基于遺傳算法的直升機旋翼液彈阻尼器模型參數識別

2015-12-30 03:23:38武珅,楊衛東,李銳銳

振動與沖擊 2015年10期

第一作者武珅男，博士生，1983年10月生

通信作者楊衛東男，教授，博士生導師，1967年生

武珅1,2，楊衛東2，李銳銳2(1.中國船舶科學研究中心，無錫214082; 2. 南京航空航天大學直升機旋翼動力學重點實驗室，南京210016)

摘要：建立直升機旋翼液彈阻尼器非線性動力學參數模型，引入具有全局搜索能力的遺傳算法進行模型參數識別，解決因模型復雜造成的傳統參數識別效率及精度較低問題。據識別所得參數模型重構力—位移遲滯回線并與液彈阻尼器動力學試驗數據對比結果顯示，參數模型重構曲線與試驗曲線吻合良好，驗證參數模型描述液彈阻尼器非線性動力學特性的準確性及采用遺傳算法識別模型參數的有效性。對不同位移幅值與不同頻率下液彈阻尼器動力學特性模擬計算均獲得與試驗一致結果，表明非線性參數模型及參數識別方法魯棒良好性、精度較高。

關鍵詞：直升機；旋翼；液彈阻尼器；遺傳算法；參數識別

基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(CX09B_085Z)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

收稿日期：2014-04-21修改稿收到日期：2014-06-03

中圖分類號:V216.2文獻標志碼：A

Parametric identification for a fluid-elastomeric damper model of helicopter rotor based on genetic algorithm

WUShen1,2,YANGWei-dong2,LIRui-rui2(1. China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China;2. National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A nonlinear dynamic parametric model for a fluid-elastomeric damper of helicopter rotor was established. Genetic algorithm having a global search capability was introduced to identify the model parameters. It could solve the problem of lower efficiency and precision of conventional methods in parametric identification for complex models. The force-displacement hysteresis loops reconstructed with the identified parametric model were compared with those derived from test data. Both of them agreed well each other. The results showed that the identified nonlinear parametric model can validly describe the dynamic properties of a fluid-elastomeric damper and the genetic algorithm can effectively identify parameters of the nonlinear fluid-elastomeric damper model; under different displacement amplitudes and frequencies, the dynamic characteristic calculation results of the fluid-elastomeric damper always agree well with test data, so the proposed nonlinear parametric model and the parametric identification method both possess a good robustness and a higher precision.

Key words:helicopter; rotor; fluid-elastomeric damper; genetic algorithm; parametric identification

液彈阻尼器為新型直升機旋翼擺振阻尼器，其在粘彈阻尼器基礎上附加液壓減振機構，利用橡膠材料剪切變形及粘性液體流動提供彈性剛度及阻尼，抑制直升機旋翼/機體耦合系統振動不穩定現象發生。對液彈阻尼器動力學特性研究結果表明，液彈阻尼器雖具有穩定的動力學性能、良好的減振效果，但也具有非線性的遲滯特性[1-4]。使液彈阻尼器動力學模型描述十分復雜，通常用一組包參數的非線性函數表示，并需結合液彈阻尼器動力學試驗數據進行參數辨識最終確定數學模型。以往模型參數識別多采用最小二乘法、梯度法等優化逼近方法[5-6]，但對多目標函數最優解搜尋能力有限且初值選取受人為影響較大，故識別精度和效率較低。如何用具有全局搜索功能、較高識別精度方法進行液彈阻尼器非線性動力學模型參數識別成為急需解決的問題。

遺傳算法為模擬自然界生物遺傳、變異、進化過程的搜索全局最優解方法，已廣泛用于線性規劃、圖像識別、參數辨識等領域[7-9]。已有利用遺傳算法識別結構參數，如李守巨等[10-11]用遺傳算法識別材料的熱傳導參數、動力系統阻尼參數。而針對阻尼器，遺傳算法已成功用于磁流變阻尼器Bouc-Wen模型的參數識別[12-14]，并取得良好效果。

基于此，本文結合液彈阻尼器的動力學試驗數據，將遺傳算法思想用于液彈阻尼器非線性動力學模型參數識別，提出基于遺傳算法的液彈阻尼器模型參數識別方法。并據識別所得參數模型重構液彈阻尼器動力學特性曲線，并與試驗曲線對比，驗證遺傳算法識別模型參數的準確可行性及液彈阻尼器非線性動力學模型的可靠性。

1液彈阻尼器動力學試驗

圖1　液彈阻尼器試驗裝置圖 Fig.1 Experimental set of fluid-elastomeric damper

液彈阻尼器試驗裝置見圖1。液彈阻尼器試件通過液壓鉗安裝在MTS力學性能試驗機上，控制臺采用正弦加載，力、位移傳感器安裝于激振桿，分別測量液彈阻尼器在不同位移幅值(1 mm、1.5 mm、2.0 mm)、不同激振頻率(1～6 Hz)的力、位移信號，進而得到不同運動狀態下反映液彈阻尼器動力學特性的阻尼力—位移遲滯回線，獲得液彈阻尼器動力學性能隨結構、運動等參數變化規律，為液彈阻尼器動力學模型的準確建立提供數據支持。

液彈阻尼器在2 Hz激振頻率不同位移幅值及1.5 mm位移幅值不同頻率下阻尼力—位移遲滯回線見圖2、圖3。

圖2　2 Hz頻率不同位移幅值下的阻尼力-位移遲滯回線 Fig.2 Damperforce-displacement hysteresis loops at 2 Hz under different amplitude

圖3　1.5 mm位移幅值不同頻率下的阻尼力-位移遲滯回線 Fig.3 Damperforce-displacement hysteresis loops at 1.5 mm amplitude under different frequency

阻尼力—位移遲滯回線所圍面積表示結構振動時阻尼器耗散能量大小，長軸斜率代表阻尼器彈性剛度。由圖2看出，同頻率不同位移幅值的液彈阻尼器力—位移遲滯回線所圍形狀近似橢圓，面積隨位移幅值增大而增大，表明液彈阻尼器減振能力隨激振幅值增大而增強。不同運動狀態下橢圓長軸斜率基本不變，表明液彈阻尼器彈性剛度接近常數，體現出液彈阻尼器動力學性能的穩定性。圖3中相同位移幅值不同頻率下液彈阻尼器力—位移遲滯回線所圍形狀、面積偏差均不大，5 Hz激振頻率下阻尼器彈性剛度較3 Hz略有增加，表明激振頻率變化對液彈阻尼器動力學特性影響不明顯。

2液彈阻尼器非線性參數模型

液彈阻尼器通過粘彈橡膠材料、粘滯液體共同作用產生剛度、阻尼，其輸出剛度、阻尼的動力學特性受阻尼器結構、運動、材料及環境等多種復雜因素影響，與輸入位移之間呈非線性遲滯關系。擺振阻尼器的動力學特性直接影響直升機旋翼系統的氣彈穩定性。進行直升機旋翼系統氣彈特性分析時，需獲得能準確描述阻尼器非線性應力—應變關系的動力學分析模型。直升機旋翼擺振阻尼器多采用基于復模量的頻域建模，據能量等效原則計算阻尼器的復模量、阻尼力。利用頻域模型獲得到液彈阻尼器復模量、阻尼力—位移遲滯回線所圍面積與試驗結果均吻合良好，但遲滯回線形狀與試驗曲線有偏差，表明頻域模型雖能正確反映液彈阻尼器的耗能減振性能，但對阻尼器受載荷與激振位移間瞬態關系描述不準確[15]。

圖4　液彈阻尼器模型結構 Fig.4 Fluid-elastomeric damper model structure

據粘彈材料非線性ADF模型及粘性液體伯努利方程建立液彈阻尼器的非線性參數模型，見圖4。其中彈簧元件、阻尼元件均為非線性，分別用非線性函數Ku，Ka，Ca，Cb表示。

粘彈材料的本構關系為

(1)

式中：

Ku=ku1+ku2u2+ku3u4+ku4(u-uA)2

(2)

Ka=(ka1-1)Ku

(3)

(4)

(5)

液體運動的等效粘性阻尼為

Cb=kb1x0ω

(6)

液彈阻尼器的外載激勵為

x=x0sin(ωt)

(7)

u=x/d

(8)

(9)

式中：x，ω，x0為激振位移、圓頻率、位移幅值；d，A分別為橡膠層厚度、橫截面積；u，uA，σ，σA分別為粘彈體剪切應變、滯彈應變、應力、滯彈應力；F為總阻尼力；ku1，ku2，ku3，ku4，ka1，kb1，kd1，kd2為非線性彈簧及阻尼元件Ku，Ka，Ca，Cb中所含模型參數， kd1為激振圓頻率，模型共7個待識別參數。

以上未知參數無法直接測量，需結合液彈阻尼器動力學試驗準確識別，才能得到完整的液彈阻尼器分析模型。識別模型參數目的即尋找模型計算結果與試驗結果之間誤差最小的解，但對參數較多的復雜模型會產生非線性、多參數、多極值優化問題。經典的梯度優化方法需獲得目標函數的導數，但液彈阻尼器參數模型由微分方程組表示，求解時無法獲得解析表達式，不易獲得目標函數導數；而傳統的最小二乘法及梯度搜索會受初值選取影響，無法保證收斂到全局最優解，效率較低。故采用具有全局搜索能力的遺傳算法進行液彈阻尼器模型參數識別。

3基于遺傳算法的模型參數識別方法

遺傳算法為借鑒生物界自然選擇、遺傳變異等作用機制的全局概率隨機搜索算法，根據定義的適應度函數對個體進行評估，模擬自然界“優勝劣汰”原則選擇、交叉、變異進而獲得最優解。遺傳算法參數識別的計算流程見圖5。主要步驟如下：

(1)給定種群規模、個體染色體長度等基本參數，設定待識別模型參數上下限范圍，隨機產生初始種群。

(2)計算種群中個體目標函數及適用度函數。將種群中二進制個體進行十進制轉換，得待識別參數值

K=[ku1,ku2,ku3,ku4,kd2,ka1,kb1]

(10)

將各參數值分別代入式(1)～式(9)，選與試驗數據取樣時間相同的步長，用二階梯形公式對方程組數值求解，獲得各位移數據點模型計算阻尼力大小。因參數識別目標為使數學模型計算結果與試驗數據之間誤差盡量小，目標函數定義為

(11)

式中：n為數據點個數；Fe(i)，Fm(i)分別為第i個數據點試驗、模型仿真阻尼力大小。

圖5　遺傳算法參數識別的計算流程圖 Fig.5 Flow chart of parameter identification by genetic algorithm

據目標函數大小對種群中個體排序，按排序分配個體適應度。由于定義目標函數大小反映識別參數模型仿真結果與試驗數據誤差，故目標函數越小個體適用度越大。

(3)設定遺傳最大進化代數作為收斂準則，滿足則得到適應度最高個體，輸出全局最優解；否則執行下一步。

(4)執行遺傳算法的選擇、交叉、變異操作。遺傳算法選擇操作有輪盤賭法、隨機遍歷抽樣、錦標賽等。本文采用輪盤賭法，據步驟(2)運算所得基于排序的個體適用度值選擇個體，適用度值越大被選擇的概率越高。

由于對模型參數進行二進制編碼，故在交叉重組過程中采用單點交叉方式。參與交叉的個體在種群中兩兩配對，隨機產生交叉點，再按預定交叉概率互換兩個體的部分染色體從而產生新個體。為增加種群的多樣性，防止尋優解過程過早收斂，在個體選擇、重組后施加的擾動操作稱為變異。個體染色體基因通常按較小的預定概率變異從而產生子代個體。經選擇、交叉、變異的遺傳操作后，產生新一代種群，返回步驟(2)繼續優化計算。

4參數識別與模型驗證

算例：遺傳算法的種群大小P=50，個體染色體長度L=20，交叉率pc=0.7，變異率pm=0.05，最大進化代數M=100。選4 Hz激振頻率，不同剪切位移幅值x0=1 mm，1.5 mm，2 mm的試驗數據作為式(11)中Fe(i)分別進行模型參數識別。據三組不同試驗數據，遺傳算法識別的模型各參數值見表1。

表1　用J作為遺傳算法目標函數運算所得各參數值

將表1中各組識別參數分別代入模型重構液彈阻尼器的力—位移遲滯回線，并與試驗曲線對比，見圖6～圖8。圖6為以位移幅值1 mm的試驗數據，據識別所得參數模型對三種位移幅值狀態動力學特性模擬獲得三組模型重構曲線(Ⅰ～Ⅲ)。同樣，圖7、圖8則分別以位移幅值1.5 mm，2 mm的試驗數據，據識別所得參數模型模擬獲得三組曲線與試驗曲線對比。由三圖看出，每組識別參數在相應狀態下的模型仿真曲線與試驗曲線均吻合良好，但仿真其它狀態曲線與試驗數據出現較大誤差。如圖6中，Ⅰ組仿真曲線與試驗曲線吻合較好，但Ⅱ、Ⅲ組曲線則偏差較大。而圖7、圖8中分別只有Ⅱ組、Ⅲ組曲線非常接近。表明據每組模型參數仿真結果均能準確模擬各自狀態的動力學特性，而無法準確描述液彈阻尼器在不同位移幅值的動力學特性。此外，遺傳算法識別模型參數時僅以適應度函數作為解搜索依據時，在模型參數識別中需考慮更多幅變特性信息，對原識別方法目標函數進行修正。

圖6 x0=1mm識別的參數模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.6Comparisonbetweenexperimentaldataandcurvessimulatedwithparametersidentificationatx0=1mm圖7 x0=1.5mm識別的參數模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.7Comparisonbetweenexperimentaldataandcurvessimulatedwithparametersidentificationatx0=1.5mm圖8 x0=2mm識別的參數模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.8Comparisonbetweenexperimentaldataandcurvessimulatedwithparametersidentificationatx0=2mm

將原目標函數J修正為JJ，即

(12)

式中：m為所選運動狀態個數。

選遺傳算法基本參數及3組試驗狀態數據，用式(12)作為遺傳算法運算的目標函數，所得模型各參數識別結果見表2。

表2　用JJ作為遺傳算法目標函數所得各參數值

將表2中識別結果代入分析模型，重構4 Hz激振頻率，1 mm，1.5 mm，2 mm位移幅值下的液彈阻尼器力—位移遲滯回線，并與試驗曲線對比，見圖9。與圖6～圖8結果不同，圖9中三種運動狀態下液彈阻尼器力—位移重構遲滯回線均能與試驗曲線良好吻合，說明在運用遺傳算法識別液彈阻尼器模型參數時，同頻率下用單組試驗數據識別的參數模型不能全面反映液彈阻尼器動力學特性，但計入多組運動狀態動力學試驗數據，進行目標函數修正后的識別參數模型能正確反映該頻率下液彈阻尼器幅變特性，同時也驗證模型參數識別方法的可靠有效。

鑒于液彈阻尼器模型參數在4 Hz激振頻率不同位移幅值下的試驗數據獲得，仍需據識別所得參數模型模擬液彈阻尼器在其它頻率、位移幅值狀態下的動力學特性，驗證液彈阻尼器非線性參數模型的正確性、全面性。據表2中識別模型參數，液彈阻尼器在3 Hz、5 Hz激振頻率下，1 mm，1.5 mm，2 mm位移幅值模型重構曲線，并分別與試驗曲線對比見圖10、圖11。由圖10、圖11看出，以4 Hz激振頻率試驗數據識別所得參數模型為依據，3 Hz及5 Hz頻率下的液彈阻尼器動力學特性模型重構曲線與試驗曲線基本吻合。表明用單組頻率運動狀態試驗數據作為目標函數的參數識別結果不僅能正確反映參與參數識別運動狀態的液彈阻尼器動力學特性，亦能準確反映其它頻率運動狀態的動力學變化規律。可見，用遺傳算法進行模型參數識別時，只要獲得任意頻率下不同位移幅值的動力學試驗數據，即可據非線性參數模型準確模擬出液彈阻尼器所有運動狀態的動力學特性。在一定程度上證明液彈阻尼器具有非線性的幅變特性及相對不明顯的頻變特性。

圖9 4Hz激振頻率下模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.9Comparisonbetweensimulatedcurvesandexperimentaldataat4Hz圖10 3Hz激振頻率下模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.10Comparisonbetweensimulatedcurvesandexperimentaldataat3Hz圖11 5Hz激振頻率下模型仿真曲線與試驗曲線對比Fig.11Comparisonbetweensimulatedcurvesandexperimentaldataat5Hz

總之，遺傳算法可全面、準確進行液彈阻尼器非線性動力學模型參數識別，且識別結果精度較高；本文液彈阻尼器非線性參數模型不僅能正確模擬參與參數識別的試驗數據狀態，且對其它頻率、位移幅值下液彈阻尼器動力學特性亦能準確描述，從而證明液彈阻尼器非線性動力學模型的有效、可靠。

5結論

(1)遺傳算法在無任何先知條件下可僅據試驗數據識別液彈阻尼器模型參數，解決其它模型參數識別方法效率、精度較低問題。識別參數模型對不同運動狀態下液彈阻尼器動力學特性均能較好模擬，表明基于遺傳算法的非線性模型參數識別方法有效、可行，魯棒性良好、精度較高。

(2)不同頻率、不同位移幅值下模型重構力—位移遲滯回線與試驗曲線均能較好吻合，說明液彈阻尼器非線性參數模型可靠、有效，能準確模擬液彈阻尼器在不同運動狀態下的動力學特性。本文非線性參數模型可作為液彈阻尼器的動力學分析模型，用于帶液彈阻尼器的直升機旋翼/阻尼器耦合系統氣彈穩定性分析。

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