大截面電纜金具渦流損耗計算與分析

李娟，劉念，劉航宇，蒲麗娟

(四川大學電氣信息學院，四川 成都　610065)

大截面電纜金具渦流損耗計算與分析

李娟，劉念，劉航宇，蒲麗娟

(四川大學電氣信息學院，四川 成都610065)

摘要：電纜的輸送容量隨著大截面電纜的廣泛應用而越來越大。在大電流作用下，電纜金具渦流損耗不能忽略。分析電纜金具渦流原理，建立大截面電纜固定金具的三維渦流場數學模型，在考慮邊界條件和初始條件下，利用有限元法，計算單根電纜的金具渦流損耗模型。計算結果得出金具渦流損耗，分析磁感應強度和渦流損耗分布，探討了金具間隙大小和金具厚度對金具渦流損耗的影響，結合仿真實驗和工程實際提出了最佳的金具間隙大小和金具厚度。

關鍵詞：大截面電纜；電纜金具；有限元法；金具間隙

0引言

電網的輸送容量隨著電網的快速發展越來越大，220 kV大截面電纜的應用也越來越廣泛[1]。在電纜運行過程中，大截面電纜的固定金具和支撐金具發揮很大作用，其將電纜重量和熱機械力以及短路時的電動力分散到各個金具釋放，使電纜免受機械損傷。長期的大電流作用使得金具損耗成為了電力電纜線路損耗中不可忽略的一部分，且金具長期發熱對電纜外護套的壽命也有一定的影響[2-3]。目前，國內損耗計算的文獻，較多集中在電磁爐、變壓器鐵心等領域的電渦流發熱課題的研究，但是對于高壓電纜引起的渦流場導致電纜金具發熱的問題關注較少[4-6]，國內對大截面電纜金具的研究沒有跟上電網的發展。因此，對于大截面電力電纜金具損耗的研究，有助于電力電纜工程中對金具的選型、減少線路損耗、提高電力電纜運行穩定性及降低線路運行成本。

通過分析渦流原理，結合有限元方法，采用COMSOL軟件對隧道敷設大截面(2 000 mm2)超高壓單芯交聯聚乙烯電力電纜及電纜金具進行建模，仿真計算在正常運行工況下所配套金具的損耗，分析仿真結果，并探討金具間隙和金具厚度對金具損耗的影響。

1渦流損耗產生的原理

電纜電流引起的金具渦流問題屬于時變渦流場問題[7]。電纜通過交變電流后，由于金具本身是采用鋁合金等材料，在交變電流的作用下，金具周圍會產生交變磁場，此磁場強度B的表達式為

(1)

式中：H為磁場強度；μ0為電導率；r為距離無限長導線的距離；I為電流。根據電磁感應定律，此交變磁場在金具內部也會產生感應電動勢，感應電動勢e為

(2)

式中,Φ為磁通。金具在感應電動勢的作用下產生感應電流，由于它是圍繞金具中心顯漩渦狀流動，所以稱為渦流。由于金具存在一定的電阻，渦流會產生功率損耗，即為渦流損耗。

由于金屬護套本身存在環流與渦流，必然會使電纜本體產生熱量，這些熱量通過熱傳導的形式，向與它接觸的金具傳遞熱，且金具本身的渦流也會使金具產生大量的熱量。當散熱與生熱兩者平衡時，電纜金具會保持為一個恒定值。如果這個溫度長期地作用在電纜上，會引起電纜表面絕緣的破壞，加快電纜老化的速度，減短電纜的壽命。因此研究隧道敷設大截面超高壓單芯交聯聚乙烯電纜和金具損耗具有非常重要的意義。

2建立模型與仿真分析

2.1　建立金具渦流場數學模型

由于金具的物理和幾何參數在沿電纜電流方向均發生變化，因此金具渦流場問題是一個三維渦流場求解問題。大截面電力電纜在工頻條件下穩定運行，作似穩電磁場，可忽略其位移電流與傳導電流。圖1所示為電纜纜芯導體與電纜金具簡化模型正視圖，其中V1為含電力電纜的非渦流區；V2為電纜金具，即渦流區；S12為V1和V2的內部分界面；V2的外邊界分別為SB和SH[8-9]。

圖1　電纜金具與纜芯簡化模型正視圖

在V1和V2內，根據麥克斯韋方程組，用場矢量B、E、H表示的渦流場控制方程與邊界條件如式(3)至式(7)。

(3)

(4)

(5)

B×n=0

(6)

H×n=0

(7)

式(3)、式(4)分別屬于區域V1、V2，式(5)～ 式(7)分別屬于邊界S12、SB、SH。式中，Js為電力電纜電流密度；n為S的單位法矢量；n12為S12的單位法矢量，方向從V2指向V1。

三維開域渦流場一般采用A，Φ-A法，在非渦流區采用矢量磁位A作為未知函數，在渦流區采用A和標量Φ電位作為未知函數，引入式(8)和式(9)得

B=▽×A

(8)

(9)

將式(8)和式(9)帶入式(3)～式(7)所得控制方程和邊界條件并不能保證矢量磁位A的唯一性，這里引入庫侖規范，并規定▽×A=0

考慮電流連續性方程式，式(3)和式(4)分別改寫為

▽×(v▽×A)-▽(v▽×A)=Js

(10)

(11)

對式(10)和式(11)的第一個方程取散度，并考慮源電流密度的散度為零，可得出在整個區域V內標量函數v▽×A滿足拉普拉斯方程結論，即

▽2(v▽×A)=0

(12)

式中，v▽×A是整個區域V內的調和函數，在邊界面S上給定第一類邊界或齊次混合邊界都可以保證矢量磁位A滿足庫侖規范。

綜上所述，引入矢量磁位A、標量電位Φ在給定初始條件和邊界條件下，渦流場完整數學模型如下，式(13)、式(14)分別屬于區域V1、V2，式(15)～式(17)分別屬于邊界SB、SH、S12。

▽×(v▽×A)-▽(v▽×A)=Js

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2　建立有限元模型

根據實際隧道敷設電力電纜固定金具的實體模型建立相應的金具三維模型，金具為常用的電工鋁合金材料3003，它的電導率為40%IACS。金具結構參數如表1所示。為了簡化電纜模型，將電纜纜芯假設為一條加載源電流的通電導線；忽略諧波的影響；不考慮空間電荷和位移電流的影響；認為媒質的磁導率都是線性的[10-12]。由于渦流場是開域場，在無限大的區域內進行計算是不實際的，因此取電纜長度500 mm進行計算，忽略其他位置電纜所產生的磁場對金具的影響。采用的電纜型號為YJLW02-Z型，電壓等級為220 kV，電纜纜芯施加電流載荷額定有效值為2 000 A。電纜結構參數如表2所示。最終建立的電力電纜和電纜金具三維模型如圖2所示。采用四面體單元對電纜模型和金具模型各個部件進行自適應的網格劃分，共226 071個單元。

圖2　電纜和金具的計算模型

2.3　仿真結果分析

根據仿真實驗結果，得出電纜金具磁感應強度圖如圖3，金具渦流損耗分布圖如圖4。

表1　金具結構參數

表2　電纜結構參數

圖3　磁感應強度圖

圖4　渦流損耗分布圖

從圖3可以看出，電纜金具的磁感應強度主要集中在金具與電纜的接觸面上，平均磁感應強度達到了3×10-3T，而金具離電纜較遠端磁感應強度略低于近端，平均磁感應強度為2×10-3T。由理想公式B=μI/2πr可以看出，磁通量密度與離電纜距離r呈反比關系，離電纜越近磁通量密度越大。圖4為渦流損耗分布圖，仿真計算得出電纜金具的渦流損耗為0.213 5 W。可以看出兩片金具對接處的渦流損耗遠遠大于金具其他地方。這是因為該部分不僅有渦流損耗，還有漏磁產生的附加損耗。

3影響因素分析

3.1　金具間隙對損耗的影響

部分磁通通過金具和空氣間隙而閉合，這部分磁通稱為漏磁，漏磁也能使電纜金具產生渦流。氣隙磁導的變化會引起氣隙磁場變化，而這個氣隙磁場的變化會產生附加損耗，兩片金具對接處不僅有渦流損耗，還存在因漏磁而產生的附加損耗[13]。考慮中間間隙大小對渦流損耗的影響，以圖2的有限元模型為例，僅改變電纜金具模型中金具間隙的大小，不改變電纜模型和金具模型中的其他結構參數，其他條件都不變。中間間隙從0 mm變化至8 mm。金具渦流損耗隨中間間隙大小變化的情況如圖5所示。從圖5可以看出，中間間隙為0 mm時，渦流損耗最大，為0.215 71 W，隨著中間間隙增大，金具渦流損耗逐漸減小。因為隨著氣隙增大，夾具上下部分之間空氣磁阻增大，使得產生渦流損耗減小。

圖5　金具渦流損耗隨中間間隙大小變化圖

3.2　金具厚度對損耗的影響

金具厚度一方面決定著其強度，另一方面對渦流損耗有影響。以圖2的有限元模型為例，改變電纜金具模型中金具厚度，不改變電纜模型和金具模型中的其他結構參數，其他條件都不變。金具厚度D從8 mm變化至12 mm。圖6為金具渦流損耗隨金具厚度的變化情況。可以看出金具渦流損耗與金具厚度近似呈線性關系，由截距法可以推知當金具厚度增加1 mm時，渦流損耗將近似增加0.024 W。

圖6　金具渦流損耗隨厚度變化圖

4結論

根據對大截面電力電纜金具三維渦流場的分析，分析渦流損耗產生的原理，基于有限元基本原理，運用COMSOL軟件建立大截面電力電纜固定金具三維渦流損耗的計算模型，仿真計算磁感應強度及其分布，金具渦流損耗及其分布，分析金具間隙大小和金具厚度對渦流損耗的影響，得出以下結論：

1)電纜金具的磁感應強度主要集中在金具與電纜的接觸面，渦流損耗在兩片夾具對接處遠遠大于金具其他地方。

2) 求得單個金具的渦流損耗一般在0.22 W左右。雖然該金具渦流損耗較小，但長期發熱會引起電纜本體局部過高的溫升，加上現在電力電纜多采用隧道敷設，隧道內溫度高，特別是夏季，電纜局部溫度過高導致電纜絕緣老化。在實際工程中電力電纜隧道一般為多回路敷設且線路較長，隧道內金具數量很多。雖然單個金具渦流損耗較小，但是計及金具數量和大截面電纜運行時間由此而產生的渦流損耗是不可忽略的。

3) 改變金具間隙大小對金具渦流損耗的影響較大，隨著中間間隙增大，金具損耗逐漸減小，但中間間隙過大時，固定金具不能支撐電纜重量，機械力電動力得不到釋放，得出金具間隙大小的最好選在5～6 mm之間。

4) 改變厚度對金具渦流損耗的影響較大，金具損耗隨厚度近似呈線性變化。金具厚度增大，金具渦流損耗隨之增加；但是金具厚度太薄，無法滿足暫態電流下電動力對金具機械強度的要求，綜合實驗結果和工程實際，金具厚度為10 mm較合適。

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中圖分類號：TM247

文獻標志碼：A

文章編號：1003-6954(2015)04-0078-05

(收稿日期：2015-05-13)

Abstract：With the wide application of large cross-section power cables in China, the transmission capacity of the cable is also growing. Under the high current, the eddy current losses of fixed cleat cannot be ignored. The principle of eddy current of fixed cleat for power cable is analyzed, and a 3D eddy current mathematical model of fixed cleat for large cross-section power cable is established. Under the consideration of boundary and initial conditions, the eddy current losses of fixed cleat for single cable are calculated with finite element method (FEM).The eddy current losses of fixed cleat are obtained after the calculation, and the distributions of magnetic induction intensity and eddy current losses are analyzed. And then the impacts of the clearance in cable fittings and their thickness on eddy current losses of fixed cleat are discussed. Finally, the best clearance in fittings and the best thickness are proposed combining with the simulation and the actual projects.

Key words：large cross-section power cable; cable fitting; finite element method (FEM); clearance of fittings