抗差估計在多站多星卡爾曼濾波精密定軌中的應用

抗差估計在多站多星卡爾曼濾波精密定軌中的應用

祖安然，宋力杰，王琰

(信息工程大學地理空間信息學院，河南鄭州450000)

摘要：針對在多站多星卡爾曼濾波定軌中，粗差探測判斷標準選擇不合適時會影響卡爾曼濾波解精度的問題，采用放寬粗差探測閾值并在濾波階段采用抗差估計的方法來控制濾波的精度。利用IGS站和BD站的觀測數據，分別計算了GPS、BD衛星單天弧度的定軌結果，并與IGS精密星歷、武大精密星歷作比較。結果表明，利用抗差卡爾曼濾波方法軌道精度得到了提高。

關鍵詞：卡爾曼濾波；多站多星；定軌；抗差估計；BD

中圖分類號：P228文獻標志碼：A

收稿日期：2014-01-13

作者簡介：祖安然(1991-)，男，碩士研究生.

Application of robust estimation in precision orbit determination by using kalman filtering with multi-stations and multi-satellites

ZU An-ran，SONG Li-jie，WANG Yan

(College of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450000,China)

Abstract：As for the Kalman filtering precision orbit determination with multi-stations and multi-satellites，the inappropriate choice of outlier detection criterion will affect Kalman filtering precision.The relaxation of the outlier detection threshold and the robust estimation method in filtering stage shall be used to control the filter precision.Using GPS and BD station observation data,GPS and BD satellite orbit results of single day radian are calculated, compared with the precise ephemeris,Wuda precise ephemeris.The results show that the precision of orbit with robust Kalman filter method is improved.

Key words：Kalman filtering;orbit determination;robust estimation;BD

在衛星動態模型準確的情況下，當地面站觀測數據中僅含有偶然誤差，采用擴展卡爾曼濾波方法可得到每個歷元的可靠解。但在實際觀測中，由于各方面的影響觀測數據不可避免地含有粗差，因此在數據預處理階段，需要綜合利用多種粗差探測的方法來剔除粗差。在衛星觀測數據處理中，常用的粗差探測方法有MW組合、LC-PC組合等。在粗差探測時需要人為地設定判斷標準，但對于殘差在閾值附近的觀測值是否判定為粗差仍未得到很好解決。過于嚴格的閾值，可能會將某些好的觀測值當成粗差處理，歷元觀測值個數也會減少；過于寬松的閾值會使粗差不能完全被剔除。這兩種方法有時都會影響解的精度。對于類似的問題，王潛心等在動態相對定位中采用抗差最小二乘配合粗差探測的方法來解決[1]。文援蘭對抗差估計在精密定軌中的應用做了研究[2]。而抗差估計隨著權函數的不同對應著不同的估計方法。常用的權函數有Huber權函數、Tukey權函數、李德仁權函數、IGG權函數等。李浩軍等曾對各種不同的權函數進行了分類和對比分析，結果表明具有正常段、可疑段和淘汰段的IGG權函數更加穩定一些[3]。本文在數據預處理階段放寬粗差探測條件，在濾波階段使用楊元喜等提出的IGG3權函數[4]來進行抗差估計，控制殘差較大的觀測值，并通過實測的GPS、BD觀測數據進行了驗證。

1粗差探測分析

在數據預處理階段采用MW組合和LC-PC組合來剔除粗差。

MW組合的探測統計量為

(1)

LC-PC組合的探測統計量為

(2)

采用2011年10月27日全球25個IGS站的觀測數據，以四倍方差為限差得到的每個歷元觀測值數作為標準，分別統計取二倍方差、三倍方差為限差時歷元觀測值減少量的最大、最小百分比，結果如表1所示。

表1　減小限差歷元觀測量減少比例　%

由表1可以看出，當嚴格粗差探測的判斷標準時，會減少歷元的觀測量個數，有時可以達到接近20%，當觀測條件不好的時候會更多。其中刪減的觀測值包括含有小粗差的，也包括觀測噪聲接近于限差的。在現代高精度要求的條件下，合理充分地利用觀測量是有切實必要的，而抗差估計可以解決這個問題。

2多站多星抗差卡爾曼濾波原理

以300 s的計算間隔將數據分隔成若干歷元，在同一歷元內以消電離層載波組合作為觀測量，歷元內所有測站對應相應衛星的觀測量組成觀測方程，其誤差方程式為

(3)

其中:N為消電離層組合模糊度，為浮點解，作為參數進行估計；δtr,δts分別為接收機鐘差和衛星鐘鐘差，也作為參數進行估計；δtro為對流層延遲改正，本文采用Saastamoinen模型[5]計算，并將濕分量系數、南北方向水平梯度和東西方向水平梯度作為參數進行估計；δtide為地球潮汐改正；δrel為相對論效應改正；δpha為天線相位纏繞改正，這3項可由公式直接進行改正。衛星位置、速度、光壓參數包含在理論距離ρ中，需要對ρ做線性化處理。因此，誤差方程的參數包括衛星位置、速度、光壓參數、模糊度、接收機鐘差、衛星鐘差以及對流層參數。

根據文獻[6]對衛星進行攝動力分析，其二階微分動力學方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

IGG3法的權函數為

(8)

其中:k0取值一般為1.0～1.5，k1為2.5～3.0[4]。

3計算結果與分析

在IGS網站下載25個測站2011年10月27日的觀測數據，同時下載廣播星歷文件和sp3精密星歷文件。采用以上數據以及武漢大學提供的2012年11月5日18個BD跟蹤站的觀測數據、廣播星歷和精密星歷進行以下算例分析。

3.1　全球站GPS單天定軌結果

利用25個全球分布IGS跟蹤站，以廣播星歷計算的300 s間隔的坐標值進行最小二乘擬合的初始歷元15參數作為初始先驗值，進行不同閾值的單天弧長卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波軌道計算。計算時進行二次濾波即前向濾波和后向平滑，以后向平滑值為最終結果。將軌道結果進行積分后與精密星歷進行比較，統計27日28顆衛星3個方向的均方差及3DRMS值，結果見圖1～圖3。

圖1　以2倍中誤差為限差的25站卡爾曼濾波結果與精密星歷之差

圖2　以4倍中誤差為限差的25站卡爾曼濾波結果與精密星歷之差

圖3　以4倍中誤差為限差的25站抗差卡爾曼濾波結果與精密星歷之差

從圖1～圖3可以看出，少數衛星以2倍中誤差為限差比以4倍中誤差為限差得到的卡爾曼濾波結果精度略高一點，其余大部分衛星兩種結果精度都基本相同；而在以4倍中誤差為限差的基礎上采用抗差卡爾曼濾波得到的結果整體上要比前兩種的都要好，特別是對于PRN03號而言，均方根誤差直接從0.8 m降到了0.5 m。

3.2　區域站BD單天定軌結果

利用區域分布18個BD跟蹤站，以廣播星歷計算的300 s間隔的坐標值進行最小二乘擬合的初始歷元15參數作為初始先驗值，進行不同閾值的單天弧長卡爾曼濾波和抗差卡爾曼濾波軌道計算。計算時進行二次濾波即前向濾波和后向平滑，以后向平滑值為最終結果。將軌道結果進行積分后與武

大精密星歷進行對比，統計8顆衛星單天3個方向的均方差及3DRMS值，結果見圖4～圖6。

圖5　以4倍中誤差為限差的18站卡爾曼濾波結果與 精密星歷之差

圖6　以4倍中誤差為限差的18站抗差卡爾曼濾波 結果與精密星歷之差

從圖4～圖6可以看出，5號GEO衛星和11號MEO衛星以2倍中誤差為限差的得到的卡爾曼濾波結果要比以4倍中誤差為限差得到的結果差，其它衛星兩種結果基本相同。在以4倍中誤差為限差

的基礎上采用抗差卡爾曼濾波的方法使5號GEO衛星和11號MEO衛星的精度又得到了進一步提升，其它衛星結果與前兩種方法基本相同。總體上來看采用抗差估計得到的結果整體上要比前兩種的都要好。

4結束語

在數據粗差探測時，要人為地設定判斷標準，閾值的大小直接決定了歷元觀測值的數量和質量。閾值設定的不合適，很可能會使卡爾曼濾波的解受到影響。而在放寬閾值的情況下采用抗差卡爾曼濾波很好地解決了這個問題。抗差卡爾曼濾波能夠充分利用觀測數據，使軌道精度得到一定的提高。這對我國北斗衛星精密定軌也具有一定的借鑒意義。但抗差卡爾曼濾波計算時需要重復迭代，其計算效率要比卡爾曼濾波的低。

參考文獻：

[1]王潛心，徐天河，許國昌.粗差探測與抗差估計相結合的方法在動態相對定位中應用[J].武漢大學學報：信息科學版，2011，36(4):476-480.

[2]文援蘭.航天器精密軌道抗差估計理論與應用的研究[D].鄭州：信息工程大學，2001.

[3]李浩軍，唐詩華，黃杰.經典選權迭代法與兩步抗差估計的提出[J].海洋測繪，2007，27(1):17-20.

[4]YANG Y，CHENG M K，SHUM C K，et al.Robust Estimation of Systematic Errors of Satellite LaserRanger[J].Journal of Geodesy，1999，73(7):345-349.

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[8]SPRINGER T A，BEUTLER G，ROTHACHER M.A new Solar Radiation Pressure Model for the GPS Satellites[J].CODE IGS Analysis Center Technical Report,1999,673.

[9]楊元喜.自適應動態導航定位[M].北京：測繪出版社，2006:121-126.

[10]蔣廷臣，張月蓮.集合卡爾曼濾波的GPS周跳探測[J].測繪科學，2014，39(9)：11-13.

[責任編輯：劉文霞]