2013,35(3): 212-218.

ZHANG Li-jun, ZHENG Peng, MENG De-jian, et al. Experimental study and control of longitudinal flutter during vehicle starting with motor drive mode for hybrid electric car[J]. Automotive Engineering, 2013,35(3): 212-218.

[3]Slobodan N, Member V C. Suppression of torsional oscillations in a high-performance speed servo drive[J]. EEE Transaction on Industrial Electronics,1998,45(1): 108-117．

[4]Yu Peng, Zhang Tong, Liu Pu-hui. Mechanical and electrical coupling vibration characteristic analysis of powertrain system for electric driven vehicle[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 224: 385-388.

[5]王澤勇,于蓬,章桐.電動車動力傳動系扭振模型分支問題研究[J].上海汽車,2013,3:4-8.

WANG Ze-yong, YU Peng，ZHANG Tong. Research on electric vehicle power train torsion vibration branch modeling[J]. Shanghai Auto, 2013,3: 4-8.

[6]Xu Jian-fu, Yu Peng, Zhang Tong, et al. Design of torsional vibration controller for motor-gearbox/differential drive system of electric vehicles[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 437: 56-61.

[7]Ooi B T, Low T S. Electromechanical spring stiffness from the small perturbation linearized equations of generalized machine theory[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1990,5(2): 374-379.

[8]陳貴清,邱家俊. 水輪發電機組轉子軸系扭振零階固有頻率的計算和分析[J].商丘師專學報,1999,15(2):267-273.

CHEN Gui-qing,QIU Jia-jun. The calculation and analysis of zero-order frequency of hydro-generator rator under torsional vibration[J].Journal of Shangqiu Teachers College,1999,15(2): 267-273.

[9]Farshidianfar A, Ebrahimi M, Bartlett H. Hybrid modelling and simulation of the torsional vibration of vehicle driveline systems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2001, 215(2): 217-229.

[10] Li Tou-zhu, Gordon Slemon. Reduction of cogging torque in permanent magnet motors[J]. IEEE Transactions on Mechatronics,1988,24(6):2901-2903.

[11]Colamartino F, Marchand C, Razek A. Torque ripple minimization in permanent magnet synchronous servodrive[C]. IEEE Electric Machines and Drives Conference Record, 1997:WB2/5.1-WB2/5.3.

[12]Chen Shao-tang. Controller induced parasitic torque ripples in a PM synchronous motor[C]. IEEE Industry Applications Conference, 2000: 1273-1280.

[13]Islam Mohammad S，Rakib I，Tomy S．Experimental verification of design techniques of permanent-magnet synchronous motors for low- torque-ripple applications[J]. IEEE Transactions on industry applications,2011,47 (1) : 88-95．

[14]Vladan P，Romeo O，Stankovic Aleksandar M, et al. Design and implementation of an adaptive controller for torque ripple minimization in PM synchronous motors[J]．IEEE Transactions on Power Electronics,2000,15(5) : 871-880．

[15]馬琮淦,左曙光,譚欽文,等.電動車用永磁同步電機非線性扭轉振動模型[J].振動與沖擊,2013,32(12):131-134.

MA Cong-gan,ZUO Shu-guang,TAN Qin-wen, et al.Non-linear torsional vibration model of a PMSM for electric driven vehicle[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(12):131-134.