多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)控制研究

第一作者王海東男，高級工程師，1975年6月生

多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)控制研究

王海東1，欒強(qiáng)利2，陳章位2，賀惠農(nóng)3(1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海200233；2.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310027；3.杭州億恒科技有限公司，杭州310015)

摘要：通過對多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)控制算法研究.設(shè)計(jì)基于偏相干分析理論的振動試驗(yàn)系統(tǒng)頻響矩陣辨識策略，針對系統(tǒng)頻響矩陣存在奇異點(diǎn)及系統(tǒng)頻響矩陣為長方矩陣情形，設(shè)計(jì)基于求解頻響矩陣廣義逆和矩陣最小范數(shù)最小二乘解的Moore-Penrose逆系統(tǒng)解耦算法。針對傳統(tǒng)差分修正驅(qū)動譜控制算法中存在系統(tǒng)功率譜自譜為負(fù)數(shù)或零值問題，通過引進(jìn)比例均方根反饋修正算法，設(shè)計(jì)改進(jìn)的功率譜均衡控制策略，有效避免功率譜均衡過程中自譜產(chǎn)生負(fù)值或零值問題。多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)表明，改進(jìn)的功率譜均衡控制策略對多點(diǎn)激勵系統(tǒng)具有可靠、高精度的控制效果。

關(guān)鍵詞：偏相干分析；系統(tǒng)解耦；比例均方根反饋修正；功率譜均衡

收稿日期：2014-01-02修改稿收到日期：2014-04-29

中圖分類號:O324; TB535文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Control designs for multi-exciter power spectral density replication vibration tests

WANGHai-dong1,LUANQiang-li2,CHENZhang-wei2,HEHui-nong3(1. Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute，Shanghai 200233，China;2.The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;3.Hangzhou ECON Science and Technology Co., LTD, Hangzhou 310015, China)

Abstract:Through studying the control algorithm for multi-exciter PSD (power spectral density) replication vibration tests, an identification strategy for the frequency response matrix of a vibration test system based on partial coherence analysis was designed. For situations of singular points existing in a system frequency response matrix and the matrix being rectangular, different system decoupling algorithms were desgined based on the solutions to the matrix generalized inverse and its Moore-Penrose inverse with the minimum norm and least square methods. Aiming at the situation that the system APSD (auto-power spectral density) might be negative or zero in the traditional difference correction of the drive spectral control algorithm, an improved PSD equalization control strategy was designed by introducing a proportional RMS feedback correction algorithm. The algorithm could effectively avoid the APSD being negative and zero in the process of PSD equalization. The multi-exciter PSD replication vibration tests showed that the improved PSD equalization control strategy can achieve a reliable, high-precision control effect on a multi-exciter vibration system.

Key words:partial coherence analysis; system decoupling; proportional RMS feedback correction; PSD equalization

振動試驗(yàn)通過模擬產(chǎn)品工作過程中可能承受的各種振動環(huán)境，可有效評估產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠性。由于對產(chǎn)品工作可靠性要求越來越苛刻，尤其航空航天領(lǐng)域，各類元器件、組合件及整機(jī)均需進(jìn)行振動試驗(yàn)，可及時暴露系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)可能存在的缺陷及不足。以便快速整改及優(yōu)化，從而保證滿足產(chǎn)品工作可靠性[1-3]要求。功率譜再現(xiàn)試驗(yàn)廣泛用于各類產(chǎn)品的振動試驗(yàn)，通過在振動臺上復(fù)現(xiàn)規(guī)定參考譜，檢驗(yàn)產(chǎn)品及關(guān)鍵零部件可靠性。

振動試驗(yàn)據(jù)激勵點(diǎn)不同分為單、多點(diǎn)激勵。其中多點(diǎn)激勵能提供更大推力，充分考慮產(chǎn)品不同部位振動響應(yīng)，尤其適用于航空航天類產(chǎn)品復(fù)雜化、大型化、重型化結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。多點(diǎn)激勵振動試驗(yàn)[4-7]對多點(diǎn)激勵振動控制相關(guān)理論發(fā)展、完善具有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。Underwood等[8-10]則在多點(diǎn)激勵正弦試驗(yàn)自適應(yīng)控制、頻響函數(shù)矩陣奇異點(diǎn)控制及多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output)振動控制方面進(jìn)行深入研究。國內(nèi)研究已取得諸多理論及實(shí)踐突破[11-15]。本文在已有成果基礎(chǔ)上，利用偏相干分析理論進(jìn)行多點(diǎn)激勵振動試驗(yàn)系統(tǒng)辨識，并在功率譜均衡過程中通過采用改進(jìn)比例均方根修正算法實(shí)現(xiàn)驅(qū)動信號更新；通過雙點(diǎn)同向激勵振動試驗(yàn)對控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)表明，控制算法對振動試驗(yàn)系統(tǒng)控制效果較好。

1傳遞函數(shù)辨識

傳遞函數(shù)是整個振動試驗(yàn)系統(tǒng)的特性描述，因此其參數(shù)辨識的好壞對整個試驗(yàn)系統(tǒng)控制效果有重要影響。傳遞函數(shù)偏相干分析理論通過將信號中與其它信號相干部分去掉，計(jì)算剩余信號對輸出信號影響[16-18]。多點(diǎn)激勵問題可表示為多個簡單多輸入單輸出(MISO)問題。簡單多輸入單輸出系統(tǒng)見圖1。

圖1　原始多輸入單輸出系統(tǒng) Fig.1 The original multiple-input single-output (MISO) system

該系統(tǒng)表達(dá)式為

(1)

式中：Xi為第i{i=1,2…q}個輸入信號頻譜；Y為輸出信號頻譜；Hiy為輸入Xi到輸出Y的頻響函數(shù)；N為系統(tǒng)中存在的噪聲干擾。

將條件輸入信號代替圖1中原始輸入信號，所得條件多輸入單輸出系統(tǒng)見圖2，其為原始多輸入單輸出系統(tǒng)的等效模型。

圖2　條件多輸入單輸出系統(tǒng) Fig.2 The conditional multiple-input single-output (MISO) system

該系統(tǒng)表達(dá)式為

(2)

式中：Xi(i-1)!為原始輸入信號Xi去除X1…Xi-1線性影響后殘差，且兩兩互不相關(guān)；Liy為等效模型頻響函數(shù)，不同于原始頻響Hiy。

定義條件系統(tǒng)(圖2)產(chǎn)生最小系統(tǒng)均方誤差的傳遞函數(shù)為

(3)

式中：Siy(i-1)!為Xi(i-1)!與Y的互譜；Sii(i-1)!為Xi(i-1)!的自譜。

將Y用Xj代替，得

(4)

由式(1)、(3)、(4)，并經(jīng)推導(dǎo)得

(5)

式(5)為原始多輸入單輸出系統(tǒng)與條件多輸入單輸出系統(tǒng)之關(guān)系。原始系統(tǒng)頻響可由條件輸入系統(tǒng)頻響求得，Lij為對角線為1的上三角矩陣。將多輸入單輸出系統(tǒng)頻響估計(jì)方法用于多輸入多輸出系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)對MIMO系統(tǒng)頻響估計(jì)，M輸入N輸出系統(tǒng)的頻響估計(jì)流程見圖3。

圖3　多輸入多輸出系統(tǒng)頻響估計(jì)流程 Fig.3 The flow chart for the estimation of system frequency response matrix of a multiple-input multiple-output (MIMO) system

2系統(tǒng)解耦

多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)過程中需求得系統(tǒng)頻響矩陣的逆，即需對系統(tǒng)進(jìn)行解耦。當(dāng)系統(tǒng)頻響矩陣為方陣(激勵點(diǎn)數(shù)等于響應(yīng)點(diǎn)數(shù))且非奇異時，系統(tǒng)解耦補(bǔ)償矩陣唯一確定，即系統(tǒng)頻響矩陣的逆。

系統(tǒng)頻響矩陣為方陣時，振動試驗(yàn)過程中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振點(diǎn)處頻響矩陣易發(fā)生奇異，導(dǎo)致較大控制誤差，因此可采用奇異值分解方法求解奇異矩陣的廣義逆。當(dāng)系統(tǒng)頻響矩陣為長方矩陣(激勵點(diǎn)數(shù)不等于響應(yīng)點(diǎn)數(shù))時，需求解長方矩陣具有最小范數(shù)最小二乘解的Moore-Penrose逆。對分塊長方矩陣L=(A,B)，則長方矩陣最小范數(shù)最小二乘解的Moore-Penrose逆為

L*=[A(I,A*B)]*=(I∶A*B)*A*=

(6)

3控制方法

3.1驅(qū)動信號生成

多點(diǎn)激勵振動試驗(yàn)系統(tǒng)中驅(qū)動信號與控制信號頻譜可表示為

D(f)=[H(f)]-1C(f)

(7)

式中：D(f)，C(f)分別為驅(qū)動信號、控制信號頻譜；H(f)為系統(tǒng)頻響矩陣。

多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)中[GRR]，[GDD]，[GCC]分別表示參考信號、驅(qū)動信號及控制信號功率譜密度，多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)目的為使系統(tǒng)控制信號功率譜[GCC]等于系統(tǒng)參考信號功率譜[GRR]。由式(7)得

[GDD]=[Z][GRR][Z]H

(8)

式中：[Z]=[H]-1為系統(tǒng)解耦補(bǔ)償矩陣；[GRR]為參考譜矩陣，可用n個獨(dú)立白噪聲向量{W}及1個下三角矩陣[L]表示，同時對驅(qū)動譜矩陣[GDD]作Cholesky分解，得

[GDD]=[D][D]H

(9)

DDH=[Z][L]{W}{W}H[L]H[Z]H

(10)

由此獲得系統(tǒng)驅(qū)動信號頻譜，即

D=[Z][L]{W}

(11)

3.2迭代修正算法

為實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵振動試驗(yàn)系統(tǒng)高精度功率譜再現(xiàn)，需對試驗(yàn)系統(tǒng)采用閉環(huán)控制策略。由于傳統(tǒng)的差分修正驅(qū)動譜控制算法據(jù)控制點(diǎn)位置不同賦予不同優(yōu)先權(quán)，導(dǎo)致系統(tǒng)參考譜中位置靠前的自譜控制效果較好，而位置靠后的自譜控制效果較差，甚至導(dǎo)致自譜負(fù)數(shù)。為此，本文采用比例均方根反饋修正算法[19]，即

[L]i+1=[L]i[Δ]i

(12)

(13)

(14)

式中：i為迭代次數(shù)。

當(dāng)參考譜與響應(yīng)譜存在誤差時，采用比例均方根修正算法對下三角矩陣[L]進(jìn)行修正，可避免功率譜對角元素出現(xiàn)負(fù)值或零值；但比例均方根修正算法主要針對功率譜對角元素修正，并不單獨(dú)考慮非對角元素，互譜控制在修正自譜中自行完成，將導(dǎo)致互譜控制無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、高精度控制。因此，采用振動系統(tǒng)頻響矩陣實(shí)時修正算法，實(shí)現(xiàn)功率譜矩陣的自譜、互譜控制。改進(jìn)的功率譜再現(xiàn)控制流程見圖4。為避免由于控制譜相干系數(shù)過高導(dǎo)致功率譜矩陣奇異，當(dāng)目標(biāo)控制譜相干系數(shù)小于0.95時，可采用頻響矩陣修正方法；當(dāng)相干系數(shù)大于0.95時采用修正參考譜矩陣下三角矩陣[L]方式實(shí)現(xiàn)驅(qū)動信號修正。本文綜合考慮兩種控制修正方法，設(shè)計(jì)出改進(jìn)功率譜均衡控制策略，以逆補(bǔ)各自不足，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動控制的高精度。

圖4　改進(jìn)的功率譜再現(xiàn)控制框圖 Fig.4 The control block diagram of the improved PSD replication

4振動試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制算法對多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)的控制效果，建立振動試驗(yàn)系統(tǒng)見圖5。系統(tǒng)中選基于控制算法的ECON多點(diǎn)激勵振動控制器，并采用雙點(diǎn)激勵、響應(yīng)控制。振動臺及加速度傳感器參數(shù)見表1。

圖5　雙輸入雙輸出振動試驗(yàn)系統(tǒng) Fig.5 A double-input double-output vibration test system

功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)中，信號頻率范圍20～2 000 Hz，自譜相同，互譜相位差為0°，相干系數(shù)設(shè)為1。系統(tǒng)的解耦補(bǔ)償(阻抗)曲線見圖6。由圖6看出，系統(tǒng)在160 Hz、602 Hz、1 245 Hz附近有奇異點(diǎn)。系統(tǒng)自譜、互譜控制曲線分別見圖7、圖8。由圖7、圖8可知，在系統(tǒng)具有明顯反共振點(diǎn)情況下(圖6)，控制算法控制效果較好，自功率譜幅值控制在±1.5 dB范圍，互功率譜相干函數(shù)及相位波動控制在有限波動范圍，保證系統(tǒng)自功率譜的高精度再現(xiàn)。

表1　振動試驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

圖6　振動試驗(yàn)系統(tǒng)阻抗曲線 Fig.6 The impedance curves of the vibration test system

圖7　振動試驗(yàn)系統(tǒng)自譜控制曲線 Fig.7 The APSD control curves of the vibration test system

圖8　振動試驗(yàn)系統(tǒng)互譜控制曲線 Fig.8 The CPSD control curves of the vibration test system

5結(jié)論

(1)通過對多點(diǎn)激勵功率譜再現(xiàn)振動試驗(yàn)相關(guān)理論、算法深入研究，設(shè)計(jì)出基于偏相干理論的系統(tǒng)頻響矩陣估計(jì)方法；針對系統(tǒng)頻響矩陣中奇異現(xiàn)象及系統(tǒng)長方矩陣存在，設(shè)計(jì)出相關(guān)的解耦控制算法；針對傳統(tǒng)頻譜均衡修正算法中存在可能導(dǎo)致系統(tǒng)功率譜自譜為負(fù)數(shù)或零值問題，設(shè)計(jì)出改進(jìn)的功率譜均衡控制策略。

(2)通過對雙點(diǎn)激勵、控制振動試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動試驗(yàn)表明，振動系統(tǒng)存在奇異點(diǎn)時，通過控制策略可實(shí)現(xiàn)振動系統(tǒng)可靠、準(zhǔn)確的功率譜再現(xiàn)。

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