基于協進化粒子群算法的齒輪傳動優化

汪　超，王　璐，謝能剛，洪　潔

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山　243002)

基于協進化粒子群算法的齒輪傳動優化

汪超，王璐，謝能剛，洪潔

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山243002)

摘要：針對多約束條件下的行星齒輪傳動方案，采取協進化粒子群算法進行優化，并結合其算法特點建立了特有的罰因子評價機制。實際算例表明：該方法合理、有效，計算效率高，為行星齒輪優化方案提供了一個新的求解途徑。

關鍵詞：協進化粒子群算法；行星齒輪傳動；約束優化

行星齒輪是機械傳動的一個重要機構，廣泛應用于工業生產、航天航空以及車輛工程等領域。合理優化齒輪參數可以提高其傳動性能，因此學者們利用復合型法、二次規劃法和內點法等現代優化設計方法對大型行星齒輪、NWG齒輪以及多級行星齒輪進行了參數優化，并取得一定的成效[1-3]?，F代設計方法優化性能的優劣取決于初始點選取的好壞，而群智能算法如粒子群算法、遺傳算法等可以從隨機初始點出發，不斷向最優點進化。文獻[4-5]應用遺傳算法對NWG齒輪傳動進行優化。文獻[6]應用帶有權重的粒子群方法對2K-H型齒輪進行優化，發現粒子群收斂速度更快。行星齒輪的結構復雜，致使數學模型的約束條件復雜。就目前智能算法而言，一般利用罰函數法將目標函數轉化為無約束公式進行優化。盡管文獻[4]提出了動態罰因子設置，但是使用僅與代數成一定比例關系的罰函數也不盡合理。因此，本文提出協進化粒子群算法，它不僅考慮了目標函數的優化，又兼顧了罰因子在每次尋優過程的變化。通過實例分析可以看出，這種算法收斂快、效率高。

1協進化粒子群算法

1.1　粒子群算法

粒子群算法[7]是由Eberhart博士和Kennedy博士與1995年提出。該算法是受鳥群覓食行為啟發構思出的一個隨機性算法，簡單且高效。在該算法中種群粒子根據當前最優值和全局最優值迭代進化，迭代公式如下：

(1)

(2)

1.2　協進化粒子群算法

協進化粒子群算法[8]的基本原理是將種群分成多個子種群，子種群相互獨立，但同時又相互共享信息。其優點是各子種群不僅借助于外界信息朝有利方向進化，又同時傳遞有效經驗給其他種群，避免陷入局部最優。

協進化粒子群算法[9]包含兩類種群：Swarm1和Swarm2。Swarm1用于決策解的進化，它由M1個子種群Xj組成，Xj又包含M2個微粒子，每個粒子代表一個可行解。Swarm2用于罰因子進化，其規模為M1個微粒子yj。

1.3　目標評價函數

針對多組約束條件的優化問題，需要將違反約束條件的量與程度考慮其中。設置函數如下：

Fi(x)=fi(x)+sum×w1-num×w2

(3)

式中：fi(x)表示優化問題的目標函數；w1，w2為罰因子；sum為違反約束的總量；num為違反約束的個數。sum按式(4)進行計算。

(4)

式中maxGi(xj)表示K代所有粒子對i個約束的最大違反量。這樣可以保證每個約束反量的歸一化處理。

1.4　罰因子的評價函數

若Xj中至少一個有效粒子yj(可行解)，則評價函數如下：

(5)

式中num_fit為有效解的個數?？梢钥闯?，num_fit數量越多，P(yi)越小。

若Xj中沒有一個可行解，有可能是罰函數數值過小導致，則按式(6)進行評價。

(6)

式中max(F)表示種群所有有效粒子的最大評價函數值。

1.5　協同粒子群算法流程

步驟1根據變量范圍隨機生成Swarm1和Swarm2。

步驟2利用yj對應的罰函數算出Xj對應的適應度，并利用粒子群基本的更新公式進化K代下的Xj。

步驟3根據Xj所有解的優劣，得到評價函數評價罰因子yj。此后，yj根據評價數值的大小，利用粒子群算法進行進化，得出新的yj。

步驟4在下一代協同進化中，如沒有達到指定的循環次數，則返回步驟2；否則執行步驟5。

步驟5將進化過程中整個種群中Xj歷史最優解Gbest輸出，此時對應的罰因子也為最佳罰因子。

2齒輪傳動模型

2.1　設計變量

本文以NGW行星齒輪為例展開研究。NGW行星齒輪結構如圖1所示。設計變量為太陽輪齒數Za，行星輪齒數Zc，以及分別對應的變位系數xa和xc。齒寬B、模數m、太陽輪與行星輪之間的嚙合角、行星輪和內齒圈嚙合角作為設計變量，即?Za,Zc,B,m,xa,xc,αac,αbc」。

a.太陽輪；b.內齒圈；c.行星輪；H.行星架；

2.2　目標函數

由于行星齒輪傳動方案數學模型復雜，鑒于篇幅有限，僅給出重要公式，具體推導和部分參數說明可參考文獻[10]。

2.2.1體積

為減少加工成本，盡量使齒輪的體積最小。體積表達式為

(7)

2.2.2重合度

一般而言，齒輪重合度越大，嚙合的對數越大，傳動越穩定。推導后重合度最終表達式為

(8)

2.2.3傳動效率

齒輪傳動效率是傳動性能的重要評價指標之一，提高傳動效率對設計者有著十分重要的意義。齒輪傳動功率損失由嚙合摩擦損失、軸承摩擦損失以及運行時潤滑油泄露損失組成，其對應的效率分別為ηm，ηn和ηs。通常情況下ηn為0.98，ηs為1 。

(9)

(10)

其中：

(11)

f取值2.3，μ取值0.1，得出最終傳動效率公式為

(12)

2.3　約束條件

2.3.1鄰接條件

為避免相鄰行星齒輪碰撞，其間隙必須保證大于0.5模數?？芍?/p>

(13)

2.3.2同心條件

太陽輪內齒圈、行星輪之間的旋轉軸必須與其主軸相重合。通過相關計算推導出：

(14)

2.3.3安裝條件

3個行星齒輪必須分布均勻，各個齒輪必須滿足：

(15)

2.3.4無側隙嚙合幾何條件

(16)

由齒寬限制得齒寬系數公式：

(17)

太陽輪齒頂厚：

(18)

行星齒輪齒頂厚：

(19)

2.3.5嚙合不干涉條件

對于小齒輪，則有：

(20)

同樣，對于太陽輪則有：

(21)

2.3.6疲勞強度條件

對于齒面接觸疲勞強度條件：

(22)

對于齒根完全疲勞強度可行度條件，太陽輪為

(23)

行星輪為

(24)

3算例分析

本文采用文獻[6]的NGW行星齒輪進行算例分析，設定轉速為n=750r/min，功率為10kW，α=20°，傳動比i=7.6。對于協進化粒子群參數，本研究設置最大迭代次數為100，M1為50，M2為100。

通過常規的設計經驗可知體積 f1m一般為 957 550mm3，重合度 f2m為1.339 5，效率f3m為0.959。為了使個目標函數統一量綱,將3個目標值利用權重法轉化為單目標函數：

(25)

按照協進化粒子群算法流程進行齒輪傳動優化設計，優化結果如表1所示。其中，優化種群適應度的進化圖(圖2)和罰因子適應度進化圖(圖3)中的F與Y最終達到最優的代數不一致，這是因為協進化粒子群算法既關聯又相互獨立的算法特征決定的,即適應度F最小值對應的懲罰因子w1和w2不一定是罰函數適應度Y的最優值。

圖2　目標函數F進化圖

圖3　罰因子適應度Y進化圖

表1　行星齒輪優化結果

通過表1可以發現：本文提出的算法比常規設計體積減少46.4%,重合度增加18.3%,效率提高0.1%。相對于文獻[4]的結果，盡管體積偏大，但是重合度增加14.4%,效率提高0.1%。

4結束語

協進化粒子群算法是一種適合處理多約束條件的高效仿生算法。本文將該算法應用到行星齒輪傳動方案優化中。結果表明，其進化速度快，優化的齒輪參數合理、有效。該研究成果為復雜環境下的齒輪傳動方案優化提供了一個新的途徑。

參考文獻：

[1]王安麟,蔣濤,昝鵬宇,等.大型齒輪傳動機構可靠性設計的多目標優化[J].中國工程機械學報,2009,7(3):253-257.

[2]蒿麗萍.多級行星輪系多目標模糊可靠性優化設計[J].機械傳動，2015,39(1):87-91.

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[5]吳玉國,宋崇智,謝能剛.遺傳算法在行星齒輪多目標模糊優化設計中的應用[J].機械傳動,2007(1):48-49.

[6]舒服華.改進粒子群算法在行星傳動設計中的應用[J].機械傳動,2006(3):54-45.

[7]EberhartRC,KennedyJ.Anewoptimizerusingparticleswarmtheory[C]//Proc6thIntSympMicroMachineandHumanScience.Nagoya,Japan：[s.n.],1995:39-43.

[8]PoettrMA,DeJongKA.Cooperativeco-evolution:Anacrhitectureofrevolvingcodapatedsubcomponents[J].EvoluitonaryComputation,2000,8(l):l-29.

[9]BerghF,EngelbrechtAP.Acooperativeapproachtoparticleswarmoptimization[J].IEEETransonEvolutionaryComputation,2004,8(3):1-15.

[10]張東浩.NGW行星齒輪傳動可靠性優化設計及其動力學仿真[J].太原:太原理工大學，2013.

(責任編輯劉舸)

收稿日期：2015-04-28

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61375068)；安徽省高等學校省級自然科學研究重點項目(KJ2013A056)

作者簡介：汪超(1985— )，男，安徽馬鞍山人，碩士，助理實驗師，主要從事信號處理、運動仿真等研究；王璐(1976—)，男，北京人，副教授，碩士生導師,主要從事信號故障診斷、計算機仿真等方面研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.08.008

中圖分類號：TH13

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8425(2015)08-0038-05

GearTransmissionOptimizationBasedonCo-Evolutionary
ParticleSwarmAlgorithm

WANGChao,WANGLu,XIENeng-gang,HONGJie

(SchoolofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofTechnology,Maanshan243002,China)

Abstract:On the basis of planetary gear transmission plan that under the multi-constraints, using this co-evolutionary particle swarm algorithm, combined with its algorithm characteristics, special establishment of penalty factor evaluation mechanisms was adopted. Ultimately, this method was proved to be reasonable and effective through practical examples. And its high efficiency witnessed a novel approach to the optimization of planetary gear.

Key words:co-evolutionary particle swarm algorithm; planetary gear transmission; constrained optimization

引用格式：汪超，王璐，謝能剛，等.基于協進化粒子群算法的齒輪傳動優化[J].重慶理工大學學報：自然科學版，2015(8):38-42.

Citationformat：WANGChao,WANGLu,XIENeng-gang,etal.GearTransmissionOptimizationBasedonCo-EvolutionaryParticleSwarmAlgorithm[J].JournalofChongqingUniversityofTechnology:NaturalScience，2015(8):38-42.