深基坑簡化計算與有限元計算對比分析

摘要：對深基坑同一種支護型式分別采用簡化計算和有限元計算，找出兩類算法在支護結構內力和變形上的差異，并分析影響差異的主要因素，最終實現對兩類計算方法的合理應用，指導深基坑支護結構設計。

關鍵詞：簡化計算；有限元計算；對比分析；深基坑

Abstract：In order to find out the differences between simplified calculation and finite element calculation in calculating the internal force and deformation of the supporting structure and the key influence factors，the two kinds of algorithm are used to the same type of support in Deep Foundation Pit，eventually it can realize reasonable application of the two kinds of calculation methods and guide design of supporting structure.

Keywords：simplified calculation；finite element calculation；comparative analysis；Deep Foundation Pit

深基坑是一個古老而又有時代特點的巖土工程課題，其中放坡和簡易木樁在遠古時代就已經出現 [1]。隨著支護型式的多樣化，有關深基坑支護結構的計算理論和計算方法也在不斷推陳出新。對于剛度較大的重力式剛性擋墻和水泥土攪拌樁，計算分析的主要方法是剛體的極限平衡方法；對于剛度較小、變形較大鋼板樁和鋼筋混凝土樁，內力分析以傳統等值梁法、等彎矩法、Terzaghi法為主；對于剛性介于剛性和柔性支護之間的多支撐式地下連續墻、柱列式灌注樁、SMW工法等支護結構，在計算機普及之前一般以日本工程界提出的“山肩邦男法”、“彈性法”、“彈塑性法”等解析方法為主[2]，在計算機應用擴展以后，隨之產生了土抗力法、m值法、簡單增量法[3]、以及后來在隧道支護中常用到的荷載結構法，以上計算方法統稱為簡化計算方法。

隨著計算機的普及，工程力學理論和數學理論已經比較成熟，能夠實現程序化。因此有限元法（也稱為地層結構法）在支護結構分析中得到了應用，尤其是連續介質有限元法近年來在巖土工程領域得到了廣發的應用[2]，簡稱有限元法。

對于深基坑同一種支護結構，目前可以計算其內力和變形的方法有多種，且不同的算法之間數值計算差異較大，對于一種確定的深基坑支護結構來說，顯然是不合理的。

因此本文在理想條件下的簡單算例中比較兩種計算方法在深基坑支護結構內力和變形計算上的差異并找出關鍵影響因素，最終通過對關鍵影響因素的合理取值，實現對深基坑支護結構內力和變形的合理判斷。

1簡化計算-土抗力法基本理論

以土抗力法為代表的簡化計算方法，其基本思想是將計算寬度的支護結構簡化為一豎放的彈性地基梁，樁或墻外側開挖面以上作用朗肯主動土壓力，外側開挖面以下土壓力取矩形分布，內側坑底各層土用一系列土彈簧[4]代替，采用橫向土抗力法，用m法計算土抗力和樁的水平位移。支撐或錨桿模擬為彈性支點，如圖1-1所示：

圖1-1 土抗力法

2有限元計算理論

選取目前應用較為普遍的專業有限元軟件，以地層邊界作為約束，采用彈塑性模型，以摩爾-庫倫強度理論作為屈服準則，合理構建深基坑支護結構的地層-結構位移場。

在有限元計算簡單算例時，用四節點平面應變等參元模擬巖土體，兩節點的梁單元模擬樁，左右地層邊界施加水平方向上的約束，底部地層邊界施加水平和豎直方向上的約束，網格大小統一取為1m。在分析的初始階段，首先進行自重應力場上的位移歸零。

a） b）

圖2-1 a）簡單算例的有限元網格劃分；b）有限元計算簡單算例的水平向應力

3、簡單算例中簡化計算和有限元計算對比分析

為了比較簡化計算和有限元計算的差異，在理想的、相同的條件下采用兩種方法對簡單算例進行計算。

在如下圖3-1所示的簡單算例中，基坑支護為懸臂結構，土質均勻，開挖5m，樁長10m，樁徑1m，間距1.2m，混凝土采用C30。

分別取廣州地區填土、淤泥、粉細砂、粉質粘土、強風化巖等巖土體進行簡化計算和有限元計算。各種巖土的基本參數如下表1所示：

圖3-1 簡單算例圖（單位：m）

表3-1 簡單算例巖土參數

填土簡單算例填土淤泥粉細砂粉質粘土強風化粉砂巖

重度（kN/m3）1815181820

粘聚力（kPa）10602060

內摩擦角（°）153202028

彈性模量（MPa）1211520100

泊松比0.350.450.350.30.2

m40.486818.88

其中，（1）彈性模量可由《建筑地基基礎設計規范》[5]所給出的經驗公式近似確定，見下式（3-1）：

（3-1）

式中，為標貫擊數。也可以采用一些經驗公式估算彈性模量。

（2）水平抗力系數的比例系數m，采用經驗公式[6]計算：

（3-2）

式中：

—第土層水平抗力系數的比例系數；

—基坑地面處位移量（mm），按地區經驗取值，無經驗時，取1.0；

—第土層的固結不排水（快）剪內摩察角標準值（°）；

—第土層的固結不排水（快）剪粘聚力標準值（kPa）。

3.3.1 填土中樁水平位移、樁彎矩對比圖

a） b）

圖3-2 填土簡單算例中樁位移對比圖a）、樁彎矩對比圖b）

由圖3-2可知：

（1）在填土簡單算例位移對比圖a）中，簡化計算和有限元計算樁位移變化規律相似，樁位移隨樁的豎向位置呈線性變化，但有限元計算樁頂位移極值為-401.7mm，簡化計算樁位移極值為-63.0mm，兩種算法計算結果相差很大。對于有限元計算，增大彈性模型E和泊松比，可使樁頂位移極值的絕對值減小，當E=15MPa，（初始取E=12MPa，）時，在其他條件不變的情況下，有限元計算樁頂位移極值為-216.4mm；對于簡化計算，減小m值，可使樁頂位移極值顯著增大，當m=1.1（初始取m=4）時，簡化計算樁頂位移極值為-221.8mm，與調整后有限元計算較接近。所以對于兩類計算方法，可以通過調整巖土層的變形模量E、泊松比和土抗力系數的比例系數m值等關鍵影響因素來協調這兩計算中的差異。

（2）在填土簡單算例的彎矩對比圖b）中，簡化計算和有限元計算樁彎矩變化規律相似，但有限元計算彎矩極值小于簡化計算彎矩極值，且在樁頂附近區域，有限元計算出現負彎矩，而簡化計算基本為0，這是由于樁與土之間沒有設置接觸單元。在有限元網格劃分時，節點是自動耦合的，因此在樁、土位移不同步時，土會對樁形成拉應力，作用在樁頂區域上就出現了負彎矩。而在簡化計算中，開挖側土體被簡化為土彈簧，只能承受壓力，不能受拉，因此在負土壓力區，主動土壓力簡化為0，樁頂彎矩計算出現0彎矩現象。所以有限元計算和簡化計算在彎矩圖上的差異可以通過有限元計算合理的設置樁土接觸單元來減小。在填土簡單算例樁彎矩對比圖的分析過程中，作者發現泊松比對于有限元計算中調節樁的彎矩大小有重要影響，通常是泊松比越小，彎矩絕對值的極值越大。因此，兩類計算方法中的彎矩極值的差異可以通過調節主動土壓力調整系數和泊松比來實現二者的平衡。

3.3.2 淤泥中樁水平位移、彎矩對比圖

a） b）

圖3- 3淤泥簡單算例中樁位移對比圖a）、樁彎矩對比圖b）

由圖3-3可知：

（1）在淤泥簡單算例樁位移對比圖a）中，兩種算法計算樁位移變化規律相似，但數值相差較大。有限元計算樁頂位移極值為-7955.1mm，樁底位移為-3086.1mm；簡化計算樁頂位移極值為-856.8mm，樁底位移為90.3mm。對于有限元計算，可以通過調整彈性模量E和泊松比來共同調節樁位移的大小，當泊松比=0.49（初始泊松比=0.45）時，其他條件不變的情況下，有限元計算樁頂位移極值為-867.3mm，與簡化計算樁頂位移極值較接近。于此同時，樁底位移依然較大，為-572.6mm，原因是淤泥的泊松比較大，導致側壓力系數K0=/（1-）和側壓力均較大，在開挖卸荷的作用下，整個樁向坑內的滑移，造成樁底較大位移。

（2）在淤泥簡單算例樁彎矩對比圖b）中，兩種算法計算樁彎矩都為正，變化規律相近，簡化計算彎矩極值大于有限元計算。作者通過計算分析，通過調整簡化計算的主動土壓力調整系數可以實現兩種算法差異的協同，而此時有限元計算中的彈性模量和泊松比對樁彎矩的影響較小。

3.3.3 粉細砂中樁的水平位移、彎矩對比圖

a） b）

圖3- 4 粉細砂簡單算例中樁位移對比圖a）、樁彎矩對比圖b）

從圖3-4可知：

（1）在粉細砂簡單算例的樁位移對比圖a）中，兩種算法計算樁位移變化規律相似，但有限元計算樁頂位移極值為-113.1mm，簡化計算樁頂位移極值為-68.9mm，在樁位移極值計算中，有限元計算大于簡化計算值。對于有限元計算，增大彈性模型E和泊松比，可使樁頂位移的極值減小。當E=20MPa，（初始取E=15MPa，）時，在其他條件不變的情況下，有限元計算樁頂位移極值為-67.8mm，與簡化計算較接近；對于簡化計算，減小m值或主動土壓力調整系數，可使樁位移增大，當m=3.5（初始取m=6）時，簡化計算樁頂位移極值為-114.1mm，與有限元計算較接近。所以對于兩類計算方法，可以通過調整巖土層的變形模量E、泊松比和土抗力系數的比例系數m來協調這兩類計算方法的差異。

（2）在粉細砂簡單算例的樁彎矩對比圖b）中，兩種計算方法計算樁彎矩變化規律相似，都呈拋物線形。但簡化計算彎矩極值為392.8kN*m，有限元計算彎矩極值為248.4kN*m，簡化計算樁彎矩極值大于有限元計算。經參數計算分析，調整簡化計算中主動土壓力系數可以減小兩類方法計算樁彎矩的差異，而有限元計算中彈性模量和泊松比對彎矩調整影響不大。

3.3.4 粉質粘土中樁水平位移、彎矩對比圖

a） b）

圖3- 2粉質粘土簡單算例中樁位移對比圖a）、樁彎矩對比圖b）

從圖3-5中可知：

（1）在粉質粘土簡單算例的樁位移對比圖a）中，兩種算法計算樁位移變化規律相差較大。簡化計算中樁有向坑內傾倒的趨勢，樁頂位移極值為-12.8mm，有限元計算樁向坑外發生變形，樁頂位移極值為12.4mm。形成這種差異的原因是：有限元計算并未考慮到坑底土在自重作用下固結硬化時彈性模量增大的變化，基坑開挖時受卸荷回彈的影響較大，在整個位移中占較大的比重。因此，二者共同造成了樁繞開挖面下某一點向坑外變形。所以，通過增大坑底土的彈性模量，可以減小有限元計算上的差異。

（2）在粉質粘土簡單算例的樁彎矩對比圖b）中，由于不考慮樁土接觸影響，基坑開挖面以上，樁土變化不一致產生的拉應力，導致有限元計算樁彎矩為負；而簡化計算不考慮負土壓力的作用，因此簡化計算在基坑開挖面以上樁彎矩基本為0。通過設置接觸和調整泊松比，有限元計算可以減小與簡化計算在彎矩計算上的差異；簡化計算亦可調整主動土壓力調整系數來實現兩類算法計算彎矩在數值上的差異。

3.3.5 強風化巖中樁的位移、彎矩和剪力對比圖

a） b）

圖3-6強風化巖簡單算例中樁位移對比圖a）、樁彎矩對比圖b）

從圖3-6可知：

（1）簡化計算中樁的位移和彎矩都為0，說明簡化計算中土壓力為0。在簡化計算過程中，土壓力并不為0，只是強風化巖的粘聚力較大，其所形成的負土壓力出現在整個樁長范圍，因此，按照簡化計算假定（即開挖側土彈簧不受拉），整個樁長土壓力為0。