重載鐵路線路加固體系車線動力分析

第一作者楊靜靜女，博士生，1990年生

通信作者張楠男，教授，博士生導師，1971年生

重載鐵路線路加固體系車線動力分析

楊靜靜1，張楠1，戰家旺1，高玉蘭2，彭斌2(1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044； 2.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

摘要：針對既有線下進行框架橋頂進施工對鐵路干線形成壓力及列車以一定速度通過施工現場對重載鐵路線加固體系形成強度大時間長的沖擊振動，引入動力計算反映列車行駛振動及速度變化導致列車與軌道或加固體系共振，對重載鐵路加固體系、車線耦合振動體系研究背景與基于全過程迭代的車線動力分析理論進行論述；對某重載鐵路加固體系以平面車輛模型過橋方式分析車輛通過加固體系時的動力響應狀態、車輛過橋時加固體系豎向位移及加速度、輪對減載狀況；獲得重載鐵路橋涵頂進施工慢行限速60 km/h線路加固體系動力分析結論。

關鍵詞：重載鐵路；框架橋頂進施工；線路加固；車線動力分析；全過程迭代

基金項目：國家973計劃項目(2013CB036203);國家自然科學基金資助項目(51208028)；中國鐵路總公司科技研究開發計劃項目(2014G004-C)

收稿日期：2014-03-03修改稿收到日期：2014-05-20

中圖分類號:U211.3文獻標志碼：A

Vehicle-line dynamic analysis for a heavy rail reinforcement system

YANGJing-jing1,ZHANGNan1,ZHANJia-wang1,GAOYu-lan2,PENGBin2(1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2. China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd,Beijing 100055，China)

Abstract:It’s difficult to start a frame bridge’s jacking construction under existing lines for busy railways. Larger vibration is induced into the reinforcement system of heavy railways when a vehicle passes the construction site a certain speed. It is necessary to do the dynamic calculation to reflect the resonance between a train and rails or the reinforcement system as a result of the change of the train speed or the train vibration. Here, the background of heavy rail jacking reinforcement and vehicle-line coupling vibration, and the vehicle-line dynamic analysis method based on inter-system iteration were presented. As a case study, the dynamic responses of a heavy rail reinforcement system were calculated during a plane vehicle model passing the bridge, the vertical displacement and acceleration of the reinforcement system and the vertical wheel-rail interaction force were analyzed. It was concluded from the results that the heavy rail reinforcement system is safe when a train is passing at a speed of 60 km/h.

Key words:heavy rail; frame bridge’s jacking construction; line reinforcement; vehicle-line dynamic analysis; inter-system iteration

1研究背景

1.1線路加固體系研究現狀

我國大部分鐵路干線尤其重載鐵路線的運輸能力仍處于較緊張狀態，因此在既有線下進行框架橋頂進施工時會對繁忙的線路形成更大壓力。關于頂進式框架地道橋下穿既有鐵路線路，國外鮮有工程案例，相關研究基本空白。其主要原因為鐵路線路運營壓力相對較輕，遇頂橋下穿鐵路時會暫時封閉線路。而我國鐵路運輸繁忙，不但不具備中斷線路的施工條件，且列車經過施工現場須保證一定行車速度。因此，鐵路橋涵頂進加固方面我國的工程案例較多，其工程計算為線路加固設計提供初步理論[1-2]。2006年由北京鐵路局組織的“鐵路橋涵頂進施工慢行限速45 km/h線路加固體系研究”項目，對扣軌縱橫梁加固體系進行理論研究、計算分析及現場試驗，為一般鐵路線路加固體系研究奠定基礎。對重載鐵路線，該慢行限速標準應提高至60 km/h。

重載鐵路線因列車軸重大、編掛節數多，形成對加固體系強度更大時間更長的沖擊振動。而既有研究中線路加固體系計算模型均未考慮動荷載引起加固體系振動影響。因此需引入動力計算理論反映列車行駛引起的振動及速度變化所致列車與軌道或加固體系產生的共振。

1.2車線(橋)耦合振動體系研究現狀

對車橋耦合動力相互作用研究[3-11]多用剛體動力學方法建立車輛子系統模型，用有限元方法建立橋梁子系統模型：車輛、橋梁子系統通過輪軌關系相聯系，即輪軌間相互作用力為輪軌相對運動的函數，通常假定在輪軌接觸面法向輪軌始終密貼；或將輪軌假定為彈性體，輪軌接觸力與輪軌法向壓縮滿足Hertz假定。處理輪軌關系方法主要有4種，即將輪軌橫向相對運動假定為波長、幅值及相位角均為隨機變量的一系列正弦波；或通過接觸點處輪軌踏面斜率確定輪軌接觸力豎向、橫向比值；或由Kalker蠕滑理論確定橫向輪軌力大??；或為避免輪軌橫向相互作用的復雜性，直接研究軌道與轉向架構架之關系，將車輛構架運動作為車橋系統激勵輸入。

2基于全過程迭代的車線動力分析理論

作為具有支承結構的線路，重載鐵路橋涵頂進施工時線路加固體系的振動類似于車橋耦合振動。本文用通用車線(橋)分析理論進行研究。

2.1車輛模型

單節車輛動力方程為

(1)

圖1　四輪對車輛模型示意圖 Fig.1 Vehicle model for a four-axle vehicle element

式中：MV，CV，KV分別為單節車輛單元質量矩陣、阻尼、剛度矩陣，由Lagrange方程求得；FV為單節車輛所受力向量，即輪軌間作用力。

四輪對車輛結構示意見圖1。

2.2橋梁模型

橋梁子系統動力方程為

(2)

式中：MB，CB，KB分別為橋梁子系統總體質量、阻尼、剛度矩陣，可由有限元法求MB，KB，由比例阻尼法求CB；FB為橋梁所受力向量，即各節車輛對橋梁作用力之和。

2.3軌道不平順

軌道不平順指用于支承、引導車輪的軌道接觸面沿軌道方向與理論平順軌道面之偏差，包括軌向不平順、高低不平順及側滾不平順。

2.4輪軌間相互作用關系

左右輪軌接觸點在豎直方向始終密貼，輪對運動可表示為橋面運動與軌道不平順附加運動的代數和；左右輪軌接觸點處橫向相互作用力由Kalker蠕滑假定確定。

2.5基于全過程迭代的車橋耦合動力系統求解

對車橋耦合動力系統求解，大多研究用2個子系統在時間步內往復迭代，此類方法程序編制簡單且物理意義明確，但每一時間步內2個子系統間迭代次數難以估計；或在每一時間步內形成車橋系統整體運動方程，以避免2個子系統間的迭代，但車橋系統動力方程組會隨列車各輪位置變化不斷改變且只適用線形輪軌關系。嚴格講，由于2個子系統相互關聯且關系復雜，車橋耦合動力系統任何數值求解方法均為有條件收斂[7-8]。為簡化車橋耦合動力系統求解過程、提高計算效率及收斂過程可控性，本文采用基于全過程迭代的車橋耦合動力系統分析方法。

圖2　基于全過程迭代的 車橋耦合動力系統求解過程 Fig.2 Inter-system iteration procedure of vehicle-bridge interaction dynamic system

基于全過程迭代的車橋耦合動力系統分析方法，每一迭代步分別單獨求解車輛方程及橋梁方程，并假定組成列車的各節車輛之間無聯系，均獨立通過給定的不平順線路，軌道各處不平順在研究范圍內保持不變。求解過程見圖2。

線路加固體系與既往研究的車-橋系統區別在于線路加固體系質量較小，列車通過時會產生較大加速度。據輪軌密貼假定，輪對慣性力即為線路加固體系加速度與輪對質量之積，而過大的輪軌力變化率可能導致迭代過程發散。

采用全過程迭代法不會改變計算過程的收斂特性。由于梁的分布質量較小，無論使用何種迭代過程均會發散。多系統體系的收斂特性由收斂半徑決定。若迭代過程中預測響應在收斂區域內或誤差足夠小，則可通過迭代獲得收斂結果，否則迭代發散。當前后時間步內的預測響應差別過大時，可能會“跳過”收斂值與其半徑決定的區域。為避免此類情況，作用于橋梁子系統的第N步輪軌力可視為第N步車輛子系統所得輪軌力與第N-1步車輛子系統所得輪軌力線性組合為

(3)

3算例

由于重載鐵路加固系統線路條件無法準確描述，難以定量給出線路不平順的時域及空間域樣本。為偏于安全研究重載鐵路線路加固系統動力特性，須規避計算分析中對軌道不平順估計。因此，本文以平面車輛模型過橋方式分析車輛通過線路加固系統時的動力響應狀態，分析車輛過橋時加固體系豎向位移及加速度、輪對減載狀況。

3.1分析方法

鑒于線路加固系統設計特點，其懸空長度最大為7 m，計算中考慮4 m、5 m、6 m、7 m四種懸空長度；分析車輛模型以過橋方式通過線路加固系統時的動力響應狀態及豎向輪軌間作用力，進而據評判標準分析線路加固體系的安全性，給出優化方案。

3.2線路模型

討論是否有必要在模型中包含縱梁。以跨度4 m、橫梁I50b為例，建立全長40 m包括51根橫梁的加固體系模型，見圖3。模型中含橫梁(I50b工字鋼)、縱梁(I56b工字鋼)、3-5-3吊軌梁(43軌)、鋼軌(60軌)、橫梁、縱梁、吊軌梁、鋼軌之、間視為固結。偏安全考慮，不計吊軌梁及鋼軌扭轉慣性矩。

圖3　加固體系未簡化模型 Fig.3 Not simplified reinforcement system model

在結構跨中左右軌道處施加列車輪重，考察臨近橫梁跨中撓度，以判定各梁協同受力程度?？紤]縱梁位于橫梁支座處，主要限制橫梁豎彎，因此縱梁扭轉起作用。改變縱梁扭轉慣量，將其取為實際抗扭慣性矩的0.01～100倍。

由計算知，臨近橫向之間主要靠吊軌梁及軌道的豎向作用傳力，模型不考慮縱梁；距橫梁2.7 m處其位移約為橫梁的1%，可僅考慮少數橫梁。因此模型中橫梁數量減為11根，即僅考慮8 m范圍。顯然，不考慮縱梁、鋼軌及3-5-3扣軌，即不考慮臨近橫梁對所研究橫梁受力的分擔作用，認為各橫梁均單獨受力，計算結果偏于安全。在后續計算中只考慮橫梁，不考慮軌道加固系統其它構件。計算所用線路加固體系模型見圖4。

圖4　加固體系簡化模型 Fig.4 Simplified reinforcement system model

經計算，未簡化的加固體系模型豎彎第一階頻率為53.35 Hz。針對簡化的加固體系模型，考慮吊軌梁、鋼軌的附加質量，并將橫梁材料密度相應提高。為偏安全考慮，計算中不計吊軌梁、鋼軌、扣軌等構件對結構剛度貢獻。加上附加質量后簡化的加固體系模型豎彎第一階頻率為51.77 Hz。由此知，簡化、未簡化的加固體系模型豎彎頻率相近，因此由動力計算角度可認為簡化的加固體系模型合理。

3.3計算條件

由于重載線路貨車每米平均重量大于機車，因此計算中只考慮貨車車輛。C80列車鉤到鉤距離12 m，定距8.2 m，軸距1.83 m，考慮加固線路有可能開行軸重25 t客車，軸重取245.15 kN，即輪重122.575 kN。二期恒載中，木枕按52 kg/根計，U型螺栓按5 kg/幅計，每橫梁處二恒為52+ 5×5=77 kg，將其分布于距線路中心1.1 m范圍內的7個點，每點二恒附加質量11 kg。

3.4動力安全評價指標

作為重載鐵路線的一部分，線路加固體系應遵循所在線路的車輛安全性指標[12-13]。本文計算分析中已避開軌道不平順輸入。由于系統中未考慮橫向軌道不平順，輪軌橫向力恒為零，因此無法計算脫軌系數。本文所用安全評判指標為輪重減載率。

3.5計算結果及分析

由于涉及軌道不平順狀態不明確，計算中須規避對軌道不平順的取值問題。本工程目的為確定能確保列車通過安全的線路加固結構剛度下限。日本確定新干線橋梁豎向剛度限值中采用反復出現的減載率不大于0.25，瞬時減載率不大于0.375標準。鑒于此，偏安全考慮，按列車通過時減載率不大于0.25作為檢驗橋梁剛度是否滿足行車安全性標準。

貨車軸重為245.15 kN，將245.15×(1-0.25) =184 kN作為垂向輪軌力的安全下限。計算瞬時垂向輪軌力小于184 kN時，即認為列車通過加固結構具有過大風險。計算中亦給出瞬時垂向輪軌力最大值，供結構靜力計算校核用。 本文計算的結構類似橋梁明橋面，即使在針對永久性結構的鐵路橋梁檢定中亦無對明橋面振動加速度規定，故不作評價。

采用56b、63b兩種橫梁，4 m、5 m、6 m、7 m四種跨度，為充分考慮車-線系統共振產生的響應變化非單調性因素，計算45 km/h、50 km/h、55 km/h、60 km/h四種列車速度下軌道豎向動位移、加速度及輪對減載量。對明顯不能滿足安全性要求工況未予計算，結果見表1。其中輪對最小豎向力小于184 kN者判定為不合格，用**表示。各速度下均滿足所有指標工況的見深色背景數據。表1中垂向輪軌力求解采用全過程迭代法。以跨度4 m、橫梁I63b、列車速度60 km/h為例，令含20節列車的二系四輪對車輛模型通過加固體系，時間步長0.01 s，按圖2迭代過程求解垂向輪軌力。在30 s內，若出現任意輪對前后時間步迭代所得輪軌力之差高于1 000 kN，即認為已無法收斂，停止迭代；若所有輪對前后時間步迭代所得輪軌力之差低于1 kN即認為已滿足收斂條件迭代結束。

圖5 k=1前后時間步垂向輪軌力之差Fig.5Differenceofverticalwheel-railinteractionforceintheformerandlattertime-stepswhenk=1圖6 k=0.5前后時間步垂向輪軌力之差Fig.6Differenceofverticalwheel-railinteractionforceintheformerandlattertime-stepswhenk=0.5圖7 k=0.2前后時間步垂向輪軌力之差Fig.7Differenceofverticalwheel-railinteractionforceintheformerandlattertime-stepswhenk=0.2

表1　車線動力響應計算結果

按式(3)進行迭代，分別取k=1、0.5、0.2、0.1計算，得前后時間步垂向輪軌力之差隨時間變化見圖5～圖8。由4圖發現，k=1時迭代過程直接發散；k=0.5時迭代過程出現短暫收斂后再發散；k=0.2時迭代過程在變化中收斂；k=0.1時迭代過程直接收斂。對本工程，k=0.2、0.1可滿足收斂。建議采用全過程迭代法求解垂向輪軌力時，可自k=1開始試運算，每次k取值為前次的一半；k值較大時迭代過程易發散，k值較小時迭代過程易收斂，但收斂速度較慢。

圖8　k=0.1前后時間步垂向輪軌力之差 Fig.8 Difference of vertical wheel-rail interaction force in the former and latter time-steps when k=0.1

跨度4 m、采用63b橫梁、列車速度60 km/h時，橫梁中點豎向位移、加速度及車輛首輪豎向輪軌力時程見圖9～圖11。各橫梁尺寸控制指標隨車速變化見圖12～圖15。

由計算結果可見，對56b及63b兩種橫梁其跨度為4 m、車速60 km/h或以下時，垂向力均大于限值；橫梁跨度為5 m時只有采用63b橫梁輪對減載方滿足要求。而橫梁跨度為6 m及7 m情況，所有工況輪對減載均超限。因此，建議實際線路加固體系橫梁采用63b工字鋼，并確保橫梁懸空長度不超5 m；橫梁懸空長度過大時應考慮在其跨中增加支撐。

由于未將軌道位移、軌道加速度作為評價指標，而軌道加速度亦能客觀反應支撐體系的振動量。由上圖可見，采用各種橫梁形式時，在40～ 55 km/h車速范圍內均有軌道位移、加速度峰值出現，此由車輛-支撐結構共振所致。

圖9 橫梁中點豎向位移時程Fig.9Verticaldisplacementhistoriesofbeammidpoint圖10 橫梁中點豎向加速度時程Fig.10Verticalaccelerationhistoriesofbeammidpoint圖11 車輛首輪豎向輪軌力時程Fig.11Verticalwheel-railinteractionforcehistoriesofvehicle’sfirstwheelset

圖12 橫梁中點豎向位移隨車速變化關系Fig.12Relationshipbetweenverticaldisplacementofbeammidpointandspeedofvehicle 圖13 橫梁中點豎向加速度隨車速變化關系Fig.13Relationshipbetweenverticalaccelerationofbeammidpointandspeedofvehicle 圖14 輪對最大豎向力隨車速變化關系Fig.14Relationshipbetweenmaximumverticalforceofwheelsetandspeedofvehicle

圖15　輪對最小豎向力隨車速變化關系 Fig.15 Relationship between minimum vertical force of wheelset and speed of vehicle

4結論

(1)可通過人為干預提高迭代計算的收斂性，即將第N+1步作用橋梁的輪軌力取值為第N+1步求解車輛方程所得輪軌力與第N步求解車輛方程所得輪軌力線性組合。此方法在采用全過程迭代法進行車輛-線路加固體系動耦合系統分析時，可改善系統收斂特性，提高計算效率。

(2)對56b及63b兩種橫梁跨度為4 m、車速60 km/h或以下時，垂向力均大于限值；橫梁跨度5 m時只有采用63b橫梁輪對減載方能滿足要求。而對橫梁跨度6 m及7 m情況，所有工況輪對減載均超限。故實際線路加固體系應用63b工字鋼作為橫梁，且使其懸空長度小于5 m；懸空長度過大時應考慮在其跨中予以支撐。

(3)無論采用何種橫梁形式，在40～55 km/h車速范圍內均出現由車輛-支撐結構共振引起的軌道位移、加速度峰值。因此實際線路加固結構中需采用一定數量的減振緩沖墊層減小此影響。

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