基于應變軟化模型的巷道錨桿受力特征研究

惠心敏喃

摘 要：在深部開采工程中，全長粘結錨桿被廣泛應用，深入了解全長粘結錨桿在高地應力條件及復雜本構模型條件下的受力特征，對深部巷道支護設計具有重要意義。基于量化GSI圍巖評級系統及Hoek-Brown應變軟化模型，以FLAC3D數值模擬軟件為工具，分析全長粘結錨桿在不同本構模型條件下的受力特點，研究不同長度錨桿對圍巖穩定性的影響，對比分析不同剪脹角對錨桿軸力及剪力的影響。研究結果表明：采用理想彈塑性模型與應變軟化模型計算所得的錨桿軸力及剪力相差較大；通過現場實際應用可知，應變軟化模型能夠較為真實的反應圍巖的屈服破壞過程，在支護結構設計當中，建議采用應變軟化模型進行計算，會得到較為精確的計算結果。

關鍵詞：Hoek-Brown強度準則 圍巖評級系統 應變軟化 全長粘結錨桿

中圖分類號：TU452 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）10（a）-0025-03

Study on Stress Characteristics of Roadway Bolt Based on Strain Softening Model

Huixin Minnan

（School of Civil Engineering and Transportation，Liaoning Technology University， Fuxin Liaoning，123000， China）

Abstract：Based on the Hoek-Brown strength criteria and GSI surrounding rock rating system，analysis of rock mass strength weakening behavior，summed to determine the rock peak and the peak strength parameters，proposed a simplified calculation method for the strain-softening model，application of the FLAC3D numerical simulation software tools and Convergence Constraint Method to analysis the stability of surrounding rock and support in buried a large section tunnel， and calculated the safety factor for supporting structure. The results show that： with the release of the rock stress， rock softening parameter decreases and strength weakening behavior severe. Although the high GSI index （GSI =75） rock strength weakening serious， but the deformation is still small. Low GSI index （GSI=25） of the rock showing the perfect elastic-plastic behavior. The proposed simplified Hoek-Brown strain-softening model is suitable for used in the tunnel close to the rock section of the surrounding rock.Application of the Convergence Constraint Method to analysis the stability of surrounding rock and support， which could provide a reference for initial support to optimize the design and safety evaluation in tunnels.

Key Words：Hoek-Brown strength criterion；Geological strength index（GSI）；Strain softening；Convergence-Constraint method

在巷道支護工程中，主要采用端錨式錨桿，對于全長粘結式錨桿，由于其施工較為復雜，施工費用較高，所以應用范圍較小，對全長粘結式錨桿的受力特征等研究相對較少，仍需要進一步的研究。

國內外巖土界對全長粘結錨桿的受力特征研究主要集中在實驗研究及理論解析兩個方面，并通過數值計算及現場監測等手段獲得了大量的數據集資料[2-3]。在實驗研究方面，T.J.Freeman[4]通過現場監測手段首先提出中性點、拉拔長度和錨固長度的概念，如圖1所示，在中性點，錨桿和錨固劑交界面上的剪應力為0，而錨桿軸力為最大值。朱煥春[11]等通過實驗研究了張拉荷載作用下全長粘結錨桿的工作機理，楊松林[5]等根據節理巖體的變形破壞特性分析了剪切位移過程中錨固節理的剪應力；I. W.Farmer[6]對全長黏結錨桿進行的拉拔試驗，認為錨桿軸力以及錨桿和錨固劑界面間的剪切力從加載點到錨桿遠端以指數形式衰減。

在理論解析方面，H.Stille[7]等提出了全長黏結錨桿的解析模型，計算了錨固節理的抗剪強度；P.Oreste[8]結合Hoek-Brown強度準則對已有全長粘結錨桿模型進行了改進，使其應用于更為廣泛的巖體類型；趙星光[9]等以非線性剪脹角模型為基礎分析了全長粘結錨桿的受力特點。以上研究力學模型為理解錨桿與巖體的相互作用關系提供了理論基礎，計算中都簡化了巖石的力學特性及受力條件，而在深部開采中，由于受到高地應力的作用，圍巖在錨桿的支護作用下經常產生破壞實效現象。因此，為了更好的對巷道圍巖進行優化支護設計，則需更加深入的研究全場粘結錨桿在高地應力下的受力特征。

該文基于GSI圍巖評級系統，以FLAC3D軟件為工具并建立精細數值模型，分析全長粘結錨桿在不同本構模型條件下的受力特點，研究不同長度錨桿對圍巖穩定性的影響，對比分析不同剪脹角對錨桿軸力及剪力的影響，為深部工程的圍巖穩定性分析計算提供參考。

1 巖體應變軟化模型

Hoek-Brown應變軟化模型：巖石材料的塑性變形可由屈服準則f與塑性勢能g表示，而在應變軟化模型當中，屈服準則與塑性勢能不僅由應力張量σij決定，其中還包括軟化參數η，其表達式為：

（1）

當η=0時，巖體處于彈性變形階段，0<η<η*時為應變軟化階段，η>η*為殘余階段，而巖體的軟化過程則由斜率M決定，如圖1所示的簡化分段線性軟化模型，當M→∞，則為理想彈脆性破壞，若M=0，則為理想的塑性行為。

在Hoek-Brown應變軟化模型當中，該文將a取近似值0.5，并假定巖石強度弱化過程中只有mb、s變化，則Hoek-Brown屈服準則可表示為：

（2）

為了計算方便并能簡單獲得其它塑性參數，這里定義軟化參數η為塑性剪應變η=γp=-；mp、sp為峰值參數；mr、sr為殘余參數；其關系式為：

（3）

式中，為峰值參數；為殘余參數；可以代替Hoek-Brown模型中的mb、s常數。

考慮膨脹角ψ的情況下，Hoek-Brown應變軟化模型中的軟化參數eps可表示為：

（4）

其中，

（5）

2 數值計算分析

2.1 數值模型及參數

該文基于Hoek-Brown強度準則的兩種模型，包括理想彈塑性模型及應變軟化模型，對全長粘結錨桿的受力及支護效果進行分析。數值模型邊界條件如圖2（a）所示，其中巷道半徑R=2.5 m，垂直地應力Pv與水平地應力PH相等，均為30 MPa，側壓力系數為1。錨桿長2.5 m，直徑為22 mm，間距Sr為1.0 m。隧道開挖后荷載釋放60%時安裝錨桿單元，錨桿布置結構如圖2（b）所示。

圍巖強度參數如表1所示，剪脹角為ψ=15°、ψ=10°、ψ=5°、ψ=0°。錨桿采用 FLAC3D支護結構中的cable單元，該錨桿單元可模擬軸向拉伸和壓縮破壞特征，也可模擬錨固系統的剪切破壞行為。

在計算中，巷道圍巖巖性為粉砂巖，完整巖石的單軸抗壓強度=65 MPa，Hoek-Brown常數mi=10，并假設圍巖峰值地質強度指標GSIp=60，殘余地質強度指標GSIr=30。彈性模量E可由下式計算：

（6）

式中：D為擾動系數，在0～1之間取值；泊松比v一般取值在0.25～0.35之間。模型計算參數如表1所示。在FLAC3D中采用Table功能實現軟化系數η的變化。

2.2 計算結果分析

圖3（a）為圍巖在理想彈塑性模型條件下，采用不同錨桿長度的錨桿軸力隨錨桿長度的關系曲線圖。由圖可以看出，在圍巖巖性相同的條件下，錨桿的長度對錨桿本身的受力并沒有太大的影響，錨桿的軸力峰值都集中在450 kN左右，而隨著錨桿長度的增長，錨桿軸力峰值后曲線變的平緩，并在距離端頭20 cm左右急劇下降為零。

圖3（b）為應變軟化條件下錨桿軸力隨錨桿長度變化曲線，由圖可知，相比理想彈塑性模型，錨桿軸力大幅的提高，但各長度錨桿的軸力峰值較為接近，峰值點位置基本相同，但峰后曲線變化規律并不平緩，這主要是由于應變軟化模型的塑性區有向外擴展并伴隨非線性的軟化現象，使得錨桿軸力不均。

從圖4中的不同長度錨桿的剪力曲線可知，采用理想彈塑性模型及應變軟化模型，兩種模型的錨桿剪力差距較小，不同本構模型對錨桿的剪力影響較小。

3 結語

該文以Hoek-Brown應變軟化模型為基礎，通過數值模擬手段分析了全長粘結錨桿在不同本構模型條件下的軸力及剪力特征。采用理想彈塑性模型與應變軟化模型計算所得的錨桿軸力及剪力相差較大；通過現場實際應用可知，應變軟化模型能夠較為真實的反應圍巖的屈服破壞過程，在支護結構設計當中，建議采用應變軟化模型進行計算，會得到較為精確的計算結果。

參考文獻

[1] 錢七虎.非線性巖石力學的新進展—深部巖體力學的若干關鍵問題[C]//第八次全國巖石力學與工程學術會議論文集.北京：科學出版社，2004.

[2] C.Gonza?lez-Nicieza，A.E.A?lvarez-Vigil.Influence of the depth and shape of a tunnel in the application of the convergence-confinement method[J].Tunnelling and Underground Space Technology， 2006，23（1）：25-37.

[3] 康紅普，王金華，林健.煤礦巷道錨桿支護應用實例分析[J].巖石力學與工程學報，2010，29（4）：649-665.

[4] FREEMAN T J.The behaviour of fully-bonded rock bolts in the Kielder experimental tunnel[J]. Tunnels Tunnelling，1978，10（5）：37-40.

[5] 楊松林，徐衛亞，黃啟平.節理剪切過程中錨桿的變形分析[J].巖石力學與工程學報，2004，23（19）：3268-3273.

[6] 朱煥春，榮冠，肖明.張拉荷載下全長粘結錨桿工作機理試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2002，21（3）：379-384.

[7] FARMER I W.Stress distribution along a resin grouted rock anchor[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1975，12（11）：347-351.

[8] STILLE H，HOLMBERG M，NORD G.Support of weak rock with grouted bolts and shotcrete[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1989，26（1）：99-113.

[9] Oreste，P.P.Analysis of structural interaction in tunnels using the convergence-confinement approach[J].Tunnell-ing and Underground Space Technology，2003，18（4）：347-363.

[10] 趙星光，蔡美峰，蔡明.地下工程巖體剪脹與錨桿支護的相互影響[J].巖石力學與工程學報，2010，29（10）：2056-2063.