區域交通網絡的最優配置問題研究

張其強，常玉林，2，邱大為，張 鵬

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013;2.東南大學城市智能交通重點實驗室，南京 211189;3.重慶育才成功學校，重慶 400051)

區域交通網絡的最優配置問題是近年來交通領域的研究熱點之一，研究區域交通網絡的最優配置問題為區域交通網絡配置的科學、合理規劃提供理論支撐，同時進一步豐富了最優化理論與方法的內涵。

近年來，許多研究人員對區域交通網絡的優化配置問題進行了大量的研究，取得了一定的研究成果。文獻［1］以公交公司總效益最大、乘客的總出行時間最短和對環境的影響為優化目標建立公交線網模型，并給出了與優化目標相對應的約束條件;文獻［2］建立了交通方式劃分與交通分配組合模型，優化了經濟圈范圍內的客運多方式的交通網絡結構，并通過建立與該均衡條件等價的變分不等式模型來研究乘客的交通方式選擇問題;文獻［3］構建了區域公路交通預測模型，提出了“線－面－體”預測方法，建立了干線公路網等級結構優化模型，給出了公路網交通評價的指標及方法。

現有文獻中的研究成果對區域交通網絡最優配置的研究還存在一些不足:大量研究集中在公交公司發車數量最少的問題上，而忽略了公交車的擁擠程度;在考慮縮短乘客的候車時間的具體問題上，沒有涉及候車乘客流失對公交公司效益所造成的損失;在追求公交公司總效益時，沒有考慮到社會總效益。本文運用機理分析方法建立多目標的交通優化模型，并用非線性規劃理論優化多目標整式模型。本文的研究是對公交車的載客量有一定限制，從而降低擁擠程度;對乘客的候車時間及上下車時間作出了限制，考慮了超出限制范圍的候車乘客流失對公交公司效益所造成的損失，并在此基礎上得到公交車票價的求解方式。由乘客的候車時間和上下車時間求得乘客的總逗留時間;由各條公交線路各個站點在單位時間內的上下車人數為基本數據，得出公交車擁擠程度;從而建立以公交公司效益最大、乘客的逗留時間最短以及公交車擁擠程度最低的多目標優化模型。

最后，以重慶兩江新區為例，利用Matlab軟件對模型進行數值實驗，從而獲得優化模型以及區域交通網絡配置的最優方案，繼而解決區域交通網絡配置的實際問題，并滿足社會需求。

1 交通網絡配置相關因素分析

綜合調查分析表明:近些年來，隨著城市經濟快速發展，城市化進程加快，交通需求日益增長，交通問題日顯突出，特別是道路客運交通問題。下面對區域交通網絡配置中的一些相關因素進行分析。

1)路網布局不合理。道路客運線路受城市發展不均衡和道路網結構不合理的影響。這種不合理制約了經濟的發展，降低了道路的服務水平。

2)公交線網功能單一，缺乏明確的的層次結構。公交線路缺乏功能或等級上的劃分，各線路功能一致，不能充分地利用各自的資源條件。

3)站點數量不足，站點布局不合理，導致車輛配置不能滿足居民出行需求。不利于協調客運車輛運營和開發城市用地。受用地條件限制，公交線路缺乏港灣停靠站，導致客運車輛占道停靠現象嚴重，造成道路通行能力下降。

4)客運車輛運力投入不足，運力分配不合理。在交通高峰時段，客運車輛運力的不足和分配的不合理性，導致部分線路搶客、賴站現象嚴重，而部分地區居民乘車又困難。

5)公交公司對公交車超載沒有限制，使得服務質量下降。公交公司對公交車超載率無限制，導致上車人數無節制，從而使乘客的滿意度降低。

隨著城市的發展，其交通網絡配置應滿足社會需求。一個地區的經濟發展帶動區域經濟的發展、人流量的增加，導致乘坐公交車的人數增加。針對這種情況，公交公司應該協調好現在的客流需求與車輛配置，以適應并滿足未來人口增長、交通工具多樣化等區域交通網絡配置的最新需求。

2 區域交通網絡配置指標分析

2.1 基本假設

1)公交公司內同一路線各輛車的規格相同;

2)同一線路的公交車行駛每公里的成本為固定值;

3)公交車各條線路獨立運行，相互之間無影響;

4)公交車勻速行駛，不考慮塞車和行車事故等情況;

5)公交公司有足夠多的車輛，可以服從任一公交線路調度;

6)乘客出行選擇固定公交線路;

7)每個乘客來到車站是相互獨立的，乘客到達車站后開始排隊，在各個車站候車乘客的數量服從泊松分布;

8)當車到達時，排隊等車的乘客以先到先上的原則按順序上車，下車的乘客也是按順序下車。乘客上下車服從指數分布。

2.2 符號說明

本文涉及的主要變量和參數如下:

k:公交車路線條數;

a:單位時段的時間長度(min);

ni:第i條線路每天運行的時段數;

pi:第i條線路各站點上車乘客票價的期望(元)，i=1，2，…，k;

c:未能上車的乘客與當時段候車人數的比值;

ai:第i條線路第1段的最大站點數，i=1，2，…，k;

bi:第i條線路第2段的最大站點數，i=1，2，…，k;

ci:第i條線路第3段的最大站點數，i=1，2，…，k;

ti:第i條線路每天通車的總時間(min);i=1，2，…，k;

μib:在b時段第i條線路乘客平均上下車時間(min/人);i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

tijbmax:在b時段第i條線路第j站點乘客的最長等待時間(min)，是公交公司承諾的服務標準，i=1，2，…，k，j=1，2，…，Ai，b=1，…，ni;

mi:第 i條線路的總站點數(個)，i=1，2，…，k;

Di:第i條線路起點到終點的總路程(km)，i=1，2，…，k;

Mi:第i條線路的每輛公交車的標準載客量(人)，i=1，2，…，k;

Mimax:第i條線路的每輛公交車的最大載客量(人)，i=1，2，…，k;

Mimin:第i條線路的每輛公交車的最小載客量(人)，i=1，2，…，k;

U:公交公司所獲收入(元);

Ui:第 i條公交車所獲收入(元)，i=1，2，…，k;

Vi:第i條公交車每運行每公里的單位成本(元)，i=1，2，…，k;

VF:公交公司每天的固定成本(元);

VFi:第i條公交線路每天的固定成本(元)，i=1，2，…，k;

V0:公交公司的總營運成本(元);

W:因乘客流失而造成的損失(元);

R1:社會總效益;

R0:公交公司的總效益;

N:城市公交車輛標臺數;

P:城市人口數;

Nib:第i條線路在b時段的發車數量(輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，n;

T:乘客的總逗留時間(min);

Tib:第 i條線路在 b時段起點站發車周期(min/輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

Ti:第i條線路高峰期起點站發車周期(min/輛)，i=1，2，…，k，b=1，…，ni;

αimax:第i條線路公交車的最大滿載率;

Qijb(x):第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間擁擠程度，x為公交車上的人數，i=1，2，…，k，j=1，2，…，Ai，b=1，…，ni;

Q:公交車總擁擠程度;

li:公交線網中第i條公交線路的長度(km)。

2.3 區域交通網絡公共交通定價標準

一般認為乘客上車之后，在之后的每個站點下車的概率是相等的，滿足均勻分布。將第i條交通線路的票價分為以下4種情況:① 乘客上車之后在前ai個站點下車的票價;②乘客上車之后在第ai+1個站點到第bi個站點下車的票價;③乘客上車之后在第bi+1個站點到第ci個站點下車的票價;④乘客上車之后超過ci個站點下車的票價(i=1，2，…，k)。

2.4 區域交通網絡公共交通總效益

區域交通網絡系統的總效益函數為:

其中，U是公交公司的營運收入，為所有上車人數乘以公交公司規定票價，

V0是公交公司的營運成本，為運行總距離(km)乘以每公里單位成本加上每天固定成本，

W是候車人離去而造成的損失，為總候車人數與總上車人數之差乘以乘客應付票價

將以上所得代入式(1)得區域交通網絡系統的總效益函數如下:

2.5 不同時段區域交通網絡公共交通系統逗留時間

乘客在站點的逗留時間包括候車時間和上下車時間。計算乘客的逗留時間，用以下定理。

根據以上定理，乘客于第i條路線第b時段第s輛車進站的到達時間是一個分布在(sTib，(s+1)Tib)上的均勻隨機變量，s=1，2，…，Nib，即乘客候車時間(排隊時間)的期望為:

在第i條路線第b時段，當車當達時，乘客開始上車和下車，這個過程服從參數為μib的指數分布，則每個乘客上下車的期望為1/μib。因此，一個乘客在上下車時浪費的時間為

又因為第i條路線第b時段的發車次數Nib與起點站的發車周期Tib之間的關系為

因此，每位乘客的逗留時間等于候車時間和上下車的時間，為

2.6 區域交通網絡公共交通擁擠程度

通過擁擠程度來刻畫當公交車出現超載時就會擁擠。下面定義第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間擁擠程度與車上乘客數之間的關系滿足如下:

1)當公交車上乘客數不超過該公交車的標準載客數Mi:Qijb(x)=0;

2)當公交車上乘客數為該公交車的最大載客數Mimax:Qijb(x)=1。

當公交車上乘客數從超過該公交車的標準載客數到乘客數為該公交車的最大載客數時，公交車上乘客數與擁擠程度呈線性關系，則通過1)與2)可得:

通過上述函數可得出第i條路線第b時段第j個站點到第j+1個站點期間公交車上的人數為

則一天之中所有公交車的總擁擠程度為:

2.7 區域交通網絡主要約束

一方面，乘客逗留時間的約束為:第i條路線第j個站點第b時段乘客的逗留時間應小于tijbmax(即公交公司承諾的服務標準)，則乘客逗留時間應滿足

聯合式(2)，則第i條路線第b時段的發車次數應滿足

另一方面，公共交通載客量約束為:第i條線路第b時段公車第h站到第h+1站期間在車上的人數與該時段發車次數應該滿足

再者，每輛公交車的平均載客量不應低于最小載客量。在第i條線路中，利用公交車從第h站到第h+1站期間在發車的累加人數除以發車次數來刻畫平均載客量，則有

3 區域交通網路系統最優配置多目標優化模型

區域交通網絡是區域發展的重要影響因素之一。因此，區域交通網絡的配置對區域發展起至關重要的作用。凱恩斯在《通論》中指出，一個部門的新增投資，不僅會使該部門的收入增加，而且會通過連鎖反應引起其他有關部門的收入增加，同時可通過連鎖反應，引起其他有關部門追加新投資獲得新收入，致使國民收入總量的增長若干倍于最初那筆投資，這就是所謂的乘數效應［5］。結合乘數效應原理考慮區域公共交通配置給區域發展帶來的綜合效益，建立區域公共交通網絡配置對區域乘客的服務能力、公交公司效益、區域經濟發展協調程度的最優化模型，從而使三方的利益達到充分均衡［6］。

建立多目標優化模型:

約束條件(10)、(11):b時段第i條路線在第j個站點的運載乘客數量范圍;

約束條件(12):通過第i條路線第j個站點第b時段乘客的逗留時間應小于tijbmax(即公交公司承諾的服務標準)，計算得出的第i條路線第b時段的發車數量(輛);

約束條件(13):b時段第i條路線在第j個站點處未能上車的乘客數量與b時段第i條路線在第j個站點的候車總人數比值應不大于某一個較小的常數。

約束條件(14):在平常時段乘客侯車時間一般不超過10 min，在高峰時段一般不超過5 min。

約束條件(15):公共交通線路長度與起、終點空間直線距離之比，稱為公交線路的非直線系數。結合實際特點，線路非直線系數可采用線路的行程長度與起、終點間可通行公交的城市道路的最短長度之比來衡量。

約束條件(16):根據《規范》中的要求，大城市的公交車輛保有量的滿足范圍。

4 模型數值實驗結果

1)針對重慶兩江新區目前的綜合效益，其交通網絡最優配置

通過調查收集各公交線路的上下車人數、各線路的各站點處每位乘客的逗留時間、個人票價、公交公司固定成本以及公交公司的潛在收入等數據，綜合分析區域公共交通網絡給區域創造總效益，利用Matlab軟件進行數值實驗，算出最大協調程度下的最優值。

表1 發車周期對總效益、逗留時間、擁擠程度的影響

通過考慮因素、計算結果評價區域公共交通的服務能力，提煉出最優模型。

2)2015年針對區域綜合效益，兩江新區交通網絡的最優配置

了解目前兩江新區的交通方案網路，分析其動態發展，并結合其未來發展規劃給出2015年針對區域綜合效益，兩江新區交通網路的最優配置方案:

表2 2015年兩江新區交通網絡的最優配置

5 結束語

本文研究有關區域交通最優配置的問題，追求的效果是盡量縮短乘客的候車時間，降低公交車的擁擠程度，減少公交公司派出的車輛數。要使乘客的候車時間縮短、公交車擁擠程度降低，則公交公司需縮短發車間隔，從而必然導致派出的車輛數增加、公共公司的經濟效益下降。這說明候車時間、擁擠程度與發車數量存在矛盾，即一個量的減少(增加)必然會導致另一個量的增加(減少)。本文正是在一定條件下給出區域交通網絡最優配置與最優規劃的方案，從而使客流需求與車型配置協調程度最大化。研究區域交通網絡的最優配置問題具有十分重要的理論意義和應用價值。

［1］王勝輝.城市公交線網的優化設計［J］.科技信息，2006(6):69－71.

［2］李爽，鄧衛，呂宜生.經濟圈客運交通方式分擔與交通分配組合模型［J］.東南大學學學報:自然科學版，2009，39(4):854 －858.

［3］裴玉龍，張樹升.區域干線公路網規劃理論的研究［J］.哈爾濱建筑大學學報，1995(2):106 －114.

［4］姜啟源.數學模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，1993.

［5］約翰·梅納德·凱恩斯.就業、利息和貨幣通論［M］.魏塤，譯.西安:陜西人民出版社，2011.

［6］GB50220—95.城市道路交通規劃設計規范［S］.北京:中華人民共和國建設部，1995.